检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：张理涛电子科技大学

学位级别：博士

大规模科学计算和工程技术中许多问题的解决，最终归结为大型稀疏线性方程组的求解，其求解时间在整个问题求解时间中占有很大的比重，有的甚至达到80％．由于现今科学研究和大型项目中各种复杂的课题对计算精度和计算速度的要求越来越... 详细信息

大规模科学计算和工程技术中许多问题的解决，最终归结为大型稀疏线性方程组的求解，其求解时间在整个问题求解时间中占有很大的比重，有的甚至达到80％．由于现今科学研究和大型项目中各种复杂的课题对计算精度和计算速度的要求越来越高．因此，作为大规模科学计算基础的线性代数方程组的高效数值求解引起了人们的普遍关注．这种方程组的求解一般采用迭代法，所以，迭代法的收敛性和收敛速度就成为人们关注的焦点，为许多专家和学者所研究．本文对与大型稀疏线性方程组迭代求解有关的特殊矩阵迭代法进行了深入和系统的研究，特别研究了松弛型矩阵多分裂迭代法的收敛性，两种Krylov子空间方法的性能和鞍点问题的预处理技术．全文共六章，分四个部分：研究了H-矩阵的松弛型矩阵多分裂法，并给出详细的理论分析和敛散速度的比较．一方面，给出了松弛型矩阵多分裂TOR法，研究了方法的收敛性，比较了他们的敛散速度，分别进行了串行和并行试验，验证了所提方法的优越性．另一方面，给出了松弛型矩阵多分裂USAOR法，研究了方法的收敛性，给出了实现算法的例子，并用数值试验与存在的方法进行了比较．进一步研究了一些H-矩阵松弛型矩阵多分裂法新的收敛性结果．分别为非线性方程组的非定常矩阵多分裂法，线性互补问题的矩阵多分裂法，松弛型矩阵多分裂SSOR法和松弛型矩阵多分裂TOR法，构建了相应方法的收敛性理论，得到了新的更弱的收敛性条件，进行了数值试验的比较．基于多分裂法的并行性，矩阵多分裂的研究和理论分析对于多分裂预处理子的构造有一定的理论和应用价值．我们的方法选取参数的余地更大，当选取近似最优参数时，能实现更快的收敛速度和构造出更有效的预处理子．基于BiCR算法设计了求解非对称线性方程组Krylov子空间平方共轭残差(CRS)算法和适合分布式并行计算的改进的平方共轭残差(ICRS)算法，并对两种算法进行了理论分析和算法比较，串行和并行数值试验表明所提方法具有较好的收敛速度和并行性能．研究了鞍点问题特殊矩阵迭代求解预处理技术．首先，对内点优化问题产生的一类鞍点问题给出了一种预处理技术，进行了相应的理论分析和数值试验．接着，基于离散化混合型时谐Maxwell方程的块三角鞍点问题和特殊矩阵的结构，提出了带多个参数的预处理技术，并进行了理论分析和参数的理论选取．理论分析表明提出的预处理子有更好的特征值聚集性．数值试验也表明本章提出的预处理子性能大大优于免增广和免Schur余块对角预处理子．

关键词：稀疏非对称线性方程组 H-矩阵 M-矩阵特征值矩阵多分裂法 Krylov子空间法平方共轭残差法全局通信预处理技术鞍点问题

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稀疏线性方程组并行求解的若干研究

稀疏线性方程组并行求解的若干研究

引用

作者：刘广西福建师范大学

学位级别：硕士

偏微分方程的数值求解问题,是通过使用数值离散方法将其转化为对稀疏线性方程组来求解的.常见的两种求解线性方程组为直接法和迭代法,当求解大型稀疏线性方程组时,迭代法中的Krylov子空间方法是最为重要、最常用的方法.直接将Krylov子... 详细信息

偏微分方程的数值求解问题,是通过使用数值离散方法将其转化为对稀疏线性方程组来求解的.常见的两种求解线性方程组为直接法和迭代法,当求解大型稀疏线性方程组时,迭代法中的Krylov子空间方法是最为重要、最常用的方法.直接将Krylov子空间方法在并行计算机运行,求解问题的效率往往非常低,所以探索能够适合在并行计算环境计算的Krylov子空间方法并行算法就十分有必要.在分布式内存并行计算机中,Krylov子空间方法中的内积计算引起的全局通信制约着并行算法的高效运行.所以成功的设计和实现Krylov子空间方法并行算法的关键方式就是削弱内积计算对全局通信开销的影响.由于内积计算会产生全局通信问题,本文对变预处理子逐次超松驰迭代(SOR)-双共轭残量法(BiCR)和预处理Jacobi一双共轭残量法(简称JBiCR)这两种方法进行了研究,其中变预处理子SOR一双共轭残量法(简称SOR-BiCR)是在双共轭残量法的基础上运用多种预条件技术得到的,JBiCR算法是由预处理BiCR算法中嵌入几步Jacobi迭代自适应构造而成,进一步为了使这两种算法在分布式并行计算环境中能够高效求解,分别改造变预处理子SOR-BiCR算法和JBiCR算法的计算次序,得到了适合求解大型稀疏非对称线性方程组并行化改进的变预处理SOR-双共轭残量算法(简称SOR-IBiCR)和改进的预处理Jacobi一双共轭残量法(简称PJBiCR),SOR-IBICR算法和PJBiCR算法都是将原算法离散的内积计算代替为连续的内积计算,并且将原来的算法两次的全局通信次数降为一次,算法中的内积计算与矩阵向量乘积互相独立,降低了数据相关性,以增加微小的计算量为代价,使得算法的并行效率得到了提高.通过理论分析对比SOR-IBiCR算法和SOR-BiCR算法的并行时间、加速比、可扩展性以及并行性能改进比率,结果说明SOR-IBiCR算法比SOR-BiCR算法有着更少的并行时间、更好的可扩展性和加速比,SOR-IBiCR算法的加速比能达到SOR-BiCR算法的2倍,并行性能改进比率达到了50%;通过理论分析对比PJBiCR算法和JBiCR算法的并行时间、加速比、可扩展性以及并行性能改进比率,结果说明PJBiCR算法比JBiCR算法有着更少的并行时间、更好的可扩展性和加速比,PJBiCR算法的加速比能达到JBiCR算法的2倍,并行性能改进比率达到了 50%.经由并行数值实验结果表明与理论分析一致.数值实验比较了 JBiCR与BiCR、CGS和BiCGSTAB算法收敛时间和收敛稳定性,结果表明JBiCR算法有着比这三种算法更好的收敛稳定性和更短的迭代计算时间.

