检索结果-内蒙古大学图书馆

振动与冲击 2021年第1期40卷 73-85页

作者：刘涛李朝东汪超蒋雅芬刘庆运上海大学机电工程与自动化学院上海200072 安徽工业大学机械工程学院马鞍山243002 安徽工业大学创新教育学院马鞍山243002

针对压电功能梯度板的静力学问题,建立了一种基于三阶剪切变形理论的等几何分析求解方法。其中,定义功能梯度板的材料属性为板厚方向的幂函数分布,并假设压电功能梯度板中的机械位移场与电势场相互独立。利用压电材料的第二类本构方程... 详细信息

针对压电功能梯度板的静力学问题,建立了一种基于三阶剪切变形理论的等几何分析求解方法。其中,定义功能梯度板的材料属性为板厚方向的幂函数分布,并假设压电功能梯度板中的机械位移场与电势场相互独立。利用压电材料的第二类本构方程以及哈密顿变分原理,推导出压电功能梯度板的相关等几何有限元方程。在压电功能梯度板的自由振动分析中,研究了各类机械边界条件的等几何数值方法的收敛性及精度问题。并分析了开短、路状电学边界条件、功能梯度指数n、功能梯度层的宽厚比、压电层与功能梯度层的厚度比对其固有频率的影响。分析了机械载荷、电载荷以及机电耦合情况下,压电功能梯度板的静态弯曲行为,并利用位移反馈控制规律实现了压电功能梯度板的闭环变形控制。通过算例及相关文献对比,表明了本文求解方法的精确性和可靠性。

关键词：等几何分析压电功能梯度板三阶剪切变形理论自由振动静态弯曲

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基于裁剪造型的等几何分析方法求解波导本征值问题

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电子学报 2016年第10期44卷 2548-2555页

作者：林皋李鹏刘俊张勇王峰大连理工大学水利工程学院辽宁大连116024 上海交通大学海洋工程国家重点实验室上海200240 中国科学院合肥物质科学研究院核能安全技术研究所安徽合肥230031

等几何分析方法使得几何模型和分析模型能够用NURBS统一表达,避免了模型转换过程,但由于其分析域是由张量积面片构成,很难处理截面形式复杂的多联通域问题.裁剪造型等几何分析方法通过背景曲面和裁剪曲线将复杂带孔结构作为一个被NURBS... 详细信息

等几何分析方法使得几何模型和分析模型能够用NURBS统一表达,避免了模型转换过程,但由于其分析域是由张量积面片构成,很难处理截面形式复杂的多联通域问题.裁剪造型等几何分析方法通过背景曲面和裁剪曲线将复杂带孔结构作为一个被NURBS曲线裁剪后的参数区域直接映射而成,只需要一个参数空间就可以表示任意复杂的拓扑结构,该方法既保留了传统等几何分析方法的优点,又实现了对复杂多孔结构的处理.本文将裁剪造型的等几何分析方法扩展到TE波的波导本征值问题,对复杂多孔结构的截止波数进行有效求解,并通过相应的数值算例验证方法的有效性和高精度性.

关键词：波导本征值等几何分析 NURBS 裁剪背景曲面多孔结构

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基于非结构化T样条的薄壳等几何分析

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机械工程学报 2018年第15期54卷 132-140页

作者：袁沛刘振宇裘辿谭建荣浙江大学CAD&CG国家重点实验室

等几何分析方法采用几何的样条基函数来构建分析模型,从而避免传统有限元法的网格离散过程.采用非结构化T样条构建复杂模型,结合Kirchhoff-Love薄壳理论构造基于非结构化T样条的薄壳单元,并研究其在模态计算和弹性变形分析中的应用.由... 详细信息

等几何分析方法采用几何的样条基函数来构建分析模型,从而避免传统有限元法的网格离散过程.采用非结构化T样条构建复杂模型,结合Kirchhoff-Love薄壳理论构造基于非结构化T样条的薄壳单元,并研究其在模态计算和弹性变形分析中的应用.由于样条几何基函数缺乏插值性,等几何分析中单元所受载荷无法像传统有限元法一样直接均分到单元各个节点上,针对这一问题,将任意载荷作用区域分为两种基本形式,通过一定的映射关系将这两种形式由规则形状表示,从而将规则形状的高斯积分点同样映射到不规则区域上.数值算例结果表明,和传统有限元相比,基于非结构化T样条的薄壳等几何分析能够以更少的系统自由度获得精确解,而任意区域的积分映射方法也有效地解决了等几何分析中载荷施加的问题.

