检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：王涵曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着非线性分析理论的逐渐完善,分数阶微积分因其高准确度和应用性,为科学家在各个领域的研究提供了精准的工具.分数阶微分不仅为描述各种生物的遗传特性和过程的记忆提供了理论依据,而且与整数阶微分相比,分数阶微分能更好地描述某些... 详细信息

随着非线性分析理论的逐渐完善,分数阶微积分因其高准确度和应用性,为科学家在各个领域的研究提供了精准的工具.分数阶微分不仅为描述各种生物的遗传特性和过程的记忆提供了理论依据,而且与整数阶微分相比,分数阶微分能更好地描述某些复杂的物理现象,对于解决现实问题具有深刻意义.本文讨论了三类非线性分数阶微分方程正解的存在性,得到了一些有意义的新结果.共包含以下四章内容:第一章为绪论,给出后文所需的定义及引理.第二章讨论了一类带有多点边值条件的分数阶微分方程半正系统利用不动点指数定理,得到正解的存在性,给出参数存在的区间.在第三章中,考虑了一类带p-q–阶导数的高阶奇异非线性分数阶微分方程利用Leray-Schauder二择一定理及Krasnosel’skii不动点定理,得到了两个正解的存在性.在第四章中,研究了一类带有p-Laplacian算子的耦合分数阶微分方程多点边值问题运用Leray-Schauder二择一定理,Leggett-Williams不动点定理及Avery-Henderson不动点定理,得到了正解的存在性.

关键词：积分边界条件半正多点分数阶微分方程不动点定理 p-Laplacian算子奇异耦合边值条件

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

含Volterra积分算子的微分方程的Legendre谱方法

含Volterra积分算子的微分方程的Legendre谱方法

引用

作者：富祥军桂林电子科技大学

学位级别：硕士

本文研究积分方程、含积分边界条件的微分方程的数值解法.在数值求解过程中,需要考虑数值稳定性、精度和计算效率等.本文主要工作内容:对于Volterra积分方程,研究Legendre谱Galerkin最小二乘法,在Volterra积分方程中的积分项的处理上利... 详细信息

本文研究积分方程、含积分边界条件的微分方程的数值解法.在数值求解过程中,需要考虑数值稳定性、精度和计算效率等.本文主要工作内容: 对于Volterra积分方程,研究Legendre谱Galerkin最小二乘法,在Volterra积分方程中的积分项的处理上利用数值积分法,引入最小二乘函数,对处理了积分项的方程构造Legendre Galerkin谱格式,对得到的格式中的插值项和源项利用Chebyshev插值多项式来进行求解,计算得出与精确解的误差,基于此并写出多区间的Legendre Galerkin最小二乘格式. 对于含积分边界条件的双曲型偏微分方程,提出了结合有限差分和谱方法来求解.该方法利用有限差分方案来近似时间变量,采用Legendre谱配置法对空间变量进行离散化.首先对该方程进行线性变换,处理含积分的边界条件,转换为含有经典的边界条件再进行求解.求解方程得到误差结果. 对带有Volterra型积分算子的微分方程,基于Legendre tau方法提出Legendre tau数值积分方法及其针对大时间间隔问题的多区间方法.对Volterra积分项的近似使用Legendre-Gauss-Lobatto(LGL)或Chebyshev-Gauss-Lobatto(CGL)节点上定义的数值积分方法,还考虑了多区间的方案.

关键词： Volterra积分微分方程积分边界条件谱配置法 Legendre谱Galerkin

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

两类具有积分边界的边值问题对称解的存在性

两类具有积分边界的边值问题对称解的存在性

引用

作者：孙洋上海师范大学

学位级别：硕士

随着物理、生物、化学等领域的发展,边值问题获得了越来越多的关注。近些年,无论是边值问题的广度,还是边值问题的深度研究都取得很大的进步,可以参阅文献[1-18]。解决这些领域中问题的研究方法也在逐步完善。同时,解决非线性分析问题... 详细信息

