检索结果-内蒙古大学图书馆

水动力学研究与进展（A辑） 2003年第2期18卷 176-181页

作者：徐祖信卢士强同济大学环境科学与工程学院污染控制与资源化研究国家重点实验室上海200092

利用一维Saint Venant方程组、河网汊点连续方程及边界条件建立了河网水动力学模型 ;采用Abbott六点隐式差分格式离散控制方程组 ;求解河网时 ,将河段方程自相消元 ,得到以汊点水位为基本未知量的汊点方程组 ;采用汊点优化编码来降低汊... 详细信息

利用一维Saint Venant方程组、河网汊点连续方程及边界条件建立了河网水动力学模型 ;采用Abbott六点隐式差分格式离散控制方程组 ;求解河网时 ,将河段方程自相消元 ,得到以汊点水位为基本未知量的汊点方程组 ;采用汊点优化编码来降低汊点方程组系数矩阵的带宽以提高计算精度和节省计算耗时。对上海市平原感潮河网进行了合理概化 ,利用1999年 6月～ 9月的实测水文资料进行了率定。

关键词：感潮河网水动力模型汉点方程组模型率定离散格式

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简单分歧的迭代解

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系统科学与数学 1991年第4期11卷 299-305页

作者：刘波中国科学院成都分院数理室 610015

出于实际的需要,分歧的数值解法一直受到工程界和理论界的注目,从70年代以来,分歧的数值计算已有了很大的发展.由于分歧点的奇异性和非线性性带来的巨大工作量,怎样提高分歧近似解的精度呢?分歧的奇异性使我们不能类似于[10],直接证得其... 详细信息

出于实际的需要,分歧的数值解法一直受到工程界和理论界的注目,从70年代以来,分歧的数值计算已有了很大的发展.由于分歧点的奇异性和非线性性带来的巨大工作量,怎样提高分歧近似解的精度呢?分歧的奇异性使我们不能类似于[10],直接证得其 Galerkin 近似分歧解经过简单迭代就可提高收敛速度.为此,我们先给出一种有高精度近似分歧解的离散格式,进而证明离散 Galerkin 分歧解经过一定的迭代(就微分方程而言,通常再解一次非奇异的线性方程)就可获得更快的收敛速度.为方便起见,先给出几个有关的条件.

关键词：简单分歧迭代解离散格式分歧

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流动模拟二阶精度的简易保持研究

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湖南大学学报（自然科学版） 2005年第5期32卷 20-24页

作者：赵福云汤广发刘娣湖南大学土木工程学院湖南长沙410082

首先分析了各类低阶和高阶差分格式,指出二阶精度格式具有综合优势.接着以二维对流扩散方程为例,推导出延迟修正的CDS格式,并定义为DCDS格式.通过标量绕静点输运、自然对流及混合对流等实例,并与UDS,CDS及QUICK格式比较,论证了CCDS 格... 详细信息

首先分析了各类低阶和高阶差分格式,指出二阶精度格式具有综合优势.接着以二维对流扩散方程为例,推导出延迟修正的CDS格式,并定义为DCDS格式.通过标量绕静点输运、自然对流及混合对流等实例,并与UDS,CDS及QUICK格式比较,论证了CCDS 格式不仅能维持计算结果的二阶精度,而且极大地约束了CDS格式所固有的振荡和越界行为,边界处理也很简单.总之,在程序的效率、调试、边界处理、计算精度及稳定性等因素权衡下,DCDS格式是保持二阶数值精度的简易途径.

