检索结果-内蒙古大学图书馆

西北大学学报（自然科学版） 2004年第3期34卷 249-251页

作者：郭鹏江夏志明西北大学数学系陕西西安710069

目的　研究了线性模型大样本情形下S-1n的极限特征。方法　利用投影分析方法并结合其统计背景分析了S-1n的结构形式。结果　在一定条件下证明了当n→∞时S-1n主对角元本身具有并且同时从整体上决定了其他各元的下降特征。结论　与前人... 详细信息

目的　研究了线性模型大样本情形下S-1n的极限特征。方法　利用投影分析方法并结合其统计背景分析了S-1n的结构形式。结果　在一定条件下证明了当n→∞时S-1n主对角元本身具有并且同时从整体上决定了其他各元的下降特征。结论　与前人结果相比,提供的结果把S-1n的极限特征进一步深化,在线性模型估计的相合理论中应用更方便。

关键词：线性模型正交投影谱分解

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多源异质大数据线性模型的分布式统计推断

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数学学报（中文版） 2023年第2期66卷 263-276页

作者：杨鑫吴密霞北京工业大学理学部统计与数据科学学院北京100124

本文考虑多源异质大数据下线性模型的分布式统计推断问题.首先,提出针对模型参数的通信有效的分布式聚合估计及算法,并在一些正则条件下证明所得到的估计量的最优性和渐近正态性.其次,针对模型中的异质性检验问题,给出了分布式检验方法... 详细信息

本文考虑多源异质大数据下线性模型的分布式统计推断问题.首先,提出针对模型参数的通信有效的分布式聚合估计及算法,并在一些正则条件下证明所得到的估计量的最优性和渐近正态性.其次,针对模型中的异质性检验问题,给出了分布式检验方法.最后,通过数值模拟研究,对本文所提出估计和检验方法的优良性进行验证.

关键词：分布式统计推断异质性大数据多源数据线性模型

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线性模型的估计比较和预测理论研究

线性模型的估计比较和预测理论研究

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作者：胡桂开湖南大学

学位级别：博士

线性模型是现代统计学中一类重要的模型,在经济、金融等领域有着广泛的应用背景.在其建模分析过程,模型的参数估计理论相当重要,得到统计学家的高度重视.一方面,统计学家研究模型参数估计理论和方法,并对各种估计进行比较；另一方面,他... 详细信息

线性模型是现代统计学中一类重要的模型,在经济、金融等领域有着广泛的应用背景.在其建模分析过程,模型的参数估计理论相当重要,得到统计学家的高度重视.一方面,统计学家研究模型参数估计理论和方法,并对各种估计进行比较；另一方面,他们利用参数估计结果研究未来观察值的预测.在此背景下,本文主要基于统计决策理论对线性模型中参数估计的比较和有限总体回归系数的预测方法进行研究.对于误差服从多元t分布的线性模型,我们在平衡损失下对回归系数的Stein-rule (SR)估计,Positive-part Stein-rule (PSR)估计,可行最小均方误差估计和改进可行最小均方误差估计的优良性进行研究.首先基于预检验估计思想给出了这四个估计的统一表达式,并在此基础上得到了各个估计的显式风险.其次,基于风险显式表达式理论上对PSR估计和SR估计的优良性进行分析.最后考虑到风险显式表达式的复杂性,我们采用数值分析的方法进一步对估计的优良性进行研究.对于具有椭球等高分布误差的误定线性模型,我们在误差平方损失下对误差方差的最小二乘估计,约束最小二乘估计,预检验估计和Stein型估计进行比较.首先,基于椭球等高分布的性质得到了各个估计风险的显式表达式.其次,基于估计风险的显式表达式在理论上分析了影响预检验估计风险大小的因素,并进一步考察了预检验估计风险与最小二乘估计风险、约束最小二乘估计风险的关系,同时研究了预检验估计的最优临界值.最后,考虑到估计风险依赖于未知参数,且在结构上非常复杂,为此在多元t分布特例下,我们采用数值分析和自助法分别对这四个估计进一步进行比较.对于有限总体回归系数的预测问题,在超总体观点下,我们在平衡损失下分别对误差不具有正态假定和具有正态假定总体中有限总体回归系数的可容许预测进行研究.首先,对于不具有正态假定的总体,我们得到了齐次线性预测在齐次线性预测类中可容许的充分必要条件,并给出了有限总体回归系数的最佳线性无偏预测,同时分析了最佳线性无偏预测在齐次线性预测类中的可容许性.其次,我们在正态总体下讨论了齐次线性可容许预测在一切预测类中是否可容许的问题,得到了齐次线性预测在一切预测类中可容许性的充分条件,并证明了在适当的条件下,该充分条件也是齐次线性预测在一切预测类中可容许的必要条件.最后,针对具有正态假定的总体,我们给出了有限总体回归系数的最佳无偏预测,并分析了它在一切预测类中的可容许性.最后,我们在改进平衡损失函数的基础上进一步对误差不具有正态假定和具有正态假定总体中有限总体回归系数的Minimax预测进行研究.一方面,我们在非正态总体下得到了齐次线性预测类中有限总体回归系数的线性Minimax预测,并对该预测在齐次线性预测类中的可容许性进行分析,同时将其和Bolfarine提出的最佳线性无偏预测进行比较.另一方面,我们在正态总体下探讨了有限总体回归系数在一切预测类中的线性Minimax预测,并对其在一切预测类中的可容许性进行了分析,同时将其和简单投影预测进行比较.

