检索结果-内蒙古大学图书馆

利用小波分析计算离散动力系统的最大Lyapunov指数

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物理学报 2001年第12期50卷 2311-2317页

作者：刘海峰赵艳艳代正华龚欣于遵宏华东理工大学资源与环境工程学院上海200237

最大Lyapunov指数是诊断和描述动力系统混沌的重要参数 .在仿真计算的基础上 ,发现小尺度的小波变换模数的最大Lyapunov指数与离散动力系统本身是一致的 .同时仿真计算还表明 ,由于小尺度小波变换的高通滤波性质。

关键词：混沌信号 Lyapunvo指数小波分析离散动力系统

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离散动力系统1∶2共振情形下的余维二分岔反控制

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应用数学和力学 2022年第2期43卷 142-155页

作者：杨宇娇徐慧东张建文太原理工大学数学学院太原030024 太原理工大学机械与运载工程学院太原030024

从分岔反控制的角度设计了一套非线性反馈控制策略,来实现离散动力系统1∶2共振情形下余维二分岔的各种分岔解.首先,针对传统分岔准则在确定高余维分岔点时存在的局限性,建立了一个1∶2共振情形下的余维二分岔的新显式准则,基于这个显... 详细信息

从分岔反控制的角度设计了一套非线性反馈控制策略,来实现离散动力系统1∶2共振情形下余维二分岔的各种分岔解.首先,针对传统分岔准则在确定高余维分岔点时存在的局限性,建立了一个1∶2共振情形下的余维二分岔的新显式准则,基于这个显式准则通过设计线性控制增益来确保此类余维二分岔的存在性.然后,推导了1∶2共振的中心流形,并基于范式方法通过设计非线性控制增益,分析了1∶2共振情形下余维二分岔解的类型和稳定性.最后,以一个Arneodo-Coullet-Tresser映射为例,在指定的参数点处通过控制实现了具有1∶2共振分岔特性的各种分岔解,进一步验证了理论分析.

关键词： 1∶2共振情形下的余维二分岔显式准则分岔反控制离散动力系统

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离散动力系统中的字的组合性质

离散动力系统中的字的组合性质

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作者：代万基大连理工大学

学位级别：博士

本文考虑的动力系统是一个紧致的拓扑空间到其自身的连续映射所生成的迭代系统。因为这个空间是紧致的,所以存在一个有限开覆盖。如果用一个有限字母表中的字母去标记这些开覆盖,则产生一个符号动力系统,这个系统的状态空间或相空间就... 详细信息

本文考虑的动力系统是一个紧致的拓扑空间到其自身的连续映射所生成的迭代系统。因为这个空间是紧致的,所以存在一个有限开覆盖。如果用一个有限字母表中的字母去标记这些开覆盖,则产生一个符号动力系统,这个系统的状态空间或相空间就是符号序列空间,动力学则由移位操作实现.由原空间中初值的序关系可相应地定义其对应的符号序列的一个序关系。由单位区间到自身的单峰映射及立方映射等生成的系统的符号序列的序关系不同于普通的字典序,而是一种“奇偶字典序”(parity-lexicographic ordering),这个序关系使得相应的符号序列具有丰富的组合性质。例如,Louck于1997年通过一些实例发现单峰映射的周期符号序列(MSS序列)具有某种“奇偶交错性质”并作为公开问题提出,后来Chen,Louck,Wang用α-序列的语言给予证实。本文用字的语言研究单峰映射和反对称立方映射的周期符号序列的组合性质,论文共三章。第一章首先回顾符号动力系统和字上组合的发展历史,然后引进一些必要的概念和记号。第二章讨论单峰映射的周期揉序列(即MSS序列)的组合性质。我们用字的语言给出相邻的两个MSS序列的显式的构造,由此重新得到其奇偶交错性质。第三章讨论反对称立方映射的周期揉序列的组合性质。我们确定给定长度的最小周期揉序列,建立其相邻关系并证明其奇偶交错性质。

