检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：张桂戌兰州大学

学位级别：博士

在非线性数学物理研究中,非线性波动方程的求解是非常重要的.该文在前人工作的基础上,建立了一种求解非线性波动方程精确孤立波解的新型计算方法--双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波动方程的精确孤立波... 详细信息

在非线性数学物理研究中,非线性波动方程的求解是非常重要的.该文在前人工作的基础上,建立了一种求解非线性波动方程精确孤立波解的新型计算方法--双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波动方程的精确孤立波解.该算法的原理为将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Grobner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组,最终获得非线性波动方程的精确孤立波解,其中有一些新的精确孤立波解.

关键词：非线性波动方程双曲函数方法孤立波解计算机代数系统

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循环流化床锅炉自动建模系统与脱硫整体精细模型研究

循环流化床锅炉自动建模系统与脱硫整体精细模型研究

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作者：白泉清华大学

学位级别：博士

为了能更好地完成脱硫研究,该论文首先设计了一套建模工具,然后利用这套工具搭建了一套脱硫整体精细模型,进行脱硫的仿真研究.该脱硫整体精细模型中用到的脱硫子模型更精细,考虑了脱硫剂的还原性分解,而且经过了商业化锅炉实测数据验证... 详细信息

为了能更好地完成脱硫研究,该论文首先设计了一套建模工具,然后利用这套工具搭建了一套脱硫整体精细模型,进行脱硫的仿真研究.该脱硫整体精细模型中用到的脱硫子模型更精细,考虑了脱硫剂的还原性分解,而且经过了商业化锅炉实测数据验证.该研究第一部分的工作是循环流化床锅炉自动建模系统和整体模型构架的设计和建立.在这部分工作中,作者自行开发了一个基于计算机代数系统的循环流化床锅炉模型搭建系统,该系统能够根据小室模型的建模方法自动建立循环流化床锅炉的整体模型,并编制仿真程序.这样一套系统的建立对于脱硫研究中探讨多种化学反应途径的影响、揭示渐变的脱硫过程有着重要的意义,同时,它也是计算机代数系统这个强大的数学工具在热动力设备建模中的首次应用.该研究的第二部分是建立脱硫整体精细模型、进行锅炉脱硫仿真研究.

关键词：循环流化床锅炉计算机代数系统脱硫建模方法

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积分方程求解及一类机械化算法研究

积分方程求解及一类机械化算法研究

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作者：王玮明华东师范大学

学位级别：博士

积分方程是继微分方程之后出现的一个新的近代数学的重要分支,也是科学研究和解决工程技术问题的重要工具之一,具有广泛的应用.方程求解是积分方程研究的热点和难点之一。本文在前人研究的基础上,利用吴文俊院士所倡导的“数学机械化”... 详细信息

积分方程是继微分方程之后出现的一个新的近代数学的重要分支,也是科学研究和解决工程技术问题的重要工具之一,具有广泛的应用.方程求解是积分方程研究的热点和难点之一。本文在前人研究的基础上,利用吴文俊院士所倡导的“数学机械化”的思想和方法研究了积分方程求解以及机械化算法等问题。主要工作包括如下几个部分: 第一章,简要综述了积分方程研究简史、积分方程求解方法、数学机械化及其应用等,在此基础上探讨了运用数学机械化思想和方法求解积分方程的必要性与可行性。第二章,研究了Fredholm积分方程及其方程组的豫解核求解法,在此基础上,建立了基于国际通用计算机代数系统Maple平台的机械化算法,利用这些算法求解Fredholm积分方程时,所要做的全部事情就是输入描述方程的信息,然后机械化算法将给出所求方程的解析解。特别地,在机械化求解的算法设计中,为了增加求解过程的逻辑性和理解度,设计了可读性求解过程输出,使得机械化求解结果与我们用纸和笔求解方程时的过程几乎是一样的。第三章,研究了Volterra积分方程的Neumann级数与Taylor级数求解法,以及求解Volterra积分方程组的迭代法,在此基础上,在Maple平台上建立了相应的机械化算法,利用这些算法获得了此类积分方程（组）的解析解或者近似解。特别是在利用Neumann级数法求解Volterra积分方程的过程中,将得到的有限迭代核序列kN（s,t）(N=1,2,…,10)“分解”为若干个部分,对每一部分逐一运用数学归纳法,最后再按照原来“分解”的逻辑顺序合并在一起,从而获取了迭代核的通项公式k~n（s,t）,对此无穷求和获得了该类积分方程的解析解,也就是探论了利用有限项结果通过数学归纳法得到通项公式并最终得到解析解的自动化推理问题。第四章,研究了高阶非线性Volterra-Fredholm积分—微分方程的Taylor多项式解的算法,在此基础上,建立了基于Maple平台的机械化算法,利用该算法获得了此类积分—微分方程的Taylor多项式解或解析解。在此基础上,研究了所建立的机械化算法用于求解高阶常微分方程的问题。最后,也就是第五章,给出了全文的总结与相关讨论。研究结果表明,数学机械化是积分方程求解的有效方法之一,计算机高效快捷的特点能够帮助人们完成复杂的计算。这将为其它类型方程求解提供参考。