关键词：线性模型参数估计比较有限总体回归系数的预测平衡损失函数可容许性 Minimax性多元t分布椭球等高分布

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线性模型参数的聚集改进广义Liu估计的相对效率

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数学的实践与认识 2016年第1期46卷 146-154页

作者：周永正操群景德镇陶瓷学院信息工程学院江西景德镇333403

对于聚集数据的线性模型,给出了参数β的聚集改进广义Liu估计,研究了该估计相对于最小二乘估计及相对于Peter—Karsten估计的两种相对效率,并得到了相对效率的上界.实例分析表明,聚集改进广义Liu估计比最小二乘估计、Peter—Karsten估... 详细信息

对于聚集数据的线性模型,给出了参数β的聚集改进广义Liu估计,研究了该估计相对于最小二乘估计及相对于Peter—Karsten估计的两种相对效率,并得到了相对效率的上界.实例分析表明,聚集改进广义Liu估计比最小二乘估计、Peter—Karsten估计更有效.

关键词：聚集数据线性模型聚集改进广义Liu估计相对效率

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线性模型和线性混合效应模型变量选择 ——基于信息准则的随机搜索方法

线性模型和线性混合效应模型变量选择 ——基于信息准则的随机搜...

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作者：李春云南财经大学

学位级别：博士

变量选择一直是统计学研究的热点问题,随着数据获取技术的发展,高维且复杂的数据大量涌现在各个研究领域,给变量选择工作带来了新的挑战.传统的全子集选择法需要遍历搜索所有的子集才能选出全局最优子集,但在变量维数p很大的高维场合将... 详细信息