关键词：离散动力系统字上的组合奇偶字典序奇偶交错性 MSS-序列揉序列

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离散动力系统若干混沌问题研究

离散动力系统若干混沌问题研究

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作者：邢秋菊山东大学

学位级别：博士

混沌(Chaos)是非线性科学研究中的重要内容之一,是非线性动力系统的固有特性,也是非线性系统普遍存在的现象。研究混沌运动的学科,叫作混沌学(Chaology).一般而言,混沌是指发生在确定性系统中,不需附加任何随机因素亦可出现的类似随机... 详细信息

混沌(Chaos)是非线性科学研究中的重要内容之一,是非线性动力系统的固有特性,也是非线性系统普遍存在的现象。研究混沌运动的学科,叫作混沌学(Chaology).一般而言,混沌是指发生在确定性系统中,不需附加任何随机因素亦可出现的类似随机的动力学行为(内在随机性).混沌系统的最大特点就是系统的演变过程对初始条件非常敏感.因此从长期意义上讲,系统的未来行为是不可预测的. 混沌是随着现代科学技术的迅猛发展,尤其是在计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新型交叉学科.混沌研究的重要特点是跨越了学科界限.混沌学的普适性,标度率,自相似性,分形,奇怪吸引子,重整化群等概念和方法,正在超越原来数理科学的狭窄背景,走进化学,生物学,地学,医学及社会科学的广阔天地.著名物理学家J. Ford认为混沌是20世纪物理学中继量子力学和相对论之后的第三次革命. 尽管科学家对混沌的研究已近半个世纪,但是至今仍没有一个统一的数学定义.这一方面是因为混沌系统非常复杂,从不同的角度理解会有不同的内涵；另一方面是因为混沌研究属于交叉学科,不同的科学领域对混沌现象的认知不同.对离散的动力系统,数学上常用的定义包括：Li-Yorke意义下混沌[43,106],De-vaney意义下混沌[24], Wiggins意义下混沌[92],分布式混沌[97]等.对微分同胚,数学上常用的混沌定义为Smale马蹄意义下混沌[34,79,96]. 混沌研究中的一个主要课题是混沌的判定.这一方面的研究已有丰硕的成果.对连续的区间映射,有Li和Yorke建立的周期3导致混沌[43],以及非2次幂周期,紊乱,正的拓扑熵等均能产生Li-Yorke意义下混沌[4].对高维映射,有著名的Morotto定理[52,53,69]以及减弱条件下的返回扩张不动点理论(snap-back repeller)(?)75],以及林伟和陈关荣建立的异宿扩张不动点理论(heteroclinic repellers)[48].对一般Banach空间和完备度量空间中的离散系统,有史玉明：陈关荣和郁培建立的耦合扩张理论和返回扩张不动点理论[68,76],以及李宗成和史玉明建立的连接扩张不动点异宿环理论[46]等.对微分同胚的混沌判定,有著名的二维空间中的Smale马蹄理论,和将其推广到高维空间中的Smale-Birkhoff定理[79],以及K. Shiraiwa和M. Kurata建立的高维流形非同胚映射的横截同宿轨导致Li-Yorke意义下混沌[77],H. Steinlein和H. Walther建立的Banach空间上的C1映射的横截同宿轨导致Devaney意义下混沌[81], J. K. Hale和***建立的Banach空间上的Ck(k≥0)映射的广义横截同宿轨导致Li-Yorke和Devaney意义下混沌[28],严寅和钱敏得到的横截异宿环导致横截同宿轨,从而横截异宿环导致混沌[95], K. Burns和H. Weiss用几何的方法得到的横截同宿轨和横截异宿环导致马蹄[8],李伟固建立的二维空间中微分同胚的鞍结不动点的横截同宿轨导致马蹄[44],B. Deng得到的高维空间中微分同胚的鞍结不动点的横截同宿轨导致马蹄[23].物理及工程中常用的混沌判定是其解的有界性和正的Lyapunov指数或正的拓扑熵. 自Li和Yorke引入混沌定义以后,对该混沌现象的研究引起了人们很大的兴趣.很多学者开始研究Li-Yorke混沌系统构成的集合的性质,比如在某个映射空间中的分布等Kloeden通过构造具有3周期点的连续区间映射证明了Li-Yorke意义下混沌的连续区间映射集合在映射空间C(I,I)中稠密[37].But-ler和Pianigiani进一步得到了具有非2次幂周期的连续区间映射(从而是Li-Yorke意义下混沌的)包含了C(I,I)中的一稠密开集[9].后来,利用[39]中关于非平凡遍历不变测度的存在性,Siegberg证明了对每个k≥2,存在一稠密集合Ak c C(,,I),使得对每个f∈Ak,满足 (ⅰ)f是Li-Yorke意义下混沌的； (ⅱ)f的拓扑熵满足h(f)≥log k; (ⅲ)存在关于f的连续的遍历不变测度. 从而,存在稠密的剩余集R∈C(I,I),使得对任意的f∈R都满足上面的性质(ⅰ)和(ⅲ),且h(f)=∞[78].由[3]中的结果,如果一个连续的区间映射f具有正的拓扑熵,那么它不仅是Li-Yorke意义下混沌的.而且也是Devanev意义下混沌的. 对于高维和无穷维混沌映射的稠密性的研究, Siegberg得到了n-维空间中的非循环的紧多面体P上的连续映射空间C(P,P)中存在一剩余集R(?)C(P