关键词： Krylov子空间方法 SOR-IBiCR算法 PJBiCR算法稀疏非对称线性方程组分布式并行计算全局通信

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分布式并行环境下的Krylov子空间方法

分布式并行环境下的Krylov子空间方法

引用

作者：左宪禹河南师范大学

学位级别：硕士

本文提出了两种适合于分布式并行环境的，求解大型稀疏非对称线性方程组的并行迭代法.即改进的双共轭残差(Bi-ConjugateResidual)方法和改进的双共轭残差稳定化(BiConjugateResidualStabilized)方法，分别简记为IBiCR(ImprovedBi-Conjug... 详细信息

本文提出了两种适合于分布式并行环境的，求解大型稀疏非对称线性方程组的并行迭代法.即改进的双共轭残差(Bi-ConjugateResidual)方法和改进的双共轭残差稳定化(BiConjugateResidualStabilized)方法，分别简记为IBiCR(ImprovedBi-ConjugateResidual)方法和IBiCRSTAB(ImprovedBi-ConjugateResidualStabilized)方法.作为解决Krylov子空间方法并行化瓶颈的方法之一，我们通过算法重构，有效地将BiCR和BiCRSTAB方法中所需要的两个和三个全局同步化点分别降低到了一个，从而使所有内积计算以及矩阵向量乘积是独立的，没有数据相关性.我们的方法设计组合了数值稳定性与并行算法设计的要素，代价仅是增加了一些计算量，且相对于通讯性能的改进，这些计算量的增加是微不足道的.性能和等效率分析表明IBiCR和IBiCRSTAB方法分别比BiCR和BiCRSTAB方法具有更好的并行性和可扩展性.理论分析和数值试验表明IBiCR方法相比于BiCR方法的并行性能改进趋向于50％,IBiCRSTAB方法相比于BiCRSTAB方法的并行性能改进趋向于66.7％.我们比较了IBiCR与IBiCG方法，BiCR与BiCG方法，结果显示BiCR和IBiCR方法具有相同的收敛速度，且分别比相应的BiCG和IBiCG收敛更快，IBiCR方法还克服了IBiCG方法出现的残差范数的振荡现象.我们还比较了IBiCRSTAB与BiCRSTAB，IBiCGSTAB方法并行计算的收敛性，得到了IBiCRSTAB方法比BiCRSTAB，IBiCGSTAB方法收敛更快的结果.

关键词：稀疏非对称线性方程组 Krylov子空间方法全局通讯分布式并行计算并行迭代法应用数学

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适合于分布式并行计算的一种并行广义乘积型双共轭残差方法(英文)

引用

应用数学与计算数学学报 2013年第2期27卷 246-259页

作者：左宪禹谷同祥莫则尧刘兴平河南大学计算机与信息工程学院河南开封475004 北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室北京100088 北京应用物理与计算数学研究所高性能计算中心北京100088

针对求解大型稀疏非对称线性方程组,提出适合于分布式并行环境的一种并行广义乘积型双共轭残差(GPBiCR)方法(简记为PGPBiCR方法).通过重构GPBiCR方法,新方法将原方法中的三个全局同步点降低到了一个,且内积所需的通讯时间可与向量校正... 详细信息

针对求解大型稀疏非对称线性方程组,提出适合于分布式并行环境的一种并行广义乘积型双共轭残差(GPBiCR)方法(简记为PGPBiCR方法).通过重构GPBiCR方法,新方法将原方法中的三个全局同步点降低到了一个,且内积所需的通讯时间可与向量校正的计算时间有效地重叠.代价仅是稍微增加了一些计算量,而相比于全局通讯时间的降低,这是可以忽略不计的.性能和等效率分析表明,PGPBiCR方法比GPBiCR方法具有更好的并行性和可扩展性,其中可扩展性可改进3倍,而并行通讯性能可改进66.7%.数值试验得到了与理论分析相吻合的结果.

关键词：稀疏非对称线性方程组并行广义乘积型双共轭残差方法 Krylov子空间方法全局通讯分布式并行环境

来源：评论

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