检索结果-内蒙古大学图书馆

目前,带电粒子光学系统与束流传输系统任意高阶像差的理论研究及其新型计算方法的探讨已成为国际电子光学领域十分活跃的研究前沿.该论文正是基于新型的李代数理论,将其应用范围推广到了扫描控针系统(包括扫描偏转系统),创新性地建立了电子光学高阶正则偏转像差与复合磁聚焦-偏转像差的李代数理论,填补了国内外电子光学研究领域的一项空白.

关键词：李代数哈密顿函数像差计算机代数电子偏转系统

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微分特征列法理论研究及应用

微分特征列法理论研究及应用

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作者：陈玉福大连理工大学

学位级别：博士

该文讨论微分特征列法的理论和应用问题,涉及到微分方程,抽象代数,计算机代数等重要学科.借鉴***等人以及吴文俊院士的思想方法,分析并改进了前人的理论和算法,并用Maple语言为特征列等重要算法编写了程序.这些理论和算法对于约化微分... 详细信息

该文讨论微分特征列法的理论和应用问题,涉及到微分方程,抽象代数,计算机代数等重要学科.借鉴***等人以及吴文俊院士的思想方法,分析并改进了前人的理论和算法,并用Maple语言为特征列等重要算法编写了程序.这些理论和算法对于约化微分方程组和研究精确解十分有益.

关键词：计算机代数微分多项式特征列完备化可积条件微发代数簇微分方程对称群解析解标准形

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从Stewart的《Calculus》看高等数学教学

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大学数学 2006年第3期22卷 21-24页

作者：胡建德中央民族大学数学与计算机科学学院北京100081

The importance of the website resources and the math software application in the calculus education is(emphasized) based on the Stewart Calculus which is taken as a good example of the subject.

关键词： Stewart 高等数学教学高等教育出版社 Maple 数学软件西方发达国家上海交通大学计算机代数数学教育教学理论

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一类平面二次齐次多项式映射的多项式型迭代根

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四川师范大学学报（自然科学版） 2013年第5期36卷 682-685页

作者：余志恒刘诚四川农业大学商学院四川成都611830

根据平面二次多项式映射的保次条件,具体研究了其保次条件A42类中二次齐次映射的多项式形式的迭代根存在的充要条件,并在一些情形下计算出了迭代根的表达式.

关键词：迭代根多项式计算机代数 Grobner基

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横观各向同性体基本解的一种解

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浙江大学学报（自然科学版） 1995年第5期29卷 555-562页

作者：梁剑丁皓江浙江大学力学系

本文引入二维Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，将横观各向同性弹性力学基本方程化为一阶线性常微分方程组，利用通解得到该方程组的基础解系，引入边界条件，以计算机代数软件完成极其繁琐的推导工作，得到了无限体基本解、半无限体基本解、两个半... 详细信息

本文引入二维Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，将横观各向同性弹性力学基本方程化为一阶线性常微分方程组，利用通解得到该方程组的基础解系，引入边界条件，以计算机代数软件完成极其繁琐的推导工作，得到了无限体基本解、半无限体基本解、两个半无限体组合的无限体基本解，这些解都是闭合形式的解析解；同时校正了前人工作中的一些错误．

关键词：横观各向同性基本解计算机代数弹性力学

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二次与三次隐式代数曲面沿平面截口的高光滑拼接

二次与三次隐式代数曲面沿平面截口的高光滑拼接

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作者：侯培彬西南交通大学

学位级别：硕士

计算机辅助几何设计(CAGD)的一个基本任务是曲面拼接，就是将两个或两个以上的曲面用一个曲面光滑拼接起来。由于功能和美观的要求，曲面拼接在几何设计中有广泛的应用。二十世纪七十年代末，构造性代数几何有了突破性进展后，曲面拼接... 详细信息

计算机辅助几何设计(CAGD)的一个基本任务是曲面拼接，就是将两个或两个以上的曲面用一个曲面光滑拼接起来。由于功能和美观的要求，曲面拼接在几何设计中有广泛的应用。二十世纪七十年代末，构造性代数几何有了突破性进展后，曲面拼接问题有了有了一系列突破性进展。1989年***把曲面拼接问题转化为求理想交的最低次成员问题，有实用价值的是求拼接曲面的最低次多项式。1993年，吴文俊曾利用特征列方法把这类问题转化为多项式方程组的不可约升列的计算，但仍旧计算量较大，不易实现。1996年，王旭超在伍铁如工作的基础上，给出了两个二次代数曲面的三次GC拼接的实现方法。近年来，随着计算机系统的研制，于凯、薛长虹等人利用计算机软件解决了多个二次曲面的GC拼接问题，2006年李云东研究了二次曲面与三次曲面在其平面截口处三次和四次GC拼接存在的充要条件和算法。2007年任燕飞在其硕士论文中，运用上述方法，研究了三个二次曲面在其平面截口处的高光滑拼接。本文在前人的基础上，利用计算机代数方法，继续讨论了二次和三次隐式代数曲面沿平面截口的高光滑拼接问题。如果g，h为两个不同的不可约多项式，S(g)，S(h)横截于S(g，h)，则对任意的多项式f，若S(f)在S(g，h)处与S(g)相切，则f∈，于是对于二次和三次代数曲面的情况，我们就可以得到拼接曲面G满足G∈，G∈∩∩，即G=SG+TH=SG+TH=SG+TH，其中S，T的次数由G，H决定(i=1,2,3)，只要S，T的形式确定，那么拼接曲面也就确定了。于是我们就将研究二次和三次曲面沿平面接口的拼接曲面的存在性转化为求几个多项式理想交的成员问题，进而化为齐次线性方程组的非零解的存在问题。利用计算机代数系统Maple给出二次与三次代数曲面沿平面截口GC拼接的条件及结论： (1)一个二次曲面和一个三次曲面定理1．1当一个二次代数曲面与一个三次代数曲面作拼接时，三次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵M的秩小于7。定理1．2当一个二次代数曲面与一个三次代数曲面作拼接时，四次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵M的秩小于22。定理1．3当一个二次代数曲面与一个三次代数曲面作拼接时，五次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵的秩小于50。 (2)两个二次曲面和一个三次曲面定理1．4当两个二次代数曲面与一个三次代数曲面作拼接时，三次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵M的秩小于12。定理1．5当两个二次代数曲面与一个三次代数曲面作拼接时，四次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵M的秩小于36。定理1．6当两个二次代数曲面与一个三次代数曲面作拼接时，五次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵的秩小于80。 (3)一个二次曲面和两个三次曲面定理1．7当两个三次代数曲面与一个二次代数曲面作拼接时，三次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵M的秩小于9。定理1．8当两个三次代数曲面与一个二次代数曲面作拼接时，四次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵M的秩小于30。定理1．9当两个三次代数曲面与一个二次代数曲面作拼接时，五次GC拼接曲面存在的充要条件是其相应的线性方程组的系数矩阵的秩小于70。最后给出了相应的计算机实现程序，证明了计算机代数方法的有效性。