随着物理、生物、化学等领域的发展,边值问题获得了越来越多的关注。近些年,无论是边值问题的广度,还是边值问题的深度研究都取得很大的进步,可以参阅文献[1-18]。解决这些领域中问题的研究方法也在逐步完善。同时,解决非线性分析问题的方法也得到了长足的发展。在非线性分析的问题研究中有许多经典的方法。例如,不动点定理,上下解理论,单点迭代方法以及度理论等等。2015年,Abdulkadir Dogan利用Leggett-Williams不动点定理研究了二阶微分方程具有对称解。本文受到AbdulkadirDogan工作的启发,将研究两类基本边值条件对称解的存在性。第一章主要介绍所研究课题的意义、研究的背景、以及本文要解决的问题。第二章主要是对一类三阶脉冲微分方程对称解的存在性研究。通过使用Legget t-Williams不动点定理得出系统至少存在三个对称解。最后通过一个例题来验证论文的的结论。第三章主要对一类四阶脉冲微分方程对称解的存在性研究.首先我们将原系统的解分成两部分,然后研究格林函数所具有的性质,最后应用Leggett-Williams不动点定理得出本文的主要结论。

关键词：不动点脉冲微分方程对称解积分边界条件格林函数

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

几类分数阶微分方程正解的存在性

几类分数阶微分方程正解的存在性

引用

作者：张彩婷曲阜师范大学

学位级别：硕士

分数阶微分方程是整数阶微分方程的延续与拓展,分数阶微积分与整数阶微积分是统一的.但当人们进入到复杂系统和复杂现象的研究时,经典整数阶微分方程就不再方便可行.近几十年间,分数阶微分方程理论得到了不断发展和完善,同时越来越多的... 详细信息

分数阶微分方程是整数阶微分方程的延续与拓展,分数阶微积分与整数阶微积分是统一的.但当人们进入到复杂系统和复杂现象的研究时,经典整数阶微分方程就不再方便可行.近几十年间,分数阶微分方程理论得到了不断发展和完善,同时越来越多的人将其应用在分数物理学、混沌与湍流、粘弹性力学与非牛顿流体力学、高分子材料的解链等不同的领域.在数学领域中,越来越多的学者对其有了更深一步的研究,其中分数阶微分方程正解的存在性就是一个很重要的研究方向.本文主要研究几类分数阶微分方程正解的存在性,一共四章.第一章为绪论,主要介绍研究分数阶微分方程所用到的一些定义,引理,定理.第二章考虑带有积分边界条件的分数阶半正的微分方程正解的存在性问题本章根据格林函数的性质,利用Leray-Schauder二择一定理,锥拉伸压缩不动点定理得到正解的存在性.第三章考虑带有参数积分边值条件的分数阶微分方程正解的唯一性的问题本章根据格林函数的性质,利用不动点定理得到正解的唯一性.第四章考虑带有积分边界条件的分数阶微分方程正解的存在性问题?本章通过高度函数利用Guo-Krasnosel′skii不动点定理得到正解的存在性.

关键词：分数阶微分方程积分边界条件半正奇异 Leray-Schauder二择一定理 Guo-Krasnosel~′skii不动点定理

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

几类二阶非线性微分方程组积分边值问题解的研究

几类二阶非线性微分方程组积分边值问题解的研究

引用

作者：赵璐曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着物理学和应用数学等学科的不断发展,出现了各种各样的非线性问题,这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视,而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性微分方... 详细信息

