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计算力学学报 2025年

作者：王闯江巍欧阳晔吴怡郑宏三峡库区地质灾害教育部重点实验室防灾减灾湖北省重点实验室三峡大学土木与建筑学院北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室

采用传统移动网格法求解有自由面渗流问题时，自由面迭代修正引发的计算网格调整由于受有限元单元形状限制往往不便。借鉴等几何结构优化的思路，将自由面确定问题视为饱和区上界曲线的位置优化问题。针对二维问题将饱和区表征为NURBS... 详细信息

采用传统移动网格法求解有自由面渗流问题时，自由面迭代修正引发的计算网格调整由于受有限元单元形状限制往往不便。借鉴等几何结构优化的思路，将自由面确定问题视为饱和区上界曲线的位置优化问题。针对二维问题将饱和区表征为NURBS曲面，使用等几何分析求解渗流场，以自由面控制点水头值和纵坐标差异最小为目标进行优化，获得最终的自由面位置。通过将自由面控制点纵坐标修改为其水头值实现自由面的更新，渗流区域的NURBS曲面将自动重新生成从而完成计算网格调整。采用均质矩形土坝、均质梯形土坝、非均质矩形土坝等数值算例验证本文方法的有效性和实用性。结果表明：本文提出方法可有效求解二维有自由面渗流问题且具备良好的数值精度；同时可实现自由面修改后计算网格的实时快捷更新，克服传统移动网格法网格调整不便的局限性。

关键词：有自由面渗流问题移动网格法等几何分析优化

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基于主从图神经网络的拓扑一致模型等几何分析重用方法

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软件工程 2025年第2期28卷 73-78页

作者：钟维真许金兰杭州电子科技大学计算机学院浙江杭州310018

目前,基于深度学习的偏微分方程求解工作聚焦于固定几何区域,存在难以适配几何模型实时变化的问题,因此提出了一种基于主从图神经网络的拓扑一致模型等几何分析重用方法。该方法利用图神经网络预测偏微分方程的解。在自制数据集上进行... 详细信息

目前,基于深度学习的偏微分方程求解工作聚焦于固定几何区域,存在难以适配几何模型实时变化的问题,因此提出了一种基于主从图神经网络的拓扑一致模型等几何分析重用方法。该方法利用图神经网络预测偏微分方程的解。在自制数据集上进行实验验证,结果表明,即使在复杂几何模型上预测复杂方程,该方法仍能将数值解的相对误差控制在10%以内。这证明了该方法能够高效且精确地在一组拓扑一致的B样条模型上取得光滑连续的数值解,为基于深度学习的偏微分方程求解工作提供了创新思路。

关键词：偏微分方程拓扑一致重用等几何分析主从图神经网络

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等几何分析中局部固定约束的精确施加方法

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华南理工大学学报(自然科学版) 2024年第12期52卷 65-78页

作者：王英俊李璟慧华南理工大学机械与汽车工程学院广东广州510640

等几何分析直接采用非均匀有理B样条等计算机样条函数作为基函数,当基函数阶次大于等于2时,存在控制点与单元节点不重合且基函数支撑域跨过多个单元的情况,导致等几何分析中难以精确施加局部固定约束。针对这一问题,该文使用阶跃函数修... 详细信息

等几何分析直接采用非均匀有理B样条等计算机样条函数作为基函数,当基函数阶次大于等于2时,存在控制点与单元节点不重合且基函数支撑域跨过多个单元的情况,导致等几何分析中难以精确施加局部固定约束。针对这一问题,该文使用阶跃函数修正等几何分析的位移插值函数。该阶跃函数在局部位移固定约束区域的值为0,在其余区域的值为1,从而强制固定约束区域的位移值为0,其余区域位移插值函数还原为原形式。为减小阶跃函数对分析域的影响范围,将其阶跃区间设置成相对较小。同时,采用层次样条局部细分技术对阶跃区间内的单元进行局部细分,使细分后单元的高斯点落入阶跃函数的上升区间,进而对刚度矩阵产生作用。此外,单元局部细分后,局部约束区域周边通常会产生较大应变,从而有效提高了求解精确性。将上述方法与解析解、有限元分析结果进行对比,发现计算结果与解析解吻合。在不同的局部固定区域形状、面积及位置下,使用单元数较少的有限元粗网格及单元数较多的有限元细网格进行算例分析,发现该文方法得到的位移值、应力值更接近细网格有限元分析结果,说明该文方法能以较少的单元数达到有限元分析的求解精度,具有较好的精确性、灵活性与可靠性。

