检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：黄曼杭州电子科技大学

学位级别：硕士

自模糊数产生以来,就被应用于工程领域的各个方面,并体现出了模糊数较大的功能。在实际的生产生活中,我们不仅要解决边界不确定的连续型量的问题,而且还要解决边界不确定的离散型量的问题。如一群鸟的鸟的数量、一筐苹果的苹果的数量、... 详细信息

自模糊数产生以来,就被应用于工程领域的各个方面,并体现出了模糊数较大的功能。在实际的生产生活中,我们不仅要解决边界不确定的连续型量的问题,而且还要解决边界不确定的离散型量的问题。如一群鸟的鸟的数量、一筐苹果的苹果的数量、一片树林的树木的棵数等等,因此,研究并解决边界不确定性的离散型模糊数问题尤为重要。并且在离散型模糊数这一研究范围内,我们已得到了一些好的结论。在模糊集合理论领域中,连续模糊数和离散模糊数都是实数集上的特殊模糊集,有关模糊数理论及应用方面已有较为丰富的成果。离散型模糊数问题是一项重要的研究课题,其具有很强的实际应用背景,并且已经获得有关该方面的诸多重要结论。本文主要内容分为两大部分,第一部分主要是在一维连续模糊数和n-ellipsoid模糊数空间上以及在模糊整数空间上有界集的上、下确界的存在性及表示式的理论基础上讨论在离散模糊数空间上拟有限集上的有界集的上、下确界的存在性及表示式。第二部分是在已得到的低维离散模糊数理论基础上给出高维离散模糊数的定义及其相关性质。本文的主要内容如下:1.在第一章中,主要介绍与本文主要讨论的内容相关的背景知识。2.在第二章中,主要是介绍模糊集合和模糊数的基础理论知识。3.在第三章中,基于模糊集合的包含关系提出了离散模糊数空间上的偏序的概念,获得了离散模糊数的确界及表示定理。证明了在偏序下离散模糊数空间上有界集的上下确界的存在性,并获得了其上、下确界的表达式。4.在第四章中,在低维离散模糊数的理论基础上,通过给出的一个定理,我们引进了高维离散模糊数的定义。紧接着,我们给出了应用较为方便的特殊高维离散模糊数。我们讨论了高维离散模糊数的相关性质和高维离散模糊数的均值,并且又在均值的基础上建立了一个高维离散模糊数空间中的弱序,并给出一个实例说明该弱序的合理性。5.在第五章中,我们总述全文,并对进一以后所要讨论的内容步作出展望。

关键词：离散模糊数离散模糊数的序有界集上确界下确界高维离散模糊数

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高维离散模糊数：分析学、模糊变换与图像处理

高维离散模糊数：分析学、模糊变换与图像处理

引用

作者：秦娜西北师范大学

学位级别：博士

在系统建模和图像形态学分析过程中,常常涉及参数的不确定性,这种不确定性往往表现为一个模糊数.因此国际模糊集合与系统杂志(《FuzzySetsandSystems》)将“模糊数”作为模糊数值函数分析学、模糊信息系统、模糊优化以及涉及模糊数的诸... 详细信息