关键词：数值分析离散格式数值精度振荡延迟修正

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NASA高升力TrapWing全展模型的数值模拟

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力学季刊 2012年第2期33卷 249-255页

作者：李萍李根国张小柯杨富军上海核工程研究设计院上海200233 上海超级计算中心上海201203 上海卫星工程研究所上海200240

本文采用计算流体力学(CFD)方法在上海超级计算中心的魔方机上对NASA高升力TrapWing全展模型进行了三维复杂流场的模拟仿真,考察了网格尺度、湍流模型、离散格式对高升力模型气动特性的影响。通过求解雷诺平均的N-S方程,采用多块对接结... 详细信息

本文采用计算流体力学(CFD)方法在上海超级计算中心的魔方机上对NASA高升力TrapWing全展模型进行了三维复杂流场的模拟仿真,考察了网格尺度、湍流模型、离散格式对高升力模型气动特性的影响。通过求解雷诺平均的N-S方程,采用多块对接结构网格技术,在与试验结果对比的基础上,研究了k-ω、SST及BSL湍流模型和离散格式对三维高升力TrapWing全展模型气动特性的影响。本文研究结果表明:采用全湍流模拟方式可以较好地模拟主翼的表面压力分布及线性段升、阻力系数,但是流动复杂的前缘缝翼、后缘襟翼和大攻角还需要进一步精细计算;同时还考察了加速比和并行效率。

关键词：高升力构型湍流模型离散格式并行计算

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Cahn—Hilliard方程的Legendre谱逼近

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计算数学 2003年第2期25卷 157-170页

作者：叶兴德程晓良浙江大学数学系杭州310028

In this paper, a Legendre spectral method for numerically solving Cahn-Hilliardequations with Neumann boundary conditions is developed. We establish theirsemi-discrete and fully discrete schemes that inherit the energy dissipation propertyand mass conservation property from the associated continuous problem. we provethe existence and uniqueness of the numerical solution and derive the optimal errorbounds. we perform some numerical experiments which confirm our results.

关键词： Cahn-Hilliard方程 Legendre谱逼近初边值问题广义Ginzberg-Landau自由能量泛函 Neumann问题混合形式离散格式 Lyapunov泛函最佳误差估计

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一类基于变量分离的稳定化混合有限元方法

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计算数学 2003年第3期25卷 265-280页

作者：段火元梁国平中国科学院数学研究所北京100080

0.引言Babuska(1971)[1]和Brezzi(1974)[3]建立了鞍点问题有限元分析的一般理论.此后,混合元法在流体力学、固体力学等偏微分边值问题的数值求解中有着广泛的应用(如参见[4,14,15]及其引用文献).混合元法的难点在于混合有限元空间一般... 详细信息

0.引言 Babuska(1971)[1]和Brezzi(1974)[3]建立了鞍点问题有限元分析的一般理论.此后,混合元法在流体力学、固体力学等偏微分边值问题的数值求解中有着广泛的应用(如参见[4,14,15]及其引用文献).混合元法的难点在于混合有限元空间一般需满足所谓的Inf-Sup条件([1,3,4,14]).

关键词：混合结构变分问题 Inf-Sup条件离散格式混合有限元法 Riesz-表示算子稳定化方法粗细网格元 bubble函数几乎不可压缩弹性问题变量分离

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Stokes方程组的保结构离散及辅助空间多重网格法

Stokes方程组的保结构离散及辅助空间多重网格法

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作者：王明北京大学

学位级别：博士

本文考虑一类非常重要的偏微分方程组-Stokes方程组的数值求解.我们将系统地研究此方程组有效的离散格式及其离散系统的快速算法.\n 本文第一部分工作着眼于设计Stokes方程组基于H(div)-协调有限元逼近速度空间的特殊离散格式.这类... 详细信息

