检索结果-内蒙古大学图书馆

本文主要研究的是在有限生成结合代数A上Poisson代数的构造与分类。根据Leibniz法则，Poisson括号由其在代数的一组生成元上的取值所确定。这是本文的出发点。\n 第一章介绍了Poisson代数的一些背景知识和本文的基本想法，即在代数的一组生成元上定义Poisson括号，然后将其扩充到整个代数上从而得到一个Poisson代数，这样我们需要解决的三个基本问题：\n (1)leibniz法则成立要满足的条件；\n (2)A中元素在不同表达形式下的Poisson括号的可定义性；\n (3)Jacobi恒等式成立要满足的条件，\n 第二章主要解决了第一个问题，给出了Leibniz法则成立的等价条件，利用这一条件确定了自由代数上的全部Poisson代数，并引入五类基本算子对结合代数要满足的关系I进行了刻画。\n 第三章解决了问题(2)，并且确定所有具有如下性质的结合代数A，即在自由代数的生成元上任意定义的Poisson括号，扩充到A上面问题(2)都成立。\n 第四章解决了问题(3)，又将求多项式环上Poisson代数结构的问题转化为求解偏微分方程组，并且利用这种方法给出了多项式环上Poisson代数的一种定义方法。然后讨论了k[x,y]上的Poisson代数在其自同构的作用下的分类，计算了它们的固定子群。

关键词： Poisson代数 Jacobi恒等式结合代数表达形式自同构

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量子环面上一类结合代数的表示

引用

数学年刊（A辑） 2004年第2期25卷 179-188页

作者：叶从峰厦门大学数学系福建厦门361005

本文研究了与量子环面CQ[x±1,y±1](见[6])有关的一类结合代数的表示.该结合代数的表示与广义仿射李代数(见[1])的表示理论密切相关.本文推广了[5]的部分结果.

关键词：结合代数顶点代数量子环面

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一类结合代数的表示

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厦门大学学报（自然科学版） 2005年第1期44卷 1-4页

作者：林尚垣叶从峰厦门大学数学科学学院福建厦门361005

设LC= νi=1Zci,LD= νi=1Zdi 为格,L=LC+LD 为具有对称双线性形式(·,·)的双曲格,A为由eα,di 及关系e0=1,eα+β=eαeβ,dieα-eαdi=(di,α)eα,didj=djdi 生成的结合代数(α,β∈LC,1≤i,j≤ν).结合代数A的表示与顶点... 详细信息

设LC= νi=1Zci,LD= νi=1Zdi 为格,L=LC+LD 为具有对称双线性形式(·,·)的双曲格,A为由eα,di 及关系e0=1,eα+β=eαeβ,dieα-eαdi=(di,α)eα,didj=djdi 生成的结合代数(α,β∈LC,1≤i,j≤ν).结合代数A的表示与顶点代数的表示密切相关.本文构造了一类A 模Mω,并研究了Mω的结构,同时还给出了两个 A 模Mω1 ,Mω2 同构的充要条件,最后研究了Mω的自同构群.

关键词：结合代数表示自同构群双线性形式顶点充要条件对称 LC LD 研究

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有限维结合代数上表示的可约性

引用

西南交通大学学报 1998年第3期33卷 347-350页

作者：张明善郭耀煌西南交通大学经济管理学院

给出有限维结合代数上表示可约性的两个判别法。它们是，（Ⅰ）若是有限维结合代数Ａ上的表示，其表示矩阵为ａ，且存在非零元ａ∈Ｚ（Ａ），使得Ｔ（ａ）≠０，而ｄｅｔＴ（ａ）≠０，则是可约的；（Ⅱ）若是有限维结合代数Ａ... 详细信息

给出有限维结合代数上表示可约性的两个判别法。它们是，（Ⅰ）若是有限维结合代数Ａ上的表示，其表示矩阵为ａ，且存在非零元ａ∈Ｚ（Ａ），使得Ｔ（ａ）≠０，而ｄｅｔＴ（ａ）≠０，则是可约的；（Ⅱ）若是有限维结合代数Ａ上的正则表示，其反表示矩阵为Ｓ（ａ），则是既约的充要条件为：ａ∈Ａ，ａ≠０，有ｄｅｔＳ（ａ）≠０。

关键词：代数可约性结合代数有限维

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有限维结合代数的分类

有限维结合代数的分类

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作者：李长洲西安工程大学

学位级别：硕士

对于结合代数这种结构研究,其主要目的是刻画各种结合代数的结构和表示.19世纪中叶弗罗贝尼乌斯证明了:实数域R上有限维数可除结合代数在同构意义下只有实数域、复数域、四元数代数这三种,而对于非可除的或者代数闭域上(例如复数域)的... 详细信息