关键词：离散动力系统混沌横截同宿轨横截异宿环稠密性混沌化

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一类离散动力系统的吸引子和分支问题

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中山大学学报（自然科学版） 2002年第5期41卷 5-7页

作者：陈显强赵怡中山大学数学系广东广州510275

研究了一类形如 {x ,f(x) ,f2 (x) ,…fn(x) ,… } ,x∈ (- 2 ,2 1+λ)的离散动力系统 ,这里映射f(x) =x2 /2 +1- 1+λ x ,其中参数λ∈ (0 ,4 )。证明了当 0 <λ≤ 3时 ,平衡点 0是渐近稳定的 ,{ 0 }是系统的吸引子 ,它由单独一个... 详细信息

研究了一类形如 {x ,f(x) ,f2 (x) ,…fn(x) ,… } ,x∈ (- 2 ,2 1+λ)的离散动力系统 ,这里映射f(x) =x2 /2 +1- 1+λ x ,其中参数λ∈ (0 ,4 )。证明了当 0 <λ≤ 3时 ,平衡点 0是渐近稳定的 ,{ 0 }是系统的吸引子 ,它由单独一个平衡点构成 ;当 3<λ<4时 ,平衡点 0是不稳定的 ,Λ ={ 0 ,α,β}是系统的吸引子。因而参数λ=3是一个分支点。

关键词：分支问题离散动力系统平衡点吸引子稳定性分支点

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离散动力系统的不动点指数

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西北大学学报（自然科学版） 1993年第6期23卷 501-505,516页

作者：王云峰西北大学数学系

对R^n中开集G上的离散动力系统g,在其不动点集Φ(g)紧致的条件下,用G—Φ(g)到R^n某重分Sd^((r))(M)的有限子复形K的边缘子复形之边界的映射φ诱导出同态φ_*的方法,给出了离散动力系统不动点指数的定义及其性质,得到了离散动力系统的... 详细信息

对R^n中开集G上的离散动力系统g,在其不动点集Φ(g)紧致的条件下,用G—Φ(g)到R^n某重分Sd^((r))(M)的有限子复形K的边缘子复形之边界的映射φ诱导出同态φ_*的方法,给出了离散动力系统不动点指数的定义及其性质,得到了离散动力系统的同伦逼近定理。

关键词：离散动力系统不动点指数

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离散动力系统的分叉与混沌:叠映射的全局分析方法

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2013年

作者：顾恩国

来源：内蒙古大学图书馆图书评论

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基于Foliation条件的离散动力系统二维流形计算

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计算物理 2014年第4期31卷 495-504页

作者：贾蒙新乡学院机电工程学院河南新乡453003

研究离散动力系统双曲不动点的二维流形计算,利用不变流形轨道上Jacobian矩阵能够传递导数这一特殊性质,提出一种新的一维流形计算方法,通过预测-校正两个步骤迅速确定流形上新网格点,避免重复计算,并简化精度控制条件.在此基础上,将基... 详细信息

研究离散动力系统双曲不动点的二维流形计算,利用不变流形轨道上Jacobian矩阵能够传递导数这一特殊性质,提出一种新的一维流形计算方法,通过预测-校正两个步骤迅速确定流形上新网格点,避免重复计算,并简化精度控制条件.在此基础上,将基于流形面Foliation条件进行推广,推广后的Foliation条件能够控制二维流形上的一维子流形的增长速度,从而实现二维流形在各个方向上的均匀增长.此外,算法可以同时用于二维稳定和不稳定流形的计算.以超混沌三维Hénon映射和具有蝶形吸引子的Lorenz系统为例验证了算法的有效性.

