检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李英毅北京工业大学

学位级别：博士

稀疏优化问题具有重要的应用背景,如信号去噪,模型选择,图像处理等等.本文研究LASSO,块LASSO以及稀疏块LASSO,针对更一般的模型,目标函数为光滑函数与非光滑函数的和,提出了求解方法.详细说明如下:首先,提出了修正邻近梯度方法,主要是... 详细信息

稀疏优化问题具有重要的应用背景,如信号去噪,模型选择,图像处理等等.本文研究LASSO,块LASSO以及稀疏块LASSO,针对更一般的模型,目标函数为光滑函数与非光滑函数的和,提出了求解方法.详细说明如下:首先,提出了修正邻近梯度方法,主要是以固定步长下的邻近梯度作为迭代方向,并选取自适应步长.证得算法具有Q-线性收敛速率,与原始邻近梯度法的收敛速率相比有很大改进.通过数值实验,将本文提出的修正邻近梯度法与原始方法相比较,表明所提算法在计算时间上具有一定的优势.原因在于固定步长下的邻近梯度的求解与原始邻近梯度法在经过若干次线搜索确定步长后再求解邻近梯度相比节约了大量运算时间.其次,为改进上述修正邻近梯度方法的非单调性,提出了一类新的下降步长搜索方法用以计算下降方向.基本思想是利用目标函数光滑部分梯度的Lipschitz连续性,在邻近梯度的计算过程中,只需几步迭代就可以确定使得目标函数值下降的方向.迭代步长选取之前修正邻近梯度法自适应步长变化区间的最大值,即采用固定步长.新的修正邻近梯度法同样具有Q-线性收敛速率.数值实验表明,新的修正邻近梯度法不仅具有目标函数值下降的性质,而且在计算时间上也具有一定优势.在上述两部分工作的基础上,设计了一般性的稀疏度约束问题模型,计算具有一定稀疏度或分块稀疏问题.具体计算过程需要将变量分为各具有稀疏度约束两部分.特别地,稀疏优化问题与分块稀疏优化问题皆可以看作是稀疏度约束问题的特殊情况.针对该类问题,我们提出分层求解方法,整体采用交替最小化方法,而针对每个子问题借助投影梯度法求解.在给定的最优化条件下,证明了投影梯度法求解子问题所得函数值序列是下降的.进一步,给出算法的收敛性分析,并在目标函数为凸的条件下证明了算法的次线性收敛速率.最后,本文设计了求解一类稀疏优化问题的凹凸(DC)算法.主要思想是利用光滑凹部分的线性近似函数,设计出凸规划模型的求解问题.在某些标准假设条件下,得到解的稀疏性质,并给出了算法的收敛性分析.

关键词：邻近梯度法修正邻近梯度法稀疏优化稀疏度约束交替最小化

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基于稀疏优化的图像复原方法研究

基于稀疏优化的图像复原方法研究

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作者：巩东西北工业大学

学位级别：博士

作为人类从外界获取信息的主要手段,视觉观测和图像信息在人类对世界的探索,以及对信息的表达与传递中具有重要作用。随着成像技术和设备的发展,基于视觉成像技术的信息获取和分享在工业和生活等诸多领域的应用也扮演着越来越重要的角... 详细信息

