检索结果-内蒙古大学图书馆

随机微分方程能够精确刻画现实世界中事物的运动发展规律,因而,研究随机微分方程可以更好地认识事物的变化和发展,从而更好地指导实践。由于随机微分方程右端函数的非线性性和耦合性,导致无法直接计算随机微分方程的精确解。因而在近似求解随机微分方程的过程中,学者们发现基于系统特有结构构造求解随机微分方程的数值方法能够得到长时间定性正确的数值解。本文基于保持系统守恒量这一特有结构,分别利用连续级值随机Runge-Kutta(CSSRK)方法和随机守恒律乘子方法求解具有守恒量的随机微分方程。首先,本文介绍了随机微分方程和保守恒量数值方法的研究背景和研究现状,并简述本文用到的预备知识。本文第二章介绍了第一类数值方法——CSSRK方法。本文利用CSSRK方法求解具有一般守恒量的随机微分方程,得到CSSRK方法保持一般守恒量的充分条件,其后借助单一积分函数得到CSSRK方法保持守恒量的必要条件,并构造1阶保守恒量的CSSRK方法。最后,本文选取有代表性的数值实验进行模拟,检验CSSRK方法保持系统守恒量的能力。本文第三章介绍了第二类数值方法——随机守恒律乘子方法。本文基于常微分方程守恒律乘子方法的思想,推广到随机微分方程的随机守恒律乘子理论,并借助守恒量和守恒律乘子之间的对应关系定理构造了保持随机微分方程守恒量的随机守恒律乘子法。然后基于离散格式构造了几类求解随机微分方程保守恒量的数值方法。最后通过数值实验,检验方法保持系统单守恒量及多守恒量的能力。

关键词：随机微分方程守恒量连续级值守恒律乘子法离散格式

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一类微分方程的数值计算和非线性Galerkin格式构造

一类微分方程的数值计算和非线性Galerkin格式构造

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作者：任新华兰州大学

学位级别：硕士

该文主要讨论数学模型是两个方程的非线性常微分方程组,用不同的离散格式,通过迭代用计算机求其数值解,并在计算机上面画出其不同坐标下的图像,实现数值解的计算可视化.并对其算法进行分析比较.另外,还给出了一类管道流动偏微分方程组... 详细信息

该文主要讨论数学模型是两个方程的非线性常微分方程组,用不同的离散格式,通过迭代用计算机求其数值解,并在计算机上面画出其不同坐标下的图像,实现数值解的计算可视化.并对其算法进行分析比较.另外,还给出了一类管道流动偏微分方程组的非线性Galerkin格式构造.

关键词：非线性常微分方程组离散格式数值解计算可视化 Galerkin格式

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河道洪水数值模拟理论的研究与应用

河道洪水数值模拟理论的研究与应用

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作者：廖小龙华北水利水电学院

学位级别：硕士

论文结合“黄河下游‘二级悬河’问题数值模拟研究”与“甬江清水浦码头防洪影响评价”两个工程实例,对河道洪水数值模拟的理论与计算方法进行了较系统的研究。首先,在洪水数值模拟的基本理论方面进行了三项研究:1)通过水力学方法分析... 详细信息

论文结合“黄河下游‘二级悬河’问题数值模拟研究”与“甬江清水浦码头防洪影响评价”两个工程实例,对河道洪水数值模拟的理论与计算方法进行了较系统的研究。首先,在洪水数值模拟的基本理论方面进行了三项研究:1)通过水力学方法分析得出洪水数值模拟中四种水流边界条件的合理性与洪水流场流态相关,并通过一维水流模型验证了在上下游边界条件都给流量关系时,如果不附加边界条件,便会影响模拟流场的唯一性。2)结合有限差分法和控制体积法,提出了一维水流控制方程在交错网格系下的一种新的离散格式:时间项采用偏心差分,空间项采用控制体积法离散,对流项采用迎风差分格式;3)建立了一种无重叠网格、能同时保证质量、能量和动量守恒的新型一、二维耦合水流模型,同时给出模型中相关问题的解决方法。其次,在河流数值模拟的前后处理和程序设计上做了两方面的研究工作:1)采用AutoCAD和Matlab相结合的方法进行河流数值模拟的前后处理,解决了混合编程中数据传输问题,可以大大提高河流数值模拟前处理工作效率,实现了数值模拟成果快捷方便的查询和编辑,以及数值模拟成果的直观可视化。2)应用面向对象程序设计方法进行河流数值模拟程序设计,探讨了团队开发日益复杂的河流模拟程序的解决方案。再次,通过两个实际工程问题的河流数值模拟实践,取得一些基本认识: 应用平面二维水沙数学模型研究黄河下游“二级悬河”问题,分析模拟成果得到了二级悬差的临界控制条件,不同治理方案模拟成果分析表明,采取“增强主槽过流能力”和“滩地治理”相结合的方式对“二级悬河”治理,效果较好。应用一、二维耦合水流模型研究了甬江清水浦码头的防洪影响,较好模拟了码头修建前后的流场变化,解决了近海河口长河段工程数值模拟研究中,精细局部流场的嵌套模拟问题。

