检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：华锦芝北京大学

学位级别：硕士

作为自适应方法的一种,移动网格方法对于那些在局部区域有剧烈变化的问题常常有很好的效果.控制函数在大多数移动网格方法中扮演重要角色.该文以一种基于调和映射的移动网格方法([24],[25])作为算法基础,讨论控制函数(Monitor Function... 详细信息

作为自适应方法的一种,移动网格方法对于那些在局部区域有剧烈变化的问题常常有很好的效果.控制函数在大多数移动网格方法中扮演重要角色.该文以一种基于调和映射的移动网格方法([24],[25])作为算法基础,讨论控制函数(Monitor Function)的一些相关问题,比如控制函数构造的一般性原则,控制函数中调整参数的选取依据.该文总结了一些在实践中有指导性意义的结论,诸如二阶导数型控制函数在多数情况下优于梯度型控制函数,调整参数的取值应该随着网格规模的变化以及目标函数的奇异程度作出相应的调整.几个不同类型的具体算例的图形结果和误差数据在很大程度上证实了这些结论.

关键词：控制函数移动网格方法自适应方法

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移动网格方法在非定常渗流计算中的应用

移动网格方法在非定常渗流计算中的应用

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作者：李阳贵南华大学

学位级别：硕士

渗流是水工和岩土工程结构变形与稳定分析的一项重要的影响因素,非定常渗流研究是渗流的重要研究内容之一.随着计算机技术的发展,用数值模拟方法来研究渗流变得日益重要,有限元方法是渗流计算中最常用的一种数值方法.为了高效、简洁地... 详细信息

渗流是水工和岩土工程结构变形与稳定分析的一项重要的影响因素,非定常渗流研究是渗流的重要研究内容之一.随着计算机技术的发展,用数值模拟方法来研究渗流变得日益重要,有限元方法是渗流计算中最常用的一种数值方法.为了高效、简洁地应用有限单元法计算渗流场水头分布,一般要求在水力梯度大的区域单元划分密一些,在水力梯度小的区域单元划分稀疏一些.但是,对于非定常渗流,水力梯度随着时间变化,固定的网格剖分很难满足上述要求.非定常渗流的数学模型是一个发展偏微分方程,基于这个特点,我们可以应用移动网格方法来计算非定常渗流.移动网格方法是自适应网格方法的一种,其主要思想是:在区域内根据局部区域的特征尺度来决定这个局部区域所采用的网格大小,在区域内非等距地分配网格,使得每个网格的计算误差相等或者近似相等,具体地说,在解变化较大的区域用较小的网格,局部网格较密;在解变化较平缓的区域,用较大的网格,该区域网格数较少.在网格变化的过程中,只是网格结点的位置发生了变化,而网格结点的总数量没有变化.我们在本文中应用一种基于调和映射的移动网格方法来计算非定常渗流,该方法将偏微分方程求解与网格移动算法分开,且有效避免网格的缠绕.我们首先推导出渗流数学模型的有限元计算格式,引入一个参考区域,网格的移动是通过区域变换的一个迭代过程来实现的,实现网格移动得到了新网格以后,需要在新生成的网格上插值更新解.我们还要构造一个关于梯度的控制函数,通过计算这个控制函数,使得网格加密与希疏化是随着水力梯度的变化自动实现的.这样就很好地解决了这个问题. 本文的内容组织如下:第一章介绍了渗流计算及自适应有限元方法在国内外的研究概况,第二章介绍渗流的数学模型及定解条件,第三章介绍非定常渗流的有限元分析基本格式,第四章介绍基于调和映射的移动网格方法的基本格式,第五章是工程算例,第六章是总结和下一步工作的计划.

