检索结果-内蒙古大学图书馆

上海第二工业大学学报 2025年第1期 78-83页

作者：王伟祥孙广磊张飞飞上海第二工业大学数理与统计学院河南科技大学数学与统计学院上海第二工业大学计算机与信息工程学院

罚函数方法是求解约束规划问题的重要方法。针对光滑约束凸规划问题,构造一个单参数的简单精确光滑罚函数,将约束规划问题转化成无约束规划问题进行求解。在此基础上,提出一种求解约束规划问题的精确光滑罚函数算法。理论分析表明,当罚... 详细信息

罚函数方法是求解约束规划问题的重要方法。针对光滑约束凸规划问题,构造一个单参数的简单精确光滑罚函数,将约束规划问题转化成无约束规划问题进行求解。在此基础上,提出一种求解约束规划问题的精确光滑罚函数算法。理论分析表明,当罚参数适当大时,提出的新算法具有全局收敛性。同时,数值实验结果表明该算法是有效和可行的。

关键词：光滑凸规划简单精确光滑罚函数全局收敛性

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约束优化问题的精确罚函数研究

约束优化问题的精确罚函数研究

引用

作者：杜爱华曲阜师范大学

学位级别：硕士

现实生活中,经常碰到在众多策略中选择最优策略的问题.比如:在产品制作中,如何调节材料的搭配比使产品质量满足要求并让成本最低,这就是最优化问题.此类问题中较多的是非线性约束优化问题.因此求解非线性约束优化问题成为当下要研究的课... 详细信息

现实生活中,经常碰到在众多策略中选择最优策略的问题.比如:在产品制作中,如何调节材料的搭配比使产品质量满足要求并让成本最低,这就是最优化问题.此类问题中较多的是非线性约束优化问题.因此求解非线性约束优化问题成为当下要研究的课题.求解该问题的常用方法之一是罚函数法,利用罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题求解.针对传统的简单罚函数,它不可能既是光滑的又是精确的,该里简单是指原问题的目标函数和约束函数包含在罚函数中而它们的梯度不在罚函数中.本文着重研究不同于传统罚函数的简单精确光滑罚函数.另外,低阶精确罚函数是不可微的,这样会对相应的精确罚问题的数值计算产生一定的困难.为解决这种问题,本文对不可微的精确罚函数做了光滑逼近研究.本文总共四章:第一章简单介绍约束优化问题的基础知识、罚函数方法和本文的基本工作.第二章针对等式约束优化问题提出了一类新的简单光滑罚函数并详细证明了它的精确性,还给出了以新的罚函数为基础的算法并用数值例子来说明该算法是可行的.第三章针对等式约束优化问题给出了另一类新的简单光滑罚函数,函数中的次数的增加提高了收敛速度,证明了它的精确性,同样也用数值算例来说明提出的算法是可行的.第四章针对不等式约束优化问题,对低阶精确罚函数给出了一个新的二阶连续可微光滑逼近罚函数,并证明了光滑后的罚问题的近似最优解是原问题的近似最优解,还给出了以光滑罚函数为基础的算法,并证明了算法的收敛性,用数值算例说明了算法是可行的。

关键词：非线性规划罚函数低阶精确罚函数全局最优解简单精确光滑罚函数等式约束优化问题不等式约束优化问题

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等式约束优化与极大极小化问题的罚函数研究

等式约束优化与极大极小化问题的罚函数研究

引用

作者：唐加会曲阜师范大学

学位级别：硕士

在现实生活中会遇到在众多方案中选择一类方案使得资源使用效益最大或者目标成本最低的问题,这样的一类问题称为最优化问题.最优化问题根据有无约束条件划分为约束优化问题和无约束优化问题.在理论推理和算法设计方面,约束优化问题和无... 详细信息

在现实生活中会遇到在众多方案中选择一类方案使得资源使用效益最大或者目标成本最低的问题,这样的一类问题称为最优化问题.最优化问题根据有无约束条件划分为约束优化问题和无约束优化问题.在理论推理和算法设计方面,约束优化问题和无约束优化问题有很大的不同,但此两类问题在某种情况下是可以相互转化的.一般情况下,无约束优化问题比约束优化问题的求解相对容易.本文选择非线性规划中的罚函数方法将约束优化问题转化为无约束优化问题,通过求解无约束的罚问题来求解带有等式或不等式的约束优化问题.对于传统的罚函数,若是简单光滑的,则一定不精确;若是简单精确的,则不光滑.因此本文的主要工作是改造传统罚函数,使简单罚函数既是精确的,又是光滑的.本文结构安排如下:第一章主要介绍约束优化问题和罚优化问题的基本概念、基础知识以及本文的主要工作.第二章针对等式约束优化问题,通过对约束函数增加变量,提出一类简单罚函数并结合K-K-T条件和Lagrange函数证明这一类简单罚函数在有界闭集上同时具有光滑性和精确性.本章提出一种新的算法解决此类等式约束优化问题并给出数值例子说明算法的可行性.第三章针对等式约束优化问题,提出一类新的简单罚函数并证明它是光滑精确的.最后给出数值例子说明本章所给算法的可行性.第四章针对不等式约束优化问题,引入目标罚因子和约束罚因子,提出一类新的简单精确罚函数.此罚函数同时惩罚目标函数和约束函数,使得约束函数的违反度减小的同时目标函数趋近于最优值.基于此类新的罚函数分别给出全局最优求解算法和局部最优求解算法,并且分别证明了算法的收敛性.最后给出数值算例,说明所给算法是可行的.

关键词：非线性优化等式约束优化不等式约束优化简单精确光滑罚函数精确目标罚函数全局最优解局部最优解

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