2006年全国高考数学（Ⅰ）第12题:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有A.50种 B.49种 C.48种 D.47种解:当 B={5}时,有24-1=15种;当 B 中最小数为4时,有2×...
详细信息
2006年全国高考数学（Ⅰ）第12题:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有A.50种 B.49种 C.48种 D.47种解:当 B={5}时,有24-1=15种;当 B 中最小数为4时,有2×（23-1）=14种;当 B 中最小数为3时,有22×（22-1）=12种;当 B 中最小数为2时,有23=8种.∴共有49种,选 B.推广:设集合 I={a1,a2,a3,…,an},选择I的两个非空子集 A 和 B,使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法有多少种（a1<a2<…<an）?解:当 B={an}时,有 C11(2n-1-1)种;当 B 中最小元素为 an-1时,有（C10+C11）·(2n-2-1)种;当 B 中最小元素为 an-2时,有（C20+C21+C22）(2n-3-1)种;……
暂无评论