检索结果-内蒙古大学图书馆

系统科学与数学 2024年第3期44卷 862-878页

作者：钟文刘浏成都理工大学数理学院成都610059 四川旅游学院大数据与统计学院成都610100

随着传感技术和数据采集系统的逐渐完善,大量复杂高维数据可以被收集,对多变量和高维数据流进行监控往往是现代制造业和质量管理部门的一个基本要求.然而,在高维数据监控领域中,由于“维数的诅咒”以及变量的分布通常是复杂未知的,大多... 详细信息

随着传感技术和数据采集系统的逐渐完善,大量复杂高维数据可以被收集,对多变量和高维数据流进行监控往往是现代制造业和质量管理部门的一个基本要求.然而,在高维数据监控领域中,由于“维数的诅咒”以及变量的分布通常是复杂未知的,大多数传统的多元控制图不再适用.针对这种情况,一些研究者讨论了对分布未知且复杂高维数据的均值向量的各种检验,但这些检验很少适用于Phase Ⅱ阶段的过程监控.文章提出了一种基于高维经验似然比检验的EWMA型非参数监控方案,该方案可用于多元过程和高维过程均值向量的监控,并且适用于子组数据流.所提出的控制图不仅易于实现和解释,而且蒙特卡罗数值模拟结果显示该控制图在对称、偏态、厚尾分布中都能有效地监测均值漂移.最后,将所提出的控制图应用于半导体制造过程,结果显示文章的方法对未通过测试的半导体具有良好的监控效果.

关键词：高维非参多元统计过程控制经验似然比检验控制图

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分段线性模型误差分布差异的经验似然比检验

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山西大学学报(自然科学版) 2020年第1期43卷 30-37页

作者：高鹏丽夏志明西北大学数学学院

为了明确分段线性模型的误差之间是否存在分段差异,文章基于残差中的经验似然思想建立了假设检验方法。首先,基于真实误差构造经验似然函数,求出其渐近分布。然后,基于残差构造经验似然比统计量,并给出了原假设成立时统计量的渐近分布... 详细信息

为了明确分段线性模型的误差之间是否存在分段差异,文章基于残差中的经验似然思想建立了假设检验方法。首先,基于真实误差构造经验似然函数,求出其渐近分布。然后,基于残差构造经验似然比统计量,并给出了原假设成立时统计量的渐近分布。最后进行Monte Carlo模拟,验证理论的正确性;结果表明,当样本量较大时,在原假设下,基于残差构造的统计量的渐近分布具有很好的表现。

关键词：分段线性模型残差经验似然比检验 Monte Carlo模拟

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重尾序列均值变点的经验似然比检验

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应用概率统计 2021年第2期37卷 111-122页

作者：王丹皮林西北大学数学学院西安710127

本文通过经验似然思想建立假设检验的方法,研究了重尾序列均值变点的检测问题.首先,基于重尾模型,在原假设和备择假设下得到经验似然函数.其次,基于经验似然函数构造似然比检验统计量,并给出在原假设成立时该似然比统计量的渐近分布.最... 详细信息

本文通过经验似然思想建立假设检验的方法,研究了重尾序列均值变点的检测问题.首先,基于重尾模型,在原假设和备择假设下得到经验似然函数.其次,基于经验似然函数构造似然比检验统计量,并给出在原假设成立时该似然比统计量的渐近分布.最后,进行~Monte Carlo~数值模拟验证该方法的有效性,模拟结果表明本方法对重尾序列均值变点的检测具有良好效果.