关键词：等几何分析非结构化T样条薄壳 Bézier提取积分映射

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基于等几何分析的太阳帆板热结构耦合随机动力响应

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Acta Mechanica Sinica 2023年第4期39卷 72-83页

作者：马娟代昌平王博 Michael Beer 王安意 Research Center of Applied Mechanics School of Electro-Mechanical EngineeringXidian UniversityXi’an710071China Shaanxi Key Laboratory of Space Extreme Detection Xidian UniversityXi’an710071China Institute for Risk and Reliability Faculty of Civil Engineering and Geodetic ScienceLeibniz Universität HannoverCallinstr.3430900HannoverGermany

航天器周期性地出入日光区和背光区,会受到太阳辐射而引起周期性热应力的影响.基于等几何分析法,研究了具有随机场参数的太阳能帆板在热结构耦合下的随机动力响应.首先基于非均匀有理B样条构造了帆板的几何模型,得到太阳能帆板的热传导... 详细信息

航天器周期性地出入日光区和背光区,会受到太阳辐射而引起周期性热应力的影响.基于等几何分析法,研究了具有随机场参数的太阳能帆板在热结构耦合下的随机动力响应.首先基于非均匀有理B样条构造了帆板的几何模型,得到太阳能帆板的热传导微分方程和振动微分方程;利用Newmark-β法求解了热-结构耦合下的微分方程,得到结构温度场和随机动力响应;最后,研究了不同随机场参数对结构动力响应的影响.

关键词：非均匀有理B样条随机动力响应热结构耦合太阳能帆板振动微分方程等几何分析结构动力响应太阳帆板

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等几何分析的多重网格共轭梯度法

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应用数学和力学 2014年第6期35卷 630-639页

作者：刘石陈德祥冯永新徐自力郑李坤广东电网公司电力科学研究院广州510080 西安交通大学航天航空学院机械结构强度与振动国家重点实验室西安710049

提高NURBS基函数阶数可以提高等几何分析的精度,同时也会降低多重网格迭代收敛速度.将共轭梯度法与多重网格方法相结合,提出了一种提高收敛速度的方法,该方法用共轭梯度法作为基础迭代算法,用多重网格进行预处理.对Poisson(泊松)方程分... 详细信息

提高NURBS基函数阶数可以提高等几何分析的精度,同时也会降低多重网格迭代收敛速度.将共轭梯度法与多重网格方法相结合,提出了一种提高收敛速度的方法,该方法用共轭梯度法作为基础迭代算法,用多重网格进行预处理.对Poisson(泊松)方程分别用多重网格方法和多重网格共轭梯度法进行了求解,计算结果表明:等几何分析中采用高阶NURBS基函数处理三维问题时,多重网格共轭梯度法比多重网格法的收敛速度更快.

关键词：等几何分析多重网格共轭梯度法 Poisson方程迭代算法 NURBS

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基于面片拼接的等几何分析方法求解波导本征值问题

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电子学报 2016年第1期44卷 200-205页

作者：王峰林皋刘俊李建波大连理工大学水利工程学院辽宁大连116024 南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室江苏南京210098

基于NURBS的等几何分析方法集成了计算机辅助设计(CAD)和有限元方法的优点,CAD模型、网格划分和数值仿真均采用同样的几何描述.然而,由于单个NURBS曲面片拓扑的局限性,单片等几何分析方法难以处理介质分布不均匀以及截面形式复杂的多连... 详细信息

基于NURBS的等几何分析方法集成了计算机辅助设计(CAD)和有限元方法的优点,CAD模型、网格划分和数值仿真均采用同样的几何描述.然而,由于单个NURBS曲面片拓扑的局限性,单片等几何分析方法难以处理介质分布不均匀以及截面形式复杂的多连通区域问题.本文基于面片拼接,将等几何分析方法用来求解此类问题的波导本征值.细分前后,NURBS曲面片拼接处的控制点和网格必须匹配.通过Galerkin法来离散波导本征值问题的Helmholtz控制方程,计算结果表明该方法具有自由度消耗小、精度高、收敛速度快等优点.

