检索结果-内蒙古大学图书馆

现代信息科技 2020年第16期4卷 125-133页

作者：王兴波唐春明李建辉佛山科学技术学院广东佛山528225 广州大学广东广州510006 佛山职业技术学院广东佛山528137

通过对文献资料的归类分析,结合大整数分解理论和实践的具体发展,从宏观层面将大整数分解的历程划分为四个阶段并归纳出了每个阶段的基本特征,同时结合国内研究情况总结出了国内研究的特点,指出了国内外研究的差别以及国内研究的某些局... 详细信息

通过对文献资料的归类分析,结合大整数分解理论和实践的具体发展,从宏观层面将大整数分解的历程划分为四个阶段并归纳出了每个阶段的基本特征,同时结合国内研究情况总结出了国内研究的特点,指出了国内外研究的差别以及国内研究的某些局限性。文章最后还介绍了最近几年新发现的基于二叉树研究方法的特色及其取得的成果,展示了一些算例并揭示了未来的相关研究方向和内容。文章可作为研究大整数分解算法的参考。

关键词：计算数论密码学整数分解算法

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关于方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解

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内蒙古农业大学学报（自然科学版） 2016年第5期37卷 127-130页

作者：管训贵泰州学院数理学院泰州225300

设p,q为素数,r,s,m为正整数,且r≥4,p=7·2r-2+m·2s-1.本文证明了:n=2r·3·p·q为方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解的充要条件是m∣(49·2r-2-5),2 m,推广了张明志的结论,同时获得3个推论.

关键词： Euler函数约数和函数素数计算数论

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新的素数检测方法

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数学的实践与认识 2013年第24期43卷 251-257页

作者：周从尧余未汤小宁汤康恩湖南大学信息科学与工程学院湖南长沙410028 宁波大学理学院数学系浙江宁波315211 Oracle(中国)软件有限公司北京100020

提出了一个快速而简单的素数检测方法,它的时间复杂性为O(log^(3+ε)N)这里0<ε≤1,空间复杂性为O(logN),N≡3(mod 4)时,时间复杂性为O(log^(2+ε)N),是迄今为止最快的多项式算法.

关键词：数论算法计算数论素数检测

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计算数论及其应用研究

计算数论及其应用研究

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记ψm为关于前m个素数基的最小强伪素数。若知ψm的值，就对小于ψm的数有一简单且快速的严格素性证明算法。有人对1≤m ≤8定出ψm 值，并给出ψ9,ψ10和ψ11的上界。张振祥先把ψ10和ψ11的上界从28和29位数降到22位并得到ψ12的24位... 详细信息

标准号: hg08027803

记ψm为关于前m个素数基的最小强伪素数。若知ψm的值，就对小于ψm的数有一简单且快速的严格素性证明算法。有人对1≤m ≤8定出ψm 值，并给出ψ9,ψ10和ψ11的上界。张振祥先把ψ10和ψ11的上界从28和29位数降到22位并得到ψ12的24位数上界；又提出找强伪素数的新算法，把ψ9,ψ10和ψ11的上界从20位和22位数降到了19位，还给出理由让人相信猜想1：ψ9=ψ10=ψ11= 3825123056546413051；再提出找强伪素数的新快速算法，给出理由让人相信猜想2：ψ12=318665857834031151167461。张振祥定义了单参数二次基强伪素数，给出基计数函数公式和上界；提出单参数二次基概率素性测试(OPQBT)，给出了清晰公式计算OPQBT的出错概率τ(n)，给出τ(n)的上界；OPQBT比Grantham的Frobenius测试快而出错概率小，如当n为两个不同奇素因子之积时τ(n)。

关键词：计算数论强伪素数

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y2=x3-27x-62上的整数点（英文）

引用

Journal of Mathematical Study 2009年第2期42卷 117-125页

作者：祝辉林陈建华山东大学数学学院厦门大学数学科学学院武汉大学数学与统计学院

使用代数数论和p-adic分析,我们我到了椭圆曲线y2=x3+27x-62上所有的整数点。我们给出了一个全虚四次域的子环上计算基本单位和二次代数数"不相关分解"的方法。

关键词：椭圆曲线计算数论基本单位分解 p-adic分析

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公钥密码体制中的若干算法研究

公钥密码体制中的若干算法研究

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作者：孔凡玉山东大学

学位级别：博士

公钥密码体制在数字签名、身份认证、电子支付等协议中具有不可替代的作用，而这些协议是保障电子商务安全的关键技术。公钥密码体制建立在数论和代数中的一些数学难题的基础上，包含各种代数结构(群，环，域)中的大整数或多项式的复杂... 详细信息

