检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：秦阗怡浙江大学

学位级别：硕士

当代表皮设计趋向于借助数字化工具,追求复杂性美学效果,但设计的数理逻辑常离不开几何学原理的支撑。在各种几何类型中,镶嵌由于内在逻辑性及外在艺术性的特征,在建筑表皮设计中具有巨大的应用潜力。同时,几何算法作为常用的参数化设... 详细信息

当代表皮设计趋向于借助数字化工具,追求复杂性美学效果,但设计的数理逻辑常离不开几何学原理的支撑。在各种几何类型中,镶嵌由于内在逻辑性及外在艺术性的特征,在建筑表皮设计中具有巨大的应用潜力。同时,几何算法作为常用的参数化设计方法,在提高设计效率,快速调整设计形态等方面具有优势。因此,本文重点对基于镶嵌原理与几何算法的表皮设计方法进行研究。论文首先针对建筑学领域目前对于镶嵌问题的模糊认识,通过大量的文献研究,从基础学理层面指出镶嵌原理在几何学中属于离散几何范畴,并初步讨论离散几何学及相关原理在建筑设计应用潜力。在此基础上,从离散几何视角梳理镶嵌基础性质,并对镶嵌类型进行深入分析,重建对已知镶嵌模式的认识框架。仔细辨析镶嵌原理与其它几何分支的联系与差异,奠定表皮形态设计的理论基础。随后,从几何算法这一参数化设计思想出发,重点研究干扰算法、Voronoi算法、剖切算法及几何折叠算法与镶嵌原型相结合的表皮设计方法。基于不同的设计思维与原理,分别对这些几何算法的优势与局限进行讨论。最后结合既有案例的参数化设计流程,总结基于镶嵌原理与几何算法的表皮设计方法。本文从基础学理入手,建立对于镶嵌的系统化认识,以几何算法为操作工具,研究复杂性表皮的设计方法,并结合实践探讨这种方法在建筑设计中的应用。研究重视作为原型的几何学原理,并尝试打破常用的以单元叠加生成表皮的设计思路,提供一种操作性强,与模件化建造接轨的系统化表皮设计方法,希望对创作思维的拓展有所助益。

关键词：镶嵌原理离散几何几何算法表皮设计

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一种场站设置问题

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中国科学技术大学学报 2011年第6期41卷 480-491页

作者：朱玉扬合肥学院数学与物理系安徽合肥230601 中国科学技术大学数学系安徽合肥230026

研究了如下一种场站设置问题:设S是欧空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合,d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(S)=1≤∑i<j≤nd(Ai,Aj),d(S)=1≤mii≠nj≤n{d(Ai,Aj)},μ(m,n)=dσ((SS))(SRm,|S|=n),infμ(m,n)=mindσ((SS... 详细信息

研究了如下一种场站设置问题:设S是欧空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合,d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(S)=1≤∑i

关键词：场站设置离散几何正则单形

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一种场站设置问题中的几个结论

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数学学报（中文版） 2011年第4期54卷 669-676页

作者：朱玉扬合肥学院数学与物理系合肥230601

本文研究如下一种场站设置问题:设S是欧空间E^m中由有限个点A_1,A_2,…,A_n组成的集合.d(A_i,A_j)表示点A_i和A_j之间的距离.令σ(S)=Σ_(1≤i<j≤n)d(A_i,A_j),d(S)=min_(1≤i≠j≤n){d(A_i,A_j)},μ(m,n)=σ(S)/d(s)(SE^n,|S|=n),... 详细信息

本文研究如下一种场站设置问题:设S是欧空间E^m中由有限个点A_1,A_2,…,A_n组成的集合.d(A_i,A_j)表示点A_i和A_j之间的距离.令σ(S)=Σ_(1≤i

关键词：场站设置离散几何正则单形

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R^3中的一个Heilbronn型问题

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数学学报（中文版） 2000年第5期43卷 797-806页

作者：陶志穗洪毅华南理工大学应用数学系广东广州510641

本文给出Ｈｅｉｌｂｒｏｎｎ型问题的结果．设Ｓ是Ｒ~３中六点组成的集合．直径为Ｄ．若ｄ表示Ｓ中任意两点距离的最小值，则Ｄ≥２ｄ．等号当且仅当Ｓ是由正八面体的六个顶点或多面体面△×△１的六个顶点组成时才成立（△１，△... 详细信息

本文给出Ｈｅｉｌｂｒｏｎｎ型问题的结果．设Ｓ是Ｒ~３中六点组成的集合．直径为Ｄ．若ｄ表示Ｓ中任意两点距离的最小值，则Ｄ≥２ｄ．等号当且仅当Ｓ是由正八面体的六个顶点或多面体面△×△１的六个顶点组成时才成立（△１，△２分别表示一维、二维正则单形，且其棱长相等）．

