检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：周子航广州大学

学位级别：硕士

近年来，随着计算机的日益普及和信息技术的飞速发展，现代信息技术在数学教学中的应用日益加强。有关信息技术在数学教学方面应用的研究日益深入。而图形处理器GPU由于具有廉价、低功耗、高浮点运算能力及更宽的带宽在图形处理领域获... 详细信息

近年来，随着计算机的日益普及和信息技术的飞速发展，现代信息技术在数学教学中的应用日益加强。有关信息技术在数学教学方面应用的研究日益深入。而图形处理器GPU由于具有廉价、低功耗、高浮点运算能力及更宽的带宽在图形处理领域获得了较快的发展，并且在密集计算、物理模拟、并行计算等领域获得了成功。针对计算机代数算法效率低下的问题，本文通过二元函数图像绘制的并行性特点，提出了一种利用OpenCL技术的改进算法，该算法根据GPU作为计算核心的协处理器特性，采用主/从模式，宿主机端（CPU端）初始化共享缓冲区或GPU内存区，将二元函数图像算法组织为GPU内核，每个图像处理器单元都运行相同的内核实例，对数据进行计算，完成图像绘制后宿主机端从共享缓冲区或GPU内存区获取函数图像数据，从而利用图形处理器强大的浮点运算能力和高度并行的计算特性对二元函数进行求解并绘图。实验结果表明，在保证求解结果准确度不变的情况下，改进的二元函数图像绘制算法相对于传统串行算法极大地加快了速度，同时也有效解决了大部分计算机代数算法效率低下问题。对不同的计算机代数系统的算法进行适当地并行改进，能使算法加速，因此OpenCL对计算机代数系统具有较强的通用性和很好的实用价值，同时也使能数学备课和课堂效率得到提高。

关键词：数学教学信息技术计算机代数系统异构计算 OpenCL

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一类四次可逆多项式微分系统的细中心问题

一类四次可逆多项式微分系统的细中心问题

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作者：陈兴武四川大学

学位级别：硕士

动力系统的理论起源于对常微分方程的研究，近半个多世纪以来得到了蓬勃发展。随着在结构稳定系统的研究中所取得的突破性进展，对结构不稳定系统的研究(即分岔理论)便受到越来越多的关注。所谓分岔现象，是指依赖于参数的某一研究对象... 详细信息

动力系统的理论起源于对常微分方程的研究，近半个多世纪以来得到了蓬勃发展。随着在结构稳定系统的研究中所取得的突破性进展，对结构不稳定系统的研究(即分岔理论)便受到越来越多的关注。所谓分岔现象，是指依赖于参数的某一研究对象当参数在一个特定值附近作微小变化时，它的某些性质所发生的本质变化。例如，平衡点的汇聚与分离及该点附近轨道的变化;周期轨的产生与消失;同宿轨、异宿轨的形成与破裂;以及一些更为复杂的动力学行为(例如混沌)的出现与消失等。由于次谐分岔等分岔问题涉及到周期轨族的周期单调性，此外，在Hamilton力学也关心周期轨族的周期单调性或同步周期轨等问题，因此人们逐渐关注临界周期的产生和分布。尤其在中心附近人们关心在扰动下有多少局部临界周期产生出来，这就是本文要深入研究的局部临界周期分岔。这种可能产生局部临界周期分岔的中心就是Chicone和Jacob等人提出的细中心和等时中心。关于局部临界周期分岔问题，前人已经对二次多项式系统给出了十分丰富的结果。尽管对三次齐次系统、具有二次等式中心的某类可逆三次系统以及其它一些特殊类型的多项式微分系统已经获得了结果，然而，离解决三次系统的细中心判定以及局部临界周期分岔问题的解决还相差很远。事实上，判断细中心的阶数涉及到有限个多项式生成的理想之间的关系以及生成元的化简，这往往是很困难的。本文在第一章介绍多项式微分系统局部临界周期分岔的基本理论基础上，在第二章介绍用计算机代数系统分析多元高次多项式组零点问题的基本方法。在第三章综述三次多项式微分系统的局部临界周期分岔问题上的进展和主要结果。在第四章中运用第二章的方法，并用多项式的结式消元法和伪除等技术克服了确定多元高次多项式组零点所点来的困难，确定了一类具三次等时中心的四次可逆多项式微分系统的细中心阶数，证明了该系统至多分岔出5个临界周期.进而，按细中心的阶数对此系统的参数空间进行了分区，给出了扰动系统具有等时中心的参数条件，关键词:多项式微分系统，等时中心，细中心，极限环，计算机代数系统，临界周期分岔

关键词：多项式微分系统等时中心细中心极限环计算机代数系统临界周期分岔

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基于符号技术的平面四杆机构综合的新方法

基于符号技术的平面四杆机构综合的新方法

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作者：吴浩中西南交通大学

学位级别：硕士

机构综合问题一般都归结为非线性的代数系统,如何有效地求解该系统,一直是这一领域致力解决的难题,该文对利用计算机代数系统推导符号解的方法和基于计算机图形学的动态模拟检测技术,进行了较深入的研究和探讨.