在系统建模和图像形态学分析过程中,常常涉及参数的不确定性,这种不确定性往往表现为一个模糊数.因此国际模糊集合与系统杂志(《FuzzySetsandSystems》)将“模糊数”作为模糊数值函数分析学、模糊信息系统、模糊优化以及涉及模糊数的诸多问题研究的一级关键词,相关理论和数学建模过程得到了广泛的研究.离散模糊数作为一类特殊的模糊集合,因其在系统表示与建模、模糊分析学理论研究、模糊信息过程处理和模糊信息变换与反演等方面的研究中具有重要的理论价值和应用背景,越来越受到很多学者的关注.然而,我们注意到对离散模糊数及其应用模型的研究主要集中在一维离散模糊数的情形.针对高维离散模糊数的分析学、取值为离散模糊数的数值映射以及涉及离散数据的数学建模等问题,尚未出现较为系统的工作,究其原因主要是高维离散模糊数的定义、运算、度量和偏序关系等基础理论研究较为复杂.考虑到在系统分析、图形图像处理、模糊信息系统建模中涉及不确定性的许多高维离散数据表示时,比较理想也容易计算的是能否转化为某种意义下的高维离散模糊数.作为理论研究和应用模型构建,本文对高维离散模糊数的分析学、离散模糊变换及其逼近性质,以及高维离散模糊数理论在彩色图像形态学分析和处理方面的应用进行了系统的研究.　　首先,在定义n维离散模糊数的基础上证明了其表示定理.为了解决n维离散模糊数在模式识别以及不确定对象的排序问题,提出了n维离散模糊数空间上区别值的定义,并研究了其性质.讨论了n维离散模糊数空间中有界集的确界问题.依据模糊集合之间的包含关系,定义了n维离散模糊数空间的偏序关系,证明了n维方拟有限数集上的n维离散模糊数表示定理.以所定义的偏序关系和表示定理为框架,讨论了n维方拟有限数集上的离散模糊数空间有界集的确界问题.　　其次,针对于离散模糊数在算数运算和逻辑运算结果中往往不再是一个离散模糊数的缺陷,对定义在可数集上的特殊离散模糊数进行了研究,证明了其端点函数形式的表示定理,研究了该特殊离散模糊数空间上的度量问题,并讨论了所提出的两种不同的度量与一致Hausdorff度量之间的关系.继而研究了离散模糊数值函数的分析性质.借助于所提出的离散模糊数高斯型规范化方法,和一般模糊数值函数分析学理论,讨论了固定论域离散模糊数值函数的分析性质,得到了离散模糊数值函数的积分表示和计算,并将其应用到多专家决策问题的离散模糊数值函数积分信息集成中.　　同时,研究了基于模糊划分的离散模糊变换方法,以及采用离散模糊变换和逆变换对离散模糊数隶属函数的逼近问题,得到了离散模糊变换的误差估计.在原函数是单调离散函数的情况下,讨论了扩展的均匀模糊划分.结果表明:所给出的离散模糊变换关于原函数的单调性保持不变,离散模糊变换和逆变换具有良好的一致收敛性和原函数基本特性保持不变的泛逼近性.　　作为应用和应用基础研究,讨论了涉及高维离散模糊数的多通道不确定数字信号处理方法.利用三维广义离散模糊数理论,构建和研究了彩色数学形态学分析方法.以三维广义离散模糊数空间上基于模糊相似度的全预序关系为基础,构造了彩色数学形态学的结构元素,定义了膨胀算子和腐蚀算子,通过两种基本算子的组合运算,实现和比较其彩色图像形态分析和处理结果,获得了较好的图像噪声抑制和纹理分类效果.研究了三维离散模糊数理论及其在彩色图像噪声去除中的应用,提出了一种基于三维离散模糊数的质心和不确定度的图像去噪算法,该方法能够有效实现对不确定数字信号中随机脉冲噪声的去除.

关键词：模糊数离散模糊数模糊变换图像处理

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基于离散模糊数二叉树模型的欧式期权定价问题

基于离散模糊数二叉树模型的欧式期权定价问题

引用

作者：毛倩倩杭州电子科技大学

学位级别：硕士

随着现代科学的发展以及学科之间的相互渗透,模糊数学的应用愈发广泛,在金融中的作用也逐渐显现.由于受到市场的供给和需求、财政收支、经济政策、货币供应、物价等不确定因素的影响,使得金融活动中的无风险利率、股票价格等数量存在不... 详细信息

