检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：刘亚平四川大学

学位级别：博士

本文旨在研究volterra积分方程的机械求积法及其超收敛技术.众所周知,由于第一类弱奇异volterra积分方程存在不适定性、核奇异性、解在初始点不光滑性,所以尽管已有众多文献研究,但迄今为止仍无成熟算法.本文拟给出解第一类弱奇异Volte... 详细信息

本文旨在研究volterra积分方程的机械求积法及其超收敛技术.众所周知,由于第一类弱奇异volterra积分方程存在不适定性、核奇异性、解在初始点不光滑性,所以尽管已有众多文献研究,但迄今为止仍无成熟算法.本文拟给出解第一类弱奇异volterra积分方程的高精度、低复杂度、低存贮量的算法,并且可以通过外推或组合技巧等加速收敛技术以提高精度.该方法具有后验误差估计和自适应功能,即可以在计算过程中检验计算精度是否达到要求以便构造自适应算法.本文算法将会使得具有奇异解的第一类弱奇异volterra积分方程的计算复杂度大为改善,精度大为提高,抗噪性大为增强,程序更容易实现. 本文首次从理论和方法上论述了解volterra积分方程,尤其是第一类弱奇异volterra积分方程的机械求积法及其外推和组合算法的可行性.由于第一类弱奇异volterra积分方程是不适定问题,它的核是奇异的,解通常是非光滑的甚至是奇异的,所以本文提供的方法具有很高的理论与实用价值.本文首次综合了以下方法求解第一类弱奇异volterra积分方程: (1)避开求解不适定问题,把第一类弱奇异volterra积分方程转化为一个具有连续核与光滑右端函数的第二类volterra积分方程,但是核和右端函数都是由弱奇异积分表示; (2)利用周期化方法与修正梯形公式得到了核与右端函数的高精度逼近值;

关键词：第一类弱奇异volterra积分方程机械求积法 Richardson外推组合算法周期变换抛物型方程自由边界问题数值积分

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第一类弱奇异volterra积分方程解的渐近展开式

引用

应用数学 2022年第1期35卷 87-98页

作者：刘思靖王同科天津师范大学数学科学学院天津300387

针对核函数和自由项代数且对数奇异的第一类线性volterra积分方程,通过Laplace变换导出这类方程的解在零点的渐近展开式,对于方程解的奇异性质给出准确刻画.对于核函数仅代数奇异的情形,还得到方程的解在无穷远点的渐近展开式.这些展开... 详细信息

针对核函数和自由项代数且对数奇异的第一类线性volterra积分方程,通过Laplace变换导出这类方程的解在零点的渐近展开式,对于方程解的奇异性质给出准确刻画.对于核函数仅代数奇异的情形,还得到方程的解在无穷远点的渐近展开式.这些展开式可以分别作为当自变量变小或变大时方程的近似解.最后,给出实例说明展开式的正确性及有效性.

关键词：第一类弱奇异volterra积分方程 Laplace变换解在零点的渐近展开式解在无穷远点的渐近展开式

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第一类弱奇异volterra积分方程的渐近解与线性插值积分方法研究

第一类弱奇异Volterra积分方程的渐近解与线性插值积分方法研究

引用

作者：刘思靖天津师范大学

学位级别：硕士

积分方程是近代数学的一个重要分支,在数学、物理、力学中应用广泛.奇异积分方程是一类难以求出解析解的积分方程,研究其数值算法尤其重要.本文研究第一类线性弱奇异volterra积分方程,由于这类方程的解在初始点可能存在奇性,使得标准的... 详细信息

积分方程是近代数学的一个重要分支,在数学、物理、力学中应用广泛.奇异积分方程是一类难以求出解析解的积分方程,研究其数值算法尤其重要.本文研究第一类线性弱奇异volterra积分方程,由于这类方程的解在初始点可能存在奇性,使得标准的数值方法求出的近似解逼近精度降低.本文首先利用Laplace变换及待定系数方法求出方程的解在零点的渐近展开式,然后利用此展开式将奇点分离,把奇异积分方程转化为带有扰动项的正则积分方程,最后在正则区间上设计分段线性插值方法求解这类方程.这种方法通过分离解的奇性,使得近似解的收敛阶不降低.我们把这种方法称为奇点分离的分段线性插值方法.第一章简述本文的选题背景,总结第一类volterra积分方程数值方法的研究进展,并给出本文的研究目标以及文章安排.第二章为预备知识,介绍Abel积分方程解的存在唯一性,正则性,稳定性,Laplace变换及其逆变换的渐近展开式以及Padé逼近的相关知识.第三章研究第一类卷积核代数和对数弱奇异volterra积分方程的解在零点及无穷远点(仅代数奇异)的奇异展开.使用Laplace变换给出方程的解在零点及无穷远点的渐近展开式,其中解在零点的渐近展开式当自变量变小时有很高的精度,解在无穷远点的渐近展开式当自变量变大时越来越精确.数值算例验证了方法的有效性.第四章研究广义Abel积分方程.设计一种待定系数方法求出这类方程的解在零点的渐近展开式,并利用此展开式构造奇点分离的分段线性插值积分方法,求出方程在正则区间上的数值解.给出了计算格式的详细构造过程,并对计算格式进行收敛性分析,结果表明,通过适当选取区间的分割点,计算格式具有二阶收敛精度.

关键词：第一类弱奇异volterra积分方程 Laplace变换解在初始点的渐近展开式解在无穷远点的渐近展开式分段线性插值收敛性分析

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