检索结果-内蒙古大学图书馆

信息安全学报 2025年第1期10卷 91-104页

作者：丁艳王娜杜学绘信息工程大学郑州450001

随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包... 详细信息

随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包计算者之间公平支付的问题。为解决这些问题,本文针对科学界和工程领域常见的大规模线性方程组的求解问题,结合区块链技术,提出了一种基于区块链的可审计大规模线性方程组求解外包计算方案。首先,利用稀疏矩阵盲化技术和随机加法分割方法构造了高效的外包计算方案,实现了用户外包数据的隐私保护和外包结果的可验证;其次,基于具有自动化和强制执行特点的智能合约,设计了一种新的外包计算智能合约,实现了外包计算结果的公开验证和用户与外包计算者之间的公平支付,并保障了用户和外包计算者双方的权益;同时,借助区块链不可篡改和可溯源等特性,将外包过程中所涉及的交互信息记录在区块链上,并提出了一种链上链下协同的可审计外包计算机制,实现了对外包计算者计算行为的公开审计,并能对恶意外包计算者进行追溯;最后,进行安全性分析和性能分析,并与现有的方案进行比较,证明所提方案是安全高效的且能实现用户与外包计算者之间的公平支付。

关键词：线性方程组可验证外包计算区块链可审计公平支付

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利用线性方程组揭秘一个数字魔术

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高等数学研究 2025年第2期28卷 86-87页

作者：吴成佳明万元黄香蕉南昌航空大学数学与信息科学学院江西南昌330063

本文从刘谦在2018年安徽卫视春晚上表演的一个十六宫格魔术出发,探究其内部规律,并利用线性代数的知识对问题进行求解,最后得出其通解公式并构造出几个同样精妙的十六宫格.

关键词：十六宫格魔术线性方程组

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一个线性方程组解的高阶零差表示

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高等数学研究 2025年第1期28卷 79-82页

作者：刘智全河北唐山市丰润区丰润镇中学河北唐山064000

文中运用线性代数及差分学中的相关知识通过四个公式成功的解决了一个线性方程组解的表示问题.方法简洁、结果整齐、计算简便.

关键词：线性方程组 Cramer规则

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线性方程组二级迭代法的收敛速度

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国防科技大学学报 2005年第3期27卷 100-104页

作者：蔡放熊岳山国防科技大学理学院国防科技大学计算机学院湖南长沙410073

二级迭代法由内、外迭代和内迭代次数三部分组成。给出了线性方程组二级迭代法R1-收敛因子的一个上界,这个上界由内、外迭代的R1-收敛因子和内迭代次数所决定,其主部为外迭代的R1-收敛因子。在矩阵单调性条件下,对于任何内迭代方法和任... 详细信息

二级迭代法由内、外迭代和内迭代次数三部分组成。给出了线性方程组二级迭代法R1-收敛因子的一个上界,这个上界由内、外迭代的R1-收敛因子和内迭代次数所决定,其主部为外迭代的R1-收敛因子。在矩阵单调性条件下,对于任何内迭代方法和任意内迭代次数,证明了外迭代的R1-收敛因子也是二级迭代法R1-收敛因子的下界。所得结果反映了内、外迭代的收敛速度以及内迭代次数对于二级迭代法收敛速度的综合影响。

关键词：线性方程组二级迭代法收敛速度

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频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法

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地球物理学报 2020年第8期63卷 3180-3191页

作者：秦策王绪本赵宁曹礼刚河南理工大学物理与电子信息学院河南焦作454000 成都理工大学地球物理学院成都610059

在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以... 详细信息

在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以及模拟精度.由于由有限元方法离散得到的复系数线性方程组条件数非常大,使用常规的迭代法和预条件很难收敛.目前大多数的研究工作采用直接解法,需要大量的计算机内存,限制了可求解问题的规模.本文研究了线性方程组的迭代解法,通过将复系数线性方程组转化为其实对称形式,构造分块对角预条件.在应用预条件的过程中,需要求解两个较小的实数方程,通过辅助空间解法求解.本文的算法适用于可控源电磁法和大地电磁法,对一系列的数值算例的模拟结果证明了迭代算法的效率,结果表明迭代算法可以在小于20次迭代内收敛,同时迭代次数与模型电阻率、问题规模和频率无关.