变量选择一直是统计学研究的热点问题,随着数据获取技术的发展,高维且复杂的数据大量涌现在各个研究领域,给变量选择工作带来了新的挑战.传统的全子集选择法需要遍历搜索所有的子集才能选出全局最优子集,但在变量维数p很大的高维场合将面临NP难题.基于惩罚函数的变量选择方法如LASSO方法(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator;Tibshirani,1996)、SCAD方法(Smoothly Clipped Absolute Deviation;Fan和Li,2001)、ALASSO方法(Adaptive LASSO;Zou,2006)以及最近提出的如ABESS方法(Adaptive Best-Subset Selection;Zhu等,2020),克服了全子集选择法的维数制约和稳定性差的特点(牛勇等,2021),然而对变量间的强关联性敏感,且变量维数p很大时,选择变量的准确率会明显下降.此外,目前已有的许多方法只是针对线性模型或具体的模型结构提出的,应用于更复杂的模型技术性很强,需要根据模型和数据特点进一步深入研究.因此,高维复杂数据的变量选择工作仍面临三个方面的挑战:即统计准确性、算法的稳定性和模型的可解释性(Fan等,2009). Qian和Field(2002)针对Logistic回归模型提出了一种基于MCMC(Markov Chain Monte Carlo)方法的最优子集随机搜索法.该方法在模型搜索过程中能够兼顾变量组合的联合信息,当变量间存在复杂相关时具有特殊优势.但是Qian和Field(2002)以及后续的研究工作中只考虑了变量数p小于数据样本量n的一般情形,在p≥n的高维场合的相关研究工作尚未开展;其次,针对线性模型和线性混合效应模型变量选择的随机搜索方法还未得到关注和研究.鉴于随机搜索法在变量选择中的特殊优势,本文研究了线性模型和线性混合效应模型变量选择的随机搜索法,分别在一般场合(p＜n)和高维场合(p≥n)展开讨论,以期在变量复杂相关的场合能够改善变量选择的准确性.具体开展了四个方面的工作: (1)研究一般场合下线性模型变量选择的随机搜索方法. 选用BIC信息准则,研究了一般场合(p＜n)下线性模型变量选择的随机搜索方法,给出了方法应用的具体算法.通过模拟试验与Zhu等(2020)的ABESS方法和传统的全子集回归法(All Subset Regression,ASR)对比其变量选择的准确率,讨论方法的有效性. (2)研究高维场合下线性模型变量选择的随机搜索方法. 针对高维场合不能直接使用常规的方法求解最大似然估计的问题,提出了最优变量集和方差参数迭代更新的搜索策略,并给出方法应用的具体算法.通过模拟试验与ABESS方法和LASSO方法比较变量选择的准确率,讨论分析随机搜索方法的有效性. (3)研究一般场合(p＜n)下线性混合效应模型变量选择的随机搜索方法. 分别研究了给定随机效应变量时选择固定效应变量、给定固定效应变量时选择随机效应变量以及同时选择两部分变量的随机搜索法,给出具体的方法实现算法.通过模拟试验与Bondell等(2010)提出的方法以及Fan和Li(2012)提出的方法比较变量选择的准确率,讨论分析随机搜索方法的有效性. (4)研究高维场合下线性混合效应模型变量选择的随机搜索方法. 针对高维场合下不能在全子集空间上直接搜索模型的问题,基于两部分变量迭代更新的思想,提出了同时选择固定效应和随机效应两部分变量的迭代搜索方法,并给出方法应用的具体算法.通过模拟试验与一般场合(p＜n)下随机搜索方法比较变量选择的准确率,讨论分析高维场合下变量选择的随机搜索方法的有效性. 通过本文研究,我们得到以下结论: (1)对于线性模型,随机搜索法能够有效选出重要的变量. 不管在一般场合(p＜n)还是在高维场合(p≥n),在相同情景下,当变量间不相关时随机搜索方法能与ABESS方法和LASSO方法竞争,变量选择的准确率不低于ABESS方法和LASSO方法;而当变量间复杂相关的高维场合,随机搜索方法选择变量的准确率明显高于ABESS方法和LASSO方法.因此,随机搜索法选出的变量更具可靠性. (2)对于线性混合效应模型,随机搜索法能够有效地同时选出固定效应和随机效应两部分的重要变量. 在相同情景下,随机搜索法变量选择的准确率明显高于Bondell等(2010)的方法;相较于Fan和Li(2012)的方法,两部分变量的平均准确率随机搜索法优于Fan和Li(2012)的方法.因此随机搜索法更能够兼顾固定效应和随机效应两部分变量的准确率,选出的变量更可靠. (3)对于高维场合下的线性混合效应模型的变量选择,随机搜索法能够以较高的准确率同时选出固定效应和随机效应两部分的显

关键词：变量选择信息准则随机搜索线性模型线性混合效应模型

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线性模型参数有偏估计的若干研究

线性模型参数有偏估计的若干研究

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作者：常新锋重庆大学

学位级别：博士

线性模型是现代统计学中的一个重要分支,在生物、医学、经济、管理、地质、气象、农业、工业等领域的许多问题都可以用线性模型来近似的描述,是应用最为广泛的模型之一。在线性模型的众多研究内容中,参数估计是重要的内容之一。本文主... 详细信息