关键词：重尾序列均值变点经验似然比检验

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含内生性协变量的半函数型部分线性模型的经验似然检验

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宜宾学院学报 2021年第12期21卷 76-79页

作者：王君琦赵培信朱海重庆工商大学数学与统计学院重庆400067 经济社会应用统计重庆市重点实验室重庆400067

在部分变量为内生性协变量为条件的基础上,考虑半函数型部分线性模型的检验问题.采用结合工具变量调整技术和经验似然法,提出一种基于经验似然比统计量的模型检验方法.在原假设的情况下,理论证明所提出的经验似然比统计量渐近服从中心... 详细信息

在部分变量为内生性协变量为条件的基础上,考虑半函数型部分线性模型的检验问题.采用结合工具变量调整技术和经验似然法,提出一种基于经验似然比统计量的模型检验方法.在原假设的情况下,理论证明所提出的经验似然比统计量渐近服从中心化的卡方分布,从而给出检验问题的拒绝域.结果表明:工具变量的检验方法可避免变量的内生性对模型检验的影响,并且基于经验似然的检验方法具有较好的稳健性.

关键词：经验似然比检验函数型数据部分线性模型工具变量辅助随机变量

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两类时间序列模型的统计推断

两类时间序列模型的统计推断

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作者：赵彪中国科学技术大学

学位级别：博士

大量的金融研究表明,金融资产收益波动率普遍呈现出尖峰厚尾性和条件异方差性,传统计量经济模型的经典假设无法描述金融时间序列的这些特性,基于此,Engel(1982)提出了自回归条件异方差(ARCH)模型,ARCH模型集中反映了时间序列方差变化的... 详细信息

大量的金融研究表明,金融资产收益波动率普遍呈现出尖峰厚尾性和条件异方差性,传统计量经济模型的经典假设无法描述金融时间序列的这些特性,基于此,Engel(1982)提出了自回归条件异方差(ARCH)模型,ARCH模型集中反映了时间序列方差变化的特点,可以很好的拟合金融数据的这些特性,然而ARCH模型仅适于短期自相关的异方差数据,过高的自回归阶数会给ARCH模型带来“维数灾难”,Bollerslev(1986)对ARCH模型做了进一步改进,提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型,用少数的滞后项代替ARCH模型的多个滞后值,很好的解决了高阶ARCH模型的“维数灾难”问题.周期GARCH模型是一类具有周期性参数的GARCH模型,既能很好拟合金融数据的尖峰厚尾性和条件异方差性,又反映了金融数据的周期性.本文主要研究了周期GARCH模型参数的估计问题.对于一般周期GARCH模型,我们首先提出了周期GARCH模型参数的分位回归估计(QRE),并证明了在一定的正则条件下,参数估计具有强相合性和渐近正态性.相对于传统高斯伪极大似然估计(QMLE),周期GARCH模型的分位回归估计的渐近正态性只需要误差的二阶矩条件,且该估计在厚尾情形下具有更好的估计效果,对于厚尾分布更具有稳健性.然而在某些情况下,尤其是当误差分位数接近零时,分位回归估计可能无效,因为它相对于高斯伪极大似然估计的渐近相对效可以任意小.为进一步提高分位回归估计的效率,我们在综合了不同分位点下的分位数模型的基础上,提出了周期GARCH模型的复合分位回归估计(CQRE),并在一定的正则条件下,给出了参数估计的相合性和渐近正态性CQRE综合了多个分位回归模型的优点,既保证了QRE的所有优点,又极大的提高了QRE的估计效率.通过QRE和CQRE我们均可得到模型的条件分位数估计,两种方法均可以用于模型风险价值(VaR)的估计.此外,许多经济金融活动是随着时间连续变化的,离散的数据采集必然会导致这类金融数据不同程度的信息缺失.随着计算科学的发展,数据采集的时间点越来越密集,这类离散的高维数据相对于时间呈现出明显的函数特征,统计学家基于离散数据的函数化,发展了一种比较深刻的高维数据分析方法—函数型数据分析,函数型数据分析将这类连续观察的高维数据作为一个整体,充分保证了数据信息的完整性.在传统统计学中,线性模型是研究和应用最广泛的一类统计模型,函数型线性模型(FLM)同样是函数型数据分析中应用最为广泛的时间序列模型,因此研究如何将周期GARCH模型与函数型线性模型相结合具有重要的实际意义.一般情况下,我们通常假定函数型线性模型的误差项是独立同分布的,然而周期GARCH模型是一类自相关的时间序列,如果误差项之间存在序列相关性,这会使得函数型线性模型原有的统计方法失去效果,有时甚至意味着模型本身是错误的,因此模型误差项序列相关性检验非常重要.为将周期GARCH模型应用于函数性线性模型中,本文研究了响应变量为标量情况下的函数型线性模型误差项序列相关性的检验,我们基于Owen(1988)提出的经验似然比方法的思想引入了函数型线性模型误差项序列相关性的经验似然比检验.我们首先利用模型参数的“最小二乘估计”得到了响应变量的最小二乘残差,以此定义了残差项的样本自协方差向量,最后利用样本自协方差向量的经验似然比函数得到了误差项序列相关性检验的经验似然比检验统计量.在原假设及一定的正则条件下,检验统计量服从渐近χ2分布,数值模拟结果显示此检验具有很好的功效.