关键词：等几何分析固定约束阶跃函数层次样条

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等几何分析方法中重控制点问题的研究与应用

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工程力学 2013年第2期30卷 1-7页

作者：张勇林皋胡志强大连理工大学建设工程学部辽宁大连116024

等几何分析方法中为了准确描述几何形体,会出现重控制点,根据等参概念构造变量场时,重控制点上的控制变量相等,即产生一组约束方程。该文运用Lagrange乘子方法来处理等几何分析方法中的重控制点问题。以Helmholz方程为例,推导了具体的带... 详细信息

等几何分析方法中为了准确描述几何形体,会出现重控制点,根据等参概念构造变量场时,重控制点上的控制变量相等,即产生一组约束方程。该文运用Lagrange乘子方法来处理等几何分析方法中的重控制点问题。以Helmholz方程为例,推导了具体的带有Lagrange乘子的等几何离散方程。圆形波导及L形波导的数值算例结果表明:这种处理方法是有效的,同时也显示出等几何分析方法的自由度少、精度高的特点。

关键词：等几何分析重控制点 Lagrange乘子 Helmholz方程圆波导

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等几何分析中的复杂物理区域投影算子及误差分析

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计算机辅助设计与图形学学报 2019年第5期31卷 707-717页

作者：胡丹丹王旭辉吴梦合肥工业大学数学学院合肥230601

针对等几何分析中复杂物理区域上的偏微分方程求解问题,提出了多片参数域上双三次样条投影映射的方法.首先基于多片参数化,构造了复杂物理域上的一个投影映射;其次对于物理域上的光滑函数,讨论了该投影映射的逼近误差,理论分析表明该投... 详细信息

针对等几何分析中复杂物理区域上的偏微分方程求解问题,提出了多片参数域上双三次样条投影映射的方法.首先基于多片参数化,构造了复杂物理域上的一个投影映射;其次对于物理域上的光滑函数,讨论了该投影映射的逼近误差,理论分析表明该投影映射可达到最优逼近阶;最后基于投影映射的思想,给出了一类适用于基于等几何分析在复杂物理区域上二阶椭圆方程求解的样条空间.数值算例的结果表明,该方法求解的逼近误差阶可达到最优.

关键词：等几何分析复杂物理区域多片参数化误差分析二阶椭圆方程

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等几何分析中Dirichlet边界条件的配点施加方法

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机械工程学报 2012年第5期48卷 157-164页

作者：陈涛莫蓉万能西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室西安710072

相对于传统有限元,等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,它能消除传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶协调单元。但是由于NURBS基函数缺乏插值性,控制顶点也不一定位于几何边界上,使得难以直接施加Dirichlet边界条件。... 详细信息

相对于传统有限元,等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,它能消除传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶协调单元。但是由于NURBS基函数缺乏插值性,控制顶点也不一定位于几何边界上,使得难以直接施加Dirichlet边界条件。针对这一问题,提出一种基于样条拟合的Dirichlet边界条件施加方法,通过引入一组边界配点来拟合边界条件。注意到不合适的配点策略会使得边界插值方程组奇异或者条件数过大,详细讨论配点选取的基本准则,提出两种鲁棒的配点方案:Greville横标和Chebyshev插值点法。并且将配点方法扩展到最小二乘形式,设计一种快速的场变量消去算法。通过实例验证上述方法的可行性和有效性。试验结果表明,各种配点策略的收敛率基本保持在一个量级,因此配点法的关键是选择稳定的配点方案。

关键词：等几何分析非插值性 Dirichlet条件边界配点法 Greville横标 Chebyshev插值点

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等几何分析法应用于偏心柱面静电场问题

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电波科学学报 2012年第1期27卷 177-183,212页

作者：张勇林皋刘俊徐喜荣大连理工大学建设工程学部辽宁大连116024 大连理工大学电子信息与电气工程学部辽宁大连116024

利用等几何分析思想通过加权余量法对静电场控制方程进行弱化,推导出静电场的等几何分析方程,提出了一种分析静电场问题的高精度方法。将此方法应用于求解偏心柱面静电场问题,并对计算结果与解析解和经典的有限元方法比较,结果表明:此... 详细信息