关键词：数值模拟离散格式水流耦合模型前后处理二级悬河潮汐河段

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基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题

基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题

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作者：侯志春兰州大学

学位级别：硕士

在力学领域中普遍存在着非线性现象,数学形式上可以描述为非线性的初边值问题。但是由于非线性问题的复杂性,目前我们很难去找到其解析解,所以现在的工程问题中通常需要数值技术去解决。虽然目前已有数值算法中已经在该方面取得了很大... 详细信息

在力学领域中普遍存在着非线性现象,数学形式上可以描述为非线性的初边值问题。但是由于非线性问题的复杂性,目前我们很难去找到其解析解,所以现在的工程问题中通常需要数值技术去解决。虽然目前已有数值算法中已经在该方面取得了很大的成功,但是现有的研究还是没有把非线性问题解决好。比如有多空间维度或高阶导数的存在时,一般都未能有效解决,非线性问题的存在使得现有算法难以凑效,尤其是三则耦合情况下更是无法解决。基于目前研究现状,本文针对高维高阶导数的非线性问题给出了高精度的求解方法,同时在解决薄板结构的弯曲问题时避免了有限元软件仿真分析导致的沙漏效应。本文基于一维小波方法,拓展了多维Coiflet小波积分逼近格式,构造了高维小波积分配点法,并通过数值算例验证了该算法的可行性。具体研究内容分三个部分介绍如下:（1）介绍了紧支性的正交Coiflet小波,基于此得到了有界区间上L2函数的多维小波积分逼近格式,通过泰勒多项式插值展开对逼近格式的误差精度给出了证明。之后对三维空间中的边界端点处存在的跳跃现象进行了改进,获得了更为稳定的小波函数积分形式,给出了高维高阶小波积分配点法的数值离散格式。（2）考虑到泊松方程经常被用来验证一种新算法的优劣,本文利用极端的高维高阶类泊松问题去验证前面构造的小波积分配点法。我们分别分析了二维4到8阶以及三维4阶类泊松方程的数值精度,发现本文所构造的方法求解精度不依赖于空间维数以及最高阶导数阶数,更重要的是始终保持和直接逼近函数一样的高精度。（3）针对于在力学结构分析中的矩形薄板大挠度弯曲问题,诸如有限元算法会因为形函数阶数太低不能描述弯曲状态而导致沙漏效应。小波方法引入高阶形函数进行插值,可以准确表达板的弯曲状态,且小波积分配点法采用积分的思路,不依赖于导数,不会损失求解精度。我们通过在板的中心加载集中力验证了该算法完全可以避免剪力锁闭现象,以及在精度方面保持了与理论分析的一致性。

关键词：非线性问题数值技术小波积分配点法高维高阶离散格式误差分析高精度

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稳态非局部扩散方程的协调DG方法

稳态非局部扩散方程的协调DG方法

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作者：赵耘祯湘潭大学

学位级别：硕士

本文主要研究核函数可积的稳态非局部扩散问题,由于非齐次的稳态非局部扩散问题可以通过适当变形转化为齐次的稳态非局部扩散问题,因此,本文只针对齐次方程,证明了其弱解的存在唯一性并对其进行了解的高阶正则性研究,探究了右侧函数b(x... 详细信息