关键词：离散几何单形微分流形 Heilbronn型问题欧氏空间

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基于LiDAR点云数据的地物几何特征提取与制图

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测绘与空间地理信息 2018年第4期41卷 47-50页

作者：姜红艳梁立恒王明常吉林省航测遥感院吉林长春130051 长春师范大学城市与环境科学学院吉林长春130032 吉林大学地球探测科学与技术学院吉林长春130026

从机载激光雷达数据自动识别地物对象,可提高数据的解译能力,成为快速、高效地形图测量、数字地籍、三维城市等数据获取的有效途径。本文基于机载Li DAR数据和遥感数据,进行快速数据获取与制图研究,充分利用激光雷达获取数据质量高的优... 详细信息

从机载激光雷达数据自动识别地物对象,可提高数据的解译能力,成为快速、高效地形图测量、数字地籍、三维城市等数据获取的有效途径。本文基于机载Li DAR数据和遥感数据,进行快速数据获取与制图研究,充分利用激光雷达获取数据质量高的优势,通过高密度、不规则点云分析,构建建筑物、树木、地表、电力线等地物的离散几何模型,从而提高点云数据的分类精度及制图自动化。根据描述地物使用线和面以及纹理、颜色的方面的约束条件,通过构建点云的离散几何模型,对高维数据进行降维,达到高精度构建地物信息。应用法线估计法,计算邻域法线的各项异性的相似度,判断相邻网格是否属于一个平面,结合区域增长法构建规则地物的几何模型;采用自组织神经网络法对点云数据进行处理,利用自由曲面描述地物,以长春师范大学校园为例,实现了Li DAR点云数据的地物几何信息提取与制图。

关键词： LiDAR 点云离散几何区域分割地物识别

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关于广义矩形凸性相关问题的研究

关于广义矩形凸性相关问题的研究

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作者：何雪梅河北师范大学

学位级别：博士

设F为Rd中的一个给定集族,集合M?Rd.若对于M中任意互异的两点x,y,都存在F∈F,使得x,y∈F且F?M,则称集合M为一个F-凸集.若对于集合M?Rd中任意互异的两点x,y,都存在Fx,Fy∈F,使得x∈Fx,y∈Fy,Fx∩Fy≠?且Fx∪Fy?M,则称M是F-双凸的.将集族... 详细信息

设F为Rd中的一个给定集族,集合M?Rd.若对于M中任意互异的两点x,y,都存在F∈F,使得x,y∈F且F?M,则称集合M为一个F-凸集.若对于集合M?Rd中任意互异的两点x,y,都存在Fx,Fy∈F,使得x∈Fx,y∈Fy,Fx∩Fy≠?且Fx∪Fy?M,则称M是F-双凸的.将集族F分别取Rd中所有的矩形、矩形边界、凸包为矩形的一条闭直线段与两个顶点的并集以及矩形顶点集时,导出的矩形凸性、tr-凸性、pr-凸性、rq-凸性和它们所对应的双凸性统称为广义矩形凸性. 第一章介绍了本论文的研究背景,给出了主要研究结论和相关的概念以及符号说明第二章首先研究了Rd中集合的rq-凸性,刻画了非单连通集是rq-凸的充分条件,并探究了极点无限的集合的rq-凸性问题.然后探讨了格图中的rq-凸性,重点研究了正方形格图,正三角形格图以及立方体格图中的rq-凸性. 第三章讨论了 rq-双凸性,首先给出了平面上6-元rq-双凸集、7-元rq-双凸集的所有构型;随后对阿基米德铺砌图的顶点集这类无限点集的rq-双凸性进行研究,证明了阿基米德铺砌图（3.4.6.4）,（3.12～2）,（4.6.12）的顶点集都是rq-双凸集;（3～3,4～2）的顶点集为非rq-双凸集.随后在3维空间中探讨柏拉图多面体和阿基米德多面体的顶点集和1-骨架的rq-双凸性,证明了正八面体、正十二面体和正二十面体的1-骨架不是rq-凸的但是rq-双凸的;除了扭棱立方体和扭棱十二面体,其余阿基米德多面体的顶点集都是rq-凸的;扭棱立方体的顶点集不是rq-凸的,但是rq-双凸的;扭棱十二面体的顶点集既不是rq-凸的,也不是rq-双凸的;除了扭棱立方体和扭棱十二面体,其余阿基米德多面体的1-骨架都是rq-双凸的.最后,给出了一些集合是rq-双凸集的充分条件. 第四章首先刻画了Rd中有界的pr-凸集,证明了柱体的边界都是pr-凸的以及凸柱体的一些子集是pr-凸集,又刻画了与仿射子空间、半空间相关的一些无界pr-凸集,对于极点无限的集合证明了任何一个锥体和扇形都不是pr-凸的.最后刻画了一些pr-星形集第五章的第一部分研究了广义矩形凸性的完备化问题,即对非广义矩形凸的集合M,给出一个包含该集合的rq-凸集或者pr-凸集,证明了若I1,I2?Rd为两条平行的闭直线段,则0 ≤ δrq（I1∪I2）≤1.若K?Rd是凸体,则γrq（K）≠1;对于平面上有限条闭直线段构成的集族I,δpr（∪I）≤1;若P为平面上的多边形或者扇形,则δpr（P）≤1;若I1,I2?Rd为闭直线段,则δpr（I1∪I2）≤2;若H1,H2为Rd中的仿射子空间,则δpr（H1∪H2）≤max{dimH1,dimH2}+1;若P?Rd是锥体或者多胞形,则δpr（P）≤d-1,以及其它集合的完备化结论.第二部分讨论了广义矩形凸性中的泛型问题,证明了几乎所有的紧连通集既不是pr-凸的也不是rq-凸的;在平面上的圆盘中去掉位于圆盘内部的大多数凸体内部后是rq-凸的;Rd中所有rq-凸的凸体在所有rt-凸的凸体里是无处稠密的.

