检索结果-内蒙古大学图书馆

西北大学学报（自然科学版） 2013年第5期43卷 850-854页

作者：黄云鹏陕西学前师范学院陕西西安710061

戴德金与皮亚诺都是在分析算术化背景下进行算术基础研究的数学家。通过文献考证与理论分析的方法,对他们的研究工作进行比较,得到的结果如下:戴德金和皮亚诺研究目的不同;戴德金的工作体现出一般化的特点,皮亚诺更加重视逻辑符号的系... 详细信息

戴德金与皮亚诺都是在分析算术化背景下进行算术基础研究的数学家。通过文献考证与理论分析的方法,对他们的研究工作进行比较,得到的结果如下:戴德金和皮亚诺研究目的不同;戴德金的工作体现出一般化的特点,皮亚诺更加重视逻辑符号的系统化。由于戴德金的研究表述过于抽象复杂,而皮亚诺的研究使用了现代逻辑符号,更易为人们所接受,易于理解,所以,至今关于自然数的公理还被大多数人称为皮亚诺公理。

关键词：戴德金皮亚诺算术基础自然数皮亚诺公理

来源：评论

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算术基础中的哲学问题:古代与现代

引用

淮阴师范学院学报（哲学社会科学版） 2014年第6期36卷 718-725,839页

作者： B.C.霍普金斯谢利民西雅图大学哲学系南京大学哲学系

与无时间的数学真理不同,导致数学真理产生的数这个概念是历史性的。古希腊数学明显将数区别于概念,相反现代数学则把数理解为一种具有概念特性的东西,或者说共有一种特性的概念的集合。无论哪一种数学概念,都面临两个基础性问题:在被... 详细信息

与无时间的数学真理不同,导致数学真理产生的数这个概念是历史性的。古希腊数学明显将数区别于概念,相反现代数学则把数理解为一种具有概念特性的东西,或者说共有一种特性的概念的集合。无论哪一种数学概念,都面临两个基础性问题:在被数的意义上,事物的本性是什么?这些事物的数在何种意义上是统一性?毕达哥拉斯主义算术没有回答第一个问题,也就不能解释被同一个形式所统一的不同数之间的差异。柏拉图给出的答案是,设定具有差异化的一与多结构的相数。对相数的参与为每个数学数提供了使之区别于其他数的独特统一性。与古希腊数学完全不同,韦达"解析艺术"所开创的现代观念不再把数定义为多,而是多的概念。然而不同数的统一性何以各不相同这一难题仍然悬而未决。

关键词：柏拉图韦达算术基础数统一性概念

来源：评论

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弗雷格逻辑思想中的反心理主义

弗雷格逻辑思想中的反心理主义

引用

作者：洪虹华东师范大学

学位级别：硕士

逻辑学领域的心理主义是这样一种观点,认为逻辑学的研究要依赖于心理学。弗雷格的逻辑思想中,一直坚持一种反心理主义的观点,认为逻辑学研究的对象是“真”,是一种客观的东西,不但与心理学无关,为了追求逻辑学的客观性,更加要摆脱心理... 详细信息

逻辑学领域的心理主义是这样一种观点,认为逻辑学的研究要依赖于心理学。弗雷格的逻辑思想中,一直坚持一种反心理主义的观点,认为逻辑学研究的对象是“真”,是一种客观的东西,不但与心理学无关,为了追求逻辑学的客观性,更加要摆脱心理学的影响。在数学领域,弗雷格同样持有一种反心理主义观点,竭力撇清数学与心理学的关系,弗雷格一生的主要工作目标就是要把数学建立在逻辑学基础之上,但不幸的是,至今为止,都证明他的工作是不可行的。弗雷格对于数学的逻辑主义观点,就意味着他一定要在数学中坚持反心理主义观点,不撇清数学和心理学的关系,逻辑主义就很难走得通。本文从弗雷格时代逻辑学中的心理主义思想开始,论述了弗雷格为了实现把数学建立在逻辑学基础之上的目标,主要所做的三步工作。但是,弗雷格所建立的算术基础系统,被罗素指出了其基础部分中所蕴含的悖论,而后又被哥德尔证明这种自认为是算术基础的系统其一致性和完全性系统内不可证,至此,弗雷格数学逻辑主义的观点受到广泛的质疑。但是弗雷格为此所作出的努力、他的工作却对逻辑学、哲学、符号学产生深远、重大的影响,以至于他成为分析哲学、语言哲学创始人之一,符号学之父,现代逻辑的开创者之一。弗雷格批判他同时代的哲学家、逻辑学家的心理主义观点,是十九世纪德语世界心理主义与反心理主义之争的核心人物,他对心理主义的批判促使现象学创始人胡塞尔也走上了反心理主义的道路,两个人的工作促使反心理主义在这场争论中更占优势,心理主义甚至一度沦为贬义词。一直到蒯因自然化认识论的提出,弗雷格的反心理主义思想都在逻辑学领域占有权威地位。本文还论述了弗雷格后期为了替代心理主义观点,提出了“第三领域”的观点。在对这段学术史的考察、总结基础上,本文作者评价了弗雷格算术基础工作失败的原因,首先是因为弗雷格夸大了逻辑思维在人类思维中的作用和地位,其次,是由于弗雷格的本体论上的柏拉图主义思想。而后,本文作者对逻辑学领域的心理主义和数学领域的心理主义做出了区分,提出了弗雷格在逻辑学领域反心理主义是正确的,但是在数学领域反心理主义就是错误的。