公钥密码体制在数字签名、身份认证、电子支付等协议中具有不可替代的作用，而这些协议是保障电子商务安全的关键技术。公钥密码体制建立在数论和代数中的一些数学难题的基础上，包含各种代数结构(群，环，域)中的大整数或多项式的复杂运算，因此运算效率比较低、密钥存储空间大，这一直是制约公钥密码体制发展的重要因素。另外，一类利用密码系统的运行过程中泄漏的计算时间、出现的差错和电量消耗曲线等敏感信息进行攻击的方式，即边带信道攻击，能够直接获得秘密密钥等关键信息，或者可以结合其它密码分析方法，大大降低密码分析的代价，这给公钥密码体制的实现算法提出新的安全挑战。于是，近几年来，将公钥密码体制的有效性(计算效率高、存储空间小)与抵御边带信道攻击的安全性相结合来设计新的算法，成为密码学领域的一个研究热点。本文的研究工作是围绕着公钥密码体制的若干有效算法和抵御新型边带信道攻击的安全算法而展开的，具体问题包括： (1) 公钥密码体制的有效算法。目前最主要的公钥密码体制，例如RSA密码，EIGamal系列密码，椭圆曲线密码，和基于双线性配对的密码协议，分别是建立在模n整数环，模p素域，有限域GF(q)上的椭圆曲线，以及双线性配对(Weil和Tate配对)等代数结构上。因此，提高这些代数结构上的关键算法的计算效率，其意义尤为重要，而且算法的有效性不仅包括时间复杂性，还体现在可并行性、存储空间占用、实时性等诸多方面。我们对公钥密码体制中的以下四个算法问题进行研究：大整数的Montgomery快速模乘算法，非稀疏带符号编码的窗口算法，从左到右的基数r的带符号编码算法，有限域GF(q)上的平方根算法。 (2) 抵御边带信道攻击的算法。***提出的时间攻击，***提出的差错攻击，和***提出的功耗攻击是三类主要的边带信道攻击方法。功耗攻击是其中最强大的一种边带信到攻击，尤其是近年来，一些研究者提出的针对椭圆曲线密码的新型功耗攻击方法，包括RPA攻击(Refined Power Attack)，零值攻击(Zero-value Point Attack)，和倍点攻击(Doubling Attack)，对椭圆曲线密码体

关键词：公钥密码体制计算数论边带信道攻击算法复杂性随机算法

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寻找是强伪素数的Carmichael数

寻找是强伪素数的Carmichael数

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作者：季益贵安徽师范大学

学位级别：硕士

定义ψm是关于前m个素数基的最小强伪素数。如果知道ψm的准确值，那么对小于ψm的整数N，我们就有一个确定性素性测定算法，它不仅容易实现而且比Jacobi-Sum算法、椭圆曲线素性证明算法和AKS算法速度都要快。Pomerance等[***．35，1980... 详细信息

定义ψm是关于前m个素数基的最小强伪素数。如果知道ψm的准确值，那么对小于ψm的整数N，我们就有一个确定性素性测定算法，它不仅容易实现而且比Jacobi-Sum算法、椭圆曲线素性证明算法和AKS算法速度都要快。Pomerance等[***．35，1980，pp．1003-1026；MR 82g：10030]和Jaeschke[***．61，1993，pp．915-926，MR 94d：11004]给出ψm（1≤m≤8）的准确值。张振祥和汤敏(***．72，2003，pp．2085-2097；MR 2004c：11008]用快速算法找出1020以内的全部关于前5个素数基的强伪素数的C3-数。这里C3-数指的是三素因子的Carmichael数N=q1q2q3，q1≡q2≡q3≡3 mod 4。因为在一定的范围之内C3-数是强伪素数的概率高，所以很可能就是ψm的准确值。他们得到ψ9，ψ10和ψ11的一个猜想值： ψ9=ψ10=ψ11=3825 12305 65464 13051=149491·747451·34233211，并给出理由让人相信这个猜想值。接着张振祥[***．74，2005，pp．1009-1024；MR 2114662（2005k：11243）]又用另一种新的算法找出1024以内的几乎是全部的关于前9个素数基的C3-强伪素数，从而让人相信ψ12的一个猜想值： ψ12=3186 65857 83403 11511 67461=399165290221·798330580441。本文从张振祥的工作中得到启发，相应定义了三素因子的Carmichael数N=q1q2q3的另外两种情形：C3，1-数及C3，2-数，分别指q1≡q2≡q3≡5 mod 8及q1≡q2≡3 mod 4，q3≡9 mod 16的情况。它们也有着较高的成为强伪素数的概率，在三因子的Carmichael数中，仅次于C3-数。我们首先给出这些数的充分必要条件，然后给出算法，最后经过上机计算得到1024以内的关于基为2的C3，1-强伪素数，共55971个，其中只有一个是关于前8个素数基的强伪素数，没有关于前9个素数基的C3，1-强伪素数；以及关于基为2的C3，2-强伪素数，共11327个，只有一个是关于前5个基的强伪素数，没有关于前6个素数基的C3，2-强伪素数。这样又从另个角度增强了张振祥的关于ψ9，ψ10，ψ11和ψ12的猜想值的可信度。