本文考虑一类非常重要的偏微分方程组-Stokes方程组的数值求解.我们将系统地研究此方程组有效的离散格式及其离散系统的快速算法.\n 本文第一部分工作着眼于设计Stokes方程组基于H(div)-协调有限元逼近速度空间的特殊离散格式.这类离散格式的重要特征是:不可压条件在离散的意义下精确地得到保持;离散系统更容易利用多重网格法高效地求解.主要结果有以下两方面:\n (1)、关于熟知的次优阶收敛的混合有限元格式RT0-P0.通过将该格式逼近速度空间的有限元RT0扩大为一个修正的BDM类型的有限元-BDMb1（即在BDM1有限元空间的基础上加上一个泡函数），得到了一种精确保持不可压条件且具最优阶收敛性的格式BDMb1-P0.在有限元网格剖分和精确解满足一定的正则性条件的假设下，我们进一步给出了混合有限元RT0-P0、BDMb1-P0的一些超收敛结果.数值实验验证了理论分析的正确性.\n (2)、关于经典的MAC格式.我们证明了采用二次外插处理边界条件得到的格式数值解对精确解的网格结点插值具有两阶精度的超逼近性，而采用线性外插处理边界条件得到的数值解则不具有此性质.\n 本文第二部分工作将研究Stokes方程组混合有限元离散系统的快速求解器。我们首次将经典的分布式Gauss-Seidel(DGS)迭代法推广到混合有限元离散系统的求解中，并设计基于DGS磨光子的多重网格法和辅助空间多重网格法.\n 针对RT0-P0格式、BDMb1-P0格式，基于离散的梯度算子gradh和Laplacian算子-△h可交换的性质，我们设计出高效的DGS迭代法.数值实验表明基于DGS磨光子的多重网格法具有最优性和高效性.\n 针对经典的混合有限元（Taylor-Hood元、MINI元等）离散系统，我们在最小二乘的意义下恰当地选择离散的压力Laplacian矩阵来构造分布矩阵，进而设计出高效的DGS迭代法，并称其为基于最小二乘交换子的分布式Gauss-Seidel(LSC-DGS)迭代法.理论分析证明LSC-DGS迭代法做为磨光子时具有(O)(1/m)的磨光性质（其中，m为磨光次数）.与此同时，基于辅助空间的思想，我们在矩形网格和三角形网格上，分别选取MAC格式和RT0-P0格式所对应的离散空间为辅助空间，设计出辅助空间多重网格法来求解一般的混合有限元离散系统.通过对几种比较流行的混合有限元做数值实验，表明基于LSC-DGS磨光子的多重网格法具有最优性和高效性;在总计算复杂度的意义下，辅助空间多重网格法比经典的多重网格法更为高效.

关键词： Stokes方程组辅助空间多重网格法偏微分方程组离散格式有限元逼近数值解

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单相和两相薄层颗粒流模型的数值方法与GPU计算研究

单相和两相薄层颗粒流模型的数值方法与GPU计算研究

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作者：翟健中国科学院大学

学位级别：博士

薄层颗粒流模型是浅水方程在颗粒崩塌流中的推广，可用于研究滑坡碎屑流、泥石流、火山灰流等地质灾害流动问题。发展准确高效的求解薄层颗粒流模型的数值方法及程序，有助于这些地质灾害的评估和防治研究。本文针对两个比较著名的薄层... 详细信息

