检索结果-内蒙古大学图书馆

惯性约束核聚变(ICF)的基本控制过程是辐射流体力学方程组,而辐射流体力学数值模拟中有百分之八十以上的计算量是用于求解大型稀疏线性方程组。因此高效求解大型稀疏线性方程组对于研究ICF数值模拟等实际问题具有重要意义。求解大型稀疏线性方程组常用的计算方法是预处理的Krylov子空间法,区域分解法是其中比较重要的一种预处理方法,包括加法Schwarz(AS)、限制型加法Schwarz(RAS)和Schur补限制型加法Schwarz(SchurRAS)等。这类方法的缺点是:收敛速度随着分解区域数目的增加下降较快。目前,计算机结构呈现“机群-节点-CPU-核”的多极化特点,随着问题规模的不断扩大,现有的预处理方法已经无法满足在大型并行机上进行数值模拟的需求。本文研究一种适用于计算机“CPU-核”结构的两级预处理子——RAS-SchurRAS:在一级子区域上采用RAS预处理子,通信少、收敛速度快;在二级子区域上采用SchurRAS预处理子,核间通信花费低,核上局部线性方程组规模较小,便于快速计算,以达到加速收敛的目的。本文给出RAS-SchurRAS预处理子的算法描述,对算法加以并行实现,并用矩阵分裂的思想推导出该方法的迭代矩阵的代数表达式,在此基础上得到当矩阵A为非奇异M矩阵时RAS-SchurRAS方法的迭代矩阵的谱半径小于1,证明了该方法是收敛的。针对对流扩散方程,使用Fortran、C、MPI等进行数值实验,验证了RAS-SchurRAS的收敛性。

关键词：稀疏线性方程组区域分解方法两级预处理子 RAS-SchurRAS

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面向众核处理器的稀疏线性方程组求解方法研究

面向众核处理器的稀疏线性方程组求解方法研究

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作者：刘珊瑕华北电力大学

学位级别：硕士

稀疏线性方程组的求解是许多科学计算任务和工程技术问题的核心环节。随着实际问题复杂度的增加,对稀疏线性方程组求解方法的优化研究显得尤为重要。已有的变量部分值相加的方法对三角求解进行了优化,在优化中,分析了变量之间的依赖关系... 详细信息

稀疏线性方程组的求解是许多科学计算任务和工程技术问题的核心环节。随着实际问题复杂度的增加,对稀疏线性方程组求解方法的优化研究显得尤为重要。已有的变量部分值相加的方法对三角求解进行了优化,在优化中,分析了变量之间的依赖关系,并通过分解变量求解顺序关联图计算变量的部分值,最后把所有的部分值相加得到变量的最终值。然而,将上述方法直接用于完整的前代-回代过程求解整个方程组时,没有实现对整个稀疏线性方程组的优化求解。原因在于上述方法没有充分利用前代求解过程中得到的变量部分值,而且回代求解要等到前代求解过程全部完成才能开始。根据上述方法存在的不足,本文提出一种基于前代-回代变量求解的相关性分解方法的稀疏线性方程组并行求解算法,该算法在求解整个稀疏方程组时充分利用前代求解过程的中间部分值直接计算得到回代求解中与其相关的变量的部分值,而不需要等待前代求解的变量全部求解完成即可计算回代求解的变量的部分值,有效地加快了方程组的求解速度,实现了稀疏线性方程组的优化求解。本文针对稀疏线性方程组的求解优化问题,提出一种基于前代-回代变量求解的相关性分解方法的稀疏性方程组并行求解算法。该算法的优势在于回代求解无需等待前代求解全部完成即可进行回代求解的部分值计算,并且不需要预先分析稀疏矩阵的复杂结构,有效节省了预处理的时间,进而加快了稀疏线性方程组的求解速度。在本文的工作中,基于众核处理器实验平台,利用佛罗里达稀疏矩阵构造稀疏线性方程组,实现了基于前代-回代变量求解的相关性分解方法的稀疏线性方程组的并行求解,验证了本文算法的可行性和高效性。实验结果表明,与调用cu SPARSE库函数求解算法相比,本文提出的并行算法的计算时间减少的百分比均在50%以上,最大可以减少99.6%,显著地减少了稀疏线性方程组的求解时间,达到了对稀疏线性方程组优化求解的目的。

关键词：众核处理器GPU 并行计算稀疏线性方程组相关性分解

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稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

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沈阳师范大学学报（自然科学版） 2006年第4期24卷 407-410页

作者：王诗然沈阳电力勘测设计院工程部辽宁沈阳110005

针对稀疏线性方程组求解问题,在论述迭代法离散化处理基础上,以二维热传导方程为例,导出了热传导方程离散化后线性方程组,用超松弛(SOR)迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解,并分析了收敛性和收敛速度.将超松弛迭代算法在计算... 详细信息

针对稀疏线性方程组求解问题,在论述迭代法离散化处理基础上,以二维热传导方程为例,导出了热传导方程离散化后线性方程组,用超松弛(SOR)迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解,并分析了收敛性和收敛速度.将超松弛迭代算法在计算机上实现,得出了一组与精确解较接近的数值解,验证了逐次超松弛(SOR)迭代法的精确性.

