检索结果-内蒙古大学图书馆

数学的实践与认识 2018年第23期48卷 264-271页

作者：王和香喀什大学数学与统计学院

在含p-laplacian算子的基础上,将多点边界条件与积分边界条件相结合,研究一类新的任意阶分数微分方程.通过求解等价积分方程,得到格林函数,再定义一个Banach空间中的连续算子,最后利用锥理论和不动点定理证明边值问题解的存在性,并通过... 详细信息

在含p-laplacian算子的基础上,将多点边界条件与积分边界条件相结合,研究一类新的任意阶分数微分方程.通过求解等价积分方程,得到格林函数,再定义一个Banach空间中的连续算子,最后利用锥理论和不动点定理证明边值问题解的存在性,并通过实例验证所得结果的有效性。

关键词：分数阶边值问题 p-Laplacian算子积分边界条件多点边界条件

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几类非线性微分方程边值问题解的存在性

几类非线性微分方程边值问题解的存在性

引用

作者：康平山东大学

学位级别：博士

世界本质上是非线性的,研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法,于是,各个领域就非线性化起来了,有了非线性力学,非线性光学,…,非线性数学.近代物理学和应用数学地发展,要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水... 详细信息

世界本质上是非线性的,研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法,于是,各个领域就非线性化起来了,有了非线性力学,非线性光学,…,非线性数学.近代物理学和应用数学地发展,要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展,从而使非线性分析成果不断积累,逐步形成了现代分析数学的一个重要的分支学科——非线性泛函分析.到上个世纪五十年代,非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来,由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具,所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来,非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912年***对有限维空间建立了拓扑度的概念,1934年***和***将这一概念推广到Banach空间的全连续场,后来***,***'skii,***,***,***等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究,国内外许多著名的数学家,如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、***、***、***、***、***、***、***、***等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见[1-12]）. 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论,构造收敛于解的迭代算法,非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中,第一,非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中,它是微分方程领域中的一个重要的研究领域,由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用,也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法,对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究,得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难,所以现在仍然是非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二,常微分方程非局部问题.它是指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值,而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题,但由于非局部问题自身固有的难度,人们对非局部问题的研究起步相当晚.Kiguradze,Lomtatidze（1984）,Il'in和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性,此后的十多年间,关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展,但还是不够完善,它仍然是一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三,非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组,因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果,这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下: 第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质,并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理,这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的. 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题其中ai∈C(（0,1）,[0,+∞)),ai（t）允许在t=0或t=1奇异;fi:[0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞),gi:[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)是连续的且a1（t）f1（t,0,0）或a2（t）f2（t,0,0）在（0,1）上不恒为零;αi≥0,βi≥0,γi≥O,δi≥0,和ρi=αiγi+αiδi+βiγi>0;（?）u（s）dφi（s）,（?）v（s）dφi（s）,表示Riemann-Stieltjes积分,i=1,2.本章给出了上述问题解的积分表达式,并且在非线性项fi和gi（i=1,2）满足增长条件的情况下,利用Leggett-Williams不动点定理,得到了上述问题的至少三个正解的存在性. 第三章研究下列非线性四阶微分系统正解的存在性其中,

关键词：不动点指数边值问题积分边界条件常微分方程不动点非局部边值问题正解格林函数

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一类含一阶导数项二阶微分边值问题单调增加正解的存在性

引用

河北师范大学学报（自然科学版） 2012年第2期36卷 121-125页

作者：相秀芬葛渭高承德石油高等专科学校数理系河北承德067000 北京理工大学理学院北京100081

应用锥拉伸-压缩不动点定理,研究了一类非线性项含一阶导数的二阶常微分方程在积分边界条件下正解的存在性,得到了单调增加正解存在的充分条件.

关键词：二阶微分边值问题积分边界条件锥拉伸-压缩不动点定理单增正解

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具偏差变元的二阶微分方程多个正解及其应用

引用

中国科技论文 2016年第5期11卷 571-575页

作者：卢高丽冯美强北京信息科技大学理学院北京100192

为了研究具偏差变元的二阶微分方程边值问题三个正解的存在性,首先给出了边值问题的格林函数表达式并研究了格林函数的性质。进而,利用Leggett-Williams不动点定理和Hlder不等式给出了存在3个正解的一些新的充分条件。最后,通过例子... 详细信息

为了研究具偏差变元的二阶微分方程边值问题三个正解的存在性,首先给出了边值问题的格林函数表达式并研究了格林函数的性质。进而,利用Leggett-Williams不动点定理和Hlder不等式给出了存在3个正解的一些新的充分条件。最后,通过例子验证了主要结论的正确性。

关键词：具偏差变元的微分方程积分边界条件不动点定理 Hlder不等式多解性

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具积分边值条件的迁移方程的性质

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数学的实践与认识 2016年第16期46卷 237-241页

作者：李惟王涛马妍张欣哈尔滨师范大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150025 牡丹江师范学院数学科学学院黑龙江牡丹江157011 北京联合大学基础部北京100101

在L^1空间上研究了一类增生的细菌群体中具积分边界条件的迁移方程.得出迁移算子是预解正算子,微分算子的共轭算子及共轭算子的定义域.证明了迁移算子的共轭算子定义域的正锥在共轭空间的正锥中共尾.最后证明了迁移算子的增长界等于其谱界.