关键词：反心理主义逻辑学认识论算术基础弗雷格

来源：评论

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胡塞尔《算术哲学》中数与符号的关系研究

胡塞尔《算术哲学》中数与符号的关系研究

引用

作者：漆阳西北师范大学

学位级别：硕士

胡塞尔的数学哲学通常被认为是前现象学时期的心理学产物,因此不属于现象学关注的问题视域而被边缘化。但如果我们回顾他早期出版的著作和论文就会发现:与上述观点相反,胡塞尔现象学是在为数学提供基础的过程中发展形成的。本论文将通... 详细信息

胡塞尔的数学哲学通常被认为是前现象学时期的心理学产物,因此不属于现象学关注的问题视域而被边缘化。但如果我们回顾他早期出版的著作和论文就会发现:与上述观点相反,胡塞尔现象学是在为数学提供基础的过程中发展形成的。本论文将通过梳理胡塞尔在其早期思想中所关注的心理学、数学以及逻辑学之间的关系,贯通胡塞尔在《算术哲学》到《逻辑研究》时期的思想脉络,同时详细阐明胡塞尔的符号公理系统在其整体思想中的关键所在。第一章追溯分析了在19世纪末数学基础背景争论中胡塞尔的基本观点。在柏林数学学派魏尔斯特拉斯领导的严密的算术化分析运动的影响下,胡塞尔将自然数的概念作为数学的基础。此后,胡塞尔在布伦塔诺学派的影响下,从数学研究转向哲学研究,试图通过描述心理学的方法寻找数概念的起源。第二、三章则主要是对《算术哲学》中数与符号的关系进行系统性阐明。胡塞尔在试图运用描述心理学的方法分析数概念的起源时,由于表象行为无法解决虚数难题,他由此从数的本真表象方法转向了用符号来替代真实的数的概念的方法。但符号技术仍然无法为虚数等概念的起源在生活世界中提供合理解释,其次,以基数为基础建立的符号系统却可以在不同的数域中运用。为了解决上述问题,胡塞尔因此从算术符号的研究转向逻辑学的研究。第四章主要解决胡塞尔在1890-1900年间胡塞尔的符号系统思想和逻辑观的转变问题。在1891-1895年期间,胡塞尔接受了当时主流的数学逻辑学的观点,采用了一种抽象的、结构化的数学思路来解决上述问题。这种数学视角的转变使得他突破了《算术哲学》所面临的困境,从而也使他从逻辑学的符号工艺论转向了纯粹逻辑学的流形论观点。这种新的逻辑观为胡塞尔的整个算术理论奠定了基础,并由此发展出一套关于符号公理系统的理论,以此重新解释了数的概念与符号的关系。第五章则在上述几章的基础上,通过梳理弗雷格对胡塞尔《算术哲学》的书评以及区分二者的问题意识和研究方法,反驳胡塞尔放弃心理主义立场的主要原因是受到弗雷格的批评和影响。我们将证明,这是胡塞尔内在思想的自身转变。最后总结胡塞尔建立一种符号形式的公理系统的目的,以及这一结果对其后续思想发展的影响。胡塞尔认为,数学中这种理想客观性的存在最终是由一个明确的公理体系来保证的。因此,明确定义的公理系统的概念为胡塞尔提供了一个决定性的论据,以反驳关于他陷入心理主义的指控。

关键词：胡塞尔数的概念符号技术算术基础形式公理系统

来源：评论

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早期胡塞尔数学进路中的现象学起源问题研究

早期胡塞尔数学进路中的现象学起源问题研究

引用

作者：于宝山西北师范大学

学位级别：硕士

本论文旨在解决胡塞尔早期数学思想和现象学之间的发生关系。主要通过分析胡塞尔在《算术哲学》中的思想裂变与《逻辑研究》里的重心问题以及二者之间的连续性结构,从而解决现象学发端中由数概念的起源分析所导致的一般算术的符号转向... 详细信息