关键词：周期GARCH模型分位回归复合分位回归稳健性函数型线性模型经验似然比检验

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时间序列中回归模型的诊断检验

时间序列中回归模型的诊断检验

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作者：吴鑑洪华东师范大学

学位级别：博士

时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从经济、金融到工程技术，从天文、地理到气象，从医学到生物，几乎在各个领域中都涉及到时间序列。对时间序列数据进行统计分析及推断，被称为时间序列分析。近几十年来，金融时间序... 详细信息

时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从经济、金融到工程技术，从天文、地理到气象，从医学到生物，几乎在各个领域中都涉及到时间序列。对时间序列数据进行统计分析及推断，被称为时间序列分析。近几十年来，金融时间序列分析得到了人们广泛的关注。Engle在1982年对英国的通货膨胀率数据进行分析时提出一种统计建模思想：时间序列自回归模型误差的条件方差不一定是常数，可以随时间的变化而不同。基于这个思想，Engle首次提出了条件异方差模型，即人们熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的开创性工作，金融时间序列条件异方差模型很快在学术界和实际应用中得到了极大的关注。许多专家学者根据实际中经济、金融数据的各种特征，提出了各种各样的条件异方差模型，并研究各种参数或非参数估计方法。但是，提出的模型是否合理?或者说，观测数据是否真的来自这一模型?人们往往不太关心。这个问题实际上是所谓的模型检验问题。对于著名的Box-Jenkins时间序列建模三步曲：模型的建立、模型的参数估计和模型的检验，理论上他们具有同等重要的地位。但是，正如专著Li所述，人们关注更多的是前面两步工作，而第三步(即模型的检验)常常得不到应有的重视。对于近二十年来受到广泛关注的条件异方差模型，模型检验问题同样没有得到应有的关注，相关的研究寥寥无几。对传统的回归模型，文献中主要有两大类模型检验方法：局部光滑方法和整体光滑方法。局部光滑方法涉及用非参数估计方法估计其均值函数从而有可能导致维数问题。为了避免维数问题，学者们提出了各种各样的整体光滑方法用于模型检验，构造的检验不需要非参数光滑，但是对高频备择不敏感。上述两种方法各有优缺点。另外，这两种方法基本上都是针对因变量为一元情形。因此，本文提出一些新的方法来处理时间序列自回归模型的模型检验问题。需要特别指出的是，本文考虑的时间序列包括一元和多元情形，回归函数形式可以非常一般，自回归变量可以有多个后置项。本文首先研究了一元时间序列一般形式的自回归模型(包括条件异方差模型的均值模型和方差模型)的模型检验问题。通过模型的残差或标准化的残差进行加权平均，我们构造了一个得分型检验统计量。该检验具有许多优良性质，比如：在零假设模型下是渐近卡方分布的，处理起来简单；对备择假设敏感，能检测到以参数的速度收敛到原假设的备择假设模型；通过权函数的选择可以构造功效高的检验。在方向备择情形，我们研究得到了最优(功效最高)的得分型检验。当备择不是沿着某一方向而是多个可能的方向趋于原假设时，我们构造了极大极小(maximin)检验，该检验是渐近分布自由的，并具有许多优良性质。另外，对备择完全未知(即完全饱和备择)情形，我们也基于得分型检验的思想提出了一个构造万能检验(omnibus test)的可行性方案。需要指出的是，关于时间序列回归模型的诊断检验问题，本文是第一篇理论上研究检验的功效性质的文章。