作为人类从外界获取信息的主要手段,视觉观测和图像信息在人类对世界的探索,以及对信息的表达与传递中具有重要作用。随着成像技术和设备的发展,基于视觉成像技术的信息获取和分享在工业和生活等诸多领域的应用也扮演着越来越重要的角色。高质量的清晰图像对视觉信息的展示、处理、分析、传播等工作都至关重要。但是在成像过程中,受限于成像设备的规模和能力以及拍摄条件的限制,拍摄到的图像不可避免地遭受到模糊、噪声等降质因素的影响。同时,由于成像时机的不可重复性和随机性以及设备成本的限制,很难对感兴趣的重要目标重新成像。因此,从低质量的图像中恢复高质量的清晰图像信息具有非常重要的研究意义。本文在国家自然科学基金重点项目的支持下.,对基于稀疏优化的降质图像复原问题进行了研究。该问题的关键在于对图像数据进行有效建模以及高效鲁棒的优化求解。考虑到高维度的图像数据中的关键信息通常分布在低维度的稀疏空间中,本文主要基于稀疏模型对清晰图像数据进行建模。而如何高’效并且鲁棒地对基于稀疏的模型进行优化求解是图像复原中的重要难点,因而本文的研究重点为基于稀疏优化的图像复原方法。具体而言,本文研究如何利用稀疏特性对降质图像复原问题进行建模,并且研究如何针对具体优化问题设计高效而且鲁棒的稀疏优化求解算法。本文的主要研究内容及创新点如下:1.研究了基于图像梯度稀疏性的图像先验建模,并提出一种基于匹配追踪方法的全变差(Total Variation)模型以及对应优化方法。由于清晰自然图像梯度的稀疏特性经常被用作图像先验用于全变差建模。传统方法通常仅通过最小化全变差正则项来促进图像梯度稀疏性,容易受到正则项偏置影响,导致求解结果容易过度平滑和遭受振铃现象的影响,且求解过程对超参数敏感。为解决以上问题:,基于全变差建模的思想,本文提出使用一个稀疏的二值化向量来显式地定位图像梯度中的非零元素,并提出基于割平面法的匹配追踪(matching pursuit)算法对图像复原问题进行优化求解。该建模方法和优化算法从根本上减轻了正则项偏置的影响,并且使得优化求解过程对正则项稀疏不敏感,结果图像中的过度平滑和振铃效应均得到有效抑制。2.对图像盲复原问题进行了理论分析,并提出基于自动梯度激活的图像盲复原方法。图像盲复原问题为一个严重病态并且非凸的问题,缺乏足够的理论分析来指导针对其的方法设计。这些方法未能从根本上着力于盲复原问题,因而导致并不能在不同类型的数据上取得稳定的效果,并且对噪声的干犹比较敏感。本文首先对图像盲复原问题进行了理论建模和分析,给出了针对图像盲复原的普适理论分析。该理论表明集中恢复高质量的稀疏图像梯度子集有助于图像盲复原的估计优化,而无需考虑图像梯度本身是否稀疏。该分析结果对如何设计有针对性的方法具有较强的指导意义。基于理论分析,本文依赖较少假设,提出在优化过程中逐步自动激活图像中的非零图像梯度来实现图像盲复原。该方法可以有效恢复退化程度较高的退化图像,对噪声具有较强的鲁棒性,并且具有更强的普适性。3.研究并提出外点影响下的图像复原方法。当图像中退化情况比较复杂的时候,退化图像中常包含不符合成像模型的外点。而外点因素常被忽略,少量的外点即会导致常规方法无法有效复原图像。针对图像中含有违背成像模型的外点的情况,本文提出使用稀疏二值化掩膜来区分外点及内点,并基于此对含有外点的图像复原问题进行建模,并相应地提出一种基于自步(self-paced)模糊核估计的鲁棒图像盲复原方法。该鲁棒图像复原方法可以根据问题自身的估计误差在图像复原过程中逐步引入图像内点并最终将外点屏蔽在估计过程之外,从而避免外点对图像处理的影响,并保证图像复原质量。该方法对于由非高斯噪声以及过饱和现象引起的外点具有较强的鲁棒性。4.研究并提出了基于数据驱动和学习的图像复原方法。传统的图像处理算法通常依赖基于经验的图像先验和正则项,而基于学习的方法通常受限于针对某种特殊退化的训练,而具有较低的普适性。为了统一两种方法的优点,本文提出通过学习一个普适的优化器来实现图像复原。从经典的基于稀疏先验的传统复原模型以及朴素的梯度下降优化算法出发,本文将梯度下降优化算法中的不同的部件进行参数化,并使用深度神经网络对参数化的优化算法部件进行建模。进而通过示例学习得到一个可以迭代使用的优化器。基于学习得到的优化器中隐含了清晰图像的先验信息以及由针对性的迭代优化操作。该方法同时具有基于优化的方法和基于学习的方法的优点,具有较强的普适性和鲁棒性,并且无需任何人工参数,有较强的实用性。

关键词：图像复原图像去模糊稀疏优化全变差模型匹配追踪算法图像反卷积外点处理过饱和现象深度学习基于学习的优化器

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稀疏恢复与稀疏优化的?1极小化理论及其计算?