随着物理学和应用数学等学科的不断发展,出现了各种各样的非线性问题,这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视,而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性微分方程组边值问题是近年来讨论的热点之一,引起了许多学者的关注.在本文中,我们研究几类非线性微分方程组积分边值问题解的存在性,得到了一些有意义的新结果.本文具体由以下四章内容组成: 第一章为绪论,主要介绍非线性微分方程组边值问题的发展近况,以及本文的主要内容、定义和一些不动点定理. 在第二章中,我们研究以下含有两个常数的二阶微分方程组:和具有两个参数的方程组:在积分边界条件下:解的存在唯一性,其中 a1,a2∈C1([0,1],(0,∞)),b1,b2∈([0,1],[0,∞)),α1,α2,γ1,γ2∈[0,+∞),β1,β2,δ1,δ2∈(0,+∞),H1,H2,K1,K2:[0,1]→R是递增函数,边界条件中的积分是Riemann-Stieltjes积分.我们通过使用锥中的一些不动点定理,在适当的条件下,研究了二阶微分方程组解和正解的存在性和唯一性.在第三章中,我们研究含有参数的二阶微分方程组积分边值问题半正问题:其中参数ξ,η>0,a1,a2∈C1([0,1],(0,∞)),b1,b2∈C([0,1],[0,∞)),α1,α2,γ1,γ2∈[0,+∞),β1,β2,δ1,δ2∈(0,+∞),H1,H2,K1,K2:[0,1]→R是递增函数,边界条件中的积分是Riemann-Stieltjes积分.我们应用Guo-Krasnosel'skii不动点定理证明了具有正参数的二阶微分方程组半正问题正解的存在性. 第四章为总结与展望,主要介绍该论文的主要结论和不足之处、后续工作进展以及今后的研究计划.

关键词：二阶微分方程组积分边界条件不动点定理正解半正存在性唯一性

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

两类具有参数的分数阶积分边值问题正解的存在性

两类具有参数的分数阶积分边值问题正解的存在性

引用

作者：申长松曲阜师范大学

学位级别：硕士

近年来,分数阶微分方程被广泛地应用到各个学科领域,如运筹与控制论、化学、物理学、动力学和工程学等.随着非线性分数阶微分方程的发展,深入研究非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性、多重性和解的精确个数有着重要的理论意义和... 详细信息

近年来,分数阶微分方程被广泛地应用到各个学科领域,如运筹与控制论、化学、物理学、动力学和工程学等.随着非线性分数阶微分方程的发展,深入研究非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性、多重性和解的精确个数有着重要的理论意义和应用价值.在本文中,我们研究两类具有参数的非线性积分边值问题正解的存在性、多重性和非存在性,得到了一些有意义的新结果.本文由以下两章内容组成.在第一章中,我们研究下列具有导数项的Riemann-Liouville分数阶微分方程积分边值问题的正解:(?),其中 α∈(n-1,n],n,m∈N,n≥4,βi∈R,i=0,1,…,m,0<β1<β2<…<βm≤β0<α-1,β0>2,β∈(0,1],λ 是一个正参数,D0+k表示k阶的 Riemann-Liouville 分数阶导数.此问题的边界条件包含Riemann-Stieltjes积分且Hi(i=1,2,…,m)是有界变差函数,非负函数f(t,x,y)允许在t=0和t=1处奇异.我们使用锥拉伸与锥压缩不动点定理,获得正解的存在性、多重性和非存在性结果.在非线性项单调的条件下使用不动点指数理论,根据参数λ取值的不同建立正解的存在性、多重性和非存在性判断准则.在第二章中,我们研究以下具有参数的一类广义Laplacian分数阶微分方程积分边值问题的正解:(?),其中cD0+α和cD0+β是标准的Caputo分数阶导数,2<α≤3,0<β≤1,λ>0是一个参数,f(t,x):[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续的,φ:R→R是一个奇的增的同胚映射,gi(s)∈C[0,1](i=1,2,3).我们运用锥拉伸与锥压缩不动点定理,根据参数λ取值的不同,建立了正解的存在性、多重性和非存在性判断准则.

关键词：分数阶微分方程积分边界条件锥拉伸与锥压缩不动点定理不动点指数正解参数

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

非线性奇异微分方程（组）边值问题正解的存在性和多解性

非线性奇异微分方程（组）边值问题正解的存在性和多解性

引用

作者：王伟曲阜师范大学

学位级别：硕士

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,随着科学技术的不断的发展,非线性分析已经成为研究数学、物理学、航空航天技术和生物技术中非线性问题的一个重要工具.非线性问题产生于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,且奇异... 详细信息