薄层颗粒流模型是浅水方程在颗粒崩塌流中的推广，可用于研究滑坡碎屑流、泥石流、火山灰流等地质灾害流动问题。发展准确高效的求解薄层颗粒流模型的数值方法及程序，有助于这些地质灾害的评估和防治研究。本文针对两个比较著名的薄层颗粒流模型，即单相流的Savage-Hutter(SH)模型和两相流的Pitman-Le模型，研究相应的数值方法，并实施GPU并行计算。\n 本研究主要内容包括：⑴SH模型是将无数个干颗粒组成的堆积物处理成连续的库仑材料，从满足库仑本构关系的不可压Navier-Stokes方程出发用深度平均方法导出的偏微分方程组。库仑介质区别于一般流体的一个特征是它能抵抗一定大小的剪切应力而保持静止。我们应用Davis的二阶预估-校正的Godunov型有限体积法求解SH模型。该方法对守恒变量使用MUSCL重构，对数值通量使用HLLC格式。我们在求解过程中加入了颗粒流的静力学条件和停止准则。数值算例验证了修改后的Davis方法能准确地模拟颗粒激波和颗粒在缓坡上停止的现象并能稳健地处理干湿前沿情形。用该方法的GPU并行程序模拟了两个实际问题，一个是液滴型颗粒射流实验，计算中采用了更符合实际的变摩擦角摩擦律;另一个是圆柱颗粒绕流实验，计算中采用贴体的极坐标和大网格数，捕捉到了前人文献中未曾捕捉到的真空区域后的小楔形激波。⑵Pitman-Le两相薄层颗粒流模型包括液体和固体的质量方程和动量方程，并且耦合守恒和非守恒的动量交换项。该模型对于那些需要Riemann解算器的数值方法带来很大的麻烦，不仅因为没有解析的特征系统，而且因为在某些特殊的流动条件下方程系统会出现复特征值的情形。无振荡中心(Non-Oscillatory Central，NOC)格式由于无需求解Riemann问题而显得更有吸引力。我们将时空交错的NOC格式推广于Pitman-Le两相流模型的数值求解，对非守恒项和河床斜率源项使用了一种简单的离散格式，配合额外计算的自由面高程变量对由NOC格式计算出的深度变量进行修正，保证了格式的完全平衡性(well-balancedness)。对于在某些流动条件中出现复特征值的情形，我们采用数值的相间拽力项确保系统的双曲性。通过几个典型的两相薄层流算例验证了所发展的NOC格式可以处理极端的流动条件包括形成真空区和出现复特征值等情形，表明格式有较强的健壮性。⑶在GPU计算方面，我们对求解SH模型的Davis方法实施基于CUDA的GPU计算，给出了一种GPU上分配二级指针的技巧，方便了串行程序向GPU程序的移植。对求解Pitman-Le两相流模型的NOC格式进一步实施了单节点多GPU计算，分别采用OpenMP-CUDA和Multistream-CUDA这两种并行策略。计算测试发现在小网格数时Multistream-CUDA比OpenMP-CUDA稍慢，但在大网格数时稍快，这表明采用不同多GPU策略的并行效率会产生较小的差异。然而多GPU的计算效率更多地受到单GPU加速比性能的影响。

关键词：颗粒崩塌薄层颗粒流离散格式两相流模型

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基于等几何分析的降维方法研究及应用

基于等几何分析的降维方法研究及应用

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作者：李日辰浙江大学

学位级别：博士

本文研究基于等几何分析的降维方法的应用，我们以B样条或NURBS作为基函数进行等几何分析，相比于使用Lagrange或Hermite型基函数的有限元分析，具有几何精确表示性，更高的收敛阶，更好的稳定性，使用更少自由度实现高连续性等优点。... 详细信息

本文研究基于等几何分析的降维方法的应用，我们以B样条或NURBS作为基函数进行等几何分析，相比于使用Lagrange或Hermite型基函数的有限元分析，具有几何精确表示性，更高的收敛阶，更好的稳定性，使用更少自由度实现高连续性等优点。实验结果表明，等几何方法在对流扩散问题，弹塑性问题，以及流体问题中都有良好的计算结果。同时，我们结合各种降维方法以为大规模问题的求解带来速度提升，分别了考虑等几何与后验的POD降维方法，以及先验的PGD降维方法的结合。在瞬态问题或参数相关问题中，POD方法从快照组中提取核心信息，以此构建降维基函数，实现对原有规模问题规模的降低，具有适应性良好，与Galerkin格式兼容，理论完备等特点。PGD方法，考虑原有问题数值解的可分近似，利用张量分解思想，将高维问题化为多个低维问题求解，计算过程中不依赖原始规模的快照组，因此适用于大规模问题以及高维问题求解。本文可以分为三个主要部分：　　第一，在瞬态对流占优的对流扩散反应方程中，我们使用等几何空间离散，CN时间离散，SUPG稳定化方法，以及POD降维，得到等几何-CN-SUPG-POD格式，详细推导了该格式的空间，时间，稳定化时空离散格式，给出齐次/非齐次Dirichlet以及Neumann边界条件处理，并给出格式的先验误差估计。其中误差包含三个部分，等几何空间误差，CN时间误差，以及POD误差。我们发现等几何空间误差与网格密度有关，时间误差与时间步长有关，POD误差与POD维数以及特征值截断有关。此外，我们使用了多种例子，包括问题说明型，标准测试型，二维，三维以及多面片几何区域例子以验证先验误差估计的正确性，证明格式的有效性，高效性。　　第二，对于瞬态弹性波方程，我们使用等几何-广义α-POD格式，详细推导了该格式的半离散，全离散，降维离散格式，同时重点研究了方法的数值耗散性分析，即降维方法对弹性波性质的影响，我们分别在横/纵波情况下详细探讨了数值误差与波矢的关系。可以发现，等几何方法的数值耗散特性明显优于有限元以及谱元方法，同时随着基函数多项式次数以及连续性的升高，误差特性有明显改进。　　第三，针对PGD降维方法，我们给出了该降维方法的概念，具体施行方法，并以多种方程为例，包含标量型，向量型，线性以及非线性方程，推导基于B样条与Galerkin的PGD降维格式。我们重点研究了方程中不可分项，非线性项，以及非齐次边界条件的处理。在所有过程推导中，我们都贯彻了先验的特征，不使用任何原始规模问题的解及矩阵。此外，我们对多种数值例子，尤其是高维问题，进行了求解，分析。研究发现，B样条-Galerkin-PGD方法在大规模问题的求解中具有明显的优势。

