检索结果-内蒙古大学图书馆

确定Hamilton系统在分段多项式扰动下极限环个数的上确界,是弱化Hilbert第16问题研究领域的重要延展课题之一.本文研究了将平面分为上、下两个区域时,Bogdanov-Takens系统(?)在分段n次多项式扰动下的极限环个数.第一章先介绍了 Hilbert第16问题和弱化Hilbert第16问题等与本课题相关的研究背景,然后简单总结了 Hilbert第16问题的研究进展以及Bogdanov-Takens系统在多项式扰动下的极限环个数的研究现状,还介绍了分段光滑系统研究领域的一些成果,并给出了本文的主要研究结果:Bogdanov-Takens系统在非连续分段n(n∈N+)次多项式扰动和连续分段一、二次多项式扰动下极限环个数的上确界分别为B2(n),B2c(1),B2c(2),满足(1)当n=1时,2≤B2(1)≤4;当n∈{2,3,4}时,2n ≤B2(n)≤7n+[n-1/2];当n≥5时,B2(n)≤7n+[n-1/2].(2)B2c(1)=0,3 ≤B2c(2)≤8.第二章计算了一阶Melnikov函数表达式的生成元I00+,I10+,I11+满足的Picard-Fuchs方程组、广义幂级数解等内容,并给出了一二阶微分算子、笛卡尔符号法则等与估计Melkinov函数零点个数相关的引理;第三章计算了Bogdanov-Takens系统在非连续分段n次多项式扰动下的一阶Melnikov函数M1(h),并论证了其生成元的系数多项式关于扰动多项式的独立性.第四、五章分别对结论(1)、结论(2)进行了证明.

关键词： Bogdanov-Takens系统分段多项式扰动一阶Melnikov函数微分算子笛卡尔符号法则

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两类特殊三次空间Bézier曲线的挠率特征分析

两类特殊三次空间Bézier曲线的挠率特征分析

引用

作者：王秋霞宁波大学

学位级别：硕士

在计算机辅助几何设计的应用中,曲线曲面的形状调整与分析是一类基本而广泛的问题.而只要涉及到曲线形状的进一步设计与调整就不可避免地要对相应的曲率和挠率特征进行分析,这是因为曲线的曲率挠率分布情况直接影响了曲线的形状.本文主... 详细信息

在计算机辅助几何设计的应用中,曲线曲面的形状调整与分析是一类基本而广泛的问题.而只要涉及到曲线形状的进一步设计与调整就不可避免地要对相应的曲率和挠率特征进行分析,这是因为曲线的曲率挠率分布情况直接影响了曲线的形状.本文主要利用笛卡尔符号法则讨论了两类特殊的空间三次Bézie r曲线的挠率单调性问题,最后得出当空间三次对称Bézie r曲线的中间控制边和相邻两控制边的夹角都分别相等时,挠率有且仅有一个极小值；而当其相邻两控制边夹角都分别相等但控制边长成等差数列时,给出了挠率单调及极值存在的充分条件.论文主要分为四个部分.\n 第一章为绪论部分,主要介绍了计算机辅助几何设计的发展与广泛应用,以及本课题的研究意义,并说明了国内外关于Bézier曲线曲率、挠率特征的研究现状和发展趋势.\n 第二章引入预备知识,首先介绍了Bézier曲线的定义和表达式,及其主要的一些性质；其次,简单介绍了笛卡尔符号法则的作用及其包含的主要内容.\n 第三章研究了第一类特殊的空间三次Bézier曲线的挠率单调性,得出挠率仅有一个极小值的结论,并给出相应的例子说明.\n 第四章则在上一章的基础之上,将第一类的特殊曲线进行推广,探讨了第二类特殊的三次空间Bézier曲线的挠率分布特征,并给出了挠率单调及极值存在的充分条件.\n 第五章,对全文进行总结,并提出了研究展望.

关键词：三次空间Bézier曲线笛卡尔符号法则挠率特征

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一类可积系统在n次多项式扰动下Abel积分孤立零点个数的估计

一类可积系统在n次多项式扰动下Abel积分孤立零点个数的估计

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作者：王逸凡天津师范大学

学位级别：硕士

确定可积系统在n(n∈N+)次多项式扰动下Abel积分I(h)的孤立零点个数的上确界,是常微分方程分岔理论的研究热点之一.本文主要研究了可积系统(?)其中ab≠0,k∈N+,通过尺度变换可将该系统化为:(?)估计了该系统在n次多项式扰动下Abel积分的... 详细信息

确定可积系统在n(n∈N+)次多项式扰动下Abel积分I(h)的孤立零点个数的上确界,是常微分方程分岔理论的研究热点之一.本文主要研究了可积系统(?)其中ab≠0,k∈N+,通过尺度变换可将该系统化为:(?)估计了该系统在n次多项式扰动下Abel积分的孤立零点个数的上确界.同时,改进了文献[29]中,关于k≥3时,Abel积分的孤立零点个数的上确界的结论.全文分为五章,第一章介绍了本课题的研究背景,研究现状以及本文的主要研究结果:在n次多项式扰动下,当Abel积分不恒为0时,该系统阿贝尔积分孤立零点个数的上确界Z(n,k)满足:(1)Z(n,1)=n;Z(n,2)≤n+2[n/2]+ 7;当k≥3 时,Z(n,k)≤(2k+1)[n/2]+3k+1.(2)Z(0,k)=0,Z(1,k)=1,3≤Z(2,2)≤5,3≤Z(2,3)≤8,3≤Z(2,4)≤12,当k≥5时,3≤Z(2,k)≤4k+1;4≤Z(3,2)≤6,5≤Z(3,3)≤11,当k≥4时,5≤Z(3,k)≤4k+2.(3)当Abel积分不恒为0,且k≥3时,可积系统x=y(1+x),y=-x2k-1(1+x)在n次多项式扰动下的Abel积分孤立零点个数上确界小于等于(2k+1)[n+1/2]+k.第二章证明了与构造Abel积分相关的引理以及生成元满足的关系式,介绍了笛卡尔符号法则、广义Rolle定理、切比雪夫系统定理等与估计Abel积分零点个数相关的引理.第三章介绍了两个系统在n次多项式扰动下的Abel积分的表达式.第四章对本文主要研究结果(1)(3)进行了证明.第五章对本文主要研究结果(2)进行了证明.

关键词：可积系统 Abel积分笛卡尔符号法则辐角原理广义Rolle定理

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两类特殊三次空间Bézier曲线的挠率特征分析

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宁波大学学报（理工版） 2016年第3期29卷 13-18页

作者：王秋霞朱如媛徐晨东宁波大学理学院浙江宁波315211

空间Bézier曲线的挠率在几何造型中被广泛应用.文中利用笛卡尔符号法则讨论了两种特殊三次空间Bézier曲线的挠率单调性问题,最后得出当空间三次Bézier曲线的控制边相等且中间控制边和相邻两控制边的夹角相等时,挠率仅有... 详细信息

空间Bézier曲线的挠率在几何造型中被广泛应用.文中利用笛卡尔符号法则讨论了两种特殊三次空间Bézier曲线的挠率单调性问题,最后得出当空间三次Bézier曲线的控制边相等且中间控制边和相邻两控制边的夹角相等时,挠率仅有一个极小值;而当两夹角相等但控制边长成等差数列时,文中给出了挠率单调及极值存在的充分条件.

关键词：三次空间Bézier曲线笛卡尔符号法则挠率单调

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论笛卡尔对数学的杰出贡献