稀疏恢复与稀疏优化的?1极小化理论及其计算?

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作者：张慧国防科学技术大学

学位级别：博士

根据模型的低复杂性结构（如向量的稀疏性、矩阵的低秩性等）,如何高效地从病态的线性逆问题中唯一且稳健地恢复出特定的信息是当代应用与计算数学家、工程技术人员、以及统计学家们共同关心的重要问题.由于其普遍性,该问题在以稀疏恢... 详细信息

根据模型的低复杂性结构（如向量的稀疏性、矩阵的低秩性等）,如何高效地从病态的线性逆问题中唯一且稳健地恢复出特定的信息是当代应用与计算数学家、工程技术人员、以及统计学家们共同关心的重要问题.由于其普遍性,该问题在以稀疏恢复与稀疏优化为重点内容的压缩感知、图像/信号处理、机器学习、大数据处理、高维统计等领域均有重大的理论与应用价值.本文围绕稀疏恢复和稀疏优化的?1极小化理论和计算展开研究并做出了以下四个主要的创新性结果:第一是关于?1极小化的稀疏恢复条件的研究.?1极小化解的唯一性和稳健性条件是稀疏恢复理论的核心内容,文献中已存在大量的相关工作,如连贯性条件、零空间条件、RIP条件等等,这些工作共同关心的是条件的充分性而非必要性,同时,验证这些条件是否成立的有效算法非常匮乏.针对这些问题,本文运用原对偶思想研究了对偶子条件,证明了该条件不仅是充分的还是必要的,并且可用来分析大量的?1极小化相关模型,例如?1分析极小化模型、可分解范数极小化模型、度规函数极小化模型等等.由于对偶子条件将?1极小化解的唯一性和稳健性的分析转化成满足特定条件的对偶子存在性的讨论,从而可设计算法验证特殊对偶子的存在性,以判断?1极小化解的唯一性和稳健性,基于这一思路本文给出了相应的验证算法.第二是关于结构随机矩阵限制特征值的研究.随机矩阵是压缩感知和数据降维问题中的重要分析工具.相对于一般的随机矩阵,结构随机矩阵的优势是具备低复杂度、低存储的快速算法,如结构随机循环矩阵与结构随机Fourier矩阵均可利用快速Fourier算法进行矩阵向量乘法.基于最新的解耦技术和矩阵值Bernstein不等式以及Laplace变换技术,本文针对一类列向量带随机符号的随机循环矩阵证明了聚中性质,进而推导了基于该类随机矩阵的Johnson-Lindenstrauss引理,在某些参数范围内,该引理优于当前文献中最好的结果.新的理论结果可用于随机矩阵RIP性质和一致稀疏恢复条件的研究.第三是关于两类经典的稀疏优化算法的研究.线性Bregman算法和奇异值阈值算法分别是压缩感知和矩阵补全中最有效的算法之一,这两类算法的主要缺陷是参数的选择以及算法的加速缺乏理论依据.为了克服这些缺陷,一方面,本文提出了强凸化的模型并推导了算法中参数的估计公式;另一方面,从强凸化模型出发,在近似点算子理论的框架下,利用对偶分析的思想提出了对偶梯度算法及其Nesterov加速格式.传统的观点认为梯度法的全局线性收敛性依赖于目标函数的强凸性,然而本文的研究表明限制强凸性质（严格弱于强凸性的新型函数性质）是保证全局线性收敛的充分必要条件.新的概念不仅突破了传统的观念,还丰富了凸分析与优化的相关内容.第四是关于近似线性迭代重加权算法的研究.首先,总结出了一类非凸非光滑的最优化问题,该问题囊括了本文涉及到的几乎所有凸型和非凸型的?1极小化模型;其次,结合近似线性化技术和迭代重加权思想以及函数光滑化技术,提出了求解该类问题的近似线性迭代重加权算法;最后,利用Kurdyka-?ojasiewicz性质并定义局部梯度Lipschitz性质,证明了新提出的稀疏优化算法的全局收敛性.值得一提的是,本文提出的算法是第一个具有全局收敛性的非凸非光滑的迭代重加权算法,可广泛应用于大量非凸非光滑模型的求解.本文的结尾总结了七个将来的研究方向:凸型优化与分析的理论和应用、随机采样与投影的技术和理论、基于高维几何的高维估计理论、面向大规模问题的次梯度算法、非凸优化算法及其全局收敛性、大数据背景下的高效并行算法、以及随机化算子分裂和原对偶方法,并遗留了三个公开问题.作者相信未来五到十年,这些方向将是计算与应用数学、信号/图像处理、机器学习、统计等领域中的主流研究方向.