关键词：离散几何凸几何广义矩形凸性 rq-凸性 rq-双凸性 pr-凸性 Baire范畴

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内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形

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河北科技大学学报 2023年第2期44卷 144-151页

作者：朱伟丽魏祥林河北科技大学理学院河北石家庄050018

为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌... 详细信息

为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌点分布特性,排除不能实现的三元组;最后,证明内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形存在,且只有2种构图,并给出这2种构图的具体构造。结果表明,在能够确定三角形所有可能的三元组条件下,H-三角形满足给定边界点数的图形结构是确定的。研究结果丰富了阿基米德铺砌的相关理论,也为阿基米德铺砌相关问题的研究提供了重要的理论依据。

关键词：离散数学离散几何阿基米德铺砌正六边形铺砌 H-三角形 H-点

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凸多胞形的投影问题和赋值问题

凸多胞形的投影问题和赋值问题

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作者：周晶北京大学

学位级别：博士

本文研究凸几何和离散几何中的两个问题：中心对称凸格点集的投影问题和凸多胞形上赋值的刻画问题，关于刻画问题本文研究了凸多胞形上的赋值与投影算予之间的关系。\n 引言部分首先介绍了凸几何和离散几何中的一些基本定义和概念，... 详细信息

本文研究凸几何和离散几何中的两个问题：中心对称凸格点集的投影问题和凸多胞形上赋值的刻画问题，关于刻画问题本文研究了凸多胞形上的赋值与投影算予之间的关系。\n 引言部分首先介绍了凸几何和离散几何中的一些基本定义和概念，然后在接下来的两节里分别概述了本文所研究的两个问题的发展简史、发展现状以及本文证明的主要结论。\n 本文第一章研究了平面上中心对称凸格点集的投影问题。著名的Aleksandrov投影定理证明了一个关于原点中心对称的凸体可以由其在每个超平面上的投影体积唯一确定。本文研究Aleksandrov投影定理的离散化情形，但是该定理在离散情形下并不成立。因为目前已发现在平面上存在基数为11的关于原点中心对称的凸格点集，它们在每个方向上的投影点数均相等，但本身并不相同。我们称之为Aleksandrov投影定理离散情形下的“反例”。本文在对此反例进行研究的基础上，得到了平面上基数为11的情形下虽然有无数个反例，但是它们在整幺模线性变换群的作用下是唯一的结论。另外，本文证明了11是反例出现的最小基数，并且当中心对称凸格点集的基数为13、15、17时，不存在反例。\n 第二章研究了凸多胞形上的赋值与投影算子之间的关系。由于投影体与赋值是凸几何和离散几何中的两个重要概念，因此研究两者之间的关系很有意义。本文所研究的问题属于赋值刻画问题的范畴，是凸几何和离散几何中关于赋值研究的一个重要方向。本文首先研究了有理凸多胞形(顶点均为有理点的凸多胞形)的情形，证明了定义在n维有理凸多胞形上的Minkowski赋值，如果它关于n维有理线性变换群反变并且满足平移不变性，那么此赋值只与投影算子相差一个非负常数倍。之后，本文研究了整凸多胞形(顶点均为整数点的凸多胞形)的情形，并且得到了与有理凸多胞形情形下类似的结论。