关键词：线性方程组迭代算法辅助空间预条件频率域电磁法矢量有限元

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一个求解大型线性方程组的自适应CGNR算法

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工程数学学报 2001年第3期18卷 71-77页

作者：李春光徐成贤郑州大学数学系郑州450052 西安交通大学理学院西安710049

提出了一个求解大型非对称线性方程组的混合迭代算法 ,是基于法方程的自适应CGNR算法。该算法利用了多项式预条件和残差多项式估计特征值等技术 ,保持了CGNR方法原有的稳健性。

关键词：线性方程组 CGNR方法自适应CGNR算法混合算法稳健性迭代收敛速度

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求解带扰动的线性方程组的贪婪随机Kaczmarz方法

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同济大学学报（自然科学版） 2021年第10期49卷 1466-1472页

作者：巫文婷北京理工大学数学与统计学院北京100081

当相容的线性代数方程组的右端向量发生扰动时,给出了由贪婪随机Kaczmarz方法所产生的迭代解与原线性代数方程组的最小范数解之间的期望误差的上界,并说明了随着迭代步数的增长,该期望解误差以线性速率下降至一个给定阈值。数值实验表明... 详细信息

当相容的线性代数方程组的右端向量发生扰动时,给出了由贪婪随机Kaczmarz方法所产生的迭代解与原线性代数方程组的最小范数解之间的期望误差的上界,并说明了随着迭代步数的增长,该期望解误差以线性速率下降至一个给定阈值。数值实验表明,该阈值能够很好地估计贪婪随机Kaczmarz方法的迭代解误差所能达到的最小值。

关键词： Kaczmarz方法线性方程组扰动随机迭代收敛性质

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线性方程组的消元和多维几何的投影

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机械设计 1995年第6期12卷 3-5页

作者：乔川薛小荣珠海教育学院

对多维几何中的正投影、次投影给出一个新的统一的定义，并在此概念下，对线性方程组的消元赋予新的几何解释。

关键词：线性方程组投影几何消元法

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织构材料X射线应力分析的线性方程组

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上海交通大学学报 1999年第2期33卷 135-138页

作者：刘毓舒上海交通大学材料科学与工程学院

织构材料因弹性呈现各向异性，经典Ｘ射线残余应力分析法不再适用．借助取向分布函数（ＯＤＦ）分析法，由单晶的弹性性质按织构计权平均预估材料的宏观弹性各向异性，根据广义虎克定律获得求解所需应力－应变线性方程组．为了方便实际... 详细信息

织构材料因弹性呈现各向异性，经典Ｘ射线残余应力分析法不再适用．借助取向分布函数（ＯＤＦ）分析法，由单晶的弹性性质按织构计权平均预估材料的宏观弹性各向异性，根据广义虎克定律获得求解所需应力－应变线性方程组．为了方便实际应用，深入讨论了该线性方程组的组建问题，导出对应任何测量方向的方程式系数均为一固定宏观试样坐标系下弹性常数张量元的线性组合，该组合系数仅与测量方向有关，而与材料本身的弹性性质及织构无关．对一些通常采用的测量方向，提供了适用于具有正交试样对称的织构材料确定方程组系数所需的数据，归纳了这些数据的取值规律．所述方法可适用于任何晶体结构对称的织构材料及三维应力状态，并可推广至正交对称外的其他试样对称的织构材料．

关键词：织构材料应力分析线性方程组 X射线分析

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线性方程组解扰动的界

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哈尔滨工业大学学报 1995年第3期27卷 39-44页

作者：包学游张宝文哈尔滨工业大学数学系

本文绘出线性方程组解扰动的估计式，即其解扰动的界．

关键词：解扰动界线性方程组

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