本文主要研究核函数可积的稳态非局部扩散问题,由于非齐次的稳态非局部扩散问题可以通过适当变形转化为齐次的稳态非局部扩散问题,因此,本文只针对齐次方程,证明了其弱解的存在唯一性并对其进行了解的高阶正则性研究,探究了右侧函数b(x)与核函数γ(x,y)对解正则性的影响.由于可积核函数所对应的非局部扩散方程的解在跨越域边界(?)Ω时通常是不连续的,那么在整个Ω∪ΩI区域上采用连续有限元方法效率并不高,因此,本文采取了一种协调DG方法数值求解齐次稳态非局部扩散问题并给出了该方法的高阶收敛性分析,该方法是连续有限元方法(在域Ω内部)和DG方法(跨越域边界)的混合形式.与在整个区域Ω∪ΩI上使用DG方法相比,该方法是渐近相容的且得到的系统自由度更小,同时,当解在Ω中光滑时,该方法具有最优收敛速度. 为验证协调DG方法的有效性,本文给出了一维稳态非局部扩散方程的分片线性、分片二次和分片三次DG离散格式并分别选取了常数核函数和线性核函数进行相应数值实验验证理论结果.针对二维稳态非局部扩散方程,本文给出了分片双线性DG离散格式及计算其刚度矩阵的具体方法,二维数值实验的结果同样证实了所推导的理论结果.

关键词：非局部扩散可积核 DG 离散格式正则性分析

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含源扩散方程的一种高精度差分方法

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北京师范大学学报（自然科学版） 1992年第1期28卷 124-128页

作者：杨志峰周同明北京师范大学环境科学研究所北京市新外大街100875

提出了一维含源扩散方程的一种高精度差分方法——反演法.分析和比较了源项的处理方法对离散格式精度的影响.同时,通过数值实例,证明了本方法比其他方法具有更高的精度.

关键词：扩散方程差分方法离散格式精度

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基于数值风洞模拟的超高层建筑风荷载特性研究

基于数值风洞模拟的超高层建筑风荷载特性研究

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作者：杨忱华中科技大学

学位级别：硕士

随着我国建筑业的快速发展,超高层建筑在国内也越来越多,而风荷载又是对高层建筑荷载效应影响较大的因素之一,由于风有较大的随机性,并且在大气对流层内随着高度增加,越靠近平流层风场的流动情况越复杂,所以在工程设计上常常需要对超高... 详细信息

随着我国建筑业的快速发展,超高层建筑在国内也越来越多,而风荷载又是对高层建筑荷载效应影响较大的因素之一,由于风有较大的随机性,并且在大气对流层内随着高度增加,越靠近平流层风场的流动情况越复杂,所以在工程设计上常常需要对超高层建筑进行缩尺模型风洞试验,以此来确定建筑物在特殊环境下的风荷载响应。由于风洞试验成本高、实验测量困难,在这种情况下,人们开发出采用计算机模拟风洞的试验方法,希望以此来降低试验门槛,增加工程设计的可靠度。本文针对超高层模型采用时下流行的计算流体动力学软件Fluent进行数值风洞模拟研究,对采用不同微分方程离散方法的模拟结果进行了对比分析。通过分析模拟结果不同高度处风压与风速的分布来研究几种方法的弊端与适用范围。然后再将模拟结果与我国现行荷载规范计算得到风荷载结果作对比,分析风压高度变化系数,风荷载体型系数,底部剪力与倾覆力矩等参数特性。论文的研究得出了如下结论:荷载规范高度变化系数在2/3h以上与数值模拟结果不符合,虽然高度越大风速越大,但是在建筑顶部空气风道比较开阔,因而会存在一定程度上的风压减小,工程优化设计中可以考虑这一特性;在高度较低时,κ-ε标准模型采用一阶离散格式比二阶离散格式取得的迎风面风压偏大,背风面负压绝对值则是二阶离散格式比一阶离格式法更大,需要根据分析要求分别采用;由风速矢量图得到二阶离散格式在侧面风压误差较大,在迎风面和背风面一阶离散格式模拟结果精度较低;数值模拟结果比根据规范得到的底部剪力与倾覆力矩偏小,误差在5%以内,满足工程要求。

