检索结果-内蒙古大学图书馆

关于不定方程x^(d(n))+y^(ϕ(n))=z^(σ(n))

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河南财政金融学院学报（自然科学版） 2024年第3期33卷 1-3页

作者：郦丽管训贵泰州学院计算机科学与技术学院江苏泰州225300 泰州学院数理学院江苏泰州225300

设n是正整数,证明了不定方程x^(d(n))+y^(ϕ(n))=z^(σ(n))在一定条件下无正整数解,这里d(n),ϕ(n)和σ(n)分别表示n的约数函数、欧拉函数及约数和函数。同时给出了n=3时,该方程的全部正整数解。

关键词：不定方程正整数解约数函数欧拉函数约数和函数

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与约数和函数σ(n)有关的一些不等式的解

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理论数学 2013年第2期3卷 107-111页

作者：吴莉杨仕椿阿坝师范高等专科学校数学系汶川四川师范大学数学与软件科学学院成都

约数和函数是一类基本而又重要的数论函数。本文推广了由Bencze提出的两个公开问题的结论,证明了对于任意给定的正整数k和非零整数b,均存在无穷多个正整数n,使得以下三个不等式同时成立:σ(n)-σ(n+b)>kn,σ(n)>kσ(n+1),σ(n)&g... 详细信息

约数和函数是一类基本而又重要的数论函数。本文推广了由Bencze提出的两个公开问题的结论,证明了对于任意给定的正整数k和非零整数b,均存在无穷多个正整数n,使得以下三个不等式同时成立:σ(n)-σ(n+b)>kn,σ(n)>kσ(n+1),σ(n)>kσ(n-1),其中δ(n)为任意正整数n的不同约数之和。

关键词：约数和函数正整数解标准分解式

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关于方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解

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内蒙古农业大学学报（自然科学版） 2016年第5期37卷 127-130页

作者：管训贵泰州学院数理学院泰州225300

设p,q为素数,r,s,m为正整数,且r≥4,p=7·2r-2+m·2s-1.本文证明了:n=2r·3·p·q为方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解的充要条件是m∣(49·2r-2-5),2 m,推广了张明志的结论,同时获得3个推论.

关键词： Euler函数约数和函数素数计算数论

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一类near-perfect数的性质

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洛阳师范学院学报 2016年第8期35卷 23-25页

作者：张聪崔兰李颖阿坝师范学院数学与财经系四川汶川623000

设p_1,p_2,…,p_k为相异的奇素数,n_1,n_2,…,n_k均为偶数.在参考文献的基础上,利用数论的相关方法,讨论了形如2~αp_1^(n1)p_2^(n2)…p_k^(nk)的near-perfect数的一些性质.作为推论,获得了形如2~αp_1~2p_2~2的near-perfect数的冗余因... 详细信息

关键词：完全数 near-perfect数冗余因子约数和函数标准分解式

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含有3个相异素因子的偶拟完全数

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阿坝师范学院学报 2016年第1期33卷 123-125页

作者：杨仕椿张聪谢自珍阿坝师范学院数学与财经系四川汶川623002

在文献的基础上,讨论了含有3个素因子的偶拟完全数,获得了形如2^(α_1)3^(α_2)p^2的偶拟完全数的一些性质,其中α_1,α_2均为偶数,且p为奇素数.作为推论,进一步改进了Tang和Li的结果,证明了如果偶拟完全数n含有3个素因子,则p>10^(24... 详细信息

在文献的基础上,讨论了含有3个素因子的偶拟完全数,获得了形如2^(α_1)3^(α_2)p^2的偶拟完全数的一些性质,其中α_1,α_2均为偶数,且p为奇素数.作为推论,进一步改进了Tang和Li的结果,证明了如果偶拟完全数n含有3个素因子,则p>10^(240),且n>10^(1200).

关键词：拟完全数偶数约数和函数素因子

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一类约数和函数的上界估计

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西南民族大学学报（自然科学版） 2010年第5期36卷 718-720页

作者：吴莉杨仕椿阿坝师范高等专科学校数学系四川汶川623000

对于正整数k,设σ(k)是k的不同约数之和.运用初等数论方法,利用等幂和的Bernoulli展开式,得到了关于σ(k)的和式sum σ(kr) from k=1 to n的上界的估计.

关键词：约数和函数上界等幂和 Bernoulli数

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关于完全数的一点注记

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青海师范大学学报（自然科学版） 2014年第4期30卷 4-7页

作者：管训贵泰州学院数理信息学院江苏泰州225300

如果正整数n适合σ(n)=2n,则称n为完全数.奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,本文给出奇完全数的几个结论,由此推出Fermat数及形如6 m+5的正整数都不是完全数.

关键词：完全数奇完全数偶完全数约数和函数正整数的标准分解式

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一些数论函数的性质研究

一些数论函数的性质研究

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作者：吴莉四川师范大学

学位级别：硕士

本文利用初等数论、组合数学等方法,对一些数论函数性质进行了研究.（1）研究无平方因子的性质,进一步获得了第n个无平方因子数的一个上界估计.（2）利用等幂和的nBernoulli展开式,得到了关于σ（k）的和式sum from k=1to σ（kr）上界... 详细信息

本文利用初等数论、组合数学等方法,对一些数论函数性质进行了研究.（1）研究无平方因子的性质,进一步获得了第n个无平方因子数的一个上界估计.（2）利用等幂和的nBernoulli展开式,得到了关于σ（k）的和式sum from k=1to σ（kr）上界的估计.（3）研究张文鹏教授提出的一个包含Smarandache LCM的函数的猜想,并给出了一些新的结论.（4）利用Pell方程的基本解的性质,对于方程x2-Dy2=±2的通解进行了讨论,获得了该方程解的一个三阶递推性质,证明了Tekcan在2004年在Irish Math. Soc. Bulletin上提出的一个猜想.（5）推广了由Bencze提出的两个公开问题的结论,证明了对于任意给定的正整数k和非零整数b,均存在无穷多个正整数n,使得以下三个不等式同时成立: σ（n） σ（n+b）> kn,σ（n）> kσ（n+1）,σ（n）> kσ（n1）.

关键词：无平方因子数上界约数和函数 Smarandache LCM函数 Pell方程

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关于约数和函数的一个方程

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周口师范学院学报 2009年第5期26卷 10-11页

作者：乐茂华湛江师范学院数学系广东湛江524048

对于正整数k,设σ(k)是k的约数和函数.本文运用初等数论方法证明了:方程σx(1+[y/x])+yσ(1+[x/y])=2.3[(x+y)/2]仅有正整数解(x,y)=(t,t),其中t是任意正整数.

关键词：约数和函数方程整数部分

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一类奇完全数的相异素因子个数(英文)

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中国科学院研究生院学报 2011年第4期28卷 548-550页

作者：张四保邓勇喀什师范学院数学系喀什844007

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数相异素因子个数,证明:如果n是奇完全数,则ω(n)≥16,其中ω(n)表示为奇完全数n相异素因子的个数.

关键词：完全数奇完全数约数和函数

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