线性模型是现代统计学中的一个重要分支,在生物、医学、经济、管理、地质、气象、农业、工业等领域的许多问题都可以用线性模型来近似的描述,是应用最为广泛的模型之一。在线性模型的众多研究内容中,参数估计是重要的内容之一。本文主要针对线性模型参数有偏估计进行研究,得到了一些新的估计形式和研究成果。考虑无附加信息的线性模型。首先,结合岭估计和Liu估计,提出了新的两参数估计,实际上新的两参数估计包含了最小二乘估计、岭估计和Liu估计,在均方误差矩阵准则下,分别讨论了新的两参数估计优于最小二乘估计、岭估计和Liu估计的充要条件,并且对两参数估计中的参数选取问题进行了分析;其次,结合主成分估计和两参数估计,提出了两参数主成分估计,该估计包含了主成分估计、r - k估计和r - d估计,并在均方误差矩阵准则下分别讨论了两参数主成分估计优于主成分估计、r - k估计和r - d估计的充要条件;最后,结合刀切法和修正岭估计,提出了刀切修正岭估计,新的估计可以有效的减小修正岭估计的偏差,在均方误差和均方误差矩阵准则下,分别得到了刀切修正岭估计优于修正岭估计和最小二乘估计的条件,并对刀切修正岭估计中的参数选取问题进行了讨论。对得到的有偏估计,应用实例分析或Monte Carlo模拟,更好的体现了新的有偏估计的优良性。考虑带随机约束的线性模型。当附加信息和样本信息在参数估计的过程中作用不均等的情况下,提出了参数向量的两个有偏估计:加权混合Liu估计和加权混合岭估计。并在约束条件是否成立的两种情况下,分别讨论了它们在均方误差矩阵准则下优于混合估计的充要条件;当不能确定关于样本信息的随机约束条件是否成立时,通过将随机约束的线性模型转化为等式约束的线性模型,提出了基于Wald (W)检验,Likelihood Ration (LR)检验和Lagrangian Multiplier (LM)检验的预检验估计,同时对其偏差、均方误差矩阵、加权均方误差和相对效率等性质进行研究。考虑带等式约束的线性模型。当随机误差向量ε服从独立同分布的正态分布和独立同分布的t分布时,分别得到了基于F检验的预检验两参数估计。对于原假设成立和备择假设成立的两种情况,在均方误差准则下,分别讨论了预检验两参数估计优于两参数估计、约束两参数估计、预检验岭估计和预检验Liu估计的充要条件。进而,我们得到了基于W检验, LR检验和LM检验的预检验两参数估计,在平方偏差和均方误差准则下,对估计的优良性做了比较,并对基于W检验,LR检验和LM检验的预检两参数估计的相对效率进行了讨论。

关键词：线性模型有偏估计两参数估计主成分估计预检验估计

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线性模型中Bayes分析若干问题研究

线性模型中Bayes分析若干问题研究

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作者：张伟平中国科学技术大学

学位级别：博士

本文研究了线性模型中参数的Bayes线性无偏估计(BayesLUE)和参数型经验Bayes(PEB)估计的构造方法及其性质。\n 对一般的Gauss-Markov线性模型，我们获得了参数及其可估函数的BayesLUE，并讨论了BayesLUE在均方误差矩阵(MSEM)准则和Pitm... 详细信息