关键词：波导本征值等几何分析 NURBS 面片拼接介质分布不均匀多连通区域

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等几何分析方法和比例边界等几何分析方法的研究及其工程应用

等几何分析方法和比例边界等几何分析方法的研究及其工程应用

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作者：张勇大连理工大学

学位级别：博士

本文基于等几何分析和比例边界有限元方法,研究开发了高精度、高效率的工程数值计算方法,将其应用于大坝-库水-地基系统的动力分析,并拓展至结构分析、电磁场分析和薄板弯曲和振动分析等工程问题的求解。等几何分析是近年来发展的一种... 详细信息

本文基于等几何分析和比例边界有限元方法,研究开发了高精度、高效率的工程数值计算方法,将其应用于大坝-库水-地基系统的动力分析,并拓展至结构分析、电磁场分析和薄板弯曲和振动分析等工程问题的求解。等几何分析是近年来发展的一种新型的数值方法,旨在实现CAD和CAE的无缝统一。该方法将CAD中对几何形状进行精确描述的样条函数作为结构分析的形函数,可大大提高函数梯度场的计算精度,并在保持几何形状不变的前提下,方便地实现自适应的非通讯性细分操作。比例边界有限元方法是一种求解偏微分方程的半数值半解析解法,只需对求解区域的边界进行有限元离散,降低求解规模,但又无需基本解,特别适合于求解含有无限域、线弹性裂尖奇异应力场等工程问题。本文将等几何分析方法和比例边界有限元方法相结合,提出了新型的比例边界等几何分析方法,相比于等几何分析或者比例边界有限元,比例边界等几何分析方法的计算精度和计算效率进一步提高。因此将这种方法推广应用于实际工程中,将大大提高求解精度和效率。另外,此方法能和等几何分析方法进行无缝连接,利用等几何分析和比例边界等几何分析的耦合方法,建立了大坝-库水-无限地基时域动力分析的计算模型,全面考虑了大坝-库水、大坝-无限地基动力相互作用对大坝地震响应的影响。本文还将等几何分析、比例边界有限元方法、比例边界等几何分析的应用领域进行拓展,并对这些方法在实际应用中所遇到的若干理论和数值问题进行了深入研究,并提出了有效的解决方法。主要内容如下： (1)基于等几何分析和比例边界有限方法,提出了比例边界等几何分析方法。对弹性静、动力学以及电磁场问题分别推导了其离散方程和求解格式,并进行总结和比较。h-细分和p-细分过程仅需针对结构环向表面边界,在该方向上变量在相邻单元交界面处可达到较高的连续阶,而在径向解具有解析特性。相比于其他的数值方法,可达到更高的收敛速度。针对该方法,还研究了各类边界条件的施加策略。 (2)提出了大坝-库水-地基系统动力分析的等几何分析方法-比例边界等几何分析方法时域耦合计算模型,全面考虑了大坝-库水、大坝-无限地基动力相互作用的影响,并将其应用到高拱坝的地震动力分析中,为大坝的抗震安全评价提供重要参考依据。其中在大坝-库水动力相互作用分析中,考虑了库水可压缩性、库底淤沙对压力波的吸收、无限水域的辐射阻尼效应,并构造了压力-力转换矩阵,提高了流固耦合计算效率。在大坝-无限地基动力相互作用分析中,采用求解加速度脉冲响应函数的高效稳定算法,并构造了高效的加速度脉冲响应函数的离散策略和自适应策略,大大提高了相互作用力的计算精度和效率。利用该模型,分析了大坝-库水-地基动力相互作用对重力坝、拱坝系统地震响应的影响。 (3)针对比例边界有限元、等几何分析、比例边界等几何分析在新的应用领域拓展过程中遇到的若干理论和数值问题,提出了有效的处理方法。构造了新型的NURBS曲面的裁剪交点搜索算法及单元局部重构方式。相对于传统的以全域单元为搜索对象的搜索策略,新型的搜索策略则沿着裁剪曲线的切线方向逐一搜索,提高了搜索效率。提出了Lagrange乘子法解决重控制点问题和非齐次边值问题。发展了等几何分析在电磁场分析中的应用,对静电场问题和波导本征问题进行求解,显著地提高了计算效率和计算精度,对电容和波导等电子元件的设计具有重要参考意义。发展了等几何分析在薄板弯曲与振动分析中的应用,无需引入转角自由度便可满足C’连续的要求,显著地减少了计算自由度,并对稳定参数的取值进行了讨论。提出了相似中心由固定型扩展为移动型的处理方法,为比例边界有限元的进一步拓展,提供了有利条件。通过本论文的研究可看出,等几何分析方法、比例边界等几何分析方法在实际工程中具有广阔的应用前景,相关问题还需做更为广泛和深入的研究。

