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双帽Keggin型杂多阴离子[PM_(12)O_(40)(VO)_2]^(n-)(M=Mo,n=5;M=V,n=9)的离散变分方法研究

化学学报 2004年第23期62卷 2313-2318页

作者：王金月胡常伟李平向明礼肖慎修四川大学化学学院

使用密度泛函理论的离散变分方法 (DFT DVM )研究了双帽Keggin型杂多阴离子 [PM12 O40 (VO ) 2 ] n-(M =Mo ,n =5 ;M =V ,n =9) ,即 [PMo12 O40 (VO) 2 ] 5-(a)和 [PV12 O40 (VO) 2 ] 9-(b)的电子结构 ,讨论了双帽的形成对Keggin型杂多... 详细信息

使用密度泛函理论的离散变分方法 (DFT DVM )研究了双帽Keggin型杂多阴离子 [PM12 O40 (VO ) 2 ] n-(M =Mo ,n =5 ;M =V ,n =9) ,即 [PMo12 O40 (VO) 2 ] 5-(a)和 [PV12 O40 (VO) 2 ] 9-(b)的电子结构 ,讨论了双帽的形成对Keggin型杂多阴离子的电子结构和催化性质的影响 ,并与其Keggin型杂多阴离子 (PM12 O40 ) n -(M =Mo ,n =3 ;M =V ,n =15 )的计算结果进行了对比分析 ,计算结果表明 ,双帽的形成对Keggin型杂多阴离子的电子结构产生了很大的影响。

关键词：杂多阴离子电子结构催化性质密度泛函理论催化活性 DFT 离散变分方法 PM PV 影响

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离散变分方法(DVM)程序的改进与并行探讨

离散变分方法(DVM)程序的改进与并行探讨

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作者：千锦旗中国科学院固体物理研究所

学位级别：硕士

该论文以基于密度泛函理论的离散变分(DVM)程序为对象,通过性能分析,打到了讨论了影响程序性能的主要瓶颈;I/O操作和简单矢量运算.通过将I/O操作频繁的内容移入内存处理来避免I/O,使用高性能的BLAS函数库来处理矢量运算,并在程序中实现... 详细信息

该论文以基于密度泛函理论的离散变分(DVM)程序为对象,通过性能分析,打到了讨论了影响程序性能的主要瓶颈;I/O操作和简单矢量运算.通过将I/O操作频繁的内容移入内存处理来避免I/O,使用高性能的BLAS函数库来处理矢量运算,并在程序中实现.改进后的新版本程序,经过具体体系的运算表明,程序的效率提高了1/3以上;同时,对于有并行潜力的部分,我们使用可移植的并行程序设计语言OpenMP实现并行化.经过以上的改进,使得在现有的计算硬件条件下,从事更加复杂体系的计算研究成为可能.

关键词：密度泛函理论离散变分方法 OpenMP

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非线性映射参数辨识的离散变分方法

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物理学报 2012年第2期61卷 116-122页

作者：曹小群张卫民宋君强朱小谦赵军国防科学技术大学计算机学院长沙410073

提出一种辨识非线性映射系统巾未知参数的离散变分方法,对以bmx_(k+1)=F(x_k,θ)为状态控制方程的所有映射混沌系统具有通用性.对典型的Logistic映射和Hen6n映射巾的未知参数进行了估计,仿真结果表明了该方法的有效性.

关键词：映射参数辨识离散变分方法伴随方程

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基于Hermite插值的多体系统动力学离散变分方法

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动力学与控制学报 2018年第2期16卷 102-107页

作者：张冰冰王刚丁洁玉青岛大学计算机科学技术学院青岛266071 青岛大学数学与统计学院青岛266071 青岛大学计算力学与工程仿真研究中心青岛266071

针对多体系统动力学数值仿真问题,研究基于Hermite插值的离散变分方法.首先对广义坐标和广义速度进行Hermite插值,结合Gauss数值积分方法,利用Hamilton原理和离散力学变分原理,建立了含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散... 详细信息

针对多体系统动力学数值仿真问题,研究基于Hermite插值的离散变分方法.首先对广义坐标和广义速度进行Hermite插值,结合Gauss数值积分方法,利用Hamilton原理和离散力学变分原理,建立了含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散变分数学模型,求解得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法可以在步长较大时精确保持约束方程,并保持系统总能量在一定范围内有界变化,适用于长时间仿真情况.