关键词：等几何分析降维方法非线性方程离散格式

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VE/SE算法及其在高速冲击问题中的应用

VE/SE算法及其在高速冲击问题中的应用

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作者：吴士玉北京大学

学位级别：博士

随着电子计算机的存储量和计算速度的不断提高，大规模数值模拟逐渐普及到普通高校的实验室，采用数值模拟技术来解决越来越多的工程问题已经成为现实。尤其在冲击动力学领域，因为实验费用昂贵且实验困难，数值模拟起到极其重要的作用... 详细信息

随着电子计算机的存储量和计算速度的不断提高，大规模数值模拟逐渐普及到普通高校的实验室，采用数值模拟技术来解决越来越多的工程问题已经成为现实。尤其在冲击动力学领域，因为实验费用昂贵且实验困难，数值模拟起到极其重要的作用。冲击动力学过程是一个高应变率、高温高压、大变形、经常伴有裂纹的高度非线性问题，现有的商业软件无法满足科研工作的需要。本文使用近年兴起的CE/SE离散格式结合界面描述技术，构建了一个用于模拟高速撞击及爆炸加载问题的欧拉型数值平台。本文的主要工作如下:\n 1、对多物质边界条件进行了改进。原来的多物质边界条件会导致动量不守恒，引入数值误差，改进的边界条件克服了这方面的问题，更加接近物理实际，且改进后的边界条件在应用上仍然非常方便。\n 2、提出一种基于粒子的界面追踪方法，该方法基于拉格朗日粒子捕捉界面位置，通过水平集函数将粒子捕捉的界面信息映射到欧拉网格中，具有很高的精度且节省计算资源。同时还对采用非链接的粒子表示界面的方法进行了探讨，并在二维问题中取得成功。\n 3、为了模拟高速撞击过程中产生的裂纹，又提出了基于粒子的裂纹描述方法。该方法可以在欧拉网格中捕捉裂纹的产生与传播，提高了裂纹描述的精度，并且降低了在裂纹产生过程中所引起的质量损失。采用二维程序对高速球撞板及高速柱撞板过程进行了数值模拟，数值模拟结果和实验结果的对比验证了新提出的粒子法的精度及其在捕捉裂纹方面的有效性。同时分析了水平集方法在裂纹的两个界面靠得很近时可能出现的问题，证明了粒子方法在这类问题中的良好性能。\n 4、给出了完整的包含源项的三维一阶CE/SE格式，并在此基础上推导了三维二阶CE/SE格式，提高了数值方法的精度。\n 5、建立了三维数值模拟平台，可以模拟非轴对称的三维高速撞击问题。采用C++语言编写了整个三维计算机程序，将流体弹塑性模型，界面捕捉方法以及边界条件处理方法都扩展到了三维。在结构网格上用MPI实现了分区CPU并行。采用三维程序对Taylor杆问题及高速球斜撞击板的过程进行了数值模拟，数值结果和实验相符，同时也对高速杆斜穿甲过程进行了数值模拟，计算结果显示该三维数值平台能够有效模拟三维非轴对称问题。

关键词：数值模拟冲击动力学界面追踪裂纹描述欧拉网格离散格式

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