关键词：非定常渗流有限元移动网格方法控制函数

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移动网格方法及其在拓扑优化中的应用

移动网格方法及其在拓扑优化中的应用

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作者：曹琴琴西安理工大学

学位级别：硕士

科学计算中存在着大量的非线性问题,其中大部分问题在局部区域存在大梯度甚至不连续的特点.人们希望在求解过程中尽可能的提高数值解的精度,已达到对解精确性的要求.由于问题的复杂性和对解精确性的要求,自适应有限元方法便应运而生.本... 详细信息

科学计算中存在着大量的非线性问题,其中大部分问题在局部区域存在大梯度甚至不连续的特点.人们希望在求解过程中尽可能的提高数值解的精度,已达到对解精确性的要求.由于问题的复杂性和对解精确性的要求,自适应有限元方法便应运而生.本文主要研究了自适应移动网格方法,并基于自适应移动网格技术研究了结构拓扑优化问题.全文共分为六章:引言介绍了自适应有限元方法的研究背景与意义、结构优化的研究背景与意义、课题的研究现状等.第二章介绍了 Sobolev空间的基本知识、常用不等式、网格剖分管理策略等预备知识.第三章主要介绍了自适应移动网格方法,详细介绍了等分布原则和de Boor算法.等分布原则是移动网格方法的基础.基于等分布原则,我们研究了移动网格偏微分方程(MMPDEs)和控制函数的相关知识.一维情形下,我们经常选取弧长控制函数进行求解.二维情形下控制函数的选取相对复杂,本文利用后验误差估计构造控制函数,主要介绍了两种方法,半后验方法和分层基法.第四章主要介绍了利用移动网格方法求解偏微分方程的数值算例,包括一维Burgers方程,二维Burgers方程,二维Navier-Stokes方程.虽然控制函数的选取不同,网格移动策略不同,但数值算例表明,相对于均匀网格,自适应移动网格方法可以在一定计算量的前提下,获得更高的精度,效果较好.第五章主要介绍了移动网格方法在连续型结构体拓扑优化中的应用.以二维悬臂梁为例,利用SIMP方法和密度过滤技术,与移动网格方法结合进行拓扑优化,数值算例表明效果较好.

关键词：后验误差估计自适应方法移动网格方法控制函数拓扑优化

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无界区域上带移动热源的反应扩散方程的移动网格方法

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高校应用数学学报（A辑） 2012年第2期27卷 206-219页

作者：祝汉灿梁克维绍兴文理学院数学系浙江绍兴312000 浙江大学数学系浙江杭州310027

对无界区域上带移动热源的反应扩散方程提出了局部吸收边界条件.移动网格方法对导出的有界区域问题进行了求解.数值例子显示了当热源移动的速度比较慢的时候,方程会在有限时间内发生爆破现象.而当热源移动的速度足够快时,爆破现象不会发... 详细信息

对无界区域上带移动热源的反应扩散方程提出了局部吸收边界条件.移动网格方法对导出的有界区域问题进行了求解.数值例子显示了当热源移动的速度比较慢的时候,方程会在有限时间内发生爆破现象.而当热源移动的速度足够快时,爆破现象不会发生.数值例子验证了新方法的有效性和精确性.

关键词：移动网格方法爆炸现象反应扩散方程移动热源无界区域局部吸收边界条件

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带有爆破现象的反应扩散方程的移动网格方法

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高校应用数学学报（A辑） 2010年第4期25卷 411-422页

作者：祝汉灿梁克维浙江大学数学系浙江杭州310027

研究了带有指数非线性项的反应扩散方程的数值解.针对方程在有限时间内会变得非常奇异,提出了移动网格方法和维数分析方法来解该方程.数值结果验证了当移动网格方程具有等分布占优这个性质的时候,移动网格方法求解方程非常有效.另外,数... 详细信息

研究了带有指数非线性项的反应扩散方程的数值解.针对方程在有限时间内会变得非常奇异,提出了移动网格方法和维数分析方法来解该方程.数值结果验证了当移动网格方程具有等分布占优这个性质的时候,移动网格方法求解方程非常有效.另外,数值结果同样显示了等分布占优不是一个必要条件.

关键词：移动网格方法爆炸现象反应扩散方程维数分析等分布占优

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求解二维Navier-Stokes方程的移动网格方法

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工程数学学报 2019年第4期36卷 431-438页

作者：段献葆曹琴琴谭红霞西安理工大学理学院

为了减少解在较小的局部区域内有着很强的奇异性、剧烈变化等的偏微分方程求解问题的计算量,提出了一种基于方程求解的移动网格方法,并将其应用于二维不可压缩Navier-Stokes方程的求解.与已有的大部分移动网格方法不同,网格节点的移动... 详细信息

为了减少解在较小的局部区域内有着很强的奇异性、剧烈变化等的偏微分方程求解问题的计算量,提出了一种基于方程求解的移动网格方法,并将其应用于二维不可压缩Navier-Stokes方程的求解.与已有的大部分移动网格方法不同,网格节点的移动距离是通过求解一个变系数扩散方程得到的,避免了做区域映射,也不需要对控制函数进行磨光处理,所以算法很容易编程实现.数值算例表明所提算法能够在解梯度较大的位置加密网格,从而在保证提高数值解的分辨率的前提下,可以很好地节省了计算量.由于Navier-Stokes的典型性,所得算法能够推广到求解很大一类偏微分方程数值问题.