关键词：机构综合四杆机构刚体异引函数发生器轨迹(转角)发生器轨迹发生器符号解计算机代数系统动态模拟检测技术

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辅助纬度反解公式的 Lagrange级数法推演

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海洋测绘 2008年第3期28卷 18-23页

作者：王瑞李厚朴海军工程大学导航工程系湖北武汉430033 海军司令部航海保证部天津300042 海军工程大学导航工程系湖北武汉430033

对地图投影理论中经常遇到的等距离纬度、等量纬度和等面积纬度的反解公式进行了新的研究.利用Lagrange级数公式,借助计算机代数系统强大的数学分析功能,全面给出了这些纬度用椭球偏心率幂级数形式表示的反解公式.与以往数值形式表示的... 详细信息

对地图投影理论中经常遇到的等距离纬度、等量纬度和等面积纬度的反解公式进行了新的研究.利用Lagrange级数公式,借助计算机代数系统强大的数学分析功能,全面给出了这些纬度用椭球偏心率幂级数形式表示的反解公式.与以往数值形式表示的反解展开式不同,这些反解公式是以符号形式给出.研究表明计算机代数系统的应用不但极大地提高了公式推演的效率和准确度,而且反解系数从此可以表示为更简单和更便于记忆的符号形式.

关键词：地图投影辅助纬度计算机代数系统 Lagrange级数公式

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应用Map1e研究四元数和四元群

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重庆师范学院学报（自然科学版） 2000年第2期17卷 34-40页

作者：李世奇重庆教育学院数学系重庆400067

应用计算机代数系统Maple的符号计算功能和软件包 group对群论的处理功能 ,对四元数和四元群的问题进行了研究 ;用Maple程序设计语言编写程序扩展其功能 ,解决四元数的乘除法计算问题和群论中的文字排列表示表和Cayley抽象群表 (乘法表 ... 详细信息

应用计算机代数系统Maple的符号计算功能和软件包 group对群论的处理功能 ,对四元数和四元群的问题进行了研究 ;用Maple程序设计语言编写程序扩展其功能 ,解决四元数的乘除法计算问题和群论中的文字排列表示表和Cayley抽象群表 (乘法表 )的表示问题。

关键词：计算机代数系统 Maple 四元数四元群

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一种解算椭球大地测量学反问题的方法及应用

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海洋测绘 2015年第6期35卷 8-13页

作者：陈成边少锋李厚朴海军工程大学导航工程系湖北武汉430033

针对解算椭球大地测量学理论反问题的复杂性,通过实例,说明了基于计算机代数系统的符号迭代法解决此类问题计算形式简洁、直观的特点。以幂级数展开理论为基础,通过一系列计算和分析,给出了符号迭代法的理论基础。讨论了符号迭代法在椭... 详细信息

针对解算椭球大地测量学理论反问题的复杂性,通过实例,说明了基于计算机代数系统的符号迭代法解决此类问题计算形式简洁、直观的特点。以幂级数展开理论为基础,通过一系列计算和分析,给出了符号迭代法的理论基础。讨论了符号迭代法在椭球大地测量学及其他类似领域问题中的应用,最后验证了方法的正确性。

关键词：大地测量学符号迭代法反问题计算机代数系统第一偏心率

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特殊函数的符号演算系统

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广州师院学报（自然科学版） 1992年第1期13卷 35-42页

作者：崔立力数字系

本文采用公理化方法，使用REDUCE在微机上开发了一个面向对象的“特殊函数的演算系统”。使用本系统，可以很快地得到带各种不同参数的十九种特殊函数的表达械或函数值，并且由此结果或者进一步使用这一结果可以得到有关微分方程的固有... 详细信息

本文采用公理化方法，使用REDUCE在微机上开发了一个面向对象的“特殊函数的演算系统”。使用本系统，可以很快地得到带各种不同参数的十九种特殊函数的表达械或函数值，并且由此结果或者进一步使用这一结果可以得到有关微分方程的固有值，固有函数，以及方程的通解或特解。

关键词：计算机代数系统符号演算系统特殊函数公理化方法数值方法数据库

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计算概率与APPL语言

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纺织高校基础科学学报 2009年第4期22卷 472-476,495页

作者：田增锋鲁立刚浙江万里学院基础学院浙江宁波315101

从各种层面分析了计算概率这个概率论分支产生的背景,计算概率研究的主要内容和采用的方法.指出研究现状和存在的问题,并讨论了这个分支的现实意义.

关键词：概率论计算机代数系统数据结构计算方法 Monte—Carlo方法 Maple

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随机数学中若干典型问题的计算机仿真

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温州师范学院学报 2003年第5期24卷 57-62页

作者：王玮明林晓敏吴宗大温州师范学院数学与信息科学学院浙江温州325035 温州师范学院计算机科学与工程学院浙江温州325035

运用计算机代数系统Maple研究了随机数学中若干典型问题的计算机仿真.研究结果表明,计算机仿真是数学实验的重要手段之一,也是科学研究的重要方法.

关键词：随机数学计算机仿真数学实验计算机代数系统

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一个新的多项式实根分离算法

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计算机学报 1988年第12期 725-731页

作者：陈建华吉林大学计算机科学系

本文提出了分离多项式方程P（x）=0的实根的一个新的计算机代数算法,它解决了王湘浩教授在[1]中提出的用连分数变换分离有重根多项式的实根的问题.对于有重根的n次多项式P（x）,该算法具有时间复杂性上界O（n6L3（|P|0））,远远优于现... 详细信息

本文提出了分离多项式方程P（x）=0的实根的一个新的计算机代数算法,它解决了王湘浩教授在[1]中提出的用连分数变换分离有重根多项式的实根的问题.对于有重根的n次多项式P（x）,该算法具有时间复杂性上界O（n6L3（|P|0））,远远优于现有的解决同样问题的计算机代数算法的时间上界O(n10+n7L3（|P|0）).该算法已在计算机代数系统SAC-2上实现.上机实验的结果也初步证实了新算法的优越性.

关键词：实根重数定理重根连分数多项式方程计算机代数系统分离算法

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