检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李建江梁佳碧薛巍胡正丁李琳石金梁 100083 北京市海淀区学院路30号

本发明提供一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法，属于异构多核平台通信优化及高性能数值计算领域。所述方法包括：输入结构化线性方程组的求解问题规模大小和网格计算模板，接收求解矩阵和右端向量，自适应选择求解映... 详细信息

标准号: CN114385972B

本发明提供一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法，属于异构多核平台通信优化及高性能数值计算领域。所述方法包括：输入结构化线性方程组的求解问题规模大小和网格计算模板，接收求解矩阵和右端向量，自适应选择求解映射方案，开启多核并行处理；按照选择的求解映射方案，将求解矩阵和右端向量分为多个批次映射到从核阵列；基于每个从核的计算任务，在本从核的局部存储空间中开辟空间来存储依赖数据；基于所述分批次计算，按批次将求解矩阵和右端向量映射到从核阵列进行计算，每一批次的从核阵列按照流水线方式获取依赖数据完成计算并通信，直至结构化线性方程组问题被完全正确的求解。采用本发明，能够高效求解结构化线性方程组。

关键词：求解从核映射线性方程组求解矩阵结构化向量稀疏线性方程组流水线方式自适应选择并行计算多核并行多核平台局部存储求解问题输入结构数值计算通信优化网格计算异构存储通信

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一类稀疏线性方程组的并行求解方法

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辽宁师范大学学报（自然科学版） 1996年第4期19卷 278-281页

作者：韩莉胡义仵莉吉林化工学院自动化系辽宁师范大学数学系

本文给出了适合于系数矩阵为嵌套的ＢＤＤ的大型稀疏方程组的ＬＵ并行分解的求解算法，它可以提高运算速度，减少运算量，从而使迭代法在大规模电路模拟计算中得到充分利用。

关键词：电路分析稀疏线性方程组并行LU分解

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利用GPU加速实现共轭梯度法求解稀疏线性方程组

利用GPU加速实现共轭梯度法求解稀疏线性方程组

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第14届中国系统仿真技术及其应用学术年会

作者：杨帆王昆施彤年储含中国人民解放军防空兵学院

共轭梯度法在很多领域有着广泛应用,特别适合求解大规模问题。本文针对GPU在并行计算方面的特点,采用CPU与GPU共同协作的方式对共轭梯度法求解稀疏线性方程组进行加速实现。实验结果表明,在数据规模较大的情况下与CPU实现相比具有很好... 详细信息

共轭梯度法在很多领域有着广泛应用,特别适合求解大规模问题。本文针对GPU在并行计算方面的特点,采用CPU与GPU共同协作的方式对共轭梯度法求解稀疏线性方程组进行加速实现。实验结果表明,在数据规模较大的情况下与CPU实现相比具有很好的性能优势。

关键词：共轭梯度法图形处理器稀疏线性方程组

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求解0-1域上带扰动稀疏线性方程组的一种遗传算法(英文)

求解0-1域上带扰动稀疏线性方程组的一种遗传算法(英文)

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中国运筹学会第八届学术交流会

作者：郑真真中国科学院教学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所

本文我们考虑0-1有限域上带扰动的稀疏线性方程组的求解问题。由于这类问题的组合性质,我们设计了一种带有实用停机准则的遗传杂交算法,并且得到了令人惊喜的结果。特别指出的是,我们的算法包括了一种快速有效的局部搜索算法——坐标轮... 详细信息

本文我们考虑0-1有限域上带扰动的稀疏线性方程组的求解问题。由于这类问题的组合性质,我们设计了一种带有实用停机准则的遗传杂交算法,并且得到了令人惊喜的结果。特别指出的是,我们的算法包括了一种快速有效的局部搜索算法——坐标轮换算法,它对整个算法的成功起了非常重要的作用。

关键词：稀疏线性方程组 0-1有限域坐标轮换方法遗传杂交

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基于MPI的大型稀疏线性方程组的并行算法

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忻州师范学院学报 2002年第6期18卷 63-64页

作者：孟国艳赵青杉太原理工大学山西太原030024 忻州师范学院山西忻州034000

扼要介绍了MPI的一些基本概念,利用MPI并行环境,实现了大型稀疏线性方程组的并行算法,并以三对角线方程组为例加以实现。

关键词： MPI 稀疏线性方程组并行算法稀疏矩阵三对角矩阵

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求解大型稀疏线性方程组的行处理算法

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郑州工业大学学报 2000年第1期21卷 103-104页

作者：安学庆秦体恒李学相郑州工业大学数理力学系河南郑州450002 河南机电高等专科学校河南新乡4530002

基于行处理算法的几何意义以及行处理算法的特点 ,提出了一个求解大型稀疏线性方程组问题的行处理算法 ,并讨论了该算法的收敛性及稳定性 .数值实验表明 ,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点 .