关键词：稀疏恢复稀疏优化 ?1极小化 Lagrange对偶迭代重加权强凸模型限制强凸性质全局收敛性

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基于稀疏优化的建模与高性能算法研究及其应用

基于稀疏优化的建模与高性能算法研究及其应用

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作者：王民电子科技大学

学位级别：博士

随着科学技术的迅速发展,在各个应用领域中涌现出大量的复杂数据(包括图像数据,视频数据,基因组学数据等)。在大数据时代,虽然数据的总量巨大,但是各个数据都具有各自的结构特点并表达着不同的信息。如何利用数据的内在结构信息寻找某... 详细信息

随着科学技术的迅速发展,在各个应用领域中涌现出大量的复杂数据(包括图像数据,视频数据,基因组学数据等)。在大数据时代,虽然数据的总量巨大,但是各个数据都具有各自的结构特点并表达着不同的信息。如何利用数据的内在结构信息寻找某些条件下的稀疏表示形式成为众多工程应用领域共同关注的问题。稀疏的含义不仅是指只有很少的非零分量,它还意味着存在一种简单结构。在机器学习,数据挖掘,图像处理,数据整合等领域,由于数据在一定条件下的稀疏表现形式被广泛的发现而产生了大量基于稀疏优化的模型。这些模型在解决实际问题时发挥着巨大的作用,也因此成为近年来的研究热点。本文旨在利用稀疏优化思想在遥感图像条带噪声去除、染色体图像分类、生物信息数据整合三个问题中建立模型,设计算法解决相应问题。论文的主要内容为:1.针对遥感图像去条带噪声问题,提出一个基于变分的稀疏正则化模型。该模型结合单向全变分和二阶全变分来各自发挥它们的长处。例如,单向全变分可以利用条带的方向信息,二阶全变分可以较好地处理宽条带。基于分裂的Bregman迭代思想来求解提出的模型。数值实验表明,所提出的模型能够很好的去除条带噪声。2.在染色体的研究中,如何高效地将46条染色体分成23类(男性24类,因为性染色体X,Y属于两类)是提高染色体诊断正确率的关键。对于正常细胞,同一段染色体上的像素点属于同一类。为了对染色体进行分类,我们基于这一先验知识与M-FISH图像通道之间的结构性信息,用三维小块描述单个像素点信息。将训练集按照“像素点-样本-类别”构建三维张量,通过高阶奇异值分解提取各个染色体类别的特征信息用于对未知染色体像素点的分类。数值试验表明,本文的方法可以有效的对染色体进行分类并具有比传统方法更高的准确率。3.在精神分裂症生物数据的整合问题中,我们使用联合非负矩阵分解的方法对来自同一组样本的单核苷酸多态性数据,大脑功能性磁共振图像数据和DNA甲基化数据进行整合。该方法将多个数据集投影到同一个子空间,通过对各个变量表出系数的分析寻找数据之间具有密切关系的那些生物标记,这些生物标记可以映射到基因和大脑区域。我们找出了一个模块,该模块包含三种具有显著相关性并和精神分裂症相关的生物标记。通过分析这些生物标记,我们找出了一些候选致病基因和与疾病有关的候选大脑区域。这些基因和大脑区域为后续的精神分裂症临床研究提供了参考。4.提出一个组稀疏联合非负矩阵分解模型,该模型作为第3部分中模型的一个改进。这个新模型增加组稀疏正则项来利用数据中的结构信息,使得结果具有更好的解释性。我们找到四个模块,其中包含具有显著相关性并和精神分裂症相关的生物标记。通过分析这些生物标记,找出了一些候选致病基因和与疾病有关的候选大脑区域。

