检索结果-内蒙古大学图书馆

A-调和方程是Rn中的p-调和方程的重要推广，同时p-调和方程又是通常的Laplace方程的一种自然推广。这些年A-调和方程已经得到深入研究并广泛地应用于许多自然科学与工程技术领域，如物理、弹性理论及拟共形分析等，其关于微分形式的A-调和方程的研究工作在近期发展非常迅速。积分不等式已经广泛地应用于很多领域，例如偏微分方程、位势理论、非线性分析等。它们在研究微分形式的可积性和微分形式的积分估计中起着重要作用。\n 本文主要研究共轭A-调和方程及非齐次A-调和方程的解的性质。首先回顾了几类权函数的定义以及有关A-调和方程解的概念及主要结论，然后证明了非齐次A-调和张量的加权范数估计式。我们也建立了关于几类重要算子的加权Poincaré-型不等式，如Green算子G、Hodge上微分算子d*及同伦算子T。\n 本文主要工作如下：\n 1．在***等人的研究工作基础上，结合Ar(λ,Ω)权函数的性质证明了满足非齐次A-调和方程的微分形式的加Ar(λ,Ω)双权范数不等式。然后将局部结果推广得到全局结果。结果中的参数使得到的积分不等式更灵活、更一般。\n 2．共轭A-调和张量是共轭调和函数的自然推广。利用du和d*v的范数估计，给出作用于共轭A-调和张量的复合算子G·d*的Ar(Ω)加权范数不等式。进而得到复合算子的Ar(λ,Ω)加权积分估计式。\n 3．首先建立作用于光滑微分形式的复合算子T·G的Poincaré-型积分不等式。利用A-调和方程解的相关性质及结果，给出作用于非齐次A-调和张量的复合算子T·G的加权Poincaré-型积分估计式。最后给出几类权函数定义，并得到不同形式的双权Poincaré-型积分估计式。

关键词： A-调和方程积分估计权函数复合算子微分形式

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一类退化椭圆方程非负解的积分估计与Liouville型定理

一类退化椭圆方程非负解的积分估计与Liouville型定理

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作者：韦冬瑜广西师范大学

学位级别：硕士

本文主要基于截断函数技巧、能量方法和偏微分方程基础等知识研究了RN=R×Rm（m>2）上一类含Grushin算子的退化椭圆方程正解的不存在性结果.全文由五章组成.第一章简要介绍Grushin算子和椭圆方程非负解的Liouville型定理的研究... 详细信息

本文主要基于截断函数技巧、能量方法和偏微分方程基础等知识研究了RN=R×Rm（m>2）上一类含Grushin算子的退化椭圆方程正解的不存在性结果.全文由五章组成.第一章简要介绍Grushin算子和椭圆方程非负解的Liouville型定理的研究背景及国内外研究现状,并给出后面章节定理的证明中要用到的几个引理.第二章利用Green公式、散度定理和Young不等式等知识对方程进行计算和非线性能量估计,得到了一类退化椭圆方程正解的积分估计进而可证明退化椭圆方程非负解的Liouville型定理.第三章运用与第二章类似的方法技巧,推广了退化椭圆方程正解的不存在性结果,建立了加权退化椭圆方程非负解的积分估计与Liouville型定理.第四章运用与第二、第三章类似的方法技巧,进一步推广了加权退化椭圆方程正解的不存在性结果,建立了非线性退化椭圆方程非负解的积分估计与Liouville型定理.在最后一章,对全文的主要工作进行总结与展望,并提出有待完善的地方.

