检索结果-内蒙古大学图书馆

振动与冲击 2009年第2期28卷 117-120,123页

作者：刘正山吴志刚大连理工大学运载工程与力学学部大连116024

提出了一种辨识非线性动力系统模型参数的方法。首先将待辨识参数的导数引入到系统输出误差代价函数中;然后利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与系统方程一同求解;最后通过迭代运算使待辨识参数从给定的初值收敛到稳定... 详细信息

提出了一种辨识非线性动力系统模型参数的方法。首先将待辨识参数的导数引入到系统输出误差代价函数中;然后利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与系统方程一同求解;最后通过迭代运算使待辨识参数从给定的初值收敛到稳定真值。利用本方法对非线性振动系统的模型参数分别进行了参数识别仿真,数值计算结果证明了方法的有效性。

关键词：参数识别离散变分原理非线性动力系统差分方程

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离散变分原理在机电耦联系统中的应用研究

离散变分原理在机电耦联系统中的应用研究

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作者：贾林辽宁大学

学位级别：硕士

变分法是既古老但又在现代科学中扮演关键作用的重要工具，而离散变分原理首先离散作用量泛函，然后通过在离散点上求极值导出相应的离散Euler—Lagrange方程。在1983年，著名物理学家李政道提出离散力学的一个新的变分思想，将时间t也... 详细信息

变分法是既古老但又在现代科学中扮演关键作用的重要工具，而离散变分原理首先离散作用量泛函，然后通过在离散点上求极值导出相应的离散Euler—Lagrange方程。在1983年，著名物理学家李政道提出离散力学的一个新的变分思想，将时间t也看做一个离散变量，得到了离散全变分原理。现代的离散变分原理正逐步向保结构算法研究靠拢，国外学者提出了变分积分子法，并逐渐成为离散力学和数值算法领域的研究热点。随着现代科学技术的发展，使得机械系统与电磁系统的联系越来越紧密，机电耦联系统在我们日常生活中比比皆是，例如：发电机、电动机、磁悬浮列车以及电学实验测量仪表等等。机电耦联系统最基本的特点就是机械能和电磁能之间的转换，而且所涉及的内容非常的广泛，不仅涵盖了机械系统和电磁系统，而且还包括了各种结构相互联系的仪器系统。机电耦联系统在传感器、扬声器、遥控装置、自动调节系统等大量自动化系统中起着举足轻重的作用。论文主要采用的是离散变分方法，探讨离散变分原理在机电耦联系统中的应用，建立机电耦联系统的离散Lagrange—Maxwell方程。第二章简要介绍离散变分方法，介绍变分积分子以及实现方法，主要有中点格式方法、Verlet方法、显示辛分块Runge—Kutta方法等；以单摆为例，验证了离散变分方法在动力系统中应用的可行性及合理性。第三章利用分析力学方法对机电系统进行物理建模和理论分析，描述机电耦联系统的动力学方程；通过机械系统和电磁系统的比拟关系建立一个统一的模型来对这两个系统进行仿真模拟。第四章采用离散变分方法建立了离散的Lagrange—Maxwell方程，并以RLC弹簧耦联系统为例进行数值计算，主要利用Verlet方法对机电耦联系统中的各个作用量函数进行离散处理，给出变分积分子，设置中间变量，代入机电耦联系统的离散Lagrange—Maxwell方程，得出方程的解，计算结果符合系统运动规律，说明了离散变分方法在机电耦联系统的数值研究中的合理性。第五章利用辛R-K方法构造了计算机电耦联系统的数值计算方法，并数值研究了RLC电路弹簧耦联系统中极板的运动及电流的变化情况，在此基础上采用辛R-K方法研究了Noether意义下的形式不变性；将辛R-K法、离散变分方法对RLC弹簧耦联系统计算结果进行比较，结果基本一致，离散变分方法得出的结果较为稳定。通过分析和比较说明了离散变分方法研究机电耦联系统的合理性和有效性。第六章概括总结论文的主要结果及对未来研究的展望。

关键词：离散变分原理变分积分子机电耦联系统 Lagrange—Maxwell方程

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Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分

Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分

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中国力学学会学术大会'2005

作者：张宏彬陈立群顾书龙上海大学上海市应用数学和力学研究所上海大学上海市应用数学和力学研究所安徽省巢湖学院物理系

1927年,美国数学家Birkhoff在他的专著《Dynamical systems》中,提出了一个新形式的动力学方程,该方程比Hamilton方程更一般,被美国物理学家Santilli称为Birkhoff方程。研究Birkhoff动力学是现代分析力学一个重要的发展方向,梅凤翔教授... 详细信息

1927年,美国数学家Birkhoff在他的专著《Dynamical systems》中,提出了一个新形式的动力学方程,该方程比Hamilton方程更一般,被美国物理学家Santilli称为Birkhoff方程。研究Birkhoff动力学是现代分析力学一个重要的发展方向,梅凤翔教授和他的合作者给出了非完整约束系统的Birkhoff表示:研究了它的对称性理论、全局分析、运动的稳定性和其几何描述:构建了Birkhoff动力学的理论框架。然而,有关Birkhoff系统的算法却很少见到。在数值计算的过程中,人们普遍认为:离散系统应该是其对应的连续系统的离散复本。然而,为了离散连续系统,往往需要一个指导思想。1984年,冯康教授曾给出一个离散连续系统的一个准则,即在离散原来的连续系统时,我们应该尽可能多地保留原系统的固有性质。这个准则后来成为

关键词：第一积分离散变分原理 Birkhoff

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离散Lagrange系统的Lie对称性

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物理学报 2007年第6期56卷 3060-3063页

作者：施沈阳傅景礼陈立群浙江理工大学物理系杭州310018 上海大学上海市应用数学与力学研究所上海200072

研究离散Lagrange系统的Lie对称性.根据离散变分原理建立离散系统的运动方程.给出离散运动方程Lie对称性的定义和确定方程.举例说明结果的应用.

关键词：离散Lagrange系统离散变分原理 Lie对称性确定方程

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非线性Schr（？）dinger方程的多辛变分积分子

非线性Schr（？）dinger方程的多辛变分积分子

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作者：周玉荣南京师范大学

学位级别：硕士

为了在偏微分方程中应用保结构算法,王雨顺等人提出局部保结构算法的概念.多辛算法是局部保结构算法的一种,是Hamilton方程辛几何算法的一个自然推广.如何系统地构造多辛算法是保结构算法理论中的基本问题.本文从Lagrange力学出发,基于... 详细信息

为了在偏微分方程中应用保结构算法,王雨顺等人提出局部保结构算法的概念.多辛算法是局部保结构算法的一种,是Hamilton方程辛几何算法的一个自然推广.如何系统地构造多辛算法是保结构算法理论中的基本问题.本文从Lagrange力学出发,基于离散的变分原理,通过离散偏微分方程所对应的Lagrange泛函得到一系列的变分算法.这些算法都能保持离散的多辛形式,因此都能称为多辛算法,论文通过一系列数值试验,验证多辛算法在模拟非线性Schrodinger方程时的有效性. 首先,简单地介绍了Lagrange力学的变分原理,多辛几何和变分积分子的一些基础知识,然后基于变分原理我们推导出了连续情况下非线性Schrodinger方程的多辛结构,并给出了相应的多辛守恒律.其次,基于离散的变分原理,分别采用三角形和矩形网格来剖分底空间,同时运用不同的差分格式来离散Lagrange泛函,得到了非线性Schrodinger方程的多种变分积分子.并验证了其中一个变分积分子与非线性Schrodinger方程已有的六点格式的等价性.最后,通过数值模拟验证了多辛格式的有效性,并且有长时间计算精度较高,能保持原系统守恒量等优越性.