随着现代科学的发展以及学科之间的相互渗透,模糊数学的应用愈发广泛,在金融中的作用也逐渐显现.由于受到市场的供给和需求、财政收支、经济政策、货币供应、物价等不确定因素的影响,使得金融活动中的无风险利率、股票价格等数量存在不确定性.在金融活动中,很多时候不仅要考虑某一事件是否会发生,而且会涉及一些没有明确边界的数量.比如,在二叉树期权定价模型中,股票在下一时刻的价格通常只是预测数值,是对未来的一种粗略估计,是一个不精确的量.在模糊环境下讨论一些金融问题时,用模糊数来描述这种不确定或不精确的数量要比用一个清晰的实数更合理.本文基于系数为离散模糊数的二叉树模型研究其期权定价,利用离散模糊数的正规点集、支撑集和隶属度,运用不同的思想分别将模糊二叉树模型转化为单个多叉树模型、多个二叉树模型以及多个多叉树模型,每种思想都给出了模糊数值及实值期权定价的具体方法和步骤以及实值期权价格的表达式.本文的主要内容如下:第一章:简述了模糊集、模糊数、期权定价问题的背景知识,并介绍了模糊环境下期权定价问题的研究现状.第二章:本章主要介绍了模糊集合、截集、模糊数、离散模糊数、模糊整数、折线型模糊数的相关概念,并简要描述了期权定价的经典二叉树模型和经典多叉树模型,为后续章节做好充分的准备.第三章:本章研究离散模糊数期权定价问题.将模糊二叉树模型转化为单个多树模型,运用离散模糊数的隶属度、质心,结合多叉树期权定价得到实值期权价格.最后通过实例验证该方法的可行性.第四章:本章通过将模糊二叉树模型转化为多个二叉树模型研究离散模糊数的期权定价问题.在风险中性概率测度下分别研究每个二叉树的期权定价,再通过隶属度将每个二叉树模型的求解结果整合为一个离散模糊量,用这个量的质心得出实值期权价格.再将这个离散模糊量构造为离散模糊数,用这个离散模糊数的质心得出实值期权价格.最后将离散模糊数构造为折线型模糊整数和折线型模糊实数,并用折线型模糊实数的质心表示实值期权价格.每种方法都通过实例说明该方法的可行性.第五章:本章利用隶属度将模糊二叉树模型转化为多个多叉树模型去研究离散模糊数的期权定价问题,在风险中性概率测度下分别研究每个多叉树的期权定价,由每个多叉树模型的求解结果构造为一个离散模糊量,用这个模糊量的质心得出实值期权价格.然后采用第四章的方法将这个离散模糊量构造为离散模糊数,用这个离散模糊数的质心得出实值期权价格.最后将离散模糊数构造为折线型模糊整数和折线型模糊实数,并用折线型模糊实数的质心表示实值期权价格.直接给出了具体的实例说明此方法的可行性.第六章:本章对本文的工作进行总结,并对后续的研究作了展望.

关键词：离散模糊数模糊数隶属函数折线型模糊整数折线型模糊实数模糊二叉树模型

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离散模糊数空间上有界集的上确界和下确界

引用

杭州电子科技大学学报（自然科学版） 2018年第2期38卷 93-97页

作者：黄曼王桂祥杭州电子科技大学运筹与控制研究所浙江杭州310018

给出了拟有限数集上离散模糊数的定义及其表示定理。在模糊集的包含关系类型的偏序下,讨论了有界离散模糊数集合的上、下确界问题,证明了其确界的存在性,并获得其确界计算公式。

关键词：离散模糊数离散模糊数的序有界集上确界下确界

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采用模糊区间分析的柔性航空结构件装配偏差预测

引用

浙江大学学报（工学版） 2019年第9期53卷 1647-1655页

作者：杜丽梅标朱伟东柯臻铮浙江大学机械工程学院浙江杭州310027 浙江大学先进技术研究院浙江杭州310027 浙江大学流体动力及机电系统国家重点实验室浙江杭州310027 浙江大学浙江省先进制造技术重点实验室浙江杭州310027

在仅知偏差源区间的条件下,将偏差源分布描述为离散模糊数;基于弹性力学原理,通过有限元仿真分析,建立柔性航空结构件的装配偏差模型;以离散模糊数表达的偏差源作为装配偏差模型的输入,结合模糊区间分析得到装配偏差的模糊分布;通过模... 详细信息

在仅知偏差源区间的条件下,将偏差源分布描述为离散模糊数;基于弹性力学原理,通过有限元仿真分析,建立柔性航空结构件的装配偏差模型;以离散模糊数表达的偏差源作为装配偏差模型的输入,结合模糊区间分析得到装配偏差的模糊分布;通过模拟翼盒骨架装配试验验证建立的装配偏差模型以及提出的装配偏差预测方法的有效性.试验结果表明:基于模糊区间分析的装配偏差分析方法预测的装配偏差区间包含了实测的装配偏差,可解决偏差源信息匮乏时的装配偏差预测问题,并给出了不同置信水平下的装配偏差区间,是传统基于蒙特卡洛模拟(MCS)的装配偏差分析方法的一种补充.

