检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：陈永川 Peter Paule 侯庆虎辛国策杨立波付梅南开大学组合数学中心

进一步完善和充实了组合恒等式机器证明的Maple软件包,在双重和方面给出了一个快速有效的算法。与奥地利林茨大学符号计算研究所的Paule教授合作,我们给出了给定的两个多项式的升阶乘和降阶乘的最大公因式的收敛性质。这个结果被审稿人... 详细信息

标准号: gkls028366

进一步完善和充实了组合恒等式机器证明的Maple软件包,在双重和方面给出了一个快速有效的算法。与奥地利林茨大学符号计算研究所的Paule教授合作,我们给出了给定的两个多项式的升阶乘和降阶乘的最大公因式的收敛性质。这个结果被审稿人评价为“非常有洞察力(very insightful)”,是“来自圣经的方法(approach from the Book)”,与现有的方法相比“非常自然(very natural)”。与Paule教授,研究生B. Erocal合作,项目研究了Omega算子的快速算法,并且将快速分解算法与Paule教授等人提出的递归方法进行了结合,编制了新的软件包,提高了Omega软件包的计算速度。

关键词：符号计算 Maple软件包 Omega算子 Omega软件包

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基于规则推演提升符号计算的研究

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科学与信息化 2025年第3期 80-82页

作者：范宇恒华北计算机系统工程研究所智能系统所北京 100083

本文提出一种交互式符号计算方法,旨在提升符号计算的可靠性与深度.该方法通过逐步揭示中间计算结果,能够提高计算过程的透明度,帮助识别潜在的错误并优化计算策略.通过案例研究,实验结果表明该方法在处理较为复杂的数学计算时表现优异... 详细信息

本文提出一种交互式符号计算方法,旨在提升符号计算的可靠性与深度.该方法通过逐步揭示中间计算结果,能够提高计算过程的透明度,帮助识别潜在的错误并优化计算策略.通过案例研究,实验结果表明该方法在处理较为复杂的数学计算时表现优异,有效提升了符号计算的精度和效率.这一研究为符号计算方法的发展提供了新的视角,并具有广泛的应用前景.

关键词：符号计算交互式定理证明基于规则推演

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利用符号计算方法研究生物系统全时滞稳定性

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北京航空航天大学学报 2015年第12期41卷 2363-2369页

作者：柳君牛薇北京航空航天大学中法工程师学院北京100191

生物系统全时滞稳定性表明系统对于时滞具有很好的可靠性,因此一直是学者们研究的热点,该研究通常采用传统的数学方法或数值计算方法.针对高维非线性含参数的生物系统,利用Hurwitz判据和多项式完全判别系统提出了带参数的非线性生物系... 详细信息

生物系统全时滞稳定性表明系统对于时滞具有很好的可靠性,因此一直是学者们研究的热点,该研究通常采用传统的数学方法或数值计算方法.针对高维非线性含参数的生物系统,利用Hurwitz判据和多项式完全判别系统提出了带参数的非线性生物系统全时滞稳定性的一个充要代数判据.在此基础上,研究了如何利用Grbner基、三角化分解和实解分类等符号计算方法来处理得到的代数问题,并提出了一个利用符号计算方法系统化、算法化和自动化分析生物系统全时滞稳定性问题的方法.该方法使用的计算均是精确的,这为生物学家以及工程师研究某些生物系统的稳定性提供了理论基础.最后,通过对实际生物模型,比如时滞Lotka-Volterra模型和SIR传染病模型全时滞稳定性问题分析得到的有效结果,证明了符号计算方法分析生物系统全时滞稳定性的可行性及其相较于传统数学方法的优越性.