关键词：稀疏线性方程组离散化逐次超松弛迭代法

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面向异构系统的大规模稀疏线性方程组并行求解算法研究

面向异构系统的大规模稀疏线性方程组并行求解算法研究

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作者：王俊洁齐鲁工业大学

学位级别：硕士

大规模稀疏线性方程组的求解是偏微分方程数值方法最基本的组成部分,在现代科学与工程应用中扮演着不可或缺的角色。随着高性能计算技术的不断发展,现代科学与工程应用逐渐向大规模、高精度方向发展,研究面向异构系统的大规模稀疏线性... 详细信息

大规模稀疏线性方程组的求解是偏微分方程数值方法最基本的组成部分,在现代科学与工程应用中扮演着不可或缺的角色。随着高性能计算技术的不断发展,现代科学与工程应用逐渐向大规模、高精度方向发展,研究面向异构系统的大规模稀疏线性方程组并行求解算法,支撑现代科学与工程应用实现大规模、高精度数值模拟,已经成为偏微分方程数值方法所面临的重要挑战和迫切需求。本文面向异构超级计算机系统,研究了大规模稀疏线性方程组的并行直接求解算法和迭代求解算法,本文完成的主要工作包括:(1)面向神威异构系统,提出了一种基于LU分解的大规模稀疏线性方程组异构直接求解算法。分析了直接求解算法各步骤的算法特点和耦合性,针对基于多层图分割的排序算法、基于LU分解的数值分解算法和三角求解算法的计算特点,分别提出了计算块异构并行策略和计算任务异构并行策略。基于计算块异构并行策略,提出了基于多层图分割的异构并行排序算法;基于计算任务异构并行策略,提出了基于LU分解的异构并行数值分解算法和异构并行三角求解算法。同时,提出了计算块异构并行算法和一系列矩阵-矩阵运算、矩阵-向量运算异构并行算法。分别使用佛罗里达稀疏矩阵数据库和实际应用模型进行了数值实验,实验表明,本文提出的异构并行算法显著提高了直接求解算法的计算效率。(2)针对直接求解算法的通信效率和通信瓶颈问题,分别提出了二叉树通信模型和分组通信模型,并且使用佛罗里达稀疏矩阵数据库进行了数值实验。实验表明,二叉树通信模型显著提高了直接求解算法的通信效率;分组通信模型突破了大规模全局通信的内存瓶颈问题,提高了算法的并行可扩展性。(3)针对直接求解算法的最优排序算法和最优参数选择问题,通过广泛的分析和实验,实现了面向神威异构系统的排序算法调优和分解算法参数调优。(4)针对超定稀疏线性方程组的并行求解问题,提出了新的并行随机迭代算法。针对随机迭代算法计算密度低、紧耦合性强、难以实现并行计算的特点,分别提出了贪心采样策略和延时近似策略,实现了算法的解耦,显著提高了算法的并行计算效率。此外,还提出了一种残差估计策略,显著减少了计算残差所需要的额外计算成本。使用超定随机线性方程组进行了数值实验,实验表明,本文提出的并行随机迭代算法显著优于并行Krylov子空间算法。

关键词：稀疏线性方程组并行计算神威异构系统直接求解迭代求解

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GF(2)上大型稀疏线性方程组求解并行算法研究与实现

GF(2)上大型稀疏线性方程组求解并行算法研究与实现

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作者：陈哲中国科学院研究生院

学位级别：硕士

GF(2)上大型稀疏线性方程组求解是科学计算中的常见问题。国际上对该问题研究的热点是块Lanczos算法和块Wiedemann算法。本文通过对两种算法的并行计算特性以及工程计算参数与硬件体系结构的关系进行分析研究，基于目前常见的SMP架构的... 详细信息