关键词：移动网格方法有限元方法 Navier-Stokes方程

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带移动奇异源热方程的移动网格方法

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高校应用数学学报（A辑） 2013年第1期28卷 115-126页

作者：胡志成王何宇浙江大学数学系浙江杭州310027

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变... 详细信息

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变得非常简单,且仍保持了空间上的二阶收敛性.数值例子验证了算法的收敛性和高效性,并模拟了非线性源函数带来的爆破现象.

关键词：移动网格方法移动观察区域奇异源热方程

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求解双曲守恒律和辐射扩散方程的移动网格方法

求解双曲守恒律和辐射扩散方程的移动网格方法

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作者：杨晓波南京大学

学位级别：博士

本文主要研究移动网格方法在双曲守恒律以及辐射扩散方程中的应用。在第一部分对双曲守恒律的研究中,我们着眼将移动网格方法和加权本质无振荡(WENO,Weighted Essential Non-Oscillation)格式结合起来。在最近二十几年的研究发展中,在... 详细信息

本文主要研究移动网格方法在双曲守恒律以及辐射扩散方程中的应用。在第一部分对双曲守恒律的研究中,我们着眼将移动网格方法和加权本质无振荡(WENO,Weighted Essential Non-Oscillation)格式结合起来。在最近二十几年的研究发展中,在移动网格和WENO格式领域都已经各自有了不少的研究成果,但是尝试着将移动网格方法和有限差分WENO格式结合起来的工作却少之又少。原因主要有以下四点:第一,有限差分WENO格式一般只能应用在均匀网格或渐变网格上,因此网格在计算的过程中不能变化太大;第二,在使用WENO格式时,所使用网格在时间和空间上都必须充分光滑;第三,在网格非光滑区域,WENO格式的精度会剧烈的下降;第四,从物理空间到计算空间的Jacobian矩阵,其精度要与WENO格式的精度相匹配。由于上述四点原因,使得将有限差分WENO格式和移动网格方法结合起来的难度非常的大。WENO格式的主要思想是通过候选模板上低阶数值流通量的线性组合来获得高阶逼近,其中对每个模板非线性权的选取是WENO格式成功的关键。WENO格式具有一致高阶精度,在间断附近能保持陡峭的间断过渡,不需要人为参数,是健壮的,且特别善于处理带有强间断和复杂光滑解结构的问题等优点。因此,WENO格式在求解双曲型对流占优问题时有很大的优势。移动网格方法能大量的节省计算机存储量,且也特别善于处理带有强间断的问题。因此,我们的研究工作的中心思想就是想把WENO格式的优点和移动网格方法的优点结合在一起,使其在求解双曲守恒律问题时能达到最优的效益。为了克服上述有限差分WENO格式做自适应时带来的诸多困难,我们主要采取三个应对策略。第一,引入移动的极小二乘方法(Moving Least Squares Method)来对网格进行光滑化,以满足有限差分WENO对网格的光滑性要求;第二,引入几何守恒律方法(GCL,Geometry Conservation Laws Method),用WENO格式求解网格变换的Jacobian矩阵,使得其与WENO格式具有相同的精度;第三,引入了对网格进行局部控制的方法,进一步限制网格的移动,以克服网格局部非正常移动带来的数值格式的不稳定现象。通过以上三个方向的努力,我们成功克服了有限差分WENO应用到移动网格上的困难,并将这一方法应用于求解一维双曲守恒律方程,通过对大量数值算例的分析和比较,我们发现移动网格WENO方法(Moving Mesh WENO,MMWENO)兼有了有限差分WENO和移动网格的优势。在达到相同精度时,可以使用更少的网格点,在间断附近能实现更加陡峭的过渡。我们随后进一步对计算的数值误差进行了分析,我们发现MMWENO方法在使用相同的网格点时,数值误差约为均匀网格的一半,进一步证实了该方法的有效性,数值结果令人满意。第二部分工作是将移动网格方法应用于求解辐射扩散方程。辐射扩散方程是辐射流体力学中的控制方程,其本质上是一种带有变扩散系数的抛物方程,其主要特点是扩散系数是高度非线性的,而且往往还带有间断。辐射扩散方程可以用来描述很多辐射流体模型,比如约束惯性聚变,黑体辐射,以及超新星爆炸等,具有很重要的研究价值。对辐射扩散方程的研究主要有以下三点困难:第一,辐射扩散系数的高度非线性,使得一般迭代方法都很难收敛;第二,大变形网格和间断系数对采用移动网格方法提出了挑战;第三,二维以上辐射扩散方程的计算非常耗时,时间成本太大。面对如此诸多的困难,我们采用了三种应对策略:采用Huang[31]中提出的基于等分布原理和校准原理的自适应泛函来生成网格,充分考虑到网格的形状,大小和方向;采用已被广泛使用的冻结系数法对扩散系数进行线性化,大大加快了迭代的收敛速度;采用截断方法(cut-off)[49]来充分实现数值解的保正性,以保证计算能继续进行。采用了这些应对策略以后,我们将求解辐射扩散方程的移动网格方法应用到具有多物质和多目标几何区域的二维辐射扩散方程中。数值算例表明,我们的移动网格方法能很好的处理多物质、多目标区域问题,对多物质的边界界面能实现有效的捕捉,计算效果明显优于均匀网格方法。为了进一步弥补移动网格在时间消耗方面的不足,我们还应用了两层网格的移动网格。即用较密的网格计算物理方程,而用较疏网格计算网格方程。通过对大量数值算例结果的分析,我们发现使用了两层移动网格以后,计算所使用的CPU时间被大大的缩短了。另外,对一维辐射扩散方程(平衡和非平衡方程)的数值试验表明,我们的移动网格方法在达到相同精度的情形下,所使用的网格点数约为均匀网格的一半。