本文研究了线性模型中参数的Bayes线性无偏估计(BayesLUE)和参数型经验Bayes(PEB)估计的构造方法及其性质。\n 对一般的Gauss-Markov线性模型，我们获得了参数及其可估函数的BayesLUE，并讨论了BayesLUE在均方误差矩阵(MSEM)准则和PitmanCloseness(PC)准则下相对于最小二乘(LS)估计的优良性，并且还研究了BayesLUE对先验分布的稳健性；在先验假定和样本分布中含有未知超参数和冗余(nuisance)参数时，构造了参数及其可估函数的PEB估计并证明了其小样本性质和渐近性质。\n 对奇异线性模型，获得了参数的Bayes线性无偏估计，并在MSEM准则和PC准则下证明了BayesLUE相对于Rao的最小二乘统一理论下的最佳线性无偏估计(BLUE)的优良性，还讨论了BayesLUE对先验分布的稳健性和与BLUE的相对效率的界。\n 对一般的分块线性模型，我们研究了参数及其可估函数的BayesLUE的小样本性质，获得了BayesLUE相对于LS估计的优良性。在先验假定和样本分布中含有未知超参数和冗余参数时，构造了参数及其可估函数的PEB估计并且研究了PEB估计的性质。\n 最后将Gauss-Markov线性模型下的部分研究结果推广到多元线性模型场合。

关键词：线性模型线性无偏估计 PEB估计 LS估计均方误差矩阵准则 PC准则

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线性模型下高速公路交通事故和干涉车流波模拟理论研究

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长安大学学报（自然科学版） 1998年第S1期20卷 143-149页

作者：王建军周伟西安公路交通大学公路工程学院

运用流体力学车流波理论，提出在线性模型下高速公路交通事故所引起的冲击波以及干涉作用所引起的冲击波以及它们相互作用的一系列车流波公式，为了解排队的形成、最大排队长度和时间以及排队的消散找到了理论依据。

关键词：车流波线性模型拥挤波消散波最远上游排队位置和时间

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线性模型参数估计的若干性质研究

线性模型参数估计的若干性质研究

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作者：邬吉波重庆大学

学位级别：博士

线性模型是重要的统计模型，在现代统计学中应用最为广泛。本文主要研究线性模型在随机线性约束和等式约束下的估计及其性质。对于无约束的线性模型，首先，我们运用几乎无偏估计的思想提出了几乎无偏两参数估计，在均方误差准则下分别... 详细信息

线性模型是重要的统计模型，在现代统计学中应用最为广泛。本文主要研究线性模型在随机线性约束和等式约束下的估计及其性质。对于无约束的线性模型，首先，我们运用几乎无偏估计的思想提出了几乎无偏两参数估计，在均方误差准则下分别讨论了新的几乎无偏两参数估计优于两参数估计和最小二乘估计的条件，并且对参数的选取问题进行了分析；其次，结合Liu型估计和主成分估计，得到了Liu型主成分估计，并在均方误差矩阵意义下分别讨论了Liu型主成分估计优于最小二乘估计，主成分估计和Liu型估计的充要条件；最后，我们研究了r-k估计与最小二乘估计在Pitman准则下的优良性问题。对于附加信息为等式约束的线性模型，首先，本文在平衡损失下比较了约束岭估计和约束最小二乘估计，并且对岭参数的选取进行了讨论；其次，通过分析几乎无偏岭估计和约束最小二乘估计，本文提出了一类新的满足等式约束条件的约束几乎无偏岭估计，并且证明了在均方误差矩阵意义下它优于约束最小二乘估计，约束岭估计和几乎无偏岭估计。对于附加信息为随机线性约束的线性模型，首先，本文结合两参数估计和混合估计提出了随机约束两参数估计，分别讨论了它在均方误差矩阵意义下优于混合估计和两参数估计的条件；紧接着，我们研究了加权混合估计的性质，提出了两种新的相对效率，并分别给出了它们的上下界。最后我们在Pitman准则下讨论了约束Panel数据模型的参数估计的比较。最后，本文研究了奇异线性模型，提出了四种范数类的相对效率，分别给出了它们的下界。

关键词：线性模型线性约束随机约束 Pitman准则

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线性模型的极小极大估计与相对效率

线性模型的极小极大估计与相对效率

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作者：王理同重庆大学

学位级别：博士

线性模型是数理统计中的重要模型之一,是几类统计模型的总称,是现代统计学中内容丰富、应用广泛的一个研究分支。不带任何附加信息的线性模型的估计问题已经发展的相当成熟,但是在大量的统计问题中,往往能够获得一些先验信息,如何利用... 详细信息