关键词：计算机代数代数曲面高光滑拼接

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隐式代数曲面光滑拼接的研究进展

隐式代数曲面光滑拼接的研究进展

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作者：王剑飞吉林大学

学位级别：硕士

本文是在对有关隐式代数曲面光滑拼接问题的文献进行广泛阅读和理解的基础上,对隐式代数曲面光滑拼接问题的研究成果的综合和思考。首先归纳了代数曲面光滑拼接的常用方法,接着围绕着该问题的发展层次,对其历史演变、目前状况进行了描述... 详细信息

本文是在对有关隐式代数曲面光滑拼接问题的文献进行广泛阅读和理解的基础上,对隐式代数曲面光滑拼接问题的研究成果的综合和思考。首先归纳了代数曲面光滑拼接的常用方法,接着围绕着该问题的发展层次,对其历史演变、目前状况进行了描述;然后对国内外的数学工作者在曲面拼接算法及应用理论的研究中取得的理论成果加以描述和比较。通过横向对比,既可以了解各种方法、成果的优劣利弊,又可以确定进一步研究的课题。在此基础上,对代数曲面光滑拼接问题的研究前景进行了展望。

关键词：代数曲面曲面拼接代数几何计算机代数

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Gröbner基与约化的研究及其应用

Gröbner基与约化的研究及其应用

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作者：彭丰富中南大学

学位级别：硕士

论文共分为五部分，第一部分是绪论，介绍了计算机代数和Gr(?)bner基的有关的基本概念、基本工具及其进展;第二部分阐述的是多项式约化问题，对多元多项式组化简和约化计算时，为了减少计算的复杂度与误差，把表达式中的一些变元较高的... 详细信息

论文共分为五部分，第一部分是绪论，介绍了计算机代数和Gr(?)bner基的有关的基本概念、基本工具及其进展;第二部分阐述的是多项式约化问题，对多元多项式组化简和约化计算时，为了减少计算的复杂度与误差，把表达式中的一些变元较高的幂进行降幂或是因式分解，这里采用修正的序关系，在约化过程中防止某些变元的幂急剧增大，同时又可达到化简的目的。第三部分讲述的是求Gr(?)bner基算法的优化。Gr(?)bnerNew优化算法是在标准基的理论基础上，采用局部求解的方法：首先对理想的元按首项的相关项进行分类，然后相应的对每个相关项集合分别进行求解，若一个多项式可以用另一个余多项式和商多项式来表示，就用余多项式把这个多项式替换掉，来抑制中间项的膨胀和中间项的幂的增长，达到减少计算复杂度的目的。第四部分是Gr(?)bner基在具体应用中涉及的关于准素理想的商理想的代数簇的几个结论。

关键词： Grobner基约化代数簇计算机代数准素理想

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非线性动力系统中的范式理论及纤维增强板中弹性波的传播

非线性动力系统中的范式理论及纤维增强板中弹性波的传播

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作者：刘长根天津大学

学位级别：硕士

该文针对经典的范式方法不太利于借助于计算机求解的缺点,改进了计算机程序的算法.并同求解非线性振动的平均方法结合起来,用计算机符号语言Mathematica编制了计算机求解分岔问题的范式方法.它不需要事先知道范式的具体形式,该程序只要... 详细信息

该文针对经典的范式方法不太利于借助于计算机求解的缺点,改进了计算机程序的算法.并同求解非线性振动的平均方法结合起来,用计算机符号语言Mathematica编制了计算机求解分岔问题的范式方法.它不需要事先知道范式的具体形式,该程序只要求输入分岔方程组的形式以及所求的范式的阶数,程序经过计算后,输出所要求的范式的形式,以及近恒同的非线性的变换项的具体形式.并且,通过和已有的结果的比较,验证了研究人员编制的Mathematica通用软件的实用性和可靠性.

关键词：范式理论半单问题平均方法中心流形 Neo-Hookean材料计算机代数

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