检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学 2024年第1期37卷 159-170页

作者：王琦刘子婷广东工业大学数学与统计学院广东广州510006

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 详细信息

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性.

关键词：空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法稳定性收敛性

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空间分数阶偏微分方程的稀疏网格方法

空间分数阶偏微分方程的稀疏网格方法

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作者：李子彦山东大学

学位级别：硕士

空间分数阶方程可以用来模拟许多现象,而计算空间分数阶偏微分方程的数值解与相应的分析仍然是一件较为困难的事情,特别是对于高维的空间分数阶问题。由维度增长带来的计算量几何式增长同样困扰着分数阶方程。而稀疏网格方法正是用来解... 详细信息

空间分数阶方程可以用来模拟许多现象,而计算空间分数阶偏微分方程的数值解与相应的分析仍然是一件较为困难的事情,特别是对于高维的空间分数阶问题。由维度增长带来的计算量几何式增长同样困扰着分数阶方程。而稀疏网格方法正是用来解决维度诅咒的问题,通过使用张量基,并去掉对误差影响较少的节点,来形成稀疏网格,降低计算花费,同时还可以保持与原差分方法相同的误差阶。本文主要考虑R-L型分数阶扩散方程与回火R-L空间分数阶扩散方程的稀疏网格算法。第一章,介绍了分数阶导数和稀疏网格方法的一些发展历史及其他人的一些工作,同时介绍了一些分数阶导数的基础知识。第二章,介绍了稀疏网格的一些知识,以及全网格下的差分算子与稀疏网格下的差分算子的投影转换。第三章,讨论了 R-L空间分数阶扩散方程的稀疏网格方法,给出了稀疏网格下的差分算子的截断误差,并给出了差分格式的收敛性和稳定性分析。与全网格的方法相比较,发现稀疏网格方法所需计算花费远小于全网格方法,且当维度提升时,稀疏网格节省花费约多。第四章,将普通R-L分数阶方程上的稀疏网格方法推广到回火型R-L分数阶方程上,并给出了相对应的截断误差与稳定性和收敛性分析。第五章,对本文进行了总结。

关键词：空间分数阶偏微分方程稀疏网格方法 G-L移位差分方法高维快速算法

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空间分数阶偏微分方程的非标准有限差分方法研究

空间分数阶偏微分方程的非标准有限差分方法研究

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作者：刘子婷广东工业大学

学位级别：硕士

本文主要研究了三类空间分数阶偏微分方程的非标准有限差分解法,并讨论了非标准有限差分格式的稳定性以及收敛性,最后通过数值算例证明了结果的准确性.本文共有四章,结构安排如下:第一章介绍了空间分数阶偏微分方程和非标准有限差分法... 详细信息

本文主要研究了三类空间分数阶偏微分方程的非标准有限差分解法,并讨论了非标准有限差分格式的稳定性以及收敛性,最后通过数值算例证明了结果的准确性.本文共有四章,结构安排如下:第一章介绍了空间分数阶偏微分方程和非标准有限差分法的发展历史、课题研究背景和意义,并对国内外的一些研究现状进行了分析.第二章构造了空间分数阶扩散方程的非标准有限差分格式,然后使用Fourier转换法证明了该格式是稳定的.数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差,进而验证了非标准有限差分法的有效性.第三章研究了空间分数阶对流-扩散方程的非标准有限差分解法,利用带位移的Grünwald-Letnikov公式离散空间分数阶导数,用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母构造出非标准有限差分格式.接着使用Fourier转换法讨论了该差分格式的稳定性.在数值算例中,通过对比实验数据表明选取合适的分母函数可以减小最大误差.第四章结合Crank-Nicolson差分法和非标准有限差分法对空间分数阶热方程进行了数值研究,采用Grünwald-Letnikov公式和带位移的Grünwald-Letnikov公式离散两个空间分数阶导数构造非标准有限差分格式,并利用Fourier转换法分析了该格式的稳定性.数值算例不仅验证了结论的正确性,还说明通过构造合适的分母函数可以减小最大误差从而提高精度.最后总结了本文的研究内容并对将来的工作进行了展望.

关键词：空间分数阶偏微分方程非标准有限差分法稳定性收敛性

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空间分数阶偏微分方程的数值稳定性与收敛性

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佛山科学技术学院学报（自然科学版） 2019年第6期37卷 22-28页

作者：刘子婷广东工业大学应用数学学院

采用非标准有限差分法构造了空间分数阶偏微分方程的差分格式,在对方程中空间分数阶导数项进行离散时,利用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母。证明了非标准有限差分格式是稳定且收敛的。数值实验表明分母函数的构造形式是多样... 详细信息

采用非标准有限差分法构造了空间分数阶偏微分方程的差分格式,在对方程中空间分数阶导数项进行离散时,利用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母。证明了非标准有限差分格式是稳定且收敛的。数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差值,进而说明了非标准有限差分法的有效性。

关键词：空间分数阶偏微分方程非标准有限差分法稳定性收敛性

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一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法（英文）

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工程数学学报 2014年第5期31卷 745-752页

作者：杨银湘潭大学土木工程与力学学院、科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室湘潭 411105

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分... 详细信息

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散.数值实验表明该方法是有效的.

关键词：空间分数阶偏微分方程 Chebyshev多项式拟谱方法 Caputo导数

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基于空间分数阶偏微分方程图像去噪的隐式差分方法

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应用数学进展 2016年第1期5卷 79-86页

作者：杨泽凡杨晓忠华北电力大学数理学院信息与计算研究所北京

图像去噪的空间分数阶偏微分方程方法是图像去噪领域中的一个重要方向,对于它的数值方法研究有重要的理论意义和实用价值。本文研究基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪方法,对空间分数阶图像去噪模型构造隐式差分格式,分析格式解的存... 详细信息

图像去噪的空间分数阶偏微分方程方法是图像去噪领域中的一个重要方向,对于它的数值方法研究有重要的理论意义和实用价值。本文研究基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪方法,对空间分数阶图像去噪模型构造隐式差分格式,分析格式解的存在唯一性和格式的稳定性、收敛性,并给出精度分析。理论分析和数值试验证实:隐式差分格式对求解空间分数阶偏微分方程是可行的,且去噪效果优良。

关键词：图像去噪空间分数阶偏微分方程隐式差分方法数值试验

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