检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李德华淮北师范大学

学位级别：硕士

信赖域方法具有可靠性和全局收敛性,被广泛应用于无约束优化问题的求解.信赖域方法中,信赖域半径更新策略对算法性能影响很大.本文基于R-函数,构造了两种调节信赖域半径大小的新策略,给出了两种新型自适应信赖域算法,证明了算法的全局... 详细信息

信赖域方法具有可靠性和全局收敛性,被广泛应用于无约束优化问题的求解.信赖域方法中,信赖域半径更新策略对算法性能影响很大.本文基于R-函数,构造了两种调节信赖域半径大小的新策略,给出了两种新型自适应信赖域算法,证明了算法的全局收敛性,数值实验结果表明算法有效.全文工作安排如下.第一章,首先介绍了问题的背景和意义,以及信赖域方法的相关基础知识;其次对信赖域方法在国内外的研究现状进行了阐述,主要内容包含三个方面:信赖域子问题与求解、信赖域半径更新策略、信赖域方法与线搜索技术;最后给出了本文的主要工作结构.第二章,对无约束优化问题,提出一种基于R-函数的自适应线搜索信赖域算法.算法中对信赖域半径的更新引入了自适应技术,同时为了避免试探步不被算法接受后重新返回求解子问题,引入了 Armijo非精确线搜索策略.在一般假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性,给出了数值实验.第三章,基于R-函数,构造了一个新的R类函数H-函数,利用H-函数,设计了一种新的自适应信赖域算法.在适当的条件下,证明了算法的收敛性,数值实验表明算法稳定可靠.第四章,对全文的工作进行总结和展望.

关键词：无约束优化自适应信赖域算法 R-函数全局收敛性

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非线性优化问题的自适应信赖域算法

非线性优化问题的自适应信赖域算法

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作者：盛洲广西大学

学位级别：硕士

非线性优化领域中无约束优化问题是一类非常重要的问题,在现实生活中也存在着很多这样的问题.由于信赖域方法具有很好的收敛性,因此信赖域方法是求解无约束优化问题一类十分重要的方法.本文主要对自适应信赖域算法求解光滑和非光滑无约... 详细信息

非线性优化领域中无约束优化问题是一类非常重要的问题,在现实生活中也存在着很多这样的问题.由于信赖域方法具有很好的收敛性,因此信赖域方法是求解无约束优化问题一类十分重要的方法.本文主要对自适应信赖域算法求解光滑和非光滑无约束优化问题进行研究,取得如下成果:(1)对自适应信赖域算法求解光滑无约束优化问题的研究.在已有自适应信赖域算法的基础上,提出了一个新的自适应信赖算法,其信赖域半径使用了函数的一阶梯度信息.在一定的条件下,理论上分析了提出算法的全局收敛性和超线性收敛性等性质.最后在数值试验中与一些已有的算法的数值结果进行比较,数值结果表明提出的算法对于求解光滑无约束优化问题是有效的.(2)研究自适应信赖域算法求解非光滑无约束优化问题,即目标函数是不可微的.基于Moreau-Yosida正则化和一个改进的BFGS公式,提出了一个既使用了梯度值信息,又使用了函数值信息的新的自适应信赖域算法.在一定的条件下,证明了提出算法具有全局收敛性和超线性收敛性等性质.最后在数值试验中对一些测试问题验证算法的性能,并与一些算法进行了比较,数值结果表明提出的算法对于求解非光滑无约束优化问题是有效的。

关键词：非线性优化问题自适应信赖域算法全局收敛性超线性收敛性

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基于新锥模型的带固定步长的非单调自适应信赖域算法

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西南民族大学学报（自然科学版） 2012年第1期38卷 44-49页

作者：朱帅朱世昕王希云山西大同大学山西大同037003 太原科技大学应用科学学院山西太原030024

对于无约束优化问题,在传统信赖域算法中通常采用二次模型来逼近函数,而对某些非二次性态较强,曲率变化剧烈的函数,用该方法逼近效果较差,于是本文提出一类基于新锥模型带固定步长的非单调自适应信赖域算法.利用一种固定步长算法,在一... 详细信息

对于无约束优化问题,在传统信赖域算法中通常采用二次模型来逼近函数,而对某些非二次性态较强,曲率变化剧烈的函数,用该方法逼近效果较差,于是本文提出一类基于新锥模型带固定步长的非单调自适应信赖域算法.利用一种固定步长算法,在一定条件下证明了该算法的全局收敛性及收敛速率.数值实验表明该算法是有效的.

关键词：无约束优化非单调技术自适应信赖域算法固定步长新锥模型

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无约束优化问题的非单调自适应信赖域算法

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长沙交通学院学报 2008年第1期24卷 81-84页

作者：李树君张红霞长沙理工大学数学与计算科学学院湖南长沙410076 中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410075

对无约束优化问题提出一种非单调自适应信赖域算法,每次迭代充分利用当前的迭代点包含的一次导数的信息自动产生一个信赖域半径.在一定的条件下,证明了该算法的收敛性,并通过数值实验验证了该算法的有效.