关键词：装配偏差预测柔性航空结构件离散模糊数偏差源估计影响系数法模糊区间分析

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基于专家动态赋权的离散模糊语言群决策方法

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西华大学学报（自然科学版） 2024年第5期43卷 124-130页

作者：姜雨茹刘焱叶国菊刘尉河海大学数学学院江苏南京210098

针对专家评价信息为离散模糊数、权重未知的群决策问题,给出了一种专家动态权重确定方法,并将其和逼近理想解排序法(TOPSIS)结合提出了一种新的模糊语言群决策方法。专家通过基于离散模糊数的模糊语言值表示模型得到对备选方案的主观评... 详细信息

针对专家评价信息为离散模糊数、权重未知的群决策问题,给出了一种专家动态权重确定方法,并将其和逼近理想解排序法(TOPSIS)结合提出了一种新的模糊语言群决策方法。专家通过基于离散模糊数的模糊语言值表示模型得到对备选方案的主观评价;综合考虑主观评价的不确定性和相似度,通过线性加权得到专家的动态组合权重;给出了基于专家动态权重和TOPSIS的模糊语言群决策方法的具体步骤,用于实现备选方案的排序;通过一个具体的应用案例证明所提方法是可行和有效的。

关键词：离散模糊数不确定性相似度动态组合权重 TOPSIS 群决策

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模糊运输问题研究

模糊运输问题研究

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作者：李凌云东南大学

学位级别：博士

传统运输问题是是一类典型的线性规划问题,它通常用于求解产品从产地到销地的最少运费问题。在现实生产经营管理中,生产计划、库存管理、分派及选址等很多实际问题都可以用运输问题模型来表示,因而运输问题模型具有广泛的应用价值。传... 详细信息

传统运输问题是是一类典型的线性规划问题,它通常用于求解产品从产地到销地的最少运费问题。在现实生产经营管理中,生产计划、库存管理、分派及选址等很多实际问题都可以用运输问题模型来表示,因而运输问题模型具有广泛的应用价值。传统运输问题通常只考虑货物从供应点到销售点的分配过程中总运输费用的最小化问题；但是在同时考虑运费、运量或交货时间等多个目标的最优化时,传统运输问题就变成了多目标运输问题。\n 本文主要从模型和算法两个方面对模糊运输问题进行研究。首先,对离散模糊数和三角形模糊数情况开展了Zadeh扩张原理意义下的最小模糊数和最大模糊数简化计算研究。据此针对一类特殊类型的模糊方程,研究了基于目的规划理论的模糊方程广义解定义及广义解的求解方法。进而由模糊方程的广义解引申出模糊数差值的定义。其次,对模糊运输问题的优化算法进行了研究,对经典多目标运输问题分别提出了基于极大乘积算子的模糊算法、极大极小模型与平均模型相结合的两阶段算法。对含有模糊数和区间数的单目标和多目标运输问题分别提出了区间数规划和模糊数规划的算法；最后,为了将运输问题转化为最短路和最大流优化问题,对模糊最大流和模糊最短路问题进行了研究。\n 本文的主要创新之处具体表现为如下五个方面:\n (1)给出最小和最大离散模糊数的简化计算方法,从降低隶属函数的复杂性入手,提出一种模糊数比较的简化方法。\n (2)通过模糊方程统一模糊数减法和加法运算,根据模糊数核、支集上界和下界的不同优先因子,给出不同优先因子情况下的模糊方程广义解的定义,利用目的规划理论找到了模糊方程广义解的计算公式,并证明和揭示了其具有的若干性质。\n (3)基于模糊方程广义解引申出了模糊数差值的定义和计算方法,并揭示了其具有的若干性质。\n (4)提出了模糊离散和三角形弧长情况下指定点间的模糊Dijstra算法,以及任意两点间的模糊Dantzig算法、模糊Floyd算法和模糊Warshall算法。\n (5)提出了模糊网络最大流的模糊Ford-Fulkerson算法、模糊Edmond-Karp以及模糊MPM算法。