关键词：等几何分析比例边界有限元比例边界等几何分析 NURBS曲面裁剪非齐次边界条件静电场波导本征薄板弯曲与振动结构-流体相互作用结构-地基相互作用大坝-库水-地基相互作用大坝地震动力分析

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基于等几何分析的结构优化设计研究进展

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固体力学学报 2018年第3期39卷 248-267页

作者：刘宏亮祝雪峰杨迪雄大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室

结构等几何分析是计算固体力学领域一种新兴的数值方法，致力于将cAD（计算机辅助设计）和CAE（计算机辅助工程）纳入到统一的数学表达框架．等几何分析紧密联系几何信息，采用相同的数学表达将几何精确建模、结构分析和设计过程结合，... 详细信息

结构等几何分析是计算固体力学领域一种新兴的数值方法，致力于将cAD（计算机辅助设计）和CAE（计算机辅助工程）纳入到统一的数学表达框架．等几何分析紧密联系几何信息，采用相同的数学表达将几何精确建模、结构分析和设计过程结合，为结构优化设计提供了新的选择和机会．相比基于有限元的结构优化方法，等几何优化设计方法可在一定程度上提高结构优化的精度、效率和便利性．论文针对具有代表性的结构等几何优化设计，包括形状优化、尺寸优化和拓扑优化等问题，系统梳理和综述了主要的等几何优化方法及其在结构优化设计中的应用．比较分析和评述了结构等几何优化设计方法的算法特点及计算优势与劣势，探讨了基于等几何分析的结构优化研究的前沿问题，并展望了未来的发展方向，包括：基于复杂剪裁CAD几何的高效等几何分析与优化设计、基于实体几何构造的结构等几何分析和优化设计、等几何分析与其他力学分析方法结合的结构优化、基于等几何分析的壳体优化设计、基于等几何分析的材料和结构一体化优化设计以及考虑不确定性的结构等几何优化设计等．

关键词：结构优化设计等几何分析形状优化尺寸优化拓扑优化一体化设计

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基于等几何分析和材料场级数展开模型的简谐激励结构拓扑优化

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计算力学学报 2024年第5期41卷 864-872页

作者：王培金刘宏亮张业伟雷振增杨迪雄沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室沈阳110136 大连理工大学工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室大连116024

考虑简谐激励的结构拓扑优化具有重要的研究意义和工程应用价值,尤其对于飞速发展的航空航天领域。为了方便优化设计结果的几何特征提取和控制,同时兼顾计算精度、效率和设计迭代稳定性,本文基于等几何分析和材料场级数展开模型发展一... 详细信息

考虑简谐激励的结构拓扑优化具有重要的研究意义和工程应用价值,尤其对于飞速发展的航空航天领域。为了方便优化设计结果的几何特征提取和控制,同时兼顾计算精度、效率和设计迭代稳定性,本文基于等几何分析和材料场级数展开模型发展一套等几何优化方法用于简谐激励结构拓扑优化。由于等几何分析具有几何建模精确和跨单元高阶连续的特点,在不需要极其细密网格的情况下就可以保证响应分析和灵敏度计算的精度。通过结合材料场级数展开模型,采用降维技术大幅减少了设计参数的数量,提高了设计优化的求解效率,同时能够获得不依赖单元细分且具有清晰几何边界的优化构型。针对动力学拓扑优化可能出现的迭代振荡和不收敛问题,通过采用稳定化方案获得了稳定迭代的收敛设计解。数值算例表明,本文方法能够有效避免灰度模糊区域、锯齿形边界、单元细分依赖性和棋盘格现象等,可以高精度高效率地求解简谐激励结构拓扑优化问题。

