在最优化理论中,变分不等式广泛的应用于运筹学,经济科学,管理学等领域.为了求解不同的变分不等式问题,出现了多种类型的变分不等式算法.为了优化这些算法,采用自适应的步长是一个有效的策略.
本文主要研究了在希尔伯特空间中求解伪单调变分不等式的自适应投影收缩算法.新算法在2022年Pham Ky Anh等人的文章基础上使用了一种具有更大的步长来提高算法的收敛速度.并且,在与Pham Ky Anh等人的文章具有相同的假设条件下,证明了新算法生成的序列能强收敛到变分不等式的一个解.本文的主要内容如下:
首先,介绍伪单调变分不等式自适应投影算法的研究背景、国内外研究状态以及本文的主要研究内容.其次,在希尔伯特空间中研究伪单调变分不等式问题的自适应投影算法.该算法相比之前的算法,每一步迭代都具有更大的步长.在映射是伪单调和Lipschitz连续的假设条件下,证明了该算法生成的序列强收敛到变分不等式的解.最后,给出了算法的数值实验结果.数值实验的结果表明新算法在一些例子上取得了较好的结果.
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