关键词：符号计算全时滞稳定性代数方法生物系统非线性

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SGARP中符号计算模块的实现及其应用

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计算机研究与发展 2014年第6期51卷 1341-1351页

作者：张景中张传军郑焕饶永生邹宇广州大学计算机科学与教育软件学院广州510006 电子科技大学计算机科学与工程学院成都610054 贵州省教育科学院贵阳550001

可持续发展的几何自动推理平台(sustainable geometry automated reasoning platform,SGARP)支持用户按需添加或修改几何定理机器证明所涉及的几何对象、谓词、定理和规则,以发展多种多样基于规则的机器自动推理或人机交互推理方法.为... 详细信息

可持续发展的几何自动推理平台(sustainable geometry automated reasoning platform,SGARP)支持用户按需添加或修改几何定理机器证明所涉及的几何对象、谓词、定理和规则,以发展多种多样基于规则的机器自动推理或人机交互推理方法.为进一步提高SGARP的推理能力和扩展其适用范围,提出一种在SGARP中实现符号计算功能的快捷方法,并成功添加了质点法和解析法推理模块.质点法可证明希尔伯特交点类几何命题,解析法能用于辅助证明各种类型有一定难度的几何定理,如著名的Thebault定理.对这两种方法用基于Web的机器证明测试用的几何问题库(thousands of geometric problems for geometric theorem provers,TGTP)中180道几何题进行评估,均在合理时间内给出令人满意的可读机器证明,表明升级后的SGARP能更好地满足用户学习与发展几何机器推理的需求.

关键词：可由用户持续发展的几何自动推理平台(SGARP) 几何定理机器证明符号计算 Python语言质点法 Thebault定理

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符号计算介绍(续)

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数值计算与计算机应用 1989年第2期10卷 121-128页

作者：斯英古北京市计算中心

多项式的因式分解。对多项式进行因式分解是一个古老的问题,然而现在仍然很难说已经有了令人十分满意的算法。

关键词：符号计算计算机代数

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符号计算语言CASC数学表达式核心化简系统

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小型微型计算机系统 1992年第11期13卷 34-42,48页

作者：谢果然衷仁保任朝阳江西工业大学计算机系南昌330029 中南工业大学计算机系长沙410083

数学表达式的化简是符号计算系统的基础,又是一项很困难的工作。本文提出了一个基于“复杂关系”概念的化简方法,并用Turbo Pascal在微型机上实现,建造了符号计算语言CASC数学表达式化简系统的核心化简系统。

关键词：符号计算数学表达式 CASC语言

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守恒密度的符号计算方法及其应用

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中山大学学报（自然科学版） 2002年第2期41卷 8-11页

作者：范筑军杨力军马东魁华南理工大学电子与信息学院广东广州510641 中山大学数学系广东广州510275 华南理工大学应用数学系广东广州510641

文中首先给出了守恒密度的符号计算方法 ,然后 ,应用守恒密度计算软件 ,给出了具有足够多守恒律的高阶KdV方程系数的推导方法 ,最后 ,给出了推导 9阶KdV方程具有一致阶时系数之间关系式的

关键词：守恒密度符号计算高阶KdV方程非线性发展方程一致阶守恒律多项式密度

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符号计算在非线性数学模型中的应用研究

符号计算在非线性数学模型中的应用研究

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作者：朱宏武北京邮电大学

学位级别：博士

本论文的研究工作主要是基于计算机符号计算技术,并结合微分方程、代数及算子等相关数学理论,跨学科地研究了现代科技中一些重要的非线性数学模型。这些模型的应用涉及到光孤子通信、生物体中能量传递、空间等离子体、玻色爱因斯坦凝聚... 详细信息