本论文旨在解决胡塞尔早期数学思想和现象学之间的发生关系。主要通过分析胡塞尔在《算术哲学》中的思想裂变与《逻辑研究》里的重心问题以及二者之间的连续性结构,从而解决现象学发端中由数概念的起源分析所导致的一般算术的符号转向与纯粹逻辑学的公理化构建问题。在此进路中,胡塞尔正是运用纯粹逻辑学之流形论中意义转化的形式化原则解决了由数概念的起源解释所引起的算术化与符号化问题。而对纯粹逻辑学之基本概念的起源解释和明证性辩护又使他转向了意向性结构和范畴直观的现象学方法,最终实现了从纯粹逻辑到纯粹意识的现象学突破。论文的第一章主要梳理胡塞尔与其老师魏尔斯特拉斯之间的思想关系,目的是解决胡塞尔从数学转向现象学的切入点问题。由于第一次数学危机形成的几何表征数的进路无法解决19世纪数系扩张所引起的虚构数问题与数学分析的基础问题,魏尔斯特拉斯主导的算术分析的严密化运动最终将分析基础奠定在实数系的逻辑结构和对整数概念的构造和解释上,以此解决了第二次数学危机。在其算术和整数理论的基本工作上,胡塞尔最终将数概念的起源问题发展成为了现象学的认识论问题。论文的第二、三章主要阐明胡塞尔在《算术哲学》中如何运用布伦塔诺的心理学的方法解决魏尔斯特拉斯关于整数概念的起源问题。胡塞尔将数表征为本真数和符号数,通过表象行为和集合联结完成了对本真数的定义,而在从本真数向非本真数扩展的进程中,他遭遇了虚数和算法问题,放弃了魏尔斯特拉斯的算术进路,从一般算术概念转向了符号逻辑。同时也区分了胡塞尔期间所涉及的直观概念、代数符号、运算记号之间的层次和差异。在此基础上,该章节从横向比较了胡塞尔在现象学上澄清的本真数与弗雷格在逻辑上构造的概念数,并分析了两人针对胡塞尔早期的心理主义问题所展开的相互批评和各自辩护。论文的第四章主要通过考察胡塞尔在对传统逻辑工艺论、逻辑心理主义以及规范科学各种的批判中如何建立作为理论科学的纯粹逻辑学,比较了康德和胡塞尔的纯粹逻辑学观点,并且着重分析了《逻辑学讲座:1986》这个直接决定《导引》的关键文本,进一步指明了胡塞尔从算术基础到逻辑形式的定向转变。论文的第五章从胡塞尔所规定的纯粹逻辑学的三重逻辑学任务出发,讨论了处于其下的含义系统和对象系统及其自身的结构问题,运用流形论中的形式化操作对胡塞尔早期算术哲学中的算术化和代数化问题进行了解决。本章最后对流形论的完备性和一致性进行了初步论证。论文的第六章旨在解决《逻辑研究》中心理学、纯粹逻辑学与现象学之间的关系结构和重心问题。主要集中于两个方面:一是《导引》中逻辑学与心理学所在的重心问题;二是纯粹逻辑学和六项研究间联结和过渡问题。尤其反驳了对此问题的断裂解释和心理学循环解释,认为《逻辑研究》有一个统一的逻辑结构,重申了胡塞尔前期的正确主张:《逻辑研究》中的现象学旨在通过纯粹意识分析来澄清纯粹逻辑学的基本概念的来源及其明证性,并对现象学的起源问题进行了阐明。

关键词：现象学早期胡塞尔魏尔斯特拉斯算术基础纯粹逻辑学明证性

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数学中的无限

引用

外国哲学 2022年第2期 261-280页

作者： A.W.Moore 隋婷婷(译) 王小塞(译) 牛津大学哲学系牛津大学圣休学院北京大学外国哲学研究所北京大学哲学系

有关数学中无限的研究大部分发源于近代。首先,文章将概述德国杰出数学家格奥尔格·康托尔的思想。康托尔的研究具有深远的革命性意义,他不仅证明了无限的可比较性,还发明了用以测量无限的无穷数并展示了计算过程。然而,这一研究在... 详细信息

有关数学中无限的研究大部分发源于近代。首先,文章将概述德国杰出数学家格奥尔格·康托尔的思想。康托尔的研究具有深远的革命性意义,他不仅证明了无限的可比较性,还发明了用以测量无限的无穷数并展示了计算过程。然而,这一研究在康托尔的同时代人(19世纪末到20世纪初)当中引发了巨大的分歧,这也导致了康托尔精神的彻底崩溃。此外,这些研究还引发了一些新悖论,这也促成了很多数学基础性工作的崩溃,文章将阐述其中一些悖论,如罗素悖论,并讨论一些数学家,特别是戈特洛布·弗雷格的相关回应。弗雷格曾试图为数学提供一个严格可靠的基础,但罗素悖论似乎完全摧毁了他毕生的工作。文章还将进一步探讨这些悖论在数学上的后续发展,如哥德尔的研究。一个结论是,通过将无限置于正式的审视中,数学家最终为自己制造了更多难以解决的问题,他们还因此不得不考虑一些位于这门学科核心的深奥谜题。

关键词：算术基础康托尔罗素悖论弗雷格哥德尔维特根斯坦

来源：评论

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