对于结合代数这种结构研究,其主要目的是刻画各种结合代数的结构和表示.19世纪中叶弗罗贝尼乌斯证明了:实数域R上有限维数可除结合代数在同构意义下只有实数域、复数域、四元数代数这三种,而对于非可除的或者代数闭域上(例如复数域)的有限维结合代数国内外这方面研究较少,随着维数的增加完整分类变的相当困难.本文以弗罗贝尼乌斯定理以及环的相关知识为基础,对非可除有限维结合代数和代数闭域上的有限维的结合代数做了部分研究.第一,给出了实数域R上含幺元的二维交换结合代数的分类.综合运用线性代数和结合代数的表示,证明了在同构意义下实数域R上只有三类含幺元的结合代数.第二,给出了复数域C上含主生成元的三维结合代数的分类.利用了主生成元所满足的方程的根的情形,非退化的线性变换以及环论的相关知识,证明了在同构意义下复数域C上只有三类含主生成元的三维结合代数.第三,给出了复数域C上含主生成元的四维结合代数的分类.利用了主生成元所满足的方程的根的情形,非退化的线性变换以及环论相关知识,证明了在同构意义下复数域C上只有四类含主生成元的四维结合代数.第四,讨论了复数域C上含主生成元的五维结合代数,通过拉伸,平移变换把代数进行了简化,为进一步分类作准备.

关键词：环论结合代数商代数同构主生成元

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自由结合代数张量积的Groebner-Shirshov基

自由结合代数张量积的Groebner-Shirshov基

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作者：陈咏珊华南师范大学

学位级别：硕士

本文建立了域k上两个自由结合代数的张量积的Gr(o)bner-Shirshov基理论。全文共四章，其中第三，第四章为主要部分。第一章简单介绍了Gr(o)bner-Shirshov基理论的历史;第二章回顾了自由结合代数上的合成钻石引理;第三章建立了k(X) k... 详细信息

本文建立了域k上两个自由结合代数的张量积的Gr(o)bner-Shirshov基理论。全文共四章，其中第三，第四章为主要部分。第一章简单介绍了Gr(o)bner-Shirshov基理论的历史;第二章回顾了自由结合代数上的合成钻石引理;第三章建立了k(X) k(Y)上的Gr(o)bner-Shirshov基理论，并证明了k(X) k(Y)的合成钻石引理;第四章我们由[27]中定义的k[X] k(Y)的Gr(o)bner-Shirshov基出发，构造了k(X) k(Y)的GroSbner-Shirshov基，这里k[X]是k上的自由交换代数．

关键词：自由结合代数

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两类非结合代数的Grobner-Shirshov基及应用

两类非结合代数的Grobner-Shirshov基及应用

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作者：李羽华南师范大学

学位级别：硕士

本文利用GroSbner-Shirshov基研究两类非结合代数，即反交换代数和Akivis代数。全文由两章组成。第一章给出了自由反交换(非结合)代数的合成钻石引理。利用这个引理得到了自由李代数的一个反交换Grobner-Shirshov基，从而证明了由H... 详细信息

本文利用GroSbner-Shirshov基研究两类非结合代数，即反交换代数和Akivis代数。全文由两章组成。第一章给出了自由反交换(非结合)代数的合成钻石引理。利用这个引理得到了自由李代数的一个反交换Grobner-Shirshov基，从而证明了由Hall字所构成的集合是自由李代数的基底。第二章介绍了Shirshov的引理，即自由非结合代数的合成钻石引理。利用Shirshov的引理证明了***[20]的结果(每一个Akivis代数都能嵌入它的包络代数)。任何一个Akivis代数都能嵌入它的包络代数是***[2]于1976年提出的一个猜想。***[20]于1999年解决了这一问题。本文则是利用自由非结合代数的合成钻石引理证明了***的结果。此证明的意义在于它比***的证明更加简单和容易理解而且这是Shirshov的自由非结合代数的合成钻石引理的第一个应用。

关键词：结合代数

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一类结合代数上的Rota-Baxter算子

一类结合代数上的Rota-Baxter算子

引用

作者：宋杰黑龙江大学

学位级别：硕士

近些年, Baxter代数在数学物理和理论物理中得到了很好的应用,引起了数学家和物理学家的浓厚兴趣.本文主要研究一类结合代数上权λ为1时的Rota-Baxter算子,从而给出相应李代数上的解使其满足变形的Yang-Baxter方程.给出结合代数上Rota-B... 详细信息

近些年, Baxter代数在数学物理和理论物理中得到了很好的应用,引起了数学家和物理学家的浓厚兴趣.本文主要研究一类结合代数上权λ为1时的Rota-Baxter算子,从而给出相应李代数上的解使其满足变形的Yang-Baxter方程.给出结合代数上Rota-Baxter算子的概念及其性质,并给出了一类结合代数上权为1的Rota-Baxter算子的矩阵形式. 首先本文给出了Rota-Baxter代数的基本概念与性质.其次简单的介绍了Rota-Baxter算子的矩阵表示形式.最后则详细的介绍了四维单结合代数上的Rota-Baxter算子.

关键词： Rota-Baxter算子 Rota-Baxter代数结合代数 Yang-Baxter方程

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