关键词：迁移算子积分边界条件预解正算子共尾

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一类分数阶发展方程解的存在性与可控性

一类分数阶发展方程解的存在性与可控性

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作者：张永西北师范大学

学位级别：硕士

本文首先在非紧性测度条件下,运用增算子不动点定理证明了有序Banach空间X中带积分边界条件的分数阶发展方程（?）,mild解存在性,其中CDq是q（0CDq是q（0<q ≤1）阶Caputo型分数阶导数,A:D（A）(?)X→X是X中的稠定闭算子,生成半群T（... 详细信息

本文首先在非紧性测度条件下,运用增算子不动点定理证明了有序Banach空间X中带积分边界条件的分数阶发展方程（?）,mild解存在性,其中CDq是q（0CDq是q（0

关键词：分数阶发展方程积分边界条件存在性精确可控性近似可控性

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常微分方程积分边值问题的正解

常微分方程积分边值问题的正解

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作者：张强烟台大学

学位级别：硕士

本文考虑积分边值问题和的正解存在性,其中常数λ, a, b和函数f, g0, g1满足下列条件:（H1） 1 -λ- aλ2≥0,并且以下两条件之一满足（H1-1） a > 0;（H1-2） 1 + a + aλ 0;（H2-2） b 0.（H4） g0,g1 : [0,1]→（-∞,+∞）是连... 详细信息

本文考虑积分边值问题和的正解存在性,其中常数λ, a, b和函数f, g0, g1满足下列条件: （H1） 1 -λ- aλ2≥0,并且以下两条件之一满足（H1-1） a > 0;（H1-2） 1 + a + aλ< 0. （H2） 1 +λ+ bλ2≥0,并且以下两条件之一满足（H2-1） b - 1 - bλ> 0;（H2-2） b < 0. （H3） k = 1 + a - b + abλ2 + （a + b）λ> 0. （H4） g0,g1 : [0,1]→（-∞,+∞）是连续函数,并且其中（H5） f : [0,1]×[0,∞)→[0,∞)是非负连续函数.记其中函数γ0（t）与γ1（t）的定义分别为: 当条件（H1-1）和（H2-1）满足时, 当条件（H1-1）和（H2-2）满足时, 当条件（H1-2）和（H2-1）满足时, 当条件（H1-2）和（H2-2）满足时, 本文的主要结论是: 设条件（H1）–（H5）满足,并且存在L1 > L0 > 0使得（i）如果条件（H1-1）和（H2-1）满足,或者条件（H1-2）和（H2-2）满足,则边值问题（1.1）至少存在一个正解. （ii）如果条件（H1-1）和（H2-2）满足,或者条件（H1-2）和（H2-1）满足,则边值问题（1.2）至少存在一个正解.

关键词：边值问题积分边界条件正解不动点定理

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非线性分数阶高阶微分方程正解的多重性与唯一性

非线性分数阶高阶微分方程正解的多重性与唯一性

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作者：张晓敏曲阜师范大学

学位级别：硕士

非线性泛函分析在数学领域中是一门既有深刻理论又有应用广泛的研究型学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.各种非线性微分方程,积分方程和其它各种类型的方程及控制理论,计算... 详细信息