另外，在进行功效研究的过程中，我们得到了当模型被错误指定时参数估计(拟极大似然估计)的渐近性质。注意到得分型检验在构造过程中涉及渐近方差的插入估计(plug-in estimation)。当样本量很小时，检验功效可能不高。为此，本论文在相依数据情形，发展了非参数蒙特卡罗检验方法(NMCT)。该方法避免由于使用插入估计导致的问题，提高检验统计量在样本量较小时的检验功效。模拟结果表明当样本量较大或适中时，非参数蒙特卡罗检验方法并没有明显优势，这是因为当样本量不是很小时得分型检验表现比较好。但当样本量很小时，非参数蒙特卡罗检验方法就表现得比较有优势。具体而言，当样本量较小时，用NMCT方法确定临界值和通过渐近分布确定临界值得到的检验功效相差比较大。另外，为了避免渐近方差的插入估计方法，我们通过经验似然方法构造了一个尺度不变的经验似然比得分型检验。该检验一方面具有经验似然方法的优良性质，比如：Wilks定理(或现象)和Bartlett可纠正性。另一方面具有得分型检验的优良性质，比如：检验在零假设下是渐近卡方的，能检测到以参数的速度收敛到零假设的方向备择假设。值得一提的是，在研究过程中，我们发现简单的经验似然比方法用于模型检验时没有Wilks现象，得到的检验不是尺度不变的，这显然是不理想的。为此，我们提出一种纠偏技术，最终得到了一个纠偏的经验似然比得分型检验统计量，该检验具有Wilks性质。实际应用中，把多个时间序列统一起来处理(即研究向量时间序列)常常是必要的和重要的。在Engle首次提出条件异方差模型后不久即有学者提出并研究多元GARCH-型模型。然而，多元GARCH-型模型相比一元情形而言无论在参数估计方面还是模型检验方面，处理起来都更难。

关键词：条件异方差经验似然经验似然比检验模型检验非参数蒙特卡罗方法多元GARCH-型模型拟极大似然估计得分型检验时间序列

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重尾序列结构突变点问题研究

重尾序列结构突变点问题研究

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作者：皮林西北大学

学位级别：硕士

变点问题在天文、通讯、医学、气象、工业自动控制等诸多人文科技领域都有着广泛的应用,变点研究还丰富了统计诊断和统计建模理论,具有重要的理论价值.变点问题的研究成果可以为人们的决策提供参考依据,为可能存在的风险提供防范措施,... 详细信息

变点问题在天文、通讯、医学、气象、工业自动控制等诸多人文科技领域都有着广泛的应用,变点研究还丰富了统计诊断和统计建模理论,具有重要的理论价值.变点问题的研究成果可以为人们的决策提供参考依据,为可能存在的风险提供防范措施,所以变点研究一直是学术界关注的焦点课题.尤其是在经济金融上,许多股票、债券等金融资产的价值变动及损益情况都呈现出不能用一般的正态分布来刻画的“尖峰”、“重尾”等特性,因此关于重尾序列结构突变点问题的研究,具有很高的研究价值.由于重尾指数κ在实际应用中是难以估计的,所以应用参数方法研究重尾序列的变点就不再适用,故本文应用非参数方法探讨了重尾序列均值变点的检验问题.主要工作如下:(1)研究了重尾序列均值变点的Ratio检验.通过Ratio检验方法,基于CUSUM函数,利用残量累计平方和的比率构造出检验统计量,在原假设条件成立时,残量累计平方和比率检验统计量的极限分布是一个Lévy过程函数.最后,进行Monte Carlo数值模拟验证了此方法是有效的.(2)研究了重尾序列均值变点的经验似然比检验.首先基于重尾数据,在原假设和备择假设下得到经验似然函数.然后基于经验似然函数构造似然比检验统计量,并给出在原假设成立时该似然比统计量的渐近分布.最后,进行Monte Carlo数值模拟验证了该方法对重尾序列均值变点的检测具有良好效果.