GF(2)上大型稀疏线性方程组求解是科学计算中的常见问题。国际上对该问题研究的热点是块Lanczos算法和块Wiedemann算法。本文通过对两种算法的并行计算特性以及工程计算参数与硬件体系结构的关系进行分析研究，基于目前常见的SMP架构的超级计算机提出可扩展性好、计算效率高的并行算法，并研究和建立针对两种算法的选择模型和工程计算参数策略模型，从而实现GF(2)上大型稀疏线性方程组求解问题的算法选择与高效并行计算解决方案。\n 本文从算法特性分析入手，提炼块Lanczos算法和块Wiedemann算法的并行计算模型，对核心计算问题开展并行算法优化研究，基于对算法特性和工程计算参数关系的研究，建立百万量级以上的GF(2)上稀疏线性方程组求解的算法选择模型以及工程计算参数选优方案。从而达到提高解算效率、降低解算周期的目的。论文主要完成如下工作:\n (1)提出基于沙漏模型的多级阵列、阵列转置向量分布转换等算法，基于SMP硬件体系架构对稀疏矩阵与向量迭代乘法设计了优化并行方案，有效削弱了该问题中的离散访存、数据交换、密集通信等计算效率瓶颈，显著提升了块Lanczos和块Wiedemann并行计算的整体解算效率。\n (2)基于并行算法研究成果，给出了这两种算法的总体并行方案。其中，对块Wiedemann并行计算，基于第一步骤的矩阵序列生成工程计算的断点数据条件，采用分段并行思路对算法第三步骤方程解构造运算给出了改进方案，进一步降低了块Wiedemann求解方程组的日历时间。\n (3)进行块Lanczos和块Wiedemann并行可扩展性研究和工程计算参数制约关系研究，提出了稀疏矩阵多级压缩存储、向量空间复用技术，有效提升了并行计算的可扩展性。研究了块Lanczos和块Wiedemann总体参数策略，为算法选择和并行计算工程参数的选优提供了一整套解决方法。\n (4)基于SMPCluster进行了并行算法效率测试与评估、算法与工程参数选优模型实验验证，证明了各算法的高效性与有效性，以及各选优模型的准确性与可行性。\n 本文的研究工作针对百万量级以上的GF(2)稀疏线性方程组求解问题，基于SMP架构的并行计算机系统给出了从并行计算方案到算法与工程参数选优的一整套解决方法，显著提升了该问题并行计算效率，为该问题的工程计算提供了有效的工程方案与技术方法支撑，具有较强的应用价值和现实意义。

关键词：稀疏线性方程组块Lanczos 块Wiedemann 矩阵迭代并行算法

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并行求解大型稀疏线性方程组的研究概况

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指挥技术学院学报 1999年第3期10卷 1-8页

作者：李晓梅迟利华指挥技术学院电子技术系国防科技大学计算机系

本文全面总结了当前并行求解大型稀疏线性方程组的两种主要方法－直接法和迭代法。分析了它们的特点，同时指出了结合预条件子的Ｋｒｙｌｏｖ子空间迭代法是目前并行求解大型稀疏线性方程组的最主要方法。

关键词：并行算法稀疏线性方程组迭代解法并行算法

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一种非结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法及装置

一种非结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法及装置

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作者：李建江李琳薛巍王庆伟梁佳碧石金梁 100083 北京市海淀区学院路30号

本发明提供了一种非结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法及装置，涉及高性能数值计算领域。包括：接收求解矩阵和右端向量，对求解矩阵的非零元按列存储；对求解矩阵进行预处理，根据分析结果自适应选择求解算法，开启多核并行处理... 详细信息

标准号: CN115455342A

本发明提供了一种非结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法及装置，涉及高性能数值计算领域。包括：接收求解矩阵和右端向量，对求解矩阵的非零元按列存储；对求解矩阵进行预处理，根据分析结果自适应选择求解算法，开启多核并行处理；在本核的局部存储空间中开辟空间来存储求解所需的非零元信息、依赖关系和右端向量，以实现粗粒度访存；基于x向量的求解结果，与矩阵的非零元素进行相乘，利用所得到的结果对相应的右端向量进行更新，以解决数据依赖问题，设计合理通信方案，实现正确的粗粒度数据传输；基于计算流程和通信方案，按照水平级的顺序依次对矩阵块进行求解，直至非结构化线性方程组问题被完全正确的求解。

关键词：求解向量求解矩阵矩阵非结构化粗粒度非零预处理稀疏线性方程组相乘线性方程组自适应选择并行计算多核并行非零元素局部存储求解算法数据传输数据依赖数值计算依赖关系列存储元信息通信存储更新

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解大型稀疏线性方程组的异步迭代算法模型

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计算机工程与科学 1987年第4期 93-104页

作者：何新芳

解大型稀疏线性方程组是大量科学技术和工程计算中的基本问题之一。本文研究了线性方程组异步迭代解法的一般模型。在这个模型中,通过产生若干个协同任务来解方程组,每个任务计算解向量的一部分。然后,分析这种模型,以确定期望的相互任... 详细信息

解大型稀疏线性方程组是大量科学技术和工程计算中的基本问题之一。本文研究了线性方程组异步迭代解法的一般模型。在这个模型中,通过产生若干个协同任务来解方程组,每个任务计算解向量的一部分。然后,分析这种模型,以确定期望的相互任务间数据传输以及作为任务数函数的任务计算复杂性。根据这种分析,对任务的划分提出建议。这就是,任务的划分是线性方程组的稀疏性、结构(即任意稀疏矩阵或带状矩阵)及维数的函数。

关键词：稀疏矩阵函数迭代算法分块稀疏线性方程组非零元素带状矩阵数据传输迭代方法时间模型计算复杂性

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