关键词：多体系统动力学离散变分方法 Hermite插值高斯求积

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非线性振动偏微分方程的离散变分方法

非线性振动偏微分方程的离散变分方法

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作者：徐先宇青岛大学

学位级别：硕士

由于工程领域的日趋复杂,必须设计更为高阶稳定的数值算法来适应非线性振动偏微分方程求解的数值模拟要求。离散变分方法作为一种高精度的变分积分方法,在长时间仿真下可以保持各级约束的稳定性,对可变步长的差分运算,可以保持能量和辛... 详细信息

由于工程领域的日趋复杂,必须设计更为高阶稳定的数值算法来适应非线性振动偏微分方程求解的数值模拟要求。离散变分方法作为一种高精度的变分积分方法,在长时间仿真下可以保持各级约束的稳定性,对可变步长的差分运算,可以保持能量和辛结构守恒。本文针对一般非线性振动偏微分方程模型,首先采用微分求积法离散空间域,在时间域上构造离散变分方法,将两种方法进行综合,得到各指标微分-代数方程组。根据离散化力学中的变分机理,可以设计含有约束条件的离散化变分方法,先将约束方程的雅克比矩阵和Lagrange乘子添加到最小作用量中,再先离散化后变分得出含有约束条件的离散化Euler-Lagrange微分方程。离散变分方法在计算过程中将时间离散到每一时间区间的方程组中,使得上阶段的误差无法累积到下阶段的计算中,也因此避免了其它数值格式出现的误差累积等问题。所以,理论上离散变分方法有着保辛结构和保能量的特性。本文以梁振动偏微分方程、功能梯度梁振动偏微分方程以及流体管道振动偏微分方程三类方程为例,构造离散变分格式进行仿真,并将得到的数值结果通过图像与表格进行对比。结果表明,与传统的龙格-库塔方法相比,离散变分方法理论完善、所编出的程序通用性较好,是一种求解非线性振动偏微分方程的有效方法。

关键词：非线性振动偏微分方程离散变分方法稳定性

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一类常微分方程的离散变分方法及其实现

一类常微分方程的离散变分方法及其实现

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作者：许素华南京师范大学

学位级别：硕士

哈密尔顿系统是动力系统的重要体系，绝大多数无耗散的物理或化学现象都能表示成哈密尔顿方程.哈密尔顿方程有两个重要的性质：(1)能量(H)是守恒的;(2)解相流保持辛结构不变.数值方法应该尽可能多的保持原问题的固有属性，同时，这样的... 详细信息

哈密尔顿系统是动力系统的重要体系，绝大多数无耗散的物理或化学现象都能表示成哈密尔顿方程.哈密尔顿方程有两个重要的性质：(1)能量(H)是守恒的;(2)解相流保持辛结构不变.数值方法应该尽可能多的保持原问题的固有属性，同时，这样的方法也具有良好的稳定性以及长时间计算的精确性.但是，Ge-Marsden定理表明，从原方程出发，用传统的有限差分方法构造具有保能量的辛差分格式是无法实现的.因此，本论文通过另外一种方法，即离散全变分的方法来构造保能量的辛算法。　　第一章简要回顾了哈密尔顿系统的基本性质以及辛算法的发展历史和现状，说明了拉格朗日系统和哈密尔顿系统的等价性。　　第二章和第三章分别回顾了基于拉格朗日系统和哈密尔顿系统的变分原理，由离散变分原理构造了具有能量守恒和保持辛结构不变的数值方法。　　第四章根据具体的常微分方程，找出相应的拉格朗日算子或哈密尔顿算子，将原问题转化为求解欧拉-壬立格朗日方程或者哈密尔顿方程.数值试验验证了变分方法的有效性和优越性，并将变分方法和定步长方法进行比较.试验表明，虽然二者得到的轨迹图以及相空间结构图几乎是重合的，但是，变分方法具有保能量的优点，而一般情况下，定步长方法得到的能量是不守恒的。

关键词：常微分方程离散变分方法哈密尔顿系统能量守恒辛结构

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高阶梁振动偏微分方程离散变分方法

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应用数学进展 2022年第1期11卷 54-64页

作者：徐先宇丁洁玉尹延伟青岛大学数学与统计学院山东青岛青岛大学计算力学与工程仿真研究中心山东青岛

针对高阶梁振动偏微分方程这类求解问题,研究了离散变分方法。首先运用微分求积法离散空间,在时间区间上构造离散变分方法,对离散后的欧拉–拉格朗日方程进行变分。仿真实验运用MATLAB进行数值计算。以无轴向运动简支梁在外部激励下的... 详细信息

