检索结果-内蒙古大学图书馆

计算数学 2002年第4期24卷 385-394页

作者：李潜山东师范大学数学系济南250014

考虑下面的抛物型积分微分方程初边值问题: 　（a） ut+A（t）u+∫0tB（t,s）u（s）ds=f, （x,t）∈Q=Ω×J,J=（0,T] （b） u=0,（x,t）∈　Ω×J,（1）（c）　u（x,0）=u0,x∈Ω,其中Ω为Rd（d≤4）中具有分片光滑边界　Ω... 详细信息

考虑下面的抛物型积分微分方程初边值问题: 　（a） ut+A（t）u+∫0tB（t,s）u（s）ds=f, （x,t）∈Q=Ω×J,J=（0,T] （b） u=0,（x,t）∈　Ω×J,（1）（c）　u（x,0）=u0,x∈Ω,其中Ω为Rd（d≤4）中具有分片光滑边界　Ω的有界域。

关键词：有限元逼近积分微分方程强超收敛性

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一种基于积分微分方程的泊松噪声去除算法

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电子与信息学报 2013年第2期35卷 451-456页

作者：白键冯象初西安电子科技大学理学院应用数学系西安710071

该文提出一种新的基于积分微分方程的泊松噪声去除算法。首先讨论了经典的总变差(TV)最小模型,在此基础上提出一种新的变分多尺度分层图像表示方法,然后在逆尺度空间上积分"尺度"图像从而得到了新的积分微分方程。这种新的积... 详细信息

该文提出一种新的基于积分微分方程的泊松噪声去除算法。首先讨论了经典的总变差(TV)最小模型,在此基础上提出一种新的变分多尺度分层图像表示方法,然后在逆尺度空间上积分"尺度"图像从而得到了新的积分微分方程。这种新的积分微分方程含有一个单调增加的尺度函数。通过选取适当的尺度函数,该方程可以有效地去除泊松型噪声。数值实验证明了该算法比经典的TV和四阶偏微分方程算法具有更好的去噪效果。

关键词：图像处理泊松噪声总变差最小积分微分方程

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去除乘性噪声的积分微分方程模型

引用

西安电子科技大学学报 2013年第3期40卷 132-138页

作者：白键冯象初西安电子科技大学理学院陕西西安710071

恢复含乘性噪声的图像是当前图像处理的重要研究课题.提出基于积分微分方程的乘性噪声去除模型.新模型中假定乘性噪声服从伽马分布.讨论了经典的去除乘性噪声的AA模型,在此基础上通过在逆尺度空间积分"尺度"图像,从而得到了... 详细信息

恢复含乘性噪声的图像是当前图像处理的重要研究课题.提出基于积分微分方程的乘性噪声去除模型.新模型中假定乘性噪声服从伽马分布.讨论了经典的去除乘性噪声的AA模型,在此基础上通过在逆尺度空间积分"尺度"图像,从而得到了新的积分微分方程.这种新的积分微分方程含有一个单调增加的尺度函数.通过选取适当的尺度函数,该方程可以有效地去除乘性噪声.

关键词：图像去噪总变差最小乘性噪声积分微分方程

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积分微分方程单支方法的散逸性

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西南大学学报（自然科学版） 2009年第5期31卷 38-42页

作者：蔡白光甘四清郭纪云海南大学信息科学技术学院儋州571737 中南大学数学与计算科学学院长沙410075

讨论了一类积分微分方程在Hilbert空间中单支方法的散逸性,当积分项用复合求积公式逼近时,证明了G(c,P,0)-代数稳定方法在c≤1时是有限维散逸的,在c<1时则是无限维散逸的.数值试验验证了理论分析的正确性.

关键词：积分微分方程散逸性单支方法代数稳定复合求积公式

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积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

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湘潭大学自然科学学报 2009年第1期31卷 16-21页

作者：蔡白光甘四清海南大学信息科学技术学院海南海口570228 中南大学数学与计算科学学院湖南长沙410075 美国南伊利诺伊大学卡本代尔分校数学系卡本代尔美国

针对一类积分微分方程(IDEs)在Hilbert空间中讨论Runge-Kutta方法的散逸性,当积分项用复合求积(CQ)公式逼近时,证明了k,l-代数稳定的该方法当k≤1时是有限维散逸的,数值试验验证了理论分析的正确性.