关键词：积分方程求解算法数学机械化符号计算计算机代数系统

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一类Benney-Kawahara-Lin方程的孤波解

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数学的实践与认识 2014年第17期44卷 228-235页

作者：程万利陈小刚崔继峰内蒙古工业大学理学院

基于计算机代数系统,研究了一类Benney-Kawahara-Lin方程,利用行波变换法给出了它的一类孤波解,并分析了所得解的物理意义.

关键词： Benney-Kawahara-Lin方程行波变换法计算机代数系统孤波解冲击波解

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非线性数学物理方程的精确解研究及机械化实现

非线性数学物理方程的精确解研究及机械化实现

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作者：陈勇上海交通大学

学位级别：博士

本文基于Tnah函数法的两种改进方案：更一般的展开假设和更一般的子方程，提出了一些新的和更一般的方法。\n　　(1)扩展的Jacobi椭圆函数法和扩展的Jacobi椭圆函数有理展开法；\n　　(2)广义射影Riccati方程法和扩展射影Riccati方程法... 详细信息

本文基于Tnah函数法的两种改进方案：更一般的展开假设和更一般的子方程，提出了一些新的和更一般的方法。\n　　(1)扩展的Jacobi椭圆函数法和扩展的Jacobi椭圆函数有理展开法；\n　　(2)广义射影Riccati方程法和扩展射影Riccati方程法；\n　　(3)广义Riccati方程法和Riccati方程有理展开法；\n　　(4)椭圆方程展开法和椭圆方程有理展开法。\n　　这些方法被证明是对寻找数学物理方程更多形式精确解是十分有效的，并且它们都可以在计算机代数系统上实现。将这些方法进一步发展成为Maple软件包，使非线性发展方程求解方法实现机械化。使用图形来分析它们所得到的一部分解。

关键词：精确解数学物理方程扩展射影计算机代数系统

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等面积纬度与子午线弧长间的直接变换

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海军工程大学学报 2020年第1期32卷 26-31页

作者：李松林李厚朴边少锋唐庆辉海军工程大学电气工程学院武汉430033 32022部队武汉430070

为了便于实现等面积方位投影与椭球等距离圆柱或圆锥投影之间的变换,首先借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica推导出了等面积纬度和子午线弧长之间变换的直接表达式;然后,将该表达式改进为适合电算的形式,并将其系数... 详细信息

为了便于实现等面积方位投影与椭球等距离圆柱或圆锥投影之间的变换,首先借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica推导出了等面积纬度和子午线弧长之间变换的直接表达式;然后,将该表达式改进为适合电算的形式,并将其系数统一表示为关于椭球偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。算例分析表明:基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,且导出公式的计算误差分别小于10^-7 m和10^-7″,可以满足大地测量和地图制图计算精度的要求。

关键词：投影变换等面积纬度子午线弧长直接表达式计算机代数系统

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一类Poincare系统的中心条件及小扰动极限环最大个数估计的算法化推导

一类Poincare系统的中心条件及小扰动极限环最大个数估计的算法化...