关键词：移动网格方法 WENO格式双曲守恒律方程辐射扩散方程

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求解Hamilton-Jacobi方程的局部移动网格方法

引用

数学的实践与认识 2013年第17期43卷 179-187页

作者：朱洪强南京邮电大学理学院江苏南京210023

对Hamilton-Jacobi方程设计了一个基于Runge-Kutta间断Galerkin方法的移动网格方法,并利用坏单元指示子进一步设计了一个局部移动网格方法.数值结果表明这两个方法相比均匀网格能提高数值解的质量.同时局部移动网格方法通过将网格移动... 详细信息

对Hamilton-Jacobi方程设计了一个基于Runge-Kutta间断Galerkin方法的移动网格方法,并利用坏单元指示子进一步设计了一个局部移动网格方法.数值结果表明这两个方法相比均匀网格能提高数值解的质量.同时局部移动网格方法通过将网格移动局部化,在不影响精度的前提下节省了计算时间,提高了计算效率。

关键词： Hamilton-Jacobi方程移动网格方法间断Galerkin方法

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求解Navier-Stokes方程最优控制问题的移动网格方法

引用

数学的实践与认识 2020年第17期50卷 231-238页

作者：段献葆秦玲党妍西安理工大学理学院陕西西安710048

提出了一种受偏微分方程约束最优控制问题的移动网格方法,并以NavierStokes方程为状态方程进行了研究.所采用的网格移动策略中节点距离的移动是通过求解一个扩散方程得到.设计出了有效的求解流体力学最优控制问题的算法,给出了算法的实... 详细信息

提出了一种受偏微分方程约束最优控制问题的移动网格方法,并以NavierStokes方程为状态方程进行了研究.所采用的网格移动策略中节点距离的移动是通过求解一个扩散方程得到.设计出了有效的求解流体力学最优控制问题的算法,给出了算法的实施过程.提供的数值算例说明所提算法可以在保证高精度数值解的前提下稳定、高效的求解最优控制问题.

关键词：移动网格方法最优控制问题有限元方法 Navier-Stokes方程

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