关键词：积分微分方程散逸性龙格-库塔法(k, l)-代数稳定复合求积公式

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Banach空间中混合积分微分方程周期边值问题

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中国石油大学学报（自然科学版） 2008年第2期32卷 159-162页

作者：王秀荣宋光兴中国石油大学数学与计算科学学院山东东营257061

利用半序方法和单调迭代研究了Banach空间中混合积分微分方程周期问题解的存在性、最大解、最小解与相应的迭代逼近序列。所得结果仅使用了上解或下解单独存在的条件,推广和改进了某些已知结果。

关键词：积分微分方程上下解单调迭代方法半序理论 Banach空间

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三阶非线性积分微分方程的最大最小解

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工程数学学报 1997年第4期14卷 33-38页

作者：张金清山东财政学院数学教研室

研究了三阶非线性积分微分方程周期边值问题最大最小解的存在性及其迭代求法，并推广了文［１，２，３］的主要结果。

关键词：积分微分方程非线性最大解最小解

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含有卷积核的线性Volterra积分微分方程的数值解

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上海理工大学学报 2008年第1期30卷 22-26页

作者：耿进龙贾高上海理工大学理学院上海200093

利用不动点定理证明了含有卷积核的线性Volterra积分微分方程古典解的存在性与唯一性.讨论了用TayIor公式求解该类方程的方法,并通过几个具体的例子说明这种方法的精确性.

关键词：积分微分方程存在性和唯一性 Taylor公式卷积核不动点定理

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积分微分方程数值方法的散逸性

积分微分方程数值方法的散逸性

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作者：蔡白光中南大学

学位级别：硕士

在物理学和工程技术学中，许多的动力系统都具有散逸性，即系统具有一有界的吸引集，使从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入并随后始终保持在这个吸引集里面。如二维的Navier-Stokes方程以及Lorenz等许多重要系统都是散逸的。散... 详细信息

在物理学和工程技术学中，许多的动力系统都具有散逸性，即系统具有一有界的吸引集，使从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入并随后始终保持在这个吸引集里面。如二维的Navier-Stokes方程以及Lorenz等许多重要系统都是散逸的。散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题(参见Teman)。当用数值方法求解这些系统时，自然希望数值方法能继承原系统所固有的散逸性。积分微分方程广泛出现于物理、工程、生物、医学及经济等领域，其算法理论研究具有无容置疑的重要性，近年来逐渐引起众多学者的极大关注。对于积分微分方程甘四清[7]首先研究了该系统的散逸性及θ-方法的散逸性。本文在文献[7]研究的基础上，进一步研究积分微分方程数值方法的散逸性。本文主要结果如下： (1)当积分项用CQ公式逼近时，我们证明了(k，l)-代数稳定的Runge-Kutta方法当k≤1时是有限维散逸的，当k＜1时是无限维散逸的。 (2)当积分项用PQ公式逼近时，证明了(k，l)-代数稳定的Runge-Kutta方法当k≤1时是有限维散逸的。 (3)讨论了单支方法的散逸性，证明了G(c，p，O)-代数稳定的单支方法(积分项用CQ公式逼近)当c≤1时是有限维散逸的，当c＜1时则是无限维散逸的。 (4)讨论了一类线性多步法的散逸性，给出了该方法(积分项用CQ公式逼近)散逸的充分条件。 (5)对多步Runge-Kutta方法的散逸性进行了研究，当积分项用CQ公式逼近时，给出了该方法是有限维及无限维散逸的充分条件。 (6)通过数值试验，对Runge-Kutta方法，单支方法以及线性多步法的散逸性进行了测试，测试结果进一步验证了本文所获理论结果的正确性。

关键词：积分微分方程初值问题散逸性 Runge-Kutta方法 (k,l)-代数稳定性单支方法 G(c,p,q)-代数稳定线性多步方法多步Runge-Kutta方法 CQ公式 PQ公式

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积分微分方程的区域分裂并行算法

积分微分方程的区域分裂并行算法

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作者：王庆超山东大学

学位级别：硕士

区域分裂方法是并行求解大型偏微分方程的有效方法,因为这种方法可以把大型计算问题分解成小型问题,从而简化了计算,上个世纪50年代,在并行机出现之前,区域分裂方法已经在串行机上得到了应用。现在,随着并行计算机和并行算法的发展,自... 详细信息