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作者：徐金亚中国科学院研究生院

学位级别：博士

平面系统的中心焦点问题及小扰动极限环的构造一直以来是研究热点，其所以受到广泛持久的关注，源于它与Hilbert第16问题及弱化Hilbert第16问题之间存在密切的联系.本文主要考虑一类微分系统-Poincaré系统的相关多项式系统.目前多... 详细信息

平面系统的中心焦点问题及小扰动极限环的构造一直以来是研究热点，其所以受到广泛持久的关注，源于它与Hilbert第16问题及弱化Hilbert第16问题之间存在密切的联系.本文主要考虑一类微分系统-Poincaré系统的相关多项式系统.目前多项式系统的中心焦点问题的主要研究方法有：焦点量法，Darboux积分法和代数对称法.本文采用焦点量法，结合Poincaré系统焦点量形式的特点，设计算法并利用计算机代数系统，研究了原点为系统中心的充分必要条件，并针对具体给定的系统，根据其中心的充分必要条件，进行小扰动极限环的构造，主要研究内容及贡献包括：\n 1.采用极坐标的形式，结合Poincaré系统焦点量的特点，改进了焦点量计算算法，并进而给出焦点量约化算法.然后对于形如P(2，2n)的系统在约化后所得的中心的必要条件的基础上，利用旋转变换和Poincaré对称原理证明了必要条件的充分性，此外，我们采用一种新的方法直接给出了一般的系统P(2，2n)(n≥2)的中心的必要条件，并据此设计出更为有效的算法进行必要条件计算。\n 2.针对焦点量计算与约化算法分别作了算例计算，并且根据焦点量约化算法的算例结果，给出了系统P(2，2n)(n=2，3，4，5)为中心的充分必要条件。\n 3.利用所得的焦点量计算及约化所得的中心条件，我们给出了通过小扰动参数的控制进行极限环构造的算法，得到了几类系统小扰动极限环的最大个数估计。\n 4.提出关于P(2，2n)(n≥2)系统的焦点基、中心的充分必要条件以及小扰动极限环构造方面的三个猜想，作为可供进一步研究的课题。

关键词： Poincaré系统中心焦点小扰动极限环算法化论证计算机代数系统焦点量约化算法最大个数估计

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形变映射法求非线性方程的行波解

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湖北大学学报（自然科学版） 2005年第2期27卷 104-108页

作者：吴涛陈贻汉熊艳湖北大学物理学与电子技术学院湖北武汉430062

利用形变映射法,借助于计算机代数系统,得到一类非线性波动方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程特殊类型解之间的代数变换关系,由此获得了这类方程丰富的显式精确行波解,并且由这些解再次映射出了Boussinesq方程的行波解,并给出了波动图... 详细信息

利用形变映射法,借助于计算机代数系统,得到一类非线性波动方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程特殊类型解之间的代数变换关系,由此获得了这类方程丰富的显式精确行波解,并且由这些解再次映射出了Boussinesq方程的行波解,并给出了波动图形及相关分析.

关键词：非线性演化方程形变映射法计算机代数系统 Boussinesq方程

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什么是数学实验

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高等理科教育 2001年第2期 25-28,24页

作者：盛中平王晓辉东北师范大学数学系

本文对数学实验给出了一个明确的定义.作为数学实验的前提,本文首先阐述了数学的本质,提出了科学构成定律,由此揭示了数学的地位、作用和意义;其次分析了数学实验课程与数学建模、计算机代数系统、计算方法及计算方法实习等课程的关系,... 详细信息

本文对数学实验给出了一个明确的定义.作为数学实验的前提,本文首先阐述了数学的本质,提出了科学构成定律,由此揭示了数学的地位、作用和意义;其次分析了数学实验课程与数学建模、计算机代数系统、计算方法及计算方法实习等课程的关系,就目前有关数学实验的一些流行观点提出了不同见解,并明确给出了数学模型的定义;最后依据数学实验目的,讨论了在选择实验素材时的两种原则.

关键词：数学实验数学建模计算机代数系统计算数学计算方法

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杆件纵向振动中联接刚度的识别

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力学与实践 2003年第4期25卷 40-41页

作者：李享荣林永汉张雷上海大学力学系上海200436 上海理工大学上海200093

以传递矩阵法为基础,用计算机代数系统编程,导出以联接刚度为未知量的方程,输入杆件纵向振动的第二阶固有频率,从而识别出杆件的联接刚度,并通过实验来验证该法的正确性。

关键词：联接刚度传递矩阵法计算机代数系统杆件结构纵向振动结构动力学识别方法固有频率

来源：评论

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