检索结果-内蒙古大学图书馆

江西科学 2025年第1期43卷 110-115页

作者：胡洪仁江西师范大学数学与统计学院南昌330022

研究了Banach空间上一类抽象非自治微分方程:u'(t)=A(t)u(t)+f(t,u(t)),t≥t_(0)不变稳定流形的存在性,其中t_(0)∈R,A(t)=a(t)A,a:R→R^(+)在R上局部可积,A是未必稠定的Hille-Yosida算子;f:R×X→X是Lipschitz函数。相比于已有的相关研究结果,上述方程的算子A(t)是未必稠定的,应用Lyapunov-Perron方法得到了上述方程不变稳定流形的存在性。

关键词： Hille-Yosida算子未必稠定稳定流形抽象非自治方程

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二维不稳定流形的计算

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计算物理 2005年第6期22卷 549-554页

作者：李清都杨晓松重庆邮电学院非线性系统研究所重庆400065 华中科技大学数学系湖北武汉430074

提出了动力系统中稳定流形和不稳定流形的一种实用的快速算法,可以求得稳定流形和不稳定流形的直观图像,从而从几何角度研究动力系统的动态行为和稳定性区域的边界特征.算法由两步构成:①在不稳定流形上求得一些分布均匀的点,以精确反... 详细信息

提出了动力系统中稳定流形和不稳定流形的一种实用的快速算法,可以求得稳定流形和不稳定流形的直观图像,从而从几何角度研究动力系统的动态行为和稳定性区域的边界特征.算法由两步构成:①在不稳定流形上求得一些分布均匀的点,以精确反映流形的每个细节;②借助三角形剖分或二维单纯形剖分利用①的算法将这些点画出直观流形图像.

关键词：稳定流形不稳定流形 Lorenz吸引子动力系统

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二维稳定流形的自适应推进算法

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力学学报 2018年第2期50卷 405-414页

作者：袁国强李颖晖空军工程大学航空航天工程学院西安710038

稳定和不稳定流形是研究动力系统全局特性的重要工具.一般系统的稳定和不稳定流形的曲率在全局范围内会有明显变化,应根据流形曲率的变化采用不同尺寸的网格单元计算全局流形.然而在现有二维流形算法中,流形网格单元的尺寸在全局范围内... 详细信息

稳定和不稳定流形是研究动力系统全局特性的重要工具.一般系统的稳定和不稳定流形的曲率在全局范围内会有明显变化,应根据流形曲率的变化采用不同尺寸的网格单元计算全局流形.然而在现有二维流形算法中,流形网格单元的尺寸在全局范围内是统一的.为持续有效地计算全局稳定流形,提高计算网格对流形曲率变化的适应性.本文在偏微分方程算法的基础上提出一种二维稳定流形的自适应推进算法.该算法的基本思想是根据稳定流形曲率的变化自适应地调整网格单元的尺寸.该算法首先在系统的稳定特征子空间中确定稳定流形的一个初始估计,该初始估计的网格单元尺寸设置为初始大小.然后根据稳定流形网格前沿的曲率特点自适应地产生新的备选网格单元,继而根据相切性条件更新备选点的坐标,并将距离平衡点最近的备选点接受为已知点,最后更新稳定流形网格的前沿并自适应地产生新的备选网格单元,通过这个迭代过程使流形网格自适应地向前推进.本文算法通过引入流形单元尺寸自适应,成功实现了洛伦兹流形和类球面流形的计算,并与偏微分方程算法进行了对比,结果表明自适应推进算法的流形计算单元的尺寸可在全局范围内根据流形曲率自适应地调整.利用自适应推进算法计算二维稳定流形,可实现稳定流形的自适应推进.