关键词：等几何分析拓扑优化简谐激励稳定化方案材料场级数展开模型

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等几何分析中的区域边界对应及体参数化研究

等几何分析中的区域边界对应及体参数化研究

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作者：郑野中国科学技术大学

学位级别：博士

等几何分析是美国国家工程院Hughes院士等人于2005年提出的数值偏微分方程求解框架,该框架将计算机辅助设计(CAD)中表示几何的基函数运用于计算机辅助工程(CAE)中的有限元分析(FEA)过程,以期实现CAD与CAE间的无缝融合。相比于传统的有... 详细信息

等几何分析是美国国家工程院Hughes院士等人于2005年提出的数值偏微分方程求解框架,该框架将计算机辅助设计(CAD)中表示几何的基函数运用于计算机辅助工程(CAE)中的有限元分析(FEA)过程,以期实现CAD与CAE间的无缝融合。相比于传统的有限元方法,等几何分析框架避免了网格生成的巨大时间开销,简化了网格加细的步骤,消除了网格近似导致的几何误差,提高了数值分析的效率和精度。等几何方法提出后,引起了相关领域学者的广泛研究兴趣。由于一般的CAD模型只是计算区域的边界表示,为了模拟分布在模型内部的物理场,需要建立模型内部的参数表示,这就是区域参数化问题。在建立区域内部的参数化表示前,首先要建立区域边界到参数域边界的对应,且该对应极大地影响了参数化的质量以及后续数值模拟的精度和稳定性。目前,已有的单片参数化算法大都假设参数区域到计算区域的边界映射是已知的,但实际上通常的建模过程中不会考虑这一点,因而需要人工额外指定。而这是个繁琐的试错过程。本论文将重点研究区域边界对应的自动化算法。在第三章中,论文首先考虑一个二维单连通区域与参数域——单位正方形的边界对应问题,并提出了一种基于最优传输理论的自动化的边界对应方法。我们的想法是,通过选取正方形四个角点在计算域边界上的对应点,使参数域和计算域的两个边界曲线的曲率测度相匹配。我们利用最优传输理论刻画曲率测度间的匹配程度做为优化目标,并添加了边长的正则项。结合Sinkhorn算法和L-BFGS算法该优化模型得以高效地求解。大量的实验表明,本方法可以产生令人满意的边界对应,可与人工方法构造的结果相媲美。在本文的第四章,我们将平面区域边界对应的问题推广到三维空间中的单连通区域,即构造单位正方体的边界到计算域边界的映射。论文提出了基于非平衡最优传输的边界对应算法。其基本目标是在计算域边界上选取8个点和12条线组成的线框,将边界分为6个面与正方体的6个面对应,并使参数域与计算域边界曲面的曲率测度(包括高斯曲率与平均曲率)的差异尽可能小。论文利用非平衡最优传输来建模这一问题,并添加了边长和面积的正则项。为了简化问题,本文引入了一个球面中间域,并用黎曼L-BFGS方法高效地求解这个优化问题。实验表明,此方法可以产生良好的结果,与人工设计的方法相比具有竞争力。虽然目前已有众多的参数化方法,但保证体参数化的单射性仍是个困难的问题。在本文的第五章中,我们转而考虑区域内部的参数化问题,提出了一种基于截断层次B样条(THB)的高效的双射参数化方法。为了保证单射性,此方法维持一个配点集,并不断在配点集上消除翻转直到能验证映射的单射性。本方法使用一个高效的局部-全局迭代,通过把雅可比矩阵向扭曲有界空间投影来消除翻转,并提出一系列充分条件来快速验证映射的单射性,同时把新发现的翻转点加入配点集。进一步地,几何能量优化被纳入这个配点法框架,以在保证单射性的前提下提升映射的质量。在此基础上,我们提出了由粗到细的参数化策略,提升了鲁棒性。THB样条的使用一方面在保持边界的精确表达的前提下减少了变量个数,提高了算法的效率,另一方面其局部细分特性能按需提供额外的自由度以进一步提升参数化的质量。实验表明,相比已有的方法,本方法在映射的质量相当的前提下,提供了单射性的保障且提高了算法效率。在一个包含215个区域边界的数据集上的实验结果表明,本方法能在多于三分之二的数据上得到双射结果。第六章总结了本论文的工作,并对未来的研究方向进行了展望。

关键词：等几何分析区域参数化边界对应最优传输 L-BFGS 截断层次B样条体参数化

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