关键词：离散变分原理非线性Schrodinger方程多辛结构变分积分子

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某类非完整力学系统的保结构算法

某类非完整力学系统的保结构算法

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作者：龚丽红北方工业大学

学位级别：硕士

在实际的力学计算中非完整系统更加广泛和一般.由于受到外力的影响及耗散的存在,使得计算步骤将变得十分复杂,积分时间越来越长,与此同时产生的误差也相应增大.在这种情况下传统沿用的算法已不再适用,所以寻求一种新的能保持问题解的精... 详细信息

在实际的力学计算中非完整系统更加广泛和一般.由于受到外力的影响及耗散的存在,使得计算步骤将变得十分复杂,积分时间越来越长,与此同时产生的误差也相应增大.在这种情况下传统沿用的算法已不再适用,所以寻求一种新的能保持问题解的精确性的算法就成了十分迫切的需要. 当力学系统受到非完整约束时,完整系统的辛算法理论将不再适用,这主要是因为此时相空间上的辛结构无法保持所导致的.在这种情况下,需要寻求新的保结构数值算法来进行非完整力学系统的数值计算,才能得到较精确的数值结果.与完整系统的Hamilton理论相比较,]Birkhoff的理论框架更为广泛完善,在包含了时间变量t和系统Hamilton量的增广空间上取几何变分,将会得到增广空间上的一般辛结构.此外还对应于一个具有外力条件的Euler-Larange方程,且方程还附带一组能量流公式.不仅如此,方程在标准相空间上仍能得到标准辛流形公式,且与自变量维数无关,而自变量方向上的得到的能量(动量)公式则可看成是自变量的约束条件.由此,增广空间上保持的结构就是由这一约束条件和标准相空间上的辛流形合起来构成. 本文第一章为引言部分,主要介绍非完整力学系统及辛算法的起源,保结构算法目前已有的成果和应用现状. 第二章主要讨论了基于离散变分原理的Birkhoff辛算法,先简单介绍了Pfaff泛函以及Pfaff变分的一些预备理论,接下来根据离散变分原理得到相应的离散变分形式,进而验证所得离散Birkhoff二形式为闭的二形式.最后引用量子系统中的一个算例验证了算法的可靠性和数值模拟上的优势. 第三章主要讨论了保结构算法在变质量非完整力学系统中的应用,首先给出变质量非完整系统的基本形式与相关理论,然后对其进行Birkhoff化,最后从增广空间上变分出发,论证了变质量Tzenoff方程可应用Birkhoff辛算法计算在理论上的可行性. 第四章对全文的内容做了简单的总结,并展望了保结构算法在非完整力学系统中应用有待研究的若干方面.

关键词：保结构算法非完整力学离散变分原理 Birkhoff系统 Tzenoff方程

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李群变分积分子在最优航迹规划中的应用

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飞控与探测 2019年第2期2卷 25-32页

作者：杨盛庆王禹陈桦王嘉轶刘美师上海航天控制技术研究所上海201109 上海市空间智能控制技术重点实验室上海201109

结合几何力学的相关理论,研究了个体航迹优化的控制策略及其算法实现。构造了随机规划算法以获取可行航迹点序列,具有较好的全局收敛性。利用最优控制方法求解所得航迹点之间的最优控制。几何力学着眼于个体的几何特性,利用李群来描述... 详细信息

结合几何力学的相关理论,研究了个体航迹优化的控制策略及其算法实现。构造了随机规划算法以获取可行航迹点序列,具有较好的全局收敛性。利用最优控制方法求解所得航迹点之间的最优控制。几何力学着眼于个体的几何特性,利用李群来描述刚体的运动。依据离散变分原理,得到了刚体的李群变分积分子。藉由李群变分积分子构造的最优控制算法,可以高效地实现对刚体运动的最优控制。

关键词：航迹优化李群变分积分子离散变分原理离散力学与最优控制

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基于球摆模型的离散变分积分子算法研究

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动力学与控制学报 2013年第4期11卷 295-300页

作者：白龙戈新生北京信息科技大学机电工程学院北京100192

在动力学系统长时间的仿真计算中,力学系统固有的结构将影响到计算精度及稳定性.离散变分积分子能够保持力学系统的能量,动量及辛结构的守恒.结合离散变分原理,通过对系统的拉格朗日函数进行离散化以及求变分和积分的过程,可以得到力学... 详细信息

