在2006年，***，***ès，***及***提出了一种全新的信息获取理论——压缩传感.低采样率的优点使得压缩传感理论一经提出，便引起了学术界和工业界的广泛关注，成为时下的一大研究热点.\n 由于稀疏信号非零元素的位置是未知的，因此要精确恢复出原始信号需要测量矩阵满足很强的约束条件，如约束等距性质，零空间性质和稀疏逼近性质等等.最近，有学者研究了一类具有特殊稀疏结构的稀疏信号，称之为块稀疏信号.它的非零元素会以块或者簇出现，而不是随机地出现在任何位置.正因为这种特殊的稀疏结构，使得在测量矩阵满足相对较弱的约束条件下，精确恢复出此类原始信号成为可能.特别地，文章[***，*** and ***，On thereconstruction of block-sparse signals with an optimal number of measurements, *** Process.,57(2009),3075-3085]和[*** and ***, Robustrecovery of signals from a structured union of subspaces, IEEE ***,55(2009)，5302-5316]分别提出了块零空间性质和块约束等距性质的概念，并且给出了它们基于混合l2/l1优化算法下，能保证稳定恢复出块稀疏信号的一些分析结果.\n 在本文中，提出一种更一般的混合lp/lq优化模型，通过该优化模型来研究块稀疏信号的稳定恢复.引入了块稀疏逼近性质的全新概念，且证得测量矩阵满足块稀疏逼近性质是保证块稀疏信号稳定恢复的一个合适的条件.之后，基于混合lp/lq优化算法，分别研究了块零空间性质和块约束等距性质，以及它们与块稀疏逼近性质之间的关系.证得当测量矩阵具有块稀疏逼近性质时，则它具有块零空间性质;当测量矩阵具有块约束等距性质且块约束常数比较小时，则它具有块稀疏逼近性质.由此可以看出，块稀疏逼近性质是对测量矩阵的一个很好的刻画，它比块约束等距性质要弱，但是比块零空间性质要强.在本文最后，用一个例子来说明混合lp/lq优化模型相对于传统的lq岛优化模型在性能上更具有优越性.
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