区域分裂方法是并行求解大型偏微分方程的有效方法,因为这种方法可以把大型计算问题分解成小型问题,从而简化了计算,上个世纪50年代,在并行机出现之前,区域分裂方法已经在串行机上得到了应用。现在,随着并行计算机和并行算法的发展,自上世纪80年代开始,区域分解算法开始蓬勃发展起来,现在高性能并行计算机已经广泛地应用于能源部门如核工业和实验、石油工业,生物,基因以及气象（天气预报及模拟）等等。区域分裂方法通常用于以下两种情况:第一,可以通过区域分解的方法把大型问题转化为小型问题,实现问题的并行求解,缩短求解时间;第二,许多问题在不同的区域表现为不同的数学模型,那么可以在不同的区域对数学模型采取不同的方法进行求解,从而自然的引入区域分解方法,实现了并行计算。因为区域分解方法可以把大型问题分解成小型问题,复杂边值问题分解为简单边值问题,串行问题分解成并行问题,因此这种方法的研究十分活跃,具体方法也多种多样。区域分裂算法是把计算区域分解成若干子域,于是原问题的求解转化为在域上求解,它的优越性表现在:第一,它把大问题化为若干小问题缩小计算规模;第二,允许使用局部拟一致网格,无需用整体拟一致网格,各子域可以用不同离散方法进行计算。这对于形态极不规则问题如锅炉燃烧问题有很大的灵活性;第三,允许不同子域选用不同的数学模型,以便整体模型适合于工程物理实际情况。如油、气藏模拟、气体绕飞体流动等;第四,算法是高度并行的,在各个子域内独立进行。当用区域分裂方法来数值求解数学模型问题时,我们首先会根据问题的特性或问题求解区域的几何特点对区域进行划分,把整个求解区域划分为若干个子区域,然后在每个子区域上分别求解独立的子问题,实现并行计算。当求解抛物型偏微分方程时,一般情况下我们需要知道方程的初边值条件,但由于区域时认为划分的,那么对于子域而言,至少有一测度非零的边界条件是未知的,即相邻子区域相交内边界上的边界条件是未知的,我们的工作就是给出子区域的边界格式条件,或者虽然不能在求解子问题时明确给出子区域的内边界条件,但是在算法的求解过程中给出子区域相交内边界条件。显隐格式区域分裂方法就是以显式的格式给出相邻子区域间相交陡边界的边界条件的一种方法。我们知道,如果采用显示方法来求解问题,那么方法可以自然实现并行。但是由于显格式式条件稳定的,对于迭代步长有限制条件,增加了迭代步骤,从而使得计算机求解时间增长,因此一般在求解抛物方程时,普遍会采用隐式方法,隐式方法绝对稳定,对时间没有限制条件,但是在每一步计算时,都要求解一个大型方程组,当剖分加细时,方程组随之变大,求解这样一个方程组耗时较长,从而影响了计算时间。显隐格式区域分裂方法综合了二者的优点,借助前一层数值解的信息,给出在这一层的子问题的未知边界条件,把一个整体区域上的问题化为若干个子区域上的子问题,在每个子区域上用隐式方法求解,从而实现了并行。从计算角度而言,就是把一个整体的大型方程组分解成若干个小型方程组实现了并行。由于给出子区域间内边界条件的方法利用了前层数值解的信息,具有显性性质,导致了算法需要一个稳定性条件,但这个稳定性条件没有显式方法那么严格。关于显隐格式区域分解方法,前入已经做了很多工作。Dawson,***和Dupont在文献[3]中采用显隐格式区域分解有限元差分方法,由显式向前差分格式给出子区域间内边界条件,得到了最优阶的ι∞模误差估计。基于这种方法,***等人在文献[9]采用一种高效显隐格式区域分解方法,用多层显格式给出内边界条件,最终得到最优的ι∞模误差估计。Dawson和Dupont在文献[1]中采用了显隐格式区域分裂方法,定义了一个函数,用这个函数给出了区域间内边界条件,得到了L2模误差估计。在此基础上,Dawson和Dupont在文献[10]中采用了基于中心显隐格式有限差分区域分裂方法,得到了ι2模误差估计。本文共分为两部分,第一章为预备知识,第二章研究积分微分方程区域分裂方法,内边界上的函数值由上一层函数值得到,实现算法的并行,误差估计上采用了新的方法,定义一个新的包含边界信息的算子,从而删去了原来误差估计中的H1/2,得到了最优估计。

关键词：区域分裂显隐格式积分微分方程有限元

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