关键词：无约束优化自适应信赖域算法非单调算法全局收敛性

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解线性约束优化问题的自适应-BFGS信赖域算法

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山西大学学报(自然科学版) 2010年第4期33卷 500-503页

作者：景书杰张小亮河南理工大学数学与信息科学学院

针对线性约束优化问题,在每次迭代时充分利用当前迭代点及其一阶导数的信息自动生成一个信赖域半径,结合BFGS算法的优点,构造了线性约束优化问题的一种具有全局收敛性的自适应-BFGS算法.在一定条件下,给出了算法的全局收敛性的证明.

关键词：线性约束优化自适应信赖域算法 BFGS校正全局收敛性

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一类非单调自适应-BFGS信赖域算法

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吉首大学学报（自然科学版） 2009年第6期30卷 32-34页

作者：景书杰张小亮河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454003

针对无约束优化问题,每次迭代充分利用当前迭代点及其一阶导数的信息自动生成一个信赖域半径,并结合BFGS算法的优点,构造了无约束优化问题的一种非单调自适应-BFGS算法.在一定条件下,给出了算法的全局收敛性以及具有超线性收敛速度的证明.

关键词：无约束优化非单调算法自适应信赖域算法 BFGS校正全局收敛性

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一类新的自适应信赖域算法

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科技经济市场 2010年第7期 25-25页

作者：李树君张红霞西京学院基础部数学教研室陕西服装艺术学院计算机系

对无约束优化问题提出一种类似带记忆的自适应信赖域算法,迭代过程中利用前面得到的迭代点的导数的信息自动产生一个信赖域半径。在一定的条件下,证明了算法的收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性。

关键词：无约束优化自适应信赖域算法全局收敛性

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一种非单调自适应不定折线信赖域算法

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数学的实践与认识 2015年第10期45卷 268-274页

作者：智红英闫献国王希云张唐圣申理精郭飞艳太原科技大学应用科学学院山西太原030024

提出了一种非单调自适应不定折线信赖域算法,当B_k不正定时,运用Bunch-Parlett分解产生搜索路径来确定下降方向.与一般的非单调信赖域算法相比,新算法根据实际下降量与预估计下降量的比值按照变化的速率对信赖域半径进行调整,在研究方... 详细信息

提出了一种非单调自适应不定折线信赖域算法,当B_k不正定时,运用Bunch-Parlett分解产生搜索路径来确定下降方向.与一般的非单调信赖域算法相比,新算法根据实际下降量与预估计下降量的比值按照变化的速率对信赖域半径进行调整,在研究方法上具有一定的创新.

关键词：非单调技术不定折线自适应信赖域算法

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一种基于R-函数的自适应线搜索信赖域算法

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淮北师范大学学报（自然科学版） 2021年第3期42卷 18-22页

作者：李德华芮绍平淮北师范大学数学科学学院安徽淮北235000

文章利用R-函数,就无约束优化问题提出一类带有线搜索的自适应信赖域算法.算法中信赖域半径更新依赖于R-函数.在一定条件下,证明算法的全局收敛性,并给出相应的实验结果.

关键词：无约束问题 R-函数自适应信赖域算法全局收敛性

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非线性方程组问题的自适应信赖域方法研究

非线性方程组问题的自适应信赖域方法研究

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作者：李红伟曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法,此外还将自适应信赖域方法应用到广义非线性互补问题上。在研究广义非线性互补问题时,我们是将广义非线性互补问题转化为非线性方程组问题,再利用自适应信赖域方法解决。论文共分... 详细信息

本文主要研究求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法,此外还将自适应信赖域方法应用到广义非线性互补问题上。在研究广义非线性互补问题时,我们是将广义非线性互补问题转化为非线性方程组问题,再利用自适应信赖域方法解决。论文共分为三章。第一章是序言,主要介绍了非线性方程组问题、广义非线性互补问题的研究现状以及本文的主要研究工作。第二章研究了非线性方程组问题的自适应信赖域方法。与传统的信赖域方法相比,自适应信赖域方法的优点在于:其信赖域半径是根据当前的迭代信息自动调节产生。在本文中我们设计了一个新的自适应信赖域半径(△k=((cp‖F（xk）‖2)/(‖J（xk）F（xk）‖))),给出了—个自适应信赖域算法,并证明了算法在一定的条件下具有全局收敛性和Q-二阶收敛速度。数值试验结果表明,我们改进后的信赖域半径使算法在迭代过程中十分有效,不但减少了迭代次数还减少了函数和梯度的赋值。第三章为广义非线性互补问题的自适应信赖域方法。首先我们给出了广义非线性互补问题的几种等价转化形式,然后利用自适应信赖域方法求解此问题。算法中我们结合了LMM法与自适应信赖域法来求解搜索方向(dk,p):用LMM法计算LMM方向（dkM）时,储存量小易计算;用自适应信赖域方法计算搜索方向(dk,ptr)时,充分利用了当前的迭代信息,使子问题中的某些参数可以自动调节,有利于改进算法的收敛性能。本文中我们采用了调节参数uk=‖H（wk）‖δ,δ∈[1,2],并证明出:当δ=(51/2)-1时,算法是Q-二阶收敛的;当δ≠(51/2)-1,δ∈[1,2]时,算法是超线性收敛的。数值试验结果表明本章的自适应信赖域算法不但可行而且十分有效。

关键词：非线性方程组广义非线性互补自适应信赖域算法局部误差界全局收敛性

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