关键词：行处理稀疏矩阵控制序列稀疏线性方程组算法

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一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法

一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法

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作者：李建江梁佳碧薛巍胡正丁李琳石金梁 100083 北京市海淀区学院路30号

标准号: CN114385972A

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Lanczos方法用于解大型稀疏复线性方程组的几个问题

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电机与控制学报 1999年第1期3卷 22-25,49页

作者：吴海容哈尔滨理工大学黑龙江哈尔滨150040

给出并证明了HermitianLanczos算法理论基础的定理；讨论了解大型稀疏复线性方程组的Lancsos方法与复双共轭梯度法（CBCG法）的等价性；证明了应用于复对称线性方程组时的一个重要关系式。

关键词：复线性方程组稀疏线性方程组 Lanczos方法

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全过程动态仿真中大型线性方程组的分块求解算法

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电力系统自动化 2014年第4期38卷 19-24页

作者：宋新立陈英时王成山叶小晖汤涌吴国旸智能电网教育部重点实验室天津大学

电力系统全过程动态仿真能够将机电暂态、中期和长期动态过程有机地统一起来进行数字仿真,仿真过程中需要多次求解大型稀疏线性方程组。该方程组由电力系统设备模型的微分—代数方程式差分后的代数方程和输电网络模型的代数方程形成,其... 详细信息

电力系统全过程动态仿真能够将机电暂态、中期和长期动态过程有机地统一起来进行数字仿真,仿真过程中需要多次求解大型稀疏线性方程组。该方程组由电力系统设备模型的微分—代数方程式差分后的代数方程和输电网络模型的代数方程形成,其快速求解算法是电力系统全过程动态仿真的难点之一。文中提出一种利用仿真中矩阵结构特点的分块快速直接求解算法,并开发实现了大型电力系统线性方程组稀疏求解器(ESS)。该算法首先将稀疏矩阵分为4个分块矩阵,然后将其中规模最大的对角块进一步细分为多个更小的对角分块矩阵,并利用部分小分块具有相同结构的特点进行矩阵LU符号分解和数值分解,最后根据分块矩阵进行前代和回代求解计算。与现有其他求解器进行的算例对比表明,ESS具有较为明显的整体求解速度优势,特别是在矩阵LU分解方面。

关键词：稀疏线性方程组分块对角矩阵分块直接求解算法多时间尺度全过程仿真

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应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究

应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究

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作者：叶帅国防科技大学

学位级别：博士

线性方程组的求解开销往往是实际复杂应用在数值模拟时的主要开销。预处理迭代方法是求解大规模稀疏线性方程组的常用求解方法,常见的预处理方法和迭代方法往往聚焦于方法的通用性能而缺乏对于实际应用数值模拟特征的考虑。惯性约束聚... 详细信息

线性方程组的求解开销往往是实际复杂应用在数值模拟时的主要开销。预处理迭代方法是求解大规模稀疏线性方程组的常用求解方法,常见的预处理方法和迭代方法往往聚焦于方法的通用性能而缺乏对于实际应用数值模拟特征的考虑。惯性约束聚变是一类强非线性、强间断、大变形、多介质的辐射流体应用,其在数值模拟时表现出各种特征:一方面,在模拟的一段时间内,一些物理量在局部计算区域内发生剧烈的变化,而在其他区域内变化不大;另一方面,强间断和大变形等特点使得其离散所得到的系数矩阵元素大小存在量级上的差异。水下航行器则是一类不可压流体应用,在数值模拟中通常使用分离迭代方法求解不可压NS方程,分离迭代算法使得该应用在模拟时表现出数值震荡的特点。本文主要瞄准惯性约束聚变和水下航行器两类应用,利用其数值模拟特征,驱动模拟中所产生线性方程组高效求解。本文的主要贡献和创新如下:(1)针对数值模拟应用的局部特征,本文提出了一种基于局部特征的线性方程组求解方法。该方法是一种代数方法,主要包含三个步骤:首先,提取变化剧烈的局部区域;其次,求解局部区域对应的局部线性子系统;最后,求解整体线性方程组。本文对局部特征进行了数学抽象,给出了局部特征线性方程组定义和相关性质;并给出了基于梯度和基于残差两种局部区域提取方法。本文在二维热传导方程、多群辐射扩散方程、三温能量方程等问题中验证了该方法的有效性,该方法在多群辐射扩散方程和三温能量方程的线性方程组测试集中分别能达到1.61倍和1.65倍的加速比。(2)针对数值模拟应用的多尺度特征,本文提出了一种基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法。该方法首先根据元素的相对大小来建立求解变量之间的弱依赖关系矩阵,然后根据弱依赖矩阵以及一定的过滤策略来删除预处理矩阵中的元素。本文提供了四种过滤策略,包括双侧对称过滤、单侧非对称过滤以及两种相应的对角线修正策略。本文在泊松类方程、多群辐射扩散方程、三温能量方程等问题中验证了该方法的有效性,该方法在多群辐射扩散方程和三温能量方程中的线性方程组测试集中分别能达到1.47倍和1.55倍的加速比。(3)针对数值模拟应用的间断特征,本文提出了一种基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法。该方法的粗化算法主要包含两个步骤:首先,使用经典的粗化算法获得粗网格;其次,使用相容松弛迭代来衡量所得粗网格的质量,并挑选迭代中收敛较慢的细点作为粗点集合的补充。本文在间断系数的泊松类方程、三温能量方程以及三维翼身融合模拟等问题中验证了该方法的有效性。(4)针对分离迭代算法的数值震荡特征,本文提出了一种基于分离迭代算法特征的初值优化方法。该方法利用加权分组插值技术对分离迭代算法所产生的线性方程组迭代初值进行优化,主要包含三个步骤:首先,根据分离迭代算法配置特征,将所有线性方程组划分为若干泳道,并将各泳道中窗口范围内的已知解划分为若干小组;其次,每个小组内利用已知解进行初值预测;最后,将各小组的预测解进行加权平均并作为新的迭代初值。本文验证了该方法在pitz Daily、二维NACA0012、三维翼身融合等案例中的有效性,该方法在二维NACA0012和三维翼身融合等案例的数值模拟中分别能够获得2.58倍和1.87倍的加速比。

关键词：稀疏线性方程组预处理迭代方法代数多重网格惯性约束聚变分离迭代算法局部特征多尺度特征

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