利用等几何分析思想通过加权余量法对静电场控制方程进行弱化,推导出静电场的等几何分析方程,提出了一种分析静电场问题的高精度方法。将此方法应用于求解偏心柱面静电场问题,并对计算结果与解析解和经典的有限元方法比较,结果表明:此方法具有自由度少、精度高、收敛速度快的优点。

关键词：静电场等几何分析非均匀有理B样条偏心圆柱面

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等几何分析方法求解静电场非齐次边值问题

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电波科学学报 2012年第5期27卷 997-1004,1064页

作者：张勇林皋胡志强徐喜荣大连理工大学建设工程学部辽宁大连116024 大连理工大学电子信息与电气工程学部辽宁大连116024

等几何分析方法中采用非均匀有理B样条基函数离散求解域,而非均匀有理B样条基函数不具有插值性,使得原有的等几何分析方法求解非齐次边值问题较为困难。针对静电场非齐次边值问题,在等几何分析方法的虚功方程中引入拉格朗日乘子,使静电... 详细信息

等几何分析方法中采用非均匀有理B样条基函数离散求解域,而非均匀有理B样条基函数不具有插值性,使得原有的等几何分析方法求解非齐次边值问题较为困难。针对静电场非齐次边值问题,在等几何分析方法的虚功方程中引入拉格朗日乘子,使静电场控制方程弱化为关于控制点变量和拉格朗日乘子的代数方程。修正后的等几何方法虽然增加了计算自由度,但将其扩展到非齐次边值问题的求解。数值算例表明:修正后的等几何方法能够很好地求解静电场非齐次边值问题,且将计算结果与解析解和经典的有限元方法比较表明,此方法具有自由度少、精度高、收敛速度快的优点。

关键词：等几何分析静电场非齐次边值问题拉格朗日乘子

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等几何分析研究概述

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机械工程学报 2015年第5期51卷 114-129页

作者：吴紫俊黄正东左兵权刘清华殷小亮华中科技大学机械科学与工程学院武汉430074

提出等几何分析(Isogeometric analysis,IGA)是一种新的物理场数值求解方法,它可实现CAE数值分析与CAD建模工具的集成,给出一条使设计、分析和优化紧密结合的新途径。以等几何分析方法的计算框架为基础,详细介绍等几何分析方法中样条几... 详细信息

提出等几何分析(Isogeometric analysis,IGA)是一种新的物理场数值求解方法,它可实现CAE数值分析与CAD建模工具的集成,给出一条使设计、分析和优化紧密结合的新途径。以等几何分析方法的计算框架为基础,详细介绍等几何分析方法中样条几何模型的描述方式和建模方法;并以NURBS为例,阐述了IGA中的分析模型的参数化表示以及网格模型的细化方法;结合现有的经典有限元的分析过程,简单介绍IGA的离散方法、边界条件和积分方法;系统总结等几何分析在热、流体、接触和优化方面的应用,并给出了一个简单的二维问题的IGA求解实例。

关键词：等几何分析参数化结构优化 NURBS

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等几何分析中的r-p型细化方法

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计算机辅助设计与图形学学报 2011年第12期23卷 2019-2024页

作者：徐岗王毅刚胡维华杭州电子科技大学计算机学院图形图像研究所杭州310018

在CAD模型的性能模拟分析过程中,经常需要对计算域模型进行细化以提高模拟的精度.针对等几何分析这一新兴的模拟分析方法,提出一种新的细化方法,称之为r-p型细化方法.该细化方法包括2个步骤:首先通过极小化后验误差估计,对初始计算域的... 详细信息

在CAD模型的性能模拟分析过程中,经常需要对计算域模型进行细化以提高模拟的精度.针对等几何分析这一新兴的模拟分析方法,提出一种新的细化方法,称之为r-p型细化方法.该细化方法包括2个步骤:首先通过极小化后验误差估计,对初始计算域的内部控制顶点的位置进行优化(即r型细化);然后对通过r型细化得到的计算域模型进行升阶操作以增加自由度(即p型细化).将r-p型细化方法应用于二维热传导问题的等几何模拟分析,通过实例验证了r-p型细化方法在等几何分析中的有效性,并与经典的h型细化方法进行了比较.

关键词：等几何分析 r-p型细化 r型细化 p型细化

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