关键词：稳定流形不稳定流形不变流形自适应推进算法动力系统

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基于稳定流形法的构网型逆变器暂态稳定性分析

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高电压技术 2024年第8期50卷 3705-3714页

作者：白晨曦何汰航李夏岩陈昌松段善旭华中科技大学强电磁技术全国重点实验室武汉430074

具有电流限幅环节的构网型逆变器在实际运行中,会出现类似于同步发电机功角失步的暂态稳定性问题。为了正确地判断构网型逆变器在大扰动故障下是否发生暂态失稳,需要使用准确的暂态稳定边界。因此,针对构网型逆变器单机并网系统,提出了... 详细信息

具有电流限幅环节的构网型逆变器在实际运行中,会出现类似于同步发电机功角失步的暂态稳定性问题。为了正确地判断构网型逆变器在大扰动故障下是否发生暂态失稳,需要使用准确的暂态稳定边界。因此,针对构网型逆变器单机并网系统,提出了一种基于稳定流形法的暂态稳定边界描述方法,建立了包含功角与角频率信息的稳定区域,旨在准确地判断具有电流限幅环节的构网型逆变器在电网电压发生大幅扰动后是否失稳,并将该稳定边界应用于分析系统参数对暂态稳定性的影响,同时给出对应的临界切除时间。最后,通过单级式逆变器实验平台验证了暂态稳定边界的准确性和理论分析的正确性。

关键词：构网型逆变器暂态稳定稳定流形电流限幅临界切除时间

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一种二维不稳定流形的新算法及其应用

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物理学报 2010年第3期59卷 1416-1422页

作者：李清都杨晓松重庆邮电大学系统科学研究中心非线性系统研究所重庆400065 华中科技大学数学系武汉430074

提出了连续时间系统二维(不)稳定流形的一种新数值算法,不但可以快速地求得流形的直观图像,而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息,从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为,如边界特征、演化过程、奇异... 详细信息

提出了连续时间系统二维(不)稳定流形的一种新数值算法,不但可以快速地求得流形的直观图像,而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息,从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为,如边界特征、演化过程、奇异环等等.本算法首先通过解初值问题求出均匀分布的相邻轨道,然后连接这些轨道既得流形面.Lorenz系统原点的稳定流形的计算表明本算法快速有效.此外,通过试着寻找异宿轨道,还研究了一个三维神经网络中的混沌产生机理.

关键词：稳定流形不稳定流形动力系统 Lorenz系统

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基于大幅值Lyapunov轨道稳定流形的地月转移方法

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航天控制 2023年第5期41卷 19-26页

作者：郑越赵敏西安航空学院西安710077 西北工业大学航天学院西安710072

针对现有的基于不变流形地月转移轨道设计方法存在的转移时间长、需要额外速度增量的缺点,本文利用平面圆型限制性三体问题下大幅值Lyapunov轨道的稳定流形,提出了一种地月低能转移轨道设计方法。首先计算与给定近月轨道相切的大幅值Lya... 详细信息

针对现有的基于不变流形地月转移轨道设计方法存在的转移时间长、需要额外速度增量的缺点,本文利用平面圆型限制性三体问题下大幅值Lyapunov轨道的稳定流形,提出了一种地月低能转移轨道设计方法。首先计算与给定近月轨道相切的大幅值Lyapunov轨道作为参考轨道;然后根据小偏差值对稳定流形的影响确定Lyapunov轨道初始点的取值范围;再通过最近点截面确定与给定近地轨道相切的Lyapunov轨道的稳定流形;最后根据稳定流形的切点调整近月轨道半径,通过一条稳定流形直接连接近地轨道与近月轨道来实现地月转移。仿真结果表明,该方法仅需要两次速度增量,在能耗较低的前提下大大减少了探测器渐近Lyapunov轨道时的飞行时间,为地月低能转移轨道的设计提供了一种新思路。

关键词：三体问题地月转移轨道 Lyapunov轨道稳定流形

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由稳定流形和不稳定流形证实氢原子的粘性效应

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四川大学学报（自然科学版） 2023年第6期60卷 151-157页

作者：刘照军王丁薄文静王培杰洛阳师范学院物理与电子信息学院洛阳471934 首都师范大学物理系北京市纳米光电子学重点实验室北京100048

本文研究了氢原子哈密顿系统暴露在强激光场下的粘性效应,即使对于单电子系统,其庞加莱截面也显示出了由激光场引起的混沌部分和规则部分,并可以用KAM理论来解释.通过变分方法对混沌“海”中的不稳定周期轨道进行了寻找,并数值求解了相... 详细信息