关键词：离散动力系统稳定流形不稳定流形导数传递三维Hénon映射 Lorenz系统混沌吸引子

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离散动力系统不动点邻域内的舍入误差影响机制研究

离散动力系统不动点邻域内的舍入误差影响机制研究

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作者：张刚中南大学

学位级别：硕士

数字混沌的退化现象一直是理论界热点研究问题，涉及混沌理论基础研究和应用基础研究的许多重要应用。本文基于混沌系统自身的动力学性质以及其数字化特点，重点研究了不动点邻域内误差与离散动力系统的相互作用及其动力学性质，初步探... 详细信息

数字混沌的退化现象一直是理论界热点研究问题，涉及混沌理论基础研究和应用基础研究的许多重要应用。本文基于混沌系统自身的动力学性质以及其数字化特点，重点研究了不动点邻域内误差与离散动力系统的相互作用及其动力学性质，初步探讨一种与混沌退化相悖的现象——舍入误差使简单系统复杂化的动力学机制——混沌抗退化机制。通过分析计算误差特别是舍入误差对动力系统各类不动点邻域内序列稳定性的影响，提出了不动点邻域内计算不稳定性的概念，用于分析和度量离散动力系统抗退化能力；理论上证明了第Ⅲ类非双曲不动点系统或鞍点系统具有计算不稳定性。针对第Ⅲ类非双曲不动点系统，分别构造了一个一维圆弧迭代系统和一个一维抛物线迭代系统，理论证明了两者的迭代序列收敛，但在数值实验中找到了越过不动点产生阵发混沌的案例，并采用计算“元胞”分析方法清晰地展示了舍入误差导致第Ⅲ类非双曲不动点邻域拓扑变异：形成第Ⅰ类阵发混沌通道和纹波分岔。针对鞍点系统，找到了一个初值落在鞍点吸引枝上的迭代序列，该序列理论上收敛于鞍点，但数字计算时，无论计算精度如何，该序列均发散，且最终以一定概率分别走向鞍点系统的2个排斥方向；同时在二维Hénon混沌系统中也找到一个鞍点系统，数字计算表明，鞍点系统的演化最终将落入混沌吸引子。本文的研究结果表明：的确存在一种与退化现象相悖的混沌抗退化现象；存在第Ⅲ类非双曲不动点或鞍点是混沌系统具有抗退化性的必要条件。这一结论为进一步研究混沌系统抗退化机制提供了理论与实验支持。

关键词：离散动力系统数字混沌不动点邻域舍入误差抗退化计算不稳定性

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离散动力系统拓扑压性质的研究

离散动力系统拓扑压性质的研究

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作者：刘海峰河北师范大学

学位级别：硕士

该文主要研究紧致度量空间上的离散动力系统拓扑压的两个重要性质.其一是拓扑压在非游荡集上的限制,给出了这一性质的一个不依赖于测度熵理论和变分原理的直接证明;另外一个是在拓扑半轭条件下,拓扑压之间的一个不等关系,从而可以得到... 详细信息

该文主要研究紧致度量空间上的离散动力系统拓扑压的两个重要性质.其一是拓扑压在非游荡集上的限制,给出了这一性质的一个不依赖于测度熵理论和变分原理的直接证明;另外一个是在拓扑半轭条件下,拓扑压之间的一个不等关系,从而可以得到拓扑压是一致有限对一的半共轭不变量.该文采用的基本方法就是利用生成集的轨道性态来估计分离集的轨道性态.

关键词：离散动力系统拓扑压非游荡集半共轭不变量

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