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作者：周琴华东交通大学

学位级别：硕士

图论是近年来数学分支中发展最快的一个分支之一,而图的标号问题则是图论中的一个重要研究方向。图存在许多的标号方式,本文研究的标号问题为算术标号,算术标号是由印度学者***和***在1990年提出来的。本文主要研究两类新树、花树以及... 详细信息

图论是近年来数学分支中发展最快的一个分支之一,而图的标号问题则是图论中的一个重要研究方向。图存在许多的标号方式,本文研究的标号问题为算术标号,算术标号是由印度学者***和***在1990年提出来的。本文主要研究两类新树、花树以及循环圈的算术标号。算术标号的定义：对于一个(p,q)—图G,如果存在一个V(G)到非负整数集N0的一个映射f(称为顶点标号)满足： (1)f(u)≠f(v),其中u≠v,且u,v∈V(G)； (2){f(u)+f(v)|uv∈E(G)}={k,k+d,…,k+(q-1)d}。则称图G为(k,d)—算术图,而f称为图G的算术标号。本文主要做了以下工作： (1)构造了两类新树T3k和T2k,证明了这两类树为算术图,同时证明了花树为算术图,且这三类树都为奇算术图。 (2)论证圈的点数是4的倍数情况C12in中合并的点数i=1,2,3,4,5,6时,它们都是算术图；继而证明了n个四倍圈共i点的算术性,即C4,i,n中合并的点数i=2m,2m-1(1≤m≤k)是算术图,且该图为奇算术图。

关键词：算术标号算术图奇算术标号奇算术图

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循环圈算术标号的研究

循环圈算术标号的研究

引用

作者：武丹华东交通大学

学位级别：硕士

图的标号问题是图论研究中的一大重要组成部分.在图的标号问题中,存在着多种方式的标号,主要分为加性的和减性的.比如优美图,即优美标号就是减性的.本文研究的是图的标号问题中加性标号中的一种标号——算术标号.自从***和***于1990年... 详细信息

图的标号问题是图论研究中的一大重要组成部分.在图的标号问题中,存在着多种方式的标号,主要分为加性的和减性的.比如优美图,即优美标号就是减性的.本文研究的是图的标号问题中加性标号中的一种标号——算术标号.自从***和***于1990年提出算术标号以来,图的算术标号也备受人们关注,取得了不少研究成果.本文主要研究由圈构成循环圈的算术标号. 对于一个（ p, q ）—图G,如果存在一个V （G）到非负整数集N0的一个映射f（称为顶点标号）满足: （1） f （u ）≠f（v）,其中u≠v,且u,v∈V（G）; （2） { f （u ）+ f（v）]uv∈E（G）} ={k ,k+d,Λ,k+（q-1）d}.则称图G为（ k, d ）—算术图,而f称为图G的算术标号. 本文通过由一系列圈共点构成循环圈,并尝试性的对这些循环圈进行算术标号,其中着重探讨了四倍数点的循环圈的算术标号以及八个点的圈共不同点构成的循环圈的算术标号,所做的主要工作概括起来如下: （1）证明了四个点的圈共一个点的循环圈Fm ,4是算术图、六个点的圈共一个点的循环圈Fm ,6是算术图、八个点的圈共i个点的循环圈C8,i,n是算术图, i =1,2,3,4. （2）得到了四个点的圈共一个点的循环圈Fn ,4的算术标号、八个点的圈共一个点的循环圈Fn ,8的算术标号、十二个点的圈共一个点的循环圈Fn ,12的算术标号,并通过对这三类图的算术标号的特点,得到了4倍数点的圈共一个点的循环圈Fn , m（ m = 4k）的算术标号. （3）引入了算术标号的反问题,即将点的标号转化为边标号,使得由边诱导的点标号构成等差数列,提出了反算术标号及反算术图的概念,并得到反算术图的一些初步结果.

关键词：图的标号算术图算术标号反算术图反算术标号

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图C_n∪P_m的算术标号