关键词：稀疏优化图像处理生物信息染色体分类数据整合

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基于稀疏优化重建方法的光声图像分辨率增强研究

基于稀疏优化重建方法的光声图像分辨率增强研究

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作者：伍政华哈尔滨工业大学

学位级别：博士

光声成像是一种无损的、能对生物组织实现精确的结构成像和功能成像的医学影像技术。近年来,它以其高对比度、高穿透性等优点而受到研究者们的关注,光声成像技术可以用于早期肿瘤检测、脑功能成像、血管成像等领域。一般情况下,要想获... 详细信息

光声成像是一种无损的、能对生物组织实现精确的结构成像和功能成像的医学影像技术。近年来,它以其高对比度、高穿透性等优点而受到研究者们的关注,光声成像技术可以用于早期肿瘤检测、脑功能成像、血管成像等领域。一般情况下,要想获得高分辨率的光声图像,就需要用多个超声换能器在多个角度上获取大量的光声数据。这对成像速度、数据存储、硬件需求等课题提出了挑战。所以,如何利用有限的实现条件获得的少量测量数据重构出高分辨率的光声图像具有重要的理论研究和实际应用价值。本文的研究目的在于借助稀疏优化方法,探索如何从有限的观测数据中获得高分辨率的光声图像。本文的主要研究成果如下:研究了基于边膨胀图的非均匀稀疏采样和信号重建方法。基于不同重要性的稀疏信号分量在被测量次数上应当存在差异这一前提,提出用边膨胀图来模拟这样的非均匀稀疏采样过程,并从理论上证明了这种非均匀稀疏采样模式下获得的压缩测量数据是接近完备的。再根据边膨胀图的特性,设计与其相匹配的稀疏信号重建算法。利用支撑集可估计的高斯随机稀疏信号仿真实验证明,非均匀的稀疏采样方式结合协同设计的信号重建算法能够快速有效地重建出原始信号。研究了有限角度观测的光声断层成像技术。针对光声断层成像观测角度受限这一普遍现象,提出用光学掩膜的变化来调制多重声源,用“多声源少探测器”的测量方式代替传统的“单声源多探测器”的测量模式,从而可以在很少的角度上获得足够的观测数据。并根据边膨胀图理论设计出非均匀采样下的掩膜编码,能使获得的数据更加充分。再引入相应的稀疏约束项,设计与其匹配的优化求解算法重建图像。用血管图像和乳腺癌图像的仿真实验结果表明所提出的方法能在观测角度受限时发挥很大的作用。研究了基于方向性全变分的超分辨率图像重建方法。针对一类带有明显方向性信息的图像,提出用方向性全变分稀疏约束项来描述其高阶的细节信息的同时还能保护图像边缘的重建效果,并基于交替方向性乘子法设计出与模型相匹配的稀疏优化求解算法。用带有一定方向性的图像进行仿真实验,并用结构相似性和峰值信噪比来评价实验结果,数值仿真实验证明该方法对这类特殊的图像有很好的超分辨率重建结果,且方法的实现又极为简单。研究了基于二阶广义方向性全变分的光声显微图像超分辨率重建技术。利用很多光声图像如血管图像都带有很明显的方向信息这一先验知识,提出在方向性全变分基础上用二阶广义方向性全变分进一步描述此类图像的高阶细节信息,同时可以消除一阶方向性全变分引起的锯齿状伪影,并根据交替方向乘子法设计有效的稀疏优化图像重建算法。血管光声图像以及实际测量的石墨和薄铜条光声图像同时验证了该方法能够从低采样的光声显微图像中获取高分辨率的重建图像。