关键词：退化椭圆偏微分方程 Grushin算子 Liouville型定理积分估计

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一个积分估计和F(p,q,s)空间上的复合算子

一个积分估计和F(p,q,s)空间上的复合算子

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作者：徐思湖南师范大学

学位级别：硕士

本论文首先讨论了 Cn中单位球上一个典型积分的估计问题,给出了所有11种情形的双向估计;其次讨论了单位球上F(p,q,s)型空间的复合算子问题,给出了 A(p,q,s)空间到自身复合算子为有界算子或紧算子的充分条件和必要条件,同时给出了 F(p,q... 详细信息

本论文首先讨论了 Cn中单位球上一个典型积分的估计问题,给出了所有11种情形的双向估计;其次讨论了单位球上F(p,q,s)型空间的复合算子问题,给出了 A(p,q,s)空间到自身复合算子为有界算子或紧算子的充分条件和必要条件,同时给出了 F(p,q,s)空间上部分情形下复合算子为有界算子或紧算子的充分条件和必要条件,尤其给出了一种特殊情形下F(p,q,s)空间上紧复合算子的简捷充要条件.本论文共由三章组成.第一章,我们就论文内容的研究背景及所给的结论做一个综合性概括.第二章,我们给出了单位球上一个双变量典型积分在11种情形下的双向估计,即定理2.3.1.第三章,我们给出了单位球上A(p,q,s)空间到自身复合算子为有界算子或紧算子的充分条件和必要条件,即定理3.3.1和定理3.3.2;然后给出了部分情形下F(p,q,s)空间上复合算子为有界算子或紧算子的充分条件和必要条件,即定理3.3.3和定理3.3.4;最后给出了一种特殊情形下F(P,q,s)空间上紧复合算子的简捷充要条件,即定理3.3.5.

关键词：积分估计 F(p,q,s)型空间复合算子有界性紧性单位球

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蜕化椭圆型方程组解的积分估计

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黄淮学刊（自然科学版） 1995年第4期11卷 38-43页

作者：梁廷中山大学数学系

本文给出了Ａｃｅｒｂｉ－Ｆｕｓｃｏ不等式的新证明，利用它我们改进了Ｎａｕｍａｎｎ的结果，在较弱条件下得到同样的结果．

关键词：广义解椭圆型方程组解积分估计

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P次对称函数的两个积分估计

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陕西师大学报(自然科学版) 1985年第3期 28-32页

作者：韩千元陕西师大数学系

本文对单位圆|z|<1内p次对称星形函数及p次对称典型实照函数给出如下的积分估计.在一定的意义下,它是葛鲁净两个定理的推广. 定理1 设为|z|<1内任意p次对称星形函数（星形中心为w=0）,则当0<r<1且m≥1时有以下估计其中Kp（Z... 详细信息

本文对单位圆|z|<1内p次对称星形函数及p次对称典型实照函数给出如下的积分估计.在一定的意义下,它是葛鲁净两个定理的推广. 定理1 设为|z|<1内任意p次对称星形函数（星形中心为w=0）,则当0估计其中Kp（Z）=z/(（1-zp）2/p),z=reiφ. 当p=1时,与葛鲁净关于星形函数的结果一致.

关键词：积分估计星形函数解析函数对称函数

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利用拉格朗日中值定理对可微函数进行积分估计

引用

数学学习与研究 2022年第17期 17-19页

作者：李容星湖北师范大学文理学院湖北黄石435109

拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定理之一,通常用来估计导数的上下限.本文将拉格朗日中值定理与函数的性质相结合,对函数的积分进行估计.当多次连续可微时,利用泰勒定理对函数在闭区间上的积分进行估计.该方法相比积分估值定理而言... 详细信息

拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定理之一,通常用来估计导数的上下限.本文将拉格朗日中值定理与函数的性质相结合,对函数的积分进行估计.当多次连续可微时,利用泰勒定理对函数在闭区间上的积分进行估计.该方法相比积分估值定理而言,所得的估计更精确,也更值得学习.

关键词：定积分可微函数积分估计

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一类反应扩散方程爆破解的积分估计

引用

华东船舶工业学院学报 2001年第4期15卷 86-89页

作者：施国华华东船舶工业学院基础学科系江苏镇江212003

证明了关于反应扩散方程xqut=uxx+xαup 的几个引理 ,并给出了在一定条件下该方程爆破解的积分估计。

关键词：抛物型方程反应扩散方程上解爆破解积分估计

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