关键词：重尾序列均值变点 Ratio检验经验似然比检验

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Empirical Likelihood Method for Testing Change-Point

Empirical Likelihood Method for Testing Change-Point

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作者：邹长亮南开大学

学位级别：硕士

统计检验和估计数据中的变点一直是最近的热点问题.变点问题在许多学科中都会遇到，比如经济，金融，医疗，心理学，地质学，甚至在我们的日常生活中也经常会遇到.现有的方法主要包括三类：参数的，非参数的以及基于贝叶斯的.参数似然... 详细信息

统计检验和估计数据中的变点一直是最近的热点问题.变点问题在许多学科中都会遇到，比如经济，金融，医疗，心理学，地质学，甚至在我们的日常生活中也经常会遇到.现有的方法主要包括三类：参数的，非参数的以及基于贝叶斯的.参数似然比是最为常见的用于检验变点的参数方法，而非参的方法一般都与基于秩的检验有关.经验似然最早是由Owen(1988，1990)提出，是一种将似然方法拓展到特定的非参数情形中的方法.它具有许多良好的性质，很多学者将其推广应用在统计问题的各个分支中.本文提出基于经验似然比的非参数方法，用于变点的统计分析和估计.其具有非参数的性质，也就是从某种程度上说是不依赖于分布假设的，并且它与参数似然的变点方法具有某些相同的特点.本文所提出的方法主要是通过在数据中搜寻最大的两样本经验似然比检验统计量来进行统计检验和估计.我们证明了在原假设下，经验似然比检验统计量与经典的参数似然比统计量有相同的极限分布.在适当的条件下，极大经验似然变点估计以及经验似然比检验被证明是相合的.我们研究两种实际中常见的情形：源于统计质量控制的一元均值变点模型和在许多领域尤其是经济应用中常见的线性回归变点模型.在线性回归模型中，由于经验似然函数的非凹性，我们无法直接获得极大经验似然估计.为了解决这一问题我们给出一个非常自然的并且具有良好解释的约束，并在此约束下可得到极大经验似然估计.模拟的结果说明所提出的方法有良好的效果并具有对分布的稳健性.我们利用一些文献中实际的数据来说明所提方法的有效性，其中包括著名的尼罗河水灾以及黄石公园间歇泉的例子.我们还说明由于经验似然的易用性，可以很方便地利用一些其它的辅助信息.另外，所提出的方法可以容易地推广到其它模型，比如多元模型以及所谓的流行备选假设.

关键词：变点模型经验似然比检验极大经验似然估计非参数统计稳健性

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可加模型的序列相关检验

可加模型的序列相关检验

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作者：李飞重庆理工大学

学位级别：硕士

可加模型是一种重要的非参数模型。它经常被应用到经济统计和金融时间序列分析中。可加模型不仅可以拟合线性数据，而且还可以拟合非线性数据，此外，它还能有效地避免普通非参数回归中所面临的“维数灾难”问题。因此，对可加模型进行... 详细信息