关键词：凸几何离散几何凸多胞形投影问题赋值问题

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平面有限点集内部不交空凸分划问题的研究

平面有限点集内部不交空凸分划问题的研究

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作者：王菁菁河北科技大学

学位级别：硕士

令P表示平面上处于一般位置的平面点集,即P中无三点共线,H为P的子集,Ch(H)表示H的凸包,V(H)表示H的顶点集,I(H)表示Ch(H)内部所包含P中的点构成的集合,简称内点集。设P1,P2,…,Pk为集合P的k(k≤n)个点,其中P1,P2,…,Pk是被连续依次标记... 详细信息

令P表示平面上处于一般位置的平面点集,即P中无三点共线,H为P的子集,Ch(H)表示H的凸包,V(H)表示H的顶点集,I(H)表示Ch(H)内部所包含P中的点构成的集合,简称内点集。设P1,P2,…,Pk为集合P的k(k≤n)个点,其中P1,P2,…,Pk是被连续依次标记的,我们用(P1,P2,…,Pk)表示一个凸的闭合区域,如果闭合区域(P1,P2,…,Pk)是空的,则用(P1P2…Pk)k表示一个k-hole。对任意的两个hole:S和T,如果Ch(S)与Ch(T)的交集为空,那么我们就称这两个hole为不交hole;如果Ch(S)和Ch(T)的内部不交,那么我们就称这两个hole为内部不交hole。本论文研究的是计数函数m(k1,k2,…,kn),即确定最小的正整数m(k1,k2,…,kn),其中k1≤k2≤…≤kn,使得平面上任何处于一般位置且至少含有m(k1,k2,…,kn)个点的集合,总有两两内部不交的ki-hole(1≤i≤n)。本文主要研究计数函数m(k1,…,ki)(2≤i≤4)。我们首先对平面有限点集进行子集的划分,然后对划分的子集进行讨论,并研究子集的性质,在已有研究结果的基础上,运用凸集的理论和分析方法,结合几何构型,得出一些新的研究成果,从而进一步丰富了这一研究方向。研究结论如下:解决了m(4,4,5)的确切值问题,得到m(4,4,5)=11,即平面上包含两两内部不交的两个4-hole和一个5-hole的最小平面点集是11点集;给出叫4,4,4,5)的取值范围,得到12≤m(4,4,4,5)≤13,即平面上任何处于一般位置的点集若能找到两两内部不交的三个4-hole和一个5-hole,那么这个点集的最小点数的取值为12或13;缩小了m(5,5)的上界,得到m(5,5)≤17,即平面上任何处于一般位置且至少含有17个点的集合,均能找到两个内部不交的5-hole;解决了m(4,4,4,4)的确切值问题,得到m(4,4,4,4)=11,即平面上包含两两内部不交的四个4-hole的最小平面点集是11点集。

关键词：离散几何有限平面点集空凸分划内部不交

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给定直径图的平面点集7距离问题的研究

给定直径图的平面点集7距离问题的研究

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作者：丛悦河北科技大学

学位级别：硕士

离散与组合几何学作为自然科学的重要组成部分之一,对科学的发展起着不可忽视的作用。本文基于著名的数学家Erd?s和Fishburn对g（k）(当k37时)的猜想,重点讨论在平面点集X中的一些7距离的直径图的问题,为7距离集的继续研究做了一定的铺... 详细信息

离散与组合几何学作为自然科学的重要组成部分之一,对科学的发展起着不可忽视的作用。本文基于著名的数学家Erd?s和Fishburn对g（k）(当k37时)的猜想,重点讨论在平面点集X中的一些7距离的直径图的问题,为7距离集的继续研究做了一定的铺垫。给定平面点集X,若点集X确定k个互异距离,则称X为k距离集,其中最长距离称为直径,用D表示。XD表示所有直径端点构成的集合,m=m（X）=|XD|表示XD中的元素个数。DG（XD）表示X中的所有直径构成的图形。d（v）表示直径图DG（XD）中与v关联的线段个数。nR为正n边形顶点所构成的集合,nR-i表示正n边形中n-i个顶点组成的集合。nC表示n个点构成的一个圈。令g（k）表示确定k个距离的最大点集所含点的个数,目前对k￡6的g（k）取值已有了确切的结果。本文研究距离数k37的平面点集,得到以下结论。1)首先对m=|XD|=2k-1的k距离直径图DG（XD）中的所有顶点的度d（v）分析判断,得出结论d（v）￡2。2)在此基础上研究7距离集的情形。证明当7距离集的直径图DG（XD）分别为P10UP2、P9UP3、P8UP4、P7UP3UP2时,均得到153XD=R-。3)我们已知当X为5距离集时,如果DG（XD）=C7,XD=R7;当X为6距离集时,如果DG（XD）=C5,XD=R9。在本文中,我们证明了当点集X最多为7距离集时,如果DG（XD）=C11,那么XD=R11。

关键词：平面点集直径图 7距离集顶点的度互异距离离散几何

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