本论文的研究工作主要是基于计算机符号计算技术,并结合微分方程、代数及算子等相关数学理论,跨学科地研究了现代科技中一些重要的非线性数学模型。这些模型的应用涉及到光孤子通信、生物体中能量传递、空间等离子体、玻色爱因斯坦凝聚态物质等诸多领域。非线性科学是当前前沿科学中最热门的研究领域之一,它的研究方向包括孤子,混沌和分形三个分支。本论文主要是以高阶、耦合及其变系数等较复杂的、与孤子相关的非线性数学模型为主体研究对象,通过强大的符号计算技术,结合双线性方法、B(?)cklund变换、Wronskian技术和无穷守恒律等理论对这些模型进行解析研究。本论文的主要工作如下: (一)基于双线性方法的基本思想,通过符号计算技术,推导了通用的由原非线性微分方程转化为相应双线性方程的变换公式。利用所得的变换公式,分别把非等谱、高阶和高阶耦合三个不同类型的非线性Schr(o|¨)dinger方程从原方程转化为了双线性形式的方程,为进一步通过小参数展开法构造多孤子解和研究双线性B(?)cklund变换提供了基础。 (二)根据B(?)cklund变换的基本思想,通过符号计算技术,推导了一系列B(?)cklund变换所需要的双线性交换公式(交换公式的推导是B(?)cklund变换的难点之一)。通过选择合适的双线性交换公式,成功地推导了非等谱、高阶和高阶耦合三个不同类型非线性Schr(o|¨)dinger方程的B(?)cklund变换。然后通过符号计算和B(?)cklund变换,利用平凡解获得了在物理上具有重要意义的解析孤子解,并以非等谱的非线性Schr(o|¨)dinger方程为例详细探讨了所获得孤子解的性质和意义。在另一方面,作者利用B(?)cklund变换还推导出了高阶非线性Schr(o|¨)dinger方程的一个反散射变换方案。 (三)基于Wronskian技术的定义和性质,利用符号计算,提出了非等谱、高阶和高阶耦合三个不同类型非线性Schr(o|¨)dinger类型方程的Wronskian行列式解,并把这些解直接代入了原双线性方程进行验证。在另一方面,作者还证明了B(?)cklund变换,在参数满足一定约束的条件下,正好是Wronskian形式的N-1孤子解到N孤子解的一个变换。在对孤子问题的研究中,多孤子碰撞是研究的一个重要课题。利用Wronskian形式的N孤子解可以直接给出解析的多孤子解的显示形式,并用于研究多孤子碰撞问题,以非等谱非线性发展方程为例,详细分析和研究了双孤子解的一些碰撞性质。 (四)通过符号计算,作者提出了一个广义的变系数Miura变换,它关联着两个非线性发展方程的解,即原推广的变系数Korteweg-deVries方程和修正的变系数Korteweg-de Vries方程。然后,通过这个广义的Miura变换和Galilean不变变换证明了推广的具有外力项和扰动/色散项的变系数Korteweg-de Vries模型在广义的Painlev(?)可积条件下存在无穷守恒律。本论文研究的非线性数学模型在现代科技领域都有很重要的意义和广泛的应用,作者希望本文基于计算机符号计算技术,结合相应微分方程、代数及算子等相关数学理论所获得的结果对于非线性领域中孤子的研究有所贡献,为现实世界中光孤子通信,生物体中能量传递,空间等离子体,玻色爱因斯坦凝聚态物质等诸多领域提供理论指导,为微分方程与符号计算技术的发展有所帮助!

关键词：符号计算非线性科学孤子双线性方法 B(a|¨)cklund变换 Wronskian技术

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符号计算及其在计算生物学中的应用

符号计算及其在计算生物学中的应用

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作者：贺锦敖电子科技大学

学位级别：博士

符号计算是传统逻辑消解和数值计算的补充和完善,在非线性代数方程组求解、几何定理证明、密码分析、机器人、生物信息等方面有广泛的应用。我国吴文俊院士提出的吴方法、张景中院士提出的不变量方法在几何定理机器证明方面都取得了里... 详细信息

