检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：许英英新疆大学

学位级别：硕士

分数阶微积分算子作为整数阶微积分算子在运算阶数上的推广，凭借其具有依赖性，全局性以及遗传性等特点，被广泛运用于复杂粘弹性材料、系统控制、生物医学工程等众多领域.同时模糊神经网络凭借其不确定性，在模型建立上更加切合实际... 详细信息

分数阶微积分算子作为整数阶微积分算子在运算阶数上的推广，凭借其具有依赖性，全局性以及遗传性等特点，被广泛运用于复杂粘弹性材料、系统控制、生物医学工程等众多领域.同时模糊神经网络凭借其不确定性，在模型建立上更加切合实际应用而受到学者们的热情追捧.因此，本文针对Hopfield神经网络，BAM神经网络以及竞争神经网络展开同步控制研究,本文的主要工作概括如下:　　在第一部分中考虑一类离散分数阶复值模糊神经网络的拟投影同步和Mittag-Leffler同步.首先,基于符号函数和复值理论,建立两个新的不等式来研究网络同步问题.其次,设计线性反馈控制和自适应控制两种简单而新颖的控制策略，以保证所考虑网络的拟投影同步和Mittag-Leffler同步,并基于所建立的引理和一些不等式技巧,在代数条件下,建立充分的同步准则.最后，通过数值模拟验证所提方法的有效性.　　第二部分致力于探究一类离散分数阶复值模糊BAM神经网络.首先,为了保证所考虑网络的拟投影同步，设计一种新颖的量化控制策略，利用Mittag-Leffler函数的相关定义和性质，我们提出一个新的离散分数阶Halanay不等式,该不等式可以更有效地处理具有时滞的离散分数阶模型.然后,基于新的引理,分数阶h差分理论和比较原理,从代数不等式的角度得到了一些易于验证的同步判据.最后，通过数值模拟验证了理论结果的有效性.　　第三部分研究一类离散分数阶模糊竞争神经网络的Mittag-Leffler同步.首先,在离散Laplace变换和分类讨论的基础上,得到一个新的引理来证明系统的Mittag-Leffler稳定性.其次,为了保证所考虑网络的Mittag-Leffler同步，设计线性控制器.然后结合新的引理，Mittag-Leffler函数性质和差分不等式，得到了同步判据.最后通过数值模拟验证了理论结果的有效性.

关键词：离散分数阶微积分同步控制模糊神经网络拟投影同步

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分数阶差分算子及离散Hermite-Hadamard不等式的研究

分数阶差分算子及离散Hermite-Hadamard不等式的研究

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作者：王秋爽曲阜师范大学

学位级别：硕士

离散分数阶微积分是分数阶微积分的推广,它将整数阶离散微积分(时间尺度微积分)和分数阶微积分联系起来.随着离散分数阶微积分的不断发展,不同形式及用途的分数阶和分及差分算子不断出现,并且对应了实际应用中的许多模型.作为凸函数的... 详细信息

离散分数阶微积分是分数阶微积分的推广,它将整数阶离散微积分(时间尺度微积分)和分数阶微积分联系起来.随着离散分数阶微积分的不断发展,不同形式及用途的分数阶和分及差分算子不断出现,并且对应了实际应用中的许多模型.作为凸函数的重要结果,Hermite-Hadamard不等式受到了广泛关注,通过结合分数阶积分算子,分数阶Hermite-Hadamard不等式也成为研究的热点.进一步,许多学者开始研究分数阶和分算子下的广义Hermite-Hadamard不等式.本文在离散分数阶微积分理论的框架下,基于h-Riemann-Liouville分数阶和分及差分算子,引入了新的分数阶差分定义,并利用替换定理及变量变换的方法,研究了时间尺度上的广义Hermite-Hadamard不等式.本文的主要内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景及基本知识.第二章,建立了一类新的分数阶差分算子:左定和右定Hilfer型广义比例分数阶差分算子.其形式如下:(?)其中a▽h-β(n-α),ρ(·),h▽b-β(n-α),ρ(·)分别为左定和右定广义比例分数阶和分算子.同时给出了新算子的复合性质及离散Laplace变换,并研究了一类非线性分数阶差分方程初值问题的广义解,为进一步研究该方程解的性质提供帮助.第三章,将经典Hermite-Hadamard不等式推广至时间尺度Nc,h上.首先研究了Nc,h上凸函数的整数阶Hermite-Hadamard和分不等式,并证明了其包含h-Riemann-Liouville分数阶和分的分数阶形式.其次定义了时间尺度Nc,h+上s-凸函数,建立了相应的整数阶及分数阶Hermite-Hadamard和分不等式.第四章,基于两类时间尺度Z和Nc,h,探究了与中点(a+b)/2相关的整数阶及分数阶Hermite-Hadamard和分不等式,并给出了两个示例来说明整数阶中点型Hermite-Hadamard 和分不等式.第五章,给出了全文总结及展望.

