检索结果-内蒙古大学图书馆

基于符号计算软件的特征向量概念的几何实现

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高师理科学刊 2017年第8期37卷 77-80页

作者：孙维昆天津职业技术师范大学理学院天津300222

针对高等代数课程中的特征值与特征向量概念,利用符号计算软件Mathematica进行几何化的实现.以二维线性空间上的线性变换及其二阶矩阵表示为例,给出相应的实现代码,展示不同情形下特征向量的几何意义.

关键词：特征值特征向量符号计算软件高等代数

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符号计算软件Maple在求解全微分方程教学中的应用

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数码世界 2020年第4期 66-66页

作者：唐巧霞淮阴师范学院数学与统计学院

基于教学实践,探讨将符号计算软件Maple引用到常微分方程中关于全微分方程的教学中。利用Maple强大的符号运算和图形绘制功能来实现繁琐的计算和图像的直观问题,弥补传统教学的不足。

关键词：符号计算软件 Maple 全微分方程

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一类变系数偏微分方程的精确解的求法及其计算机机械化实现（英文）

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工程数学学报 2016年第3期33卷 298-308页

作者：李拔萃中共抚顺市委党校公共管理教研室辽宁抚顺113006

变系数偏微分方程出现在许多物理模型中,在非线性科学领域中有着重要的应用.为了求解某类变系数偏微分方程,本文利用椭圆方程,借助于符号计算软件,构造了辅助椭圆方程方法.新算法的基本思想:只要某个变系数偏微分方程经过合理的变换能... 详细信息

变系数偏微分方程出现在许多物理模型中,在非线性科学领域中有着重要的应用.为了求解某类变系数偏微分方程,本文利用椭圆方程,借助于符号计算软件,构造了辅助椭圆方程方法.新算法的基本思想:只要某个变系数偏微分方程经过合理的变换能变换成椭圆方程的形式,那么该方程的求解问题就会迎刃而解.以变系数Kadomtsev-Petviashvili方程为例,不但说明了该算法的有效性,而且得到了该方程许多新的解,包括暗孤波解、钟形孤波解和雅可比椭圆函数解.这些解可以很好地描述非线性物理现象.

关键词：变系数偏微分方程孤波解雅可比椭圆函数解符号计算软件计算机机械化

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符号计算介绍

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数值计算与计算机应用 1989年第1期10卷 49-53页

作者：斯英古北京市计算中心

十九世纪以前,计算是数学家们工作的主要部分,并且他们也由此而赢得声誉。Gauss对于Ceres的轨道计算和提出最小二乘拟合的计算方法,便是一个例子,但是,十九世纪末叶以后,数学研究发生了重大的改变。它变得更定性的了。

关键词：符号计算符号计算软件计算机代数

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仿射括号代数算法及其在机器定理证明中的应用

仿射括号代数算法及其在机器定理证明中的应用

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作者：张宁中国科学院数学与系统科学研究院

学位级别：博士

本文主要讨论仿射括号代数的算法和它在定理机器证明中的应用两方面的问题.\n 本文的动机有如下两个方面：\n (1)括号代数作为一种崭新的定理机器证明工具已经被广泛研究，并且展示了它的强大优势.但是作为括号代数的自然扩展，... 详细信息

本文主要讨论仿射括号代数的算法和它在定理机器证明中的应用两方面的问题.\n 本文的动机有如下两个方面：\n (1)括号代数作为一种崭新的定理机器证明工具已经被广泛研究，并且展示了它的强大优势.但是作为括号代数的自然扩展，仿射括号代数的相关研究却很少。无论是它的有效算法还是它在定理机器证明中的具体应用都很少有人研究.\n (2)经典的无坐标定理机器证明方法主要针对射影几何和欧氏几何。有必要将仿射几何单独提出来，用仿射括号代数进行它的定理机器证明，使得无坐标方法的系统完善起来.\n 本文正是针对此做了大量相关工作.主要成果如下：\n 1.首次提出了边界扩张算法等几个有效的仿射括号代数算法，为系统实现奠定了基础.\n 2.讨论了仿射括号代数的展开问题和整除性问题，并给出了若干个算法.\n 3.完善和发展了仿射几何的构造方式以及对应表示.\n 4.在符号计算软件Maple 10中实现了仿射括号代数的基本算法和定理机器证明算法。在此基础上实现的系统具有如下特点：(1)能够进行仿射括号代数和括号代数的基本运算，并且能够自动化简和提取公因子。(2)程序的输入和输出完全可读，并且可以相互利用.

关键词：仿射括号代数算法定理机器证明仿射几何符号计算软件

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(2＋1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确解

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南昌大学学报（理科版） 2016年第6期40卷 528-531页

作者：丁瑶重庆电子工程职业学院马克思主义与通识教育学院重庆401331

利用推广后的G′/G展开法,结合符号计算软件Mathematical,讨论了(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程,获得(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程的用双曲函数和三角函数表示的新精确解。

关键词： G′/G展开法 Potential Kadomtsev-Petviashvili方程精确解符号计算软件

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基于符号计算求解两类孤立子方程对称群的算法研究

基于符号计算求解两类孤立子方程对称群的算法研究

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作者：孙明明南京财经大学

学位级别：硕士

本文主要研究了基于符号计算求解两类孤立子方程的对称群及其算法。文中分别对微分差分方程和2+1维偏微分方程进行了研究,并总结出求解非线性微分方程完全群的算法步骤。第二章中基于符号计算软件将扩展的完全群直接方法扩展到两个微分... 详细信息

本文主要研究了基于符号计算求解两类孤立子方程的对称群及其算法。文中分别对微分差分方程和2+1维偏微分方程进行了研究,并总结出求解非线性微分方程完全群的算法步骤。第二章中基于符号计算软件将扩展的完全群直接方法扩展到两个微分差分方程以求解其对称群。通过分析和计算,得到了众所周知的两个微分差分方程D?-KP方程和Toda方程的完全群。得到了经典李方法无法得到的结果,所得结果中不仅得到了李对称群,同时还得到了离散变换群。最后,将所得结果与经典李方法所得结果相互印证说明了该方法所得结果的正确性。另外,基于所求得这两个方程的完全群和一些简单解构建出它们的通解。第三章中基于符号计算软件和对称群直接方法求解两个复杂的非线性偏微分方程KP-B和BKK方程的完全群。所得结果中不仅得到了李对称群,也得到了其非李对称群。然后,将所得结果与经典李方法所得结果进行验证以证明其正确性。最后,通过所得到的有限对称变换群由方程的两个行波解构造出它们的精确解。本论文成功地将直接方法扩展到对两类微分方程完全群的求解中并求解出两类方程的完全群。同时,总结出了求解微分方程完全群的算法步骤。文中不仅证明了该方法的正确性还构建了更具实用价值的新解。文中所得结果简单易懂对于孤立子理论的研究具有重要意义。此外,文中所总结算法对于其它非线性微分方程的研究具有重要推广价值。

关键词：符号计算符号计算软件孤立子非线性微分方程算法

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