本文研究了氢原子哈密顿系统暴露在强激光场下的粘性效应,即使对于单电子系统,其庞加莱截面也显示出了由激光场引起的混沌部分和规则部分,并可以用KAM理论来解释.通过变分方法对混沌“海”中的不稳定周期轨道进行了寻找,并数值求解了相应的稳定流形和不稳定流形.研究结果表明,单电子系统电离的动力学性质由不稳定周期轨迹控制.一方面,不稳定周期轨迹的稳定流形很好地与递归图叠加在一起,表明稳定流形只与相空间中稳定的初始点重叠.另一方面,不稳定流形几乎与庞加莱表面上密集分布的点重合.这表明不稳定流形只是通过激光场驱动轨迹演化的电离通道.此外,在稳定流形与不稳定流形相互穿插的不稳定岛附近的不同区域的存活概率也被深入研究.它们服从代数衰减规律.相同的衰减趋势也出现在不稳定流形上,它们具有与不稳定周期轨迹附近区域相近的衰减参数.这些观察证实了不稳定周期轨迹的稳定性对在KAM稳定岛附近相空间的粘滞效应起着非常重要的作用.

关键词：光电离粘性不稳定周期轨迹稳定流形不稳定流形

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运用稳定流形变换确定电力系统暂态稳定性

运用稳定流形变换确定电力系统暂态稳定性

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作者：李颖晖西安交通大学

学位级别：博士

该文动用非线性系统理论研究了受扰动后的电力系统暂态稳定边界及电力系统的暂态稳定性.所得的主要研究成果如下:推导了电力系统运动方程的高阶泰勒展开系数的特性.推导出了将电力系统系统的运动方程变换到Z空间的约当形式的非线性变换... 详细信息

该文动用非线性系统理论研究了受扰动后的电力系统暂态稳定边界及电力系统的暂态稳定性.所得的主要研究成果如下:推导了电力系统运动方程的高阶泰勒展开系数的特性.推导出了将电力系统系统的运动方程变换到Z空间的约当形式的非线性变换矩阵.给出了受扰动后系统的稳定边界的近似的解析表达.该文将系统在Z坐标空间的轨线的第一维分量的过零时间作为系统的临界切除时间,判据简单,实施方便.该文所使用的方法是一种无须构造能量函数的直接法.系统的稳定度、灵敏度分析由时间来直接度量.该文采用的SCMT法,只需积分一次即可求得系统的故障临界切除时间,仿真计算表明计算精度较好.

关键词：电力系统暂态稳定域稳定流形不稳定平衡点

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基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步

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江苏大学学报（自然科学版） 2005年第B12期26卷 62-65页

作者：丁娟姚洪兴江苏大学理学院江苏镇江212013

在非保守自治系统中,许多混沌系统都可作为耗散系统,因此,在这样的混沌系统中存在至少一维的稳定流形,利用这些流形可以设计恰当的控制策略.基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步是当混沌轨道进入到稳定流形的小邻域内的时候,开始施加... 详细信息

在非保守自治系统中,许多混沌系统都可作为耗散系统,因此,在这样的混沌系统中存在至少一维的稳定流形,利用这些流形可以设计恰当的控制策略.基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步是当混沌轨道进入到稳定流形的小邻域内的时候,开始施加控制信号.一旦两个非直接耦合的混沌系统的轨迹到达这些稳定流形,其误差系统渐进趋于原点,从而实现两系统的同步.并通过Chen系统和Rossler系统的分析和数值模拟研究验证了这种方法的可行性与有效性.

关键词：稳定流形混沌同步 Chen系统 Rossler系统

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映射的二维不稳定流形计算

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重庆邮电大学学报（自然科学版） 2010年第3期22卷 339-344页

作者：李清都周丽周红伟重庆邮电大学非线性系统研究所重庆400065

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法。该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面。计算一维子流形的关键... 详细信息

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法。该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面。计算一维子流形的关键思想是在流形面上找到与当前点相距合适步长的下一点,从而逐步增长流形,该步长根据当前点附近流形的弯曲程度调整。该算法不但可以快速求得流形的直观图像,而且能够准确地反映流形的变化过程。并用超混沌广义Hénon映射不动点的不稳定流形的计算验证了本算法的有效性,此外,通过计算出的直观流形图验证了稳定流形和不稳定流形的相交。

关键词：映射稳定流形不稳定流形超混沌广义Hénon映射

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