关键词：超高层建筑数值风洞风压 CFD 高度变化系数离散格式

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无界非均匀波导中的模式分析和完美匹配层应用

无界非均匀波导中的模式分析和完美匹配层应用

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作者：沈浙奇浙江大学

学位级别：博士

本文主要讨论了无界的、横向折射率分布为渐变的连续函数的一类非均匀波导结构的模式分析,得到了此类波导中的传播模和泄漏模满足的色散关系。同时也就完美匹配层(PML)在无界光波导中的应用做了一定的研究,包括PML对非均匀波导的模式分... 详细信息

本文主要讨论了无界的、横向折射率分布为渐变的连续函数的一类非均匀波导结构的模式分析,得到了此类波导中的传播模和泄漏模满足的色散关系。同时也就完美匹配层(PML)在无界光波导中的应用做了一定的研究,包括PML对非均匀波导的模式分析的影响,以及PML在非线性薛定谔方程的求解中的应用等。光波导结构是由光透明介质(如石英玻璃)构成的传输光频电磁波的导行结构,在数学上可以用麦克斯韦方程刻画。模式匹配方法是一种求解此类方程的常用方法。这里所谓的“模式”,就是指无源麦克斯韦方程的解。波导场可以表示为对模式的展开式,每一个模式对应一个唯一的传播常数,为求得此传播常数,需要求解一个Sturm-Liouville算子的特征值问题。无界Sturm-Liouville算子的特征值在模式的含义下可以分为两类：一类是刻画沿波导方向传播的这一部分能量的有限个传播模,另一类是刻画被辐射掉那部分能量的辐射模。辐射模的数量是不可数的,因而在数值上,我们往往用可数个泄漏模的和来近似地表示辐射模的连续统。当波导的折射率分布为分段常数时,传播模和泄漏模的传播常数可以通过解一个非线性方程得到,此方程也称为该波导的色散关系。本文讨论了更一般的情况,即当波导的折射率分布为变化的连续函数时,利用传递矩阵和微分传递矩阵技术,也可以得到关r传播模和泄漏模的传播常数的色散关系。虽然所得方程的求解比较困难,但是针对现实中非均匀波导的缓变特性,这里推导出了渐近解公式,可以作为牛顿迭代的初值。通过迭代方法,本文也得到了较高精度的解。此外由于所讨论波导结构的无界特性,在数值上需要通过使用完美匹配层技术来截断无穷区间。PML在无界的亥姆霍兹方程和薛定谔方程的求解中都有广泛的应用,可以使用有限的区间来模拟开波导中的无穷区间。PML技术在数学上等价于原方程在复平面上的延拓和截断。可以发现,开波导经PML截断为有界波导后,其模式分解中除了传播模和泄漏模外,还有一系列随PML参数变化的模式,一般称作Berenger模或者PML模。在有PML的情况下,也可以利用微分传递矩阵方法,得到关于传播模、泄漏模和Berenger模的传播常数的色散关系。同样的,虽然这个色散关系本身难以求解,但在波导缓变的假设下,所得到的近似色散关系可以利用牛顿迭代求解,其中的初值可以使用渐近公式给出。特别地,根据泄漏模和Berenger模本身不同的特性,我们推导出了各自的渐近公式来作为迭代初值。在无界的非线性薛定谔方程的求解中,PML也非常有用。在实际计算中,需要将PML内部的区域进行数值离散,随之会产生一定的数值反射。本文针对薛定谔方程求解中用到的PML,探讨了含PML的计算区域的离散方法。首先证明了单纯地使用等步长的有限差分格式在PML内部进行加密是不可行的,因为这样会引起虚假的数值反射。我们推导出了虚假反射和PML内外的离散步长差之间的关系,并且根据这个关系提出了离散的改进技术。这种改进技术基于利用坐标变换逐渐地向PML内转移差分离散点,可以有效地减小因PML的离散而产生的误差,并且不产生明显的虚假反射。这种离散改进技术可以很容易地推广到其他含PML的波方程的计算中云。本文最重要的一点是推导出了无界波导的精确色散关系,可以利用非线性方程的求根方法解出传播模、泄漏模和Berenger模的传播常数。当然在波导折射率缓变的假设下,求解的方法更加简单直接。此外对于PML的数值离散的研究,以及提出的离散改进方法也具有一定的应用前景。

关键词：光波导亥姆霍兹方程薛定谔方程完美匹配层模式匹配方法泄漏模 Berenger模色散关系微分传递矩阵离散格式

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