非线性泛函分析在数学领域中是一门既有深刻理论又有应用广泛的研究型学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.各种非线性微分方程,积分方程和其它各种类型的方程及控制理论,计算机书写,最优化理论,动力系统和其它领域都应用它的研究成果. 分数阶微分方程是含有未知函数的分数阶导数的方程,通过对传统的整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程的研究越来越吸引眼球.近些年来,很多学科的研究都应用了分数阶微分方程,像经济学、药学、物理学、化学和工程学等其他领域,它的研究已经引起国内外数学界及经济学界的高度重视,众多的作者对此类方程的解的存在性,多重性和唯一性的研究很感兴趣.特别是高阶的分数阶微分方程. 本文利用锥理论和不动点理论,研究了非线性分数阶微分方程正解的多重性及唯一性. 本文共分为三章：在第一章中,应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,我们讨论了下列高阶奇异半正分数阶微分方程边值问题正解的存在性及多重性其中分是参数,0<μ<α,n-1<α≤n是实数,D0+玖是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,q：(0,1)×(0,∞)→R连续,且在t=0或t=1奇异,f：[0,1]×(0,∞)→R连续,且在u=0处也是奇异的. 在第二章中,应用混合单调算子不动点定理,我们讨论了下列高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题正解的唯一性其中n-1<α≤n,n-l-1<α-μl0,α-μn-1≤2,n≥3,n∈N,α-μ>1,aj∈[0,+∞),0<ξ1<ξ2<…<ξp-2<1,0<Σj=1p-2ajξjα-μ-1<1,D0+α是标准的Riemann-Liouville导数,f:[0,1]×(0,+∞)n→[0,+∞)是连续的,q:(0,1)→[0,+∞)是连续的,且q(t)在t=0或t=1上奇异. 在第三章中,应用有界集上非线性系统的高度函数,我们讨论了下列分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性及多重性其中n-1<α≤n,D0+α是标准的Riemann-Liouville导数,∫01u(s)dA(s)是Riemann-Stieltjes积分,q：(0,1)→[0,+∞)是连续的,f：(0,1)×(0,∞)→[0,+∞)是连续的,且f在u=0上奇异.

关键词： Riemann-Liouville分数阶导数正解积分边界条件多点边界条件格林函数半正奇异 Riemann-Stieltjes积分

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几类非线性分数阶微分方程解的研究

几类非线性分数阶微分方程解的研究

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作者：魏士忠曲阜师范大学

学位级别：硕士

相比于整数阶微分方程,分数阶微分方程更为精确,应用范围也更为广泛.得益于过去几个世纪不同领域的专家学者对分数阶微分方程的研究,如今分数阶微分方程已经广泛应用于物理,化学,生物等研究领域.分数阶微分方程边值问题是探究分数阶微... 详细信息

相比于整数阶微分方程,分数阶微分方程更为精确,应用范围也更为广泛.得益于过去几个世纪不同领域的专家学者对分数阶微分方程的研究,如今分数阶微分方程已经广泛应用于物理,化学,生物等研究领域.分数阶微分方程边值问题是探究分数阶微分方程的一个重要切入点,吸引了国内外专家学者浓厚的兴趣,其中比较典型的边值问题有积分边值问题,多点边值问题,周期边值问题,非局部边值问题.本文主要探究了几类分数阶微分方程积分边值问题与非局部边值问题,得到了相关方程解的存在性与唯一性等结论.可以分成下面四个部分: 第一章为绪论,主要给出了分数阶微分方程求解过程中需要的定义. 第二章研究了一类Hilfer-Hadamard耦合系统非局部积分边值问题利用Leray-Schauder二择一定理,得到了解的存在性. 在第三章中,讨论了一类Caputo分数阶微分方程边值问题应用上下解的方法,得到了解的存在性. 第四章考虑了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统积分边值问题利用压缩映射原理,证明了唯一解的存在性.

关键词：分数阶微分方程耦合系统积分边界条件不动点定理上下解方法存在性与唯一性

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几类非线性微分方程边值问题的解

几类非线性微分方程边值问题的解

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作者：胡美芳曲阜师范大学

学位级别：硕士

非线性泛函分析是非线性分析的一个重要分支.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法,而且能处理实际问题所对应的各种非线性积分... 详细信息

非线性泛函分析是非线性分析的一个重要分支.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法,而且能处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,特别是在微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用.因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,并且在实际生产生活中有很大的应用.随着近代物理学和应用数学的发展,各种非线性问题已日益引起人们的关注.特别是非线性微分方程边值问题,它源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是微分方程领域中一类重要问题,并且是非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一本文利用单调迭代理论、上下解方法、Leray-Schauder理论,研究了几类非线性微分方程边值问题的正解的存在性. 本文共分为三章：在第一章中,我们利用单调迭代原理,结合锥理论中的有关知识,讨论四阶奇异非线性微分方程积分边值问题：的对称正解,其中q∈L1[0,1]在[0,l]上是非负对称的且在(0,1)的任一子区间上q(t)≠0成立；另外,q(t)在t=0,1奇异,∫01q(t)dt＜+∞;g,h∈L1[0,1]在[0,1]上是非负对称的,且0积分边值条件的四阶边值问题：其中非线性项f依赖于x的所有低阶导数,f：[0,1]×R4→R连续；gi：R→R可积,且0条件,且在J的任意子区间上f(t,0,0)恒不为零,且|f(t,u,v)|≤m(t)|u|+n(t)|v|+r(t),a.e.t∈J+,(u,v)∈R2, 其中,m,n,r,e∈L1[0,∞),所有αi(i=1,2,…)具有相同的符号.

关键词：对称正解积分边界条件 Laplacian算子上下解 Nagumo条件单调迭代原理半直线

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