符号计算是传统逻辑消解和数值计算的补充和完善,在非线性代数方程组求解、几何定理证明、密码分析、机器人、生物信息等方面有广泛的应用。我国吴文俊院士提出的吴方法、张景中院士提出的不变量方法在几何定理机器证明方面都取得了里程碑的贡献,为符号计算深入研究奠定了坚实的基础。最近几年,随着大数据时代来临,一些关键应用问题的大量出现,符号计算逐渐从传统的计算机代数系统(CAS)转向符号数值混合计算、符号逻辑混合推理,其研究目标不再是符号计算工具的简单提供,而是利用符号计算的方法和思想解决重大实际问题。本文将就符号计算的结式理论和Grobner基方法进行深入的研究,探讨人工智能的基本问题-几何定理机器证明的代数方法和逻辑方法,并用符号数值计算的方法研究生物信息领域中的重大问题。主要工作和创新点如下:一、Dixon结式在求解一些复杂的非线性代数系统中有广泛的应用,但是判断KSY条件需要建立在复杂的理论和计算基础上。本文针对KSY条件的验证,提出了一种基于矩阵初等变换验证KSY条件的新方法,同时有效地得到在原方程的解满足一定条件下的Dixon结式;二、Grobner基方法是求解零维非线性代数方程组最有效的方法,最新的F4和F5算法对S-多项式约化作出了较大改进,大大提高了Grobner基方法的效率。本文基于对多项式的不同划分,提出了一种扩展S-多项式的计算方法,在满足条件的情况下,除首项外,可以将多项式的更多项引入到计算中来,这样得到的扩展多项式较原来的S-多项式有更低的阶,从而对某些情形提高了约化的效率;三、几何定理机器证明是人工智能的基本问题,早在1950年Tarski就创造性地提出了一种机械化的方法,但因其复杂度太高,至今无人实现。吴方法的提出有效地解决了这一问题,但是前提是需要保证每组三角列满足非退化条件,后来张景中,杨路证明了非退化条件可以改为更容易验证的弱非退化条件。在此基础上,本文研究了三角列的化简,提出每一个关于主元的系数都必须做相对单纯分解的准则,从而保证化简后的三角列不仅满足非退化条件,而且关于主元具有较低的阶。另一方面,由于吴方法不能生成类人的可读过程,本文进一步研究了基于Prolog规则的平面几何证明系统,并以实验说明了此逻辑方法的可行性以及良好的扩展性;四、药物动力学是研究药物在体内吸收、分布、代谢和排泄的量变规律的学科,是将动力学原理应用于体内过程,并用数学公式阐明药物在不同部位、浓度与时间三者关系的学科。药物动力学模型繁简不一,一室和二室模型因为数学处理较为简单所以常用,多室模型由于数学处理相当繁琐,因而应用较少。我们与四川大学华西药学院靶向药物及释药系统教育部重点实验室合作,以肝靶向药物DHAQ-PBCA-NP为例,建立了三室药物动力学模型,首先运用符号计算方法确定了解的形态和基本性质,然后根据转运参数的经验值完成了此三室模型的求解,并结合实验数据对转运参数的可靠性做出了分析;五、密码子表的起源是生物学中的重大基础问题,到目前为止依然没得到令学界公认的解释。本文创造性地提出了遗传“密码子盒”的概念,并在此基础上将密码子表转化为基于二部图的密码子盒模型。运用匈牙利算法可以计算出此密码子盒模型的最大匹配数是19,这一结果可以有效地解释密码子起源的进化学说,并给出密码子表的进化是朝着密码子盒模型实现完美匹配的方向进行的推论,这一推论也直观解释了现在可以合成蛋白质的氨基酸种类为什么是20种。最后据此模型预测了密码子表最大的进化可能为GGG将编码Asp,而不再编码原来的Gly。事实上,从信息学的角度,密码子表在编码时只能纠正部分密码子第三位碱基的出错,而密码盒模型能完成对其他位碱基出错的纠错,且匹配数越大,纠错能力越强的性质也应证了本文提出的密码子盒朝完美匹配进化的推论。

关键词：符号计算扩展S-多项式定理自动证明药物动力学密码子盒

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求解孙子问题的算法及符号计算软件

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小型微型计算机系统 1996年第12期17卷 20-25页

作者：衷仁保马建南昌大学计算机研究所香港城市大学资讯系统学系

本文阐述在计算机上求解孙子问题的算法，并在微型机上用符号计算语言ＣＡＳＣ实现了这些算法。软件ＣＨＩＮＲＥＭＤ可对任意大整数情况求解孙子问题。

关键词：符号计算计算机代数孙子问题软件

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