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,随着科学技术的不断的发展,非线性分析已经成为研究数学、物理学、航空航天技术和生物技术中非线性问题的一个重要工具.非线性问题产生于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,且奇异非线性微分方程的非局部边值问题、周期边值问题以及脉冲微分方程的边值问题引起了许多学者的关注,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文利用锥理论,不动点理论,Leggett-Williams不动点定理,非线性二择一定理以及不动点指数理论,研究了奇异非线性微分方程组和脉冲微分方程多个正解的存在性. 本文共分为三章: 在第一章中,我们利用Leggett-Williams不动点定理和平移变换,讨论了非线性二阶奇异半正微分方程组非局部边值问题正解的存在性.本文在非线性项为半正的情形下证明了非局部边值问题(1.1.1)三个正解的存在性,改进并推广了文[5,6]中的结果. 在第二章中,我们利用非线性二择一定理和Schauder不动点定理讨论了奇异半正非线性三阶微分方程组正解的存在性,并给出所获结果的应用. 在第三章中,我们利用不动点指数定理,研究了一类带有积分边界条件和p-Laplacian算子的脉冲边值问题多个正解的存在性.

关键词：非线性奇异半正微分方程组正解非局部边值问题周期边值问题非线性二择一定理 Schauder不动点定理脉冲微分方程积分边界条件不动点指数

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

几类三阶微分方程边值问题的正解

几类三阶微分方程边值问题的正解

引用

作者：张小丽兰州理工大学

学位级别：硕士

三阶微分方程起源于应用数学和物理学的各种不同领域中,例如,带有固定或变化横截面的屈曲梁的挠度,三层梁,电磁波,地球引力吹积的涨潮等.近年来,三阶微分方程边值问题由于其广泛的应用背景和现实背景而备受人们的关注.因此,对三阶微分... 详细信息

三阶微分方程起源于应用数学和物理学的各种不同领域中,例如,带有固定或变化横截面的屈曲梁的挠度,三层梁,电磁波,地球引力吹积的涨潮等.近年来,三阶微分方程边值问题由于其广泛的应用背景和现实背景而备受人们的关注.因此,对三阶微分方程边值问题的研究具有重要意义. 根据内容本文分为四章：第一章简述了本文的研究背景及主要工作,并给出了一些预备知识. 第二章针对一类非线性三阶三点边值问题,在给出相应的Green函数并讨论其性质的基础上,运用Guo-Krasnoselskii不动点定理获得了边值问题正解的存在性. 第三章考虑了一类带积分边界条件的三阶边值问题,在非线性项满足超(次)线性条件时得到了边值问题单调正解的存在性.所用主要工具是Guo-Krasnoselskii不动点定理. 第四章利用单调迭代法讨论了一类带积分边界条件的三阶边值问题,不仅获得了其单调正解的存在性,而且给出了单调正解的迭代序列.值得一提的是,迭代序列的初值是很简单的零函数,这从计算的角度来说是有用和可行的.最后我们给出一个例子来说明本章的主要结果.

关键词：三阶边值问题积分边界条件不动点正解单调正解

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

一类分数阶中立型发展方程Mild解的存在性

引用

理论数学 2022年第8期12卷 1333-1340页

作者：张永胡芳芳辛珍伊犁师范大学数学与统计学院新疆伊宁伊犁师范大学应用数学研究所新疆伊宁

本文讨论了带有积分边界条件的非局部分数阶中立型发展方程并通过非紧性测度估计方法,利用Sadovskii不动点定理,获得了mild解存在性的充分性条件。

关键词：分数阶中立型发展方程非紧性测度条件积分边界条件 Sadovskii不动点定理存在性

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

二阶微分方程积分边界问题多解的存在性

引用

内江师范学院学报 2018年第6期33卷 62-66,76页

作者：孙健天津中德应用技术大学基础部天津300350

研究了一类含积分边界条件的二阶微分方程多个正解的存在性.首先,利用锥上不动点定理及给定的假设条件证明了该类方程具有两个不同的非零解;其次,利用Leggett-Williams不动点定理结合一定的假设条件得到了该类方程三个正解的存在性.

关键词：积分边界条件二阶微分方程 Leggett-Williams不动点定理多解性

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：