关键词：模糊运输问题模糊数差值模糊方程广义解离散模糊数

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模糊整数值映射的不动点定理和平衡问题的最优化

模糊整数值映射的不动点定理和平衡问题的最优化

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作者：韩迎迎杭州电子科技大学

学位级别：硕士

模糊数一产生,就被运用到各个工程领域中去,而且表现出了较大的功能。在工程或现实生活中,我们不仅要解决不确定性或不精确的连续型量的问题,而且还要解决不确定或者不精确离散型量的问题,如一群人、一辆公共汽车、一群羊、一类城市(如... 详细信息

模糊数一产生,就被运用到各个工程领域中去,而且表现出了较大的功能。在工程或现实生活中,我们不仅要解决不确定性或不精确的连续型量的问题,而且还要解决不确定或者不精确离散型量的问题,如一群人、一辆公共汽车、一群羊、一类城市(如中等城市)的公共生活品位等。因此研究并且使用离散模糊数来解决不确定或者不精确的离散型量的相关问题是非常重要的。模糊整数值的问题在数学领域中,已经成为一项比较重要的研究课题,且具有较强的研究背景。在该领域的研究中,已有很多学者获得相关的重要结论。在文献[16]中,Voxman定义了(一维的)离散模糊数,它是一种有很多应用背景的模糊数集合,而且获得了一些重要结果。文献[1]-[5]中讨论了离散模糊数的一些性质。文献[20]中定义了一种新的离散模糊数—梯形模糊整数,讨论了它的运算公式,并给出了一个具有实际意义的例子来表明它的应用。事实上,讨论和使用模糊整数去表示不确定或者不精确的整数型量是比较重要和有意义的,虽然我们已经讨论了梯形模糊整数,但是它的概念是有一定局限性的,他们只适合用来表示双面式的不确定或者不精确的整数量,但不适合用来表示左面式或者右面式的不确定或者不精确的整数量。于是我们又研究了一种特殊种类的离散模糊数,它具有更广泛的、更适合的特性来表示不确定或者不精确的整数量。而且模糊映射的不动点理论也是一个比较重要的研究领域。文献[43]中讨论了符合广义压缩条件的模糊映射不动点的存在,[27]中得到了完备序度量线性空间中的几个模糊映射的公共不动点定理,[38]中验证了不同映射的一些常见的不动点定理。本文在前人研究的基础之上,给出了模糊整数的定义、它在水平集形式上的表达方式以及它的属性和运算性质,为了便于应用,文中还介绍了一种特殊的模糊整数—梯形模糊整数,以及如何构建梯形模糊整数来表示不确定或者不精确的整数量的问题。紧接着我们还给出了模糊整数集最大值和最小值的概念,并且得到了模糊整数值映射的不动点定理,以及平衡问题的模型框架,并且使用模糊整数和模糊整数值映射的理论建立来表示平衡问题的最优化管理方法。本文的主要内容如下:1.在第一章中,介绍了有关工作的研究背景、研究目的和研究意义。2.在第二章中,介绍了关于模糊集合理论和模糊数的一些基本概念。3.在第三章中,在离散模糊数的基础上给出了模糊整数的定义,之后又给出了相关的模糊整数的定理,然后根据这些定理讨论了模糊整数运算的封闭性,结果表明一般的加法运算仍能保持封闭性,而一般的乘法和数乘不能保持封闭性。于是我们又定义了一种新的能够表示模糊整数运算封闭性的乘法和数乘运算。在本章的最后还给出了一种新的模糊整数—梯形模糊整数,并给出了两个例子来展示如何构建梯形模糊整数来表示不确定或者不精确整数量的方法。4.在第四章中,首先介绍了有界模糊整数集的上确界和下确界的概念,讨论了他们的存在性,并以水平集的形式得到他们的表达公式,由此得出的结论是,有界的模糊整数集都是有限的—即对于任意的有界梯形模糊整数集一定有最大值和最小值。我们还研究了模糊整数值映射和梯形模糊整数值映射的一些不动点理论。最后通过两个例子来说明基于平衡问题的最优管理办法。5.在第五章中,对本篇文章进行了总结,而且对未来的相关工作进行进一步的展望。

关键词：模糊集合模糊数离散模糊数模糊整数最优化管理

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