检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李丽容武汉理工大学

学位级别：硕士

小波分析(wavelet Analysis)是近年来国际上一个非常热门的前沿研究领域，是继Fourier分析之后的一个突破性进展，它给许多相关领域带来了崭新的思想，提供了强有力的工具，在科技界引起了广泛的关注和高度的重视。作为80年代末期出现... 详细信息

小波分析(wavelet Analysis)是近年来国际上一个非常热门的前沿研究领域，是继Fourier分析之后的一个突破性进展，它给许多相关领域带来了崭新的思想，提供了强有力的工具，在科技界引起了广泛的关注和高度的重视。作为80年代末期出现的时频分析工具，小波变换在很多领域已经得到了成功的应用。随着小波分析的发展，小波的应用越来越广泛，愈来愈凸显出其“数学显微镜”的作用，尤其是在偏微分方程数值解里的应用最近得到人们很大的关注。本文首先介绍了小波分析的发展及其理论中的经典问题多尺度分析和Mallat算法，其中包括了小波的定义，几类小波变换。此外，还介绍了二维小波变换的一些相关理论、紧支集小波、Daubechies小波，为后面使用它奠定了理论基础。其次总结了微分算子的小波表示的相关结论，通过对偏微分方程中的微分算子进行小波表示来对其进行数值求解。本文给出了一种比较好的算子的小波表示——算子的非标准型，并对微分方程中常见算子给出了小波系下的矩阵表示，然后考虑小波系下稀疏方程的求解。在此基础上研究了热传导方程的小波解，对相关算法给出了误差分析，得到了数值实验结果，表明小波基在偏微分方程数值求解中的应用是非常有效的。最后在Galerkin方法基础上，提出了一种区间小波的Galerkin方法，利用小波多分辨分析的特性，给出了小波有限元逐层校正算法成立的条件，并提出了条件不满足时的全局修正算法，对两点边值问题的计算验证了结论的正确性。

关键词：多分辨分析小波基算子的非标准型 Wavelet-Galerkin方法区间小波

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基于小波的偏微分方程数值解

基于小波的偏微分方程数值解

引用

作者：窦艳妮陕西师范大学

学位级别：硕士

Fourier分析已经成为几乎每个研究领域的科学工作者都乐于使用的数学工具,小波分析则是Fourier分析的发展和完善。由于小波分析的发展是以解决实际问题应用为出发点,而后上升到辐射多学科的理论,所以小波分析一次又一次形成研究热潮,成... 详细信息

Fourier分析已经成为几乎每个研究领域的科学工作者都乐于使用的数学工具,小波分析则是Fourier分析的发展和完善。由于小波分析的发展是以解决实际问题应用为出发点,而后上升到辐射多学科的理论,所以小波分析一次又一次形成研究热潮,成为国际研究热点。本文从讨论小波分析的基础理论和一些重要结论为入手点,利用微分算子的紧支集小波表示讨论了小波分析在偏微分方程数值解中的应用,并选择Daubechies小波,用MATLAB语言对几个偏微分方程进行了数值求解,数值实验结果表明该方法是有效的。全文共分四章: 第一章是绪论,综述了小波分析的产生、发展及其在偏微分方程数值求解中的应用。第二章介绍了小波分析的基础理论。包括小波变换的定义、性质,一维、二维多尺度分析和小波基。另外,对于无限长的小波使用时只能用其截断函数,截断必然带来误差,而一种新型小波—紧支集正交小波能避免截断,从而消除误差.这种小波的一个例子就是Daubechies小波,它是有限长的,即只在有限区间内取非零值。本章对Daubechies小波也作了比较详细的介绍,为后面使用它奠定了理论基础。第三章总结了微分算子的小波表示的相关结论。在本文所列的微分方程的小波解法中非常重要的一步就是对偏微分方程中的微分算子进行小波表示,从而进行数值求解。在用小波表示微分算子的过程中减少运算量是一个重要问题,针对这一问题本文介绍了一种比较好的算子的小波表示—算子的非标准型。算子T的非标准型定义为算子集:T={Aj,Bj,Cj}j∈z。其中 Aj=QjTQj;Bj=QjTPj;Cj=PjTQjPj,Qj分别是尺度空间和小波空间上的投影算子。第四章研究了几个具体的偏微分方程:热传导方程、对流方程、以及一类非线性方程u_t=Lu+Nf（u）的Daubechies小波解;对于相关算法给出了误差分析,得到了数值实验结果。结果表明小波基在偏微分方程数值求解中的应用是非常有效的。

关键词：多尺度分析小波基偏微分方程数值解算子的非标准型

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基于小波的偏微分方程数值解法微探

引用

新课程(教育学术) 2010年第3期 124-125页

作者：王照生尹文华赣南教育学院数学系贵州师范大学数学系

本文在多分辨空间Vj=Vj+1○+Wj+(1j∈Z)上,建立小波数值求解的离散格式应用它求解微分方程。以热传导方程为例,实验结果表明此方法有效。

关键词：小波基算子的非标准型热传导方程导数算子偏微分方程

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