在动力学系统长时间的仿真计算中,力学系统固有的结构将影响到计算精度及稳定性.离散变分积分子能够保持力学系统的能量,动量及辛结构的守恒.结合离散变分原理,通过对系统的拉格朗日函数进行离散化以及求变分和积分的过程,可以得到力学系统的离散变分积分子算法.该算法是一种递归算法,给定初始条件便可得到系统的动力学参数的时间历程.使用该原理可以构造具有完整约束的拉格朗日系统的辛-动量积分子方法.与连续算法相比,离散变分积分子算法能够直接在离散拉格朗日函数的基础上得到姿态与角速度的递推公式,而不需要复杂的迭代计算.本文研究是基于第一类拉格朗日函数的离散变分积分子算法.球摆模型是一个具有完整约束的拉格朗日系统.仿真结果表明,系统的能量值在长时间的仿真中得到保持,且计算的精度与步长的数量级呈现二次方的关系,系统角速度和姿态的仿真结果都符合球摆的运动规律.

关键词：离散变分原理力学积分子拉格朗日函数能量守恒

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非线性振动系统参数识别的迭代离散变分方法

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动力学与控制学报 2009年第3期7卷 200-204页

作者：刘正山吴志刚大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116023 大连理工大学航空航天学院大连116023

针对存在干扰的非线性振动系统,本文提出了一种识别模型参数的时域迭代方法.首先,对于每一组包含随机干扰的测量数据样本,将待辨识参数对时间的导数引入到系统代价函数中,进而利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与修改后... 详细信息

针对存在干扰的非线性振动系统,本文提出了一种识别模型参数的时域迭代方法.首先,对于每一组包含随机干扰的测量数据样本,将待辨识参数对时间的导数引入到系统代价函数中,进而利用离散变分原理导出关于待辨识参数的差分方程,并与修改后的系统约束方程一同求解;通过迭代计算使待识别参数从给定的初始值收敛到稳定的真值.然后,对通过n组干扰样本得到的参数识别结果取平均值,并作为最终辨识结果.最后,利用本方法对一个四自由度非线性振动系统的模型参数进行了识别仿真,数值结果证明了该方法的有效性.

关键词：参数识别非线性振动离散变分原理干扰样本

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二级球面摆的Hamel变分积分子

二级球面摆的Hamel变分积分子

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第十届动力学与控制学术会议

作者：高乾坤北京理工大学数学与统计学院

本文验证了离散Hamel变分积分子在二级球面摆模型中保持能量和动量变化等数值性质,该离散变分积分子也可应用于处理其他多体问题。Hamel形式是在冗余坐标系下Lagrange动力学的一种表述,相应的Hamel方程是Euler-Lagrange方程的一般化,其... 详细信息

本文验证了离散Hamel变分积分子在二级球面摆模型中保持能量和动量变化等数值性质,该离散变分积分子也可应用于处理其他多体问题。Hamel形式是在冗余坐标系下Lagrange动力学的一种表述,相应的Hamel方程是Euler-Lagrange方程的一般化,其中速度分量是在位形空间中一组事先取定的独立向量场下测得的,这组独立向量场可以根据实际需要选取,增加了该形式的适用性。通过选取适当的冗余坐标系,Hamel形式不仅消除了需要用多个坐标卡来表示位形空间的情况,而且避免了局部坐标系下没有物理意义的人工奇异点的出现。同时可以导出更简单的Hamel方程,避免了解复杂微分代数方程组的过程。通过离散变分原理得到相应的离散Hamel方程,离散过程与Euler-Lagrange方程的离散类似,但不同之处在于前者在处理变分和求导间运算时使用了一种变通方案。这样得到的离散的Hamel变分积分子具有很好的数值性质。本文通过二级球面摆模型进行验证。首先求出该模型相应的连续Hamel方程,然后使用离散变分原理求出离散Hamel方程,最后给定初值使用该离散形式模拟二级球面摆的运动情况,并分析Hamel变分积分子的数值性质。

关键词： Hamel形式离散变分原理离散Hamel方程二级球面摆

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