关键词：光声成像稀疏优化高分辨率压缩测量全变分

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几类非光滑稀疏优化问题的加速算法设计与分析

几类非光滑稀疏优化问题的加速算法设计与分析

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作者：吴帆哈尔滨工业大学

学位级别：博士

随着数据时代的发展,人们对稀疏优化问题求解速率的要求越来越高,外插是改善算法收敛速率的有效方法之一。本文运用外插技巧设计几类结构简易、收敛速度快、容易实现的离散算法分别求解几类非光滑稀疏优化问题,并分析其收敛行为。具体... 详细信息

随着数据时代的发展,人们对稀疏优化问题求解速率的要求越来越高,外插是改善算法收敛速率的有效方法之一。本文运用外插技巧设计几类结构简易、收敛速度快、容易实现的离散算法分别求解几类非光滑稀疏优化问题,并分析其收敛行为。具体研究内容如下: 1.针对目标函数为两个连续凸函数和的约束稀疏优化模型,提出一类光滑加速邻近梯度算法。通过设计光滑参数的更新规则,使得所提算法的迭代点列全局收敛到问题的一个最优解,目标函数值序列具有o(lnσk/k)的收敛速率,其中σ∈(1/2,1].此外,提出的算法在实现过程中仅需计算部分目标函数的邻近算子。考虑该算法关于梯度计算误差的稳定性,在误差项序列可求和的条件下,证明提出的非精确光滑加速邻近梯度算法与精确版本具有相同收敛行为。 2.针对损失函数为光滑凸函数的l0罚盒约束稀疏优化模型,提出一类加速迭代硬阈值算法。当算法中外插参数严格小于某一临界值时,证明提出算法输出的迭代点列全局收敛到问题的一个具有下界性质的局部最小值点,以及相应函数值序列收敛到对应的局部最优值。进一步地,如果损失函数还满足误差界条件,建立加速迭代硬阈值算法输出的迭代点列和相应函数值序列的收敛速率均是R线性的结果。 3.针对损失函数为非光滑凸函数的l0罚盒约束稀疏优化模型,提出一类加速光滑硬阈值算法,其外插系数的上确界可达到1.首先,给出一个充分条件来保证算法迭代点列的聚点是研究问题的一个局部最优解。其次,对于外插系数和光滑参数的一类特定更新格式,建立算法迭代点列全局收敛到一个局部最小值点的结论,并证明函数值序列具有o(1nσk/k)的收敛速率,其中σ∈(1/2,1].针对损失函数为光滑凸函数的情况,提出一类加速硬阈值算法。证明它输出的迭代点列全局收敛且极限点是考虑问题的一个具有下界性质的局部最小值点,和函数值序列的收敛速率是o(k-2). 4.针对损失函数为光滑凸函数的l0罚盒约束稀疏优化模型,通过对一类二阶惯性梯度系统时间离散化,提出一类带外插项和干摩擦项的一阶邻近梯度方法。基于问题结构,定义其ε局部最小值点。依据算法框架及干摩擦项的特有性质,证明提出的算法具有下述性质:当干摩擦系数大于0时,迭代点列长度有限,且极限点是问题的ε局部最小值点;当干摩擦系数为0时,迭代点列的聚点均是研究问题的局部解。此外,受启发于Nesterov加速方法,对同一微分包含采用不同离散化方法,提出一类新的外插邻近梯度算法,并证明该算法仍具有上述收敛性质。

关键词：稀疏优化非光滑优化外插加速算法序列收敛性收敛速率

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基于稀疏优化的智能电表误差估计方法

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期40卷 1-7页

作者：吕玉玲彭荟刘学文重庆师范大学数学科学学院重庆401331

【目的】利用改进动态线损和稀疏优化方法研究智能电表运行误差估计。【方法】首先,考虑电表误差的稀疏性,加入稀疏正则项,对动态线损模型进行改进,提高误差估计的精准度;进一步地,利用交替方向乘子法改进设计迭代算法,交替求解改进动... 详细信息