关键词： Carmichael数 Rabin-Miller测试强伪素数素性测定计算数论

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寻找是强伪素数的Carmicheal数

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安徽师范大学学报（自然科学版） 2006年第2期29卷 111-114页

作者：季益贵安徽师范大学数学与计算机科学学院安徽芜湖241000

令N=q1q2q3,q1<q2<q3是三因子的Carmicheal数,定义C3,1-及C3,2-数,它们分别指qi=5 mod 8,i=1,2,3及qi≡5 mod 8,i=1,2,q3≡9 mod 16时的情况,它们有着较高的成为强伪素数的概率.本文首先给出成为这些数的充分必要条件然后给出算法... 详细信息

令N=q1q2q3,q1计算得到1024以内的有58个对于前5个素数基的C3,1-强伪素数,其中有一个是对于前8个素数基的强伪素数;以及27个对前4个素数基的C3,2-强伪素数,只有一个是对于前4个基的强伪素数.

关键词： Carmicheal数 Rabin—Miller测试强伪素数素性测定计算数论

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2500年研究探寻相亲数(英文)

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数学进展 2004年第4期33卷 385-400页

作者：颜松远南开大学天津300071

设σ(n)为n的所有正因子(包括1和n本身在内)之和.正整数对(m,n)被称之为相亲数(或双亲数,因为这种数总是成双成对出现的)如果他们满足:σ(m)=σ(n)=m+n.如果m=n,σ(m)=2m,则m被称之为完全数(或单亲数,因为这种数总是单独出现的).更一般... 详细信息

设σ(n)为n的所有正因子(包括1和n本身在内)之和.正整数对(m,n)被称之为相亲数(或双亲数,因为这种数总是成双成对出现的)如果他们满足:σ(m)=σ(n)=m+n.如果m=n,σ(m)=2m,则m被称之为完全数(或单亲数,因为这种数总是单独出现的).更一般的,如果k个(k>2)正整数(m1,m2,…,mk)满足下列条件:σ(m1)=m1+m2,σ(m2)=m2+m3,σ(mk)=mk+m1.则这k个正整数被称之为多亲数.第一对相亲数(220,284)是在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯发现的.不过迄今为止,人们对相亲数的情况、尤其对相亲数的分布情况仍然知之甚少.与相亲数有关的难题、尤其是悬而未决千百年的难题还很多.就是在今天,我们仍然不知道是不是有无穷多对相亲数,我们甚至连一个生成相亲数的充分必要条件(定义除外)都没有.在这篇文章中,我们试图给出人类在2500年的漫长历史长河中研究、探寻相亲数的大致情况与重要结果,并着重介绍从古至今生成相亲数的各种数值方法与代数方法.完全数的研究探寻史几乎与相亲数的研究探寻史是一样长的.比如2350年前的古希腊数学家欧几理德就在其数学名著《几何原本》中列出了前四个完全数.不过迄今为止,人们总共也只找到39个完全数,并且这些完全数还都是偶完全数.至于有没有奇完全数的存在。

关键词：正因子相亲数完全数多亲数计算数论

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有关LUCAS序列的几个充要条件

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安徽师范大学学报（自然科学版） 2004年第1期27卷 1-4页

作者：程荣军周方敏安徽师范大学数学计算机科学学院安徽芜湖241000

Lucas序列Un(u)和Vn(u)定义为:U0=0,V0=2,U1=1,V1=u,Un=uUn-1-Un-2,Vn=uVn-1-Vn-2,n≥2.本文分别给出了同余式组　　　　　　UN+r(u)≡0modNVN+r(u) 2modN,UN+r(u) 0modNVN+r(u)≡2modN和UN+r(u) 0modNVN+r(u) 2modN成立的几个充要条件... 详细信息

关键词： LUCAS序列整数分解素性测定计算数论同余

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