线性模型是数理统计中的重要模型之一,是几类统计模型的总称,是现代统计学中内容丰富、应用广泛的一个研究分支。不带任何附加信息的线性模型的估计问题已经发展的相当成熟,但是在大量的统计问题中,往往能够获得一些先验信息,如何利用这些信息以及建立什么样的比较准则以避免最小二乘估计的不足显得尤为重要。另一方面,由于线性模型的随机误差的协方差阵是由一些不可控因素产生的,因此它的精确值通常是未知的。此时,为了获得参数的点估计,就必须知道协方差矩阵的先验知识或者一些假设,或者是它的一个估计。最小二乘估计的相对效率是衡量这种替代会给结果带来多大影响的重要工具。本文主要研究线性模型的极小极大估计问题和最小二乘估计的相对效率以及相关的矩阵不等式。主要内容包括：\n ⑴线性模型的最小二乘估计在有偏估计类中的优点已经不再明显,有偏估计以牺牲偏度而能够在很大程度上降低方差的方式得到统计界的认可,并取得了极大的发展。极小极大准则以对潜在的估计量并不进行逐点比较,而只对风险函数的某一侧面进行比较,从中选出在这一侧面上最优的方式成为最常用和最有意义的准则之一。但在极小极大估计的求解过程中,由于不能对一个含有未知数的矩阵的最大特征值求矩阵微商,因此传统的极小极大估计也就没有明确的解析表达解。本文针对此问题进行了深入的研究,通过引入矩阵的条件数,把问题转化为一个只需要一些最基本假设条件的可求解的替代问题。在得到极小极大估计后,对它的性质进行了讨论。与最佳线性无偏估计相比,它有较小的极小极大风险。实际的数值算例和Monte Carlo模拟结果都与理论结果一致。此外,针对设计矩阵中的数据带有测量误差的问题,通过利用惩罚风险函数法得到了它的极小极大估计。与直接忽略测量误差相比,它有较小的偏度和极小极大风险。最后通过Monte Carlo模拟发现模拟结果与理论结果一致。\n ⑵最小二乘估计的相对效率的研究已经持续了半个多世纪,但是它的定义标准基本上以矩阵的行列式和迹为主。这两种标准定义的相对效率以及它们的下界存在明显的缺点。例如,当回归参数的个数为奇数时,在某些情况下用矩阵行列式和迹定义的相对效率的下界无法识别两类模型。而用矩阵范数定义相对效率具有非常突出的优点,它避免了用矩阵行列式和迹定义的相对效率的下界无法识别两类模型的缺点。把著名的Kantorovich不等式推广到矩阵的欧氏范数形式,用该不等式界定了基于欧氏范数的最小二乘估计的相对效率的下界,并用具体的实例说明了它与实际情况更加吻合。进一步地研究了奇异线性模型,带有随机约束线性模型以及具有正交分块线性模型中最小二乘估计的相对效率问题。\n ⑶对于生长曲线模型,研究了基于欧氏范数的最小二乘估计的相对效率问题,并对参数矩阵的最小二乘估计与极大似然估计进行了比较。由于随机误差是一个矩阵,残差平方和也是一个矩阵。最小二乘法是使残差平方和矩阵的迹最小；而极大似然法是使残差平方和矩阵的行列式最小,因此导出的估计量是不同的,最小二乘估计是线性的,而极大似然估计是非线性的。这使得极大似然估计的统计推断比最小二乘估计的统计推断要困难的多。为了使极大似然估计的统计推断简单些,考虑这两种估计的完全等价性和近似等价性。但在实际应用中,由于满足完全等价性条件的情况并不多,这里主要考虑它的近似等价性。因为这两种估计都是无偏的,所以本文建立了基于欧式范数的比较准则,即如果它们协方差矩阵的模长近似相等,就认为它们是近似等价的,从而简化了极大似然估计的统计推断。\n ⑸确立了矩阵Wielandt不等式的欧氏范数形式,该不等式界定了基于欧氏范数的协方差改进估计的上界。

关键词：数理统计线性模型协方差估计欧氏范数

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