【目的】利用改进动态线损和稀疏优化方法研究智能电表运行误差估计。【方法】首先,考虑电表误差的稀疏性,加入稀疏正则项,对动态线损模型进行改进,提高误差估计的精准度;进一步地,利用交替方向乘子法改进设计迭代算法,交替求解改进动态线损模型,获取智能电表误差估计结果。【结果】利用Matlab和实际数据进行数值仿真实验,验证所提方法的有效性。【结论】通过分析线损率与计量误差估计的耦合关系,提高了误差估计的精度。与动态线损模型对比,本文所提方法的检测准确率更优。

关键词：智能电表误差估计改进动态线损稀疏优化改进交替方向乘子法交替求解

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(l)0范数的逼近及其在稀疏优化中的应用

(l)0范数的逼近及其在稀疏优化中的应用

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作者：王俊哈尔滨工业大学

学位级别：博士

压缩感知理论在过去的十几年间得到快速的发展，不仅极大地丰富数字信号处理领域的研究内容，而且也为其他专业领域的研究提供一种新的方法和思路，具有广阔的应用前景。本文主要关注几类稀疏逼近函数来处理?0最小化问题，通过构造?0范... 详细信息

压缩感知理论在过去的十几年间得到快速的发展，不仅极大地丰富数字信号处理领域的研究内容，而且也为其他专业领域的研究提供一种新的方法和思路，具有广阔的应用前景。本文主要关注几类稀疏逼近函数来处理?0最小化问题，通过构造?0范数的非凸、非光滑逼近函数来设计新的求解算法。另外，本文利用?0范数的连续可微逼近函数来研究?0最小化问题的解与最小二乘解之间的关系。　　首先，利用?1范数的Moreau正则化函数的极小值问题的唯一解构造两类?0范数的非凸、非光滑的全局Lipschitz连续的逼近函数，并导出一些与?0范数有关的不等式，接着又给出这两类逼近函数所满足的等式关系，而且还进一步地把此等式关系与广义极大极小凹罚函数建立起重要联系;之后，又把这两类逼近函数应用到压缩感知中，基于逼近函数的特殊的数学表达形式，构造了两类新权值的迭代加权的?1算法和?2算法，并证明由此两个算法产生的迭代序列的有界性。另外，再利用所构造的逼近函数导出了一个依赖于支撑集合的混合优化模型，以此来解释为什么加权的?1最优化问题可以促进解的稀疏性。　　其次，考虑一个比较特殊的?1/?2最优化问题。由于此优化问题的目标函数是非凸、非光滑和非Lipschitz连续的，因此在确保其最优解的存在性之后，构造迭代加权的?1/?2算法得到此问题的一个局部最优解。鉴于其目标函数的特殊形式，先是构造一个特殊的迭代加权的?1算法，接着以构造的基于ISTA算法的变阈值的TIST算法来证明由迭代加权的?1算法产生的序列的收敛性,并进一步地给出TIST算法的收敛性证明。之后，以此来证明原来的迭代加权的?1/?2算法的收敛性。　　再次，本文通过?0的连续可微逼近函数来研究?0最优化问题的解和最小二乘解之间的关系，从而求出原始问题的一个近似解。利用?0范数的连续可微逼近函数，在感知矩阵满足唯一表示性质的前提下，构造?0最优化问题的一个近似优化问题。接着，通过一个简单的转换技巧，把此近似问题分解为两个易于求解的优化问题，一个是无约束的优化问题，另一个是带有不同的观测向量的基追踪问题。基于以上的处理，可以通过求解以上被分解的两个优化问题的解来近似?0最优化问题的解。　　最后，在每章的最后一个小节中给出一些数值实验，来验证本文所构造的算法的可行性和有效性。由于很多算法之间的数值表现在其他文献中已经被测试比较过，所以本文的数值实验主要是与一些常用的算法进行信号恢复成功率和图像去噪的比较。

关键词：压缩感知 (l)0范数稀疏优化迭代软阈值信号恢复

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变分模型与稀疏优化及其在提高图像质量中应用的研究

变分模型与稀疏优化及其在提高图像质量中应用的研究

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作者：朱玮湘潭大学

学位级别：博士

上世纪90年代初期建立起来的基于变分的数字图像处理模型以及近年来在小波分析基础上建立起来的稀疏优化理论与方法是目前数字图像处理领域的两类重要的数学工具，与上述两种理论相关的应用研究已经成为数学影像学的热点方向．本文以全... 详细信息