可加模型是一种重要的非参数模型。它经常被应用到经济统计和金融时间序列分析中。可加模型不仅可以拟合线性数据，而且还可以拟合非线性数据，此外，它还能有效地避免普通非参数回归中所面临的“维数灾难”问题。因此，对可加模型进行研究具有重要意义。到现阶段为止，已有许多专家对可加模型的估计及其渐近性质进行了研究，然而，对该模型的序列相关检验的研究还比较少。对于一个拟合得好的模型，一般要求拟合出来的残差为白噪声，即残差满足独立同方差。若独立性破坏，模型存在序列相关，则会导致诸多问题，例如估计量非有效，预测失效等等。本文正是基于这方面的考虑，讨论了可加模型的序列相关检验。本文的内容安排如下：第一章，为绪论部分，主要对序列相关检验、可加模型的研究现状以及经验似然方法做了简单介绍。第二章，研究了可加模型的估计方法以及渐进性质，这为后面对可加模型进行序列相关检验以及相关定理的证明奠定了基础。第三章，提出了利用VT,P和经验似然两种方法对可加模型中的序列相关问题进行检验，构建了经验似然比检验统计量和VT,P检验统计量，分别得到了零假设下它们的渐近分布，并对其做了数值模拟和实例分析，结果表明这两种方法都具有良好的有限样本性质。第四章，主要是对第三章中的主要定理和结论的证明。第五章，对全文做了整体性的总结，对该文章的进一步深入研究探讨做出了展望。

关键词：可加模型序列相关检验向后拟合算法 VT,p检验经验似然比检验

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两类非参数EWMA控制图的研究与应用

两类非参数EWMA控制图的研究与应用

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作者：钟文四川师范大学

学位级别：硕士

统计过程控制是一种应用统计信息对过程的各个阶段进行评价和监控的质量管理技术.SPC技术可用于在可接受和稳定的水平上建立和维护过程,以确保产品和服务满足定义的要求.控制图是SPC技术常用的实时监控工具,而非参数控制图是适用于监控... 详细信息

统计过程控制是一种应用统计信息对过程的各个阶段进行评价和监控的质量管理技术.SPC技术可用于在可接受和稳定的水平上建立和维护过程,以确保产品和服务满足定义的要求.控制图是SPC技术常用的实时监控工具,而非参数控制图是适用于监控对象底层分布或对应参数未知的工具.我们知道非参数环境下的统计监控问题和统计推断背景下的非参数假设检验密切相关,虽然已经存在许多非参数检验的文献,但这些检验能应用于过程的在线监控的情况是非常少的,因此本文针对非参似然比检验和经验似然比检验做了以下两方面工作:第一,非参数控制图在缺乏关于样本的基本分布或参数的相关信息时是非常有用的.大多数现有的非参数控制图用于监测位置参数,而当尺度参数随时间任意变化时,它们可能表现不佳.因此,本文基于强大的似然比检验和指数加权移动平均控制图,提出一种新的非参数控制图,其非参数估计利用指数级数密度估计器实现.此外,所提出的控制图不需要历史参考样本,可以通过固定的控制线进行控制.蒙特卡罗仿真结果表明,所提出的控制图在监测均值和方差漂移方面表现良好,特别是在监测方差或大的均值漂移时尤为明显.最后,我们将所提出的方法应用于了半导体制造工业中烘焙过程的过程监控.第二,随着传感技术和数据采集系统的逐渐完善,大量复杂高维数据可以被收集,对多变量和高维数据流进行监控往往是现代制造业和质量管理部门的一个基本要求.然而在高维数据监控领域中,由于“维数的诅咒”以及变量的分布通常是复杂未知的,大多数传统的多元控制图不再适用.针对这种情况,本文提出一种基于高维经验似然比检验的EWMA型非参数监测方案,用于多元过程和高维过程均值向量的监测.我们提出的控制图不仅易于实现和解释,而且蒙特卡洛数值模拟结果显示我们提出的方案在检测中小漂移方面有明显的优势.最后我们将所提出的控制图应用于了半导体制造过程中,结果显示我们的方法对未通过测试的半导体有良好的监测效果.

关键词：统计过程控制似然比检验高维非参数控制图经验似然比检验 EWMA控制图

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