关键词：离散分数阶微积分 Hermite-Hadamard不等式凸函数 s-凸函数时间尺度

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基于G-L定义离散分数阶状态空间系统的动态特性分析

基于G-L定义离散分数阶状态空间系统的动态特性分析

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作者：王龙龙哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

对于分数阶微积分研究的不断深入,研究者普遍认为其作为整数阶微积分的进一步延伸,其动力学特性几乎秉承了整数阶系统的所有特点,加上动力学特性和系统阶次密切相关,系统分数阶自身具有的历史记忆效果等特性,使其能够更加清晰地刻画客... 详细信息

对于分数阶微积分研究的不断深入,研究者普遍认为其作为整数阶微积分的进一步延伸,其动力学特性几乎秉承了整数阶系统的所有特点,加上动力学特性和系统阶次密切相关,系统分数阶自身具有的历史记忆效果等特性,使其能够更加清晰地刻画客观世界,在信号信息处理、神经控制网络、图像加密处理及系统鲁棒控制等领域都具有广阔的应用前景。分数阶系统的控制问题被认为是控制领域的新分支,由于系统的阶次具有非整数特点,因此不能简单的利用传统经典控制理论对其研究和分析。借助分数阶微积分理论和分数阶微分方程求解方法,寻找关于分数阶系统分析与控制新的方法,是分数阶系统的研究热点。离散分数阶系统状态空间的动态特性分析问题,是控制和信号处理领域的基础理论研究的新课题。本论文首先根据分数阶定义来对离散分数阶状态空间系统进行建模,然后从分数阶系统的结构特点出发,研究适应于离散分数阶状态空间系统的稳定性条件,在此基础上,研究离散分数阶混沌系统的同步控制器的设计方法。本论文主要做了以下工作:首先,介绍了两种分数阶微积分定义—G-L(Grunwald-Letnikov)微积分和Caputo微积分。根据分数阶微积分定义建立离散分数阶系统的状态空间模型,讨论了系统模型的可控性和可观性问题。其次,基于建立的离散分数阶系统状态空间模型来分析离散混沌系统的动力学特性。以G-L和Caputo定义作为离散分数阶理论基础,讨论分数阶差分方程在离散混沌系统中的应用,得到离散分数阶混沌系统的分岔图。通过分析得到离散映射系统处于混沌状态时,不仅与离散系统参数有关,而且还与系统的阶次有关系。最后,研究了离散分数阶混沌系统的同步控制问题。应用离散滑模控制理论,通过分析高氏离散趋近律,提出了一种新的含有多参数函数的离散趋近律,通过调节两个不同的参数值,可以快速达到离散滑模面的目的。基于该种新的离散趋近律,设计了同步控制器。仿真结果可以证实,当驱动系统存在外界有界扰动时,利用新设计的控制器仍能够实现不同离散分数阶混沌系统的升维和降维同步控制。

关键词：离散分数阶微积分滑模变结构离散混沌系统同步控制状态空间系统可控性和可观性

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几类分数阶差分方程的边值问题

几类分数阶差分方程的边值问题

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作者：赵爱球湘潭大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了具有非局部条件的分数阶差分方程边值问题正解的存在性与唯一性,及具有分数阶边界条件的分数阶差分方程三点边值问题正解的存在性.第二章分析了形式为-△vy(t)=f(t+v,-1,y(t+v-1)),y(v,-2)-0,y(v+b)= g(y),(其中t∈N0b,1&... 详细信息

本文主要讨论了具有非局部条件的分数阶差分方程边值问题正解的存在性与唯一性,及具有分数阶边界条件的分数阶差分方程三点边值问题正解的存在性.第二章分析了形式为-△vy(t)=f(t+v,-1,y(t+v-1)),y(v,-2)-0,y(v+b)= g(y),(其中t∈N0b,1分数阶差分方程边值问题.利用不动点定理讨论了此问题正解的存在性和唯一性.第三章讨论了具分数阶边界条件的分数阶差分方程三点边值问题正解的存在性.我们根据此类问题的格林函数及它的某些性质,由不动点定理讨论了正解的存在性.

关键词：离散分数阶微积分边值问题格林函数解的存在性和唯一性

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基于分数阶混沌时间序列的图像加密算法

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应用数学与计算数学学报 2015年第2期29卷 248-256页

作者：林珍香阮志毅钟一文福建农林大学计算机与信息学院福州350002 海南师范大学数学与统计学院海口571158

基于分数阶logistic映射提出了洗牌加密方法.通过离散分数阶微积分得到分数阶序列并把它作为密钥.利用位异或算子,提出了一种新的图像加密算法.对该算法的密钥空间、密钥敏感性和统计特性进行相应的仿真分析.结果表明,该算法可以达到较... 详细信息

基于分数阶logistic映射提出了洗牌加密方法.通过离散分数阶微积分得到分数阶序列并把它作为密钥.利用位异或算子,提出了一种新的图像加密算法.对该算法的密钥空间、密钥敏感性和统计特性进行相应的仿真分析.结果表明,该算法可以达到较好的加解密效果,具有很高的安全性,可以满足图像加密安全性的要求.

关键词：分数阶logistic映射离散分数阶微积分洗牌加密图像加密

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几类分数阶差分方程边值问题解的存在性和唯一性

几类分数阶差分方程边值问题解的存在性和唯一性

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作者：郭山翠湘潭大学

学位级别：硕士

本文主要考虑了两类分数阶差分方程的边值问题,应用不动点定理及压缩映射原理分别得到了两类问题的解的存在性和唯一性的一些充分条件.第一章主要介绍了相应的历史背景、研究现状,及在将要用到的一些定义、定理.第二章分析了形式为△αy... 详细信息

本文主要考虑了两类分数阶差分方程的边值问题,应用不动点定理及压缩映射原理分别得到了两类问题的解的存在性和唯一性的一些充分条件. 第一章主要介绍了相应的历史背景、研究现状,及在将要用到的一些定义、定理. 第二章分析了形式为△αy(t)=f(t+α-1,y(t+α-1)),ay(0)+by(T+1)=c,(其中t∈N1-αT1α,0<α≤1,f:NOT×→X:连续)的离散的分数阶边值问题,并给出了此问题的一个等价形式.由不动点定理得到了此问题解的存在性和唯一性的充分条件. 第三章讨论了具分数阶边界条件的分数阶边值问题.我们推导出了此类问题的格林函数,并讨论了它的某些性质.继而由不动点定理,得到了解的存在性和唯一性的结果.

关键词：离散分数阶微积分边值问题格林函数解的存在性和唯一性

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