上世纪90年代初期建立起来的基于变分的数字图像处理模型以及近年来在小波分析基础上建立起来的稀疏优化理论与方法是目前数字图像处理领域的两类重要的数学工具，与上述两种理论相关的应用研究已经成为数学影像学的热点方向．本文以全变分（TV）与稀疏优化理论的结合作为主要数学工具以克服已有模型和方法的缺陷，系统研究了数字图像恢复问题的有效模型和算法．本文的研究工作和创新点主要体现在以下几个方面：提出了一种基于对偶方法的全变分图像恢复快速算法模型．为了解决原-对偶变分模型求解的困难，通过引入一阶有限差分矩阵，分离对偶变量在垂直方向与水平方向上的分量，从不同的角度对原-对偶变分模型进行描述．在此基础上，设计了基于原-对偶变分模型的快速算法，并给出了PDHGD算法及其改进算法以及SGD(CH)算法的统一迭代公式．提出了可应用于全变分图像恢复的近似点算法．通过建立一种新的全变分图像恢复的一阶格式，得到了一般形式的近似点算子模型．目前广泛使用的基于TV模型的恢复算法，例如Chambolle投影法、分裂Bregman迭代法、Bermúdez-Moreno算法、Jia-Zhao去噪法和不动点算法，都可被看作是本文方法的特殊情况．并从理论上分析了算法的收敛性，数值实验表明了算法的正确性与有效性．提出了一种基于鲁棒主成分分析（RPCA）的数据缺损的低秩矩阵恢复方法．在一定条件下，可以将该问题转化为核范数与l1范数相结合的凸优化极小化方法来精确求解．本文提出了一种利用Douglas-Rachford分裂法求解RPCA问题的有效算法．首先通过去除变量的约束条件来求解凸优化问题，然后交替计算目标函数的近似算子．该算法可以同时进行低秩与稀疏分量的精确恢复．从理论上证明了算法的收敛性，数值实验验证了算法的正确性与有效性．建立了一个新的关于基追踪问题的一阶最优化条件，该条件为不动点迭代算法中惩罚参数的自适应选取提供了一个新的方法，并将其应用于矩阵补全．稀疏向量恢复以及低秩矩阵补全的数值实验验证了理论结果的正确性与算法的有效性．提出了基于压缩感知（CS）的非均匀线阵的波达方向（DOA）估计方法．通过设计信号稀疏表示与稀疏采样相对应的稀疏矩阵与测量矩阵，建立了基于非均匀线阵DOA估计的CS模型与系列算法．数值实验结果表明，与传统的方法相比算法精度与分辨率等方面有较大提高，其中，CS-MUSIC和CS-RMUSIC算法性能提高更为显著．

关键词：全变分稀疏优化图像恢复快速算法

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多无人机编队异常检测的稀疏优化算法

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电光与控制 2015年第8期22卷 1-7页

作者：王建宏许莺熊朝华徐波中国电子科技集团公司第二十八研究所国家重点实验室南京210007 南京大学天文与空间科学院南京210096

针对多无人机编队的异常检测问题,为避免多假设检验及概率不等式的复杂性,将异常检测问题转化为一个线性未知参数矢量的辨识过程。在有无异常检测个数的先验条件下,分别构造极大似然辨识问题和非凸的稀疏优化问题,利用最优必要条件求解... 详细信息

针对多无人机编队的异常检测问题,为避免多假设检验及概率不等式的复杂性,将异常检测问题转化为一个线性未知参数矢量的辨识过程。在有无异常检测个数的先验条件下,分别构造极大似然辨识问题和非凸的稀疏优化问题,利用最优必要条件求解最优估计值。采用松弛法将非凸稀疏优化规划成易于求解的凸优化问题。针对凸优化问题中的范数形式,分别应用最优必要条件和快速梯度算法来近似估计最优值,并分析快速梯度算法的收敛不等式。最后用仿真算例验证所提方法的有效性。

关键词：多无人机编队异常检测稀疏优化快速梯度算法

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