针对高阶梁振动偏微分方程这类求解问题,研究了离散变分方法。首先运用微分求积法离散空间,在时间区间上构造离散变分方法,对离散后的欧拉–拉格朗日方程进行变分。仿真实验运用MATLAB进行数值计算。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例研究了插值基函数的种类、时间步长、插值节点类型与仿真时间等对求解的影响。数值结果表明,短时间内离散变分法的约束和能量稳定性优于经典龙格–库塔法;长时间仿真下,离散变分法的结果精度高于龙格–库塔法,并且可以很好地保持约束的稳定性。

关键词：梁振动偏微分方程微分–代数方程离散变分方法稳定性

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基于埃尔米特插值的多体系统动力学离散变分方法

基于埃尔米特插值的多体系统动力学离散变分方法

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第十届全国多体动力学与控制暨第五届全国航天动力学与控制学术会议

作者：李亚男丁洁玉青岛大学数学与统计学院青岛大学计算力学与工程仿真研究中心

针对多体系统动力学中的微分-代数方程组,基于哈密顿原理可得到相关变分问题,并采用离散变分原理以及数值积分公式得到离散的欧拉-拉格朗日方程。以平面双连杆为数值算例,一般地,通过变分法得到微分代数方程组,直接求解比较复杂,本文中... 详细信息

针对多体系统动力学中的微分-代数方程组,基于哈密顿原理可得到相关变分问题,并采用离散变分原理以及数值积分公式得到离散的欧拉-拉格朗日方程。以平面双连杆为数值算例,一般地,通过变分法得到微分代数方程组,直接求解比较复杂,本文中采用离散变分原理,等距划分时间t,在每一段时间间隔内,引进参数进行变量替换,并采用插值方法得到离散状态变量的插值函数近似表示积分,利用离散变分原理及数值积分公式得到离散欧拉-拉格朗

关键词：多体系统动力学离散变分方法离散变分原理埃尔米特插值

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电子动量谱理论计算方法及几种分子的电子结构研究

电子动量谱理论计算方法及几种分子的电子结构研究

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作者：李桂琴清华大学

学位级别：博士

目前动量谱学所采用的计算方法还有许多局限性,并不能用于元素周期表中所有原子,对大分子的研究或者理论计算非常复杂、结果的可靠性有待检验,或者现阶段无法计算.论文采用基于密度泛函理论的离散变分方法来解决这一问题,这种方法已被... 详细信息

目前动量谱学所采用的计算方法还有许多局限性,并不能用于元素周期表中所有原子,对大分子的研究或者理论计算非常复杂、结果的可靠性有待检验,或者现阶段无法计算.论文采用基于密度泛函理论的离散变分方法来解决这一问题,这种方法已被广泛用于处理凝聚态体系的问题,但用于研究原子和分子的电子动量谱,该文为首次.文中分别建立了计算原子和分子的电子动量谱的程序.

关键词：电子动量谱离散变分方法密度泛函理论 Hartree-Fock方法

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Keggin杂多阴离子电子结构和物化性质与中心原子的关系

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化学学报 2001年第8期59卷 1165-1170页

作者：肖慎修杨胜勇陈天朗王荣顺四川大学化学学院

使用密度泛函理论中的离散变分方法(DFr-DVM),以(XMo12O40)n-(X=B,Al,Si,Ge,P,As,S)为例计算了七个Keg-n杂多阴离子的电子结构,讨论了中心原子对Keggin阴离子的电子结构、稳定性、氧化还原性和酸性的关系.根据计算结果,给出稳定性、氧... 详细信息

使用密度泛函理论中的离散变分方法(DFr-DVM),以(XMo12O40)n-(X=B,Al,Si,Ge,P,As,S)为例计算了七个Keg-n杂多阴离子的电子结构,讨论了中心原子对Keggin阴离子的电子结构、稳定性、氧化还原性和酸性的关系.根据计算结果,给出稳定性、氧化还原性强弱顺序,计算给出结果与实验一致.

关键词： Keggin杂多阴离子中心原子密度泛函理论离散变分方法电子结构稳定性催化剂氧化还原性酸性

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