检索结果-内蒙古大学图书馆

将符号计算方法与数值计算方法结合起来应用于计算机代数领域，构造了一种判定实代数数的代数表达式的符号的算法，并在计算机数学系统上加以实现．算法的基本思想是对每一个实代数数α定义了一个二元组（Ｉ，ｆ（ｘ）），其中Ｉ是包含α的区间，ｆ（ｘ）是α所满足的多项式，并将代数数的运算转化为对应的二元组的运算，同时结合多项式的根的最短距离估计式，从而达到对代数数的代数表达式进行符号判定的目的．

关键词：实代数数符号判定计算机代数代数表达式

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多体系统动力学符号建模软件SYDY的开发

多体系统动力学符号建模软件SYDY的开发

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作者：倪纯双上海交通大学

学位级别：博士

该文围绕多体系统动力学符号推导软件SYDY的研制工作展开.SYDY软件是在微机上开发的一较大型的通用软件,它集非线性动力学分析和线性动力学分析于一体,能解决带有任意拓扑结构多体系统的动力学分析,能自动分析系统的自由度和自动删除多... 详细信息

该文围绕多体系统动力学符号推导软件SYDY的研制工作展开.SYDY软件是在微机上开发的一较大型的通用软件,它集非线性动力学分析和线性动力学分析于一体,能解决带有任意拓扑结构多体系统的动力学分析,能自动分析系统的自由度和自动删除多余的约束方程,并能输出符号形式的动力学方程,便于并行计算和线性系统的分析.

关键词：计算动力学符号线性化计算机代数车辆系统动力学软件开发

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二维色散长波方程组的新的精确孤立波解

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2002年第5期33卷 483-490页

作者：斯仁道尔吉孙炯内蒙古大学数学系内蒙古呼和浩特010021

用非线性发展方程的解表示为两个待定函数的线性形式的方法 ,借助计算机代数系统Mathematica给出二维色散长波方程组的多个精确孤立波解 .这一方法可用于求解其它非线性发展方程的精确孤立波解。

关键词：精确孤立波解二绝色散长波方程组计算机代数非线性发展方程 Mathematica 行波解

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Wu-Ritt消元法在偏微分代数方程中的应用

Wu-Ritt消元法在偏微分代数方程中的应用

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作者：谢福鼎大连理工大学

学位级别：博士

本文以计算机代数和Wu-Ritt消元理论为工具，以构造机械化算法为目的，以源于物理、力学、光学等领域中的非线性问题所对应的非线性偏微分代数方程(组)为研究对象，研究了它们的一些问题，如精确解(孤子解、周期解)、解的完备性(局部意... 详细信息

本文以计算机代数和Wu-Ritt消元理论为工具，以构造机械化算法为目的，以源于物理、力学、光学等领域中的非线性问题所对应的非线性偏微分代数方程(组)为研究对象，研究了它们的一些问题，如精确解(孤子解、周期解)、解的完备性(局部意义下)、Painleve检验以及其Taylor级数解。第一章简单介绍了本文所涉及到的学科的起源和发展过程，以及国内外学者在这些方面所做的工作和已经取得的一些成果。第二章考虑了非线性偏微分代数方程(组)的精确解的构造方法。首先给出了C-D对和C-D可积系统的基本理论，然后通过构造具体的变换求得了一些方程组的精确解。并在Maple 7平台上编程实现。第三章利用Wu-Ritt消元理论，讨论了线性偏微分代数方程组的解(局部)的完备性问题，给出了判定其完备性的一个充分必要条件和构造性的算法。并研究了非线性偏微分方程组的解在正则部分的情形。第四章利用Wu-Ritt消元理论，讨论了偏微分代数方程的Painleve性质。在不求得通项公式的情况下，求出其所有的共振点，利用Wu-Ritt消元理论解决共振方程的相容性问题。并在Maple 7平台上编程实现。以KdV方程和Burgers方程为例说明了算法的可行性。第五章讨论了偏微分代数方程的Taylor级数解。在特征集的基础上，讨论了其参数导数的构成情况，用有限个点和函数表示了无穷个参数导数的情形。推广了在线性情况下获得的结果，并进一步给出了线性微分理想的维数公式。

关键词：计算机代数 Wu-Ritt消元理论特征集偏微分代数方程精确解 Painleve检验解的完备性 Taylor级数解数学机械化

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符号计算与物理

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物理 1992年第11期21卷 665-670页

作者：王稼军韩其智张玫向延育北京大学物理系北京100871 清华大学物理系北京100084 中国科学院北京天文台北京100080

符号计算同传统的数值计算相比，有其独特的优点．我们结合这些优点，以实际应用例子阐明符号计算在物理研究工作中的重要性，并希望它能在我国物埋学界得到更广泛的重视及应用．

关键词：计算机代数物理学应用符号语言

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泛函网络理论及其学习算法研究

泛函网络理论及其学习算法研究

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作者：周永权西安电子科技大学

学位级别：博士

泛函网络是近几年提出的一种新的对神经网络的有效推广，有些理论和应用方面的基础还不太健全，需要人们不断地提出更适合于所要解决问题的新的网络结构，完善基础理论，提出新的学习算法。本文试图从计算数学的角度出发，泛函网络作为... 详细信息

泛函网络是近几年提出的一种新的对神经网络的有效推广，有些理论和应用方面的基础还不太健全，需要人们不断地提出更适合于所要解决问题的新的网络结构，完善基础理论，提出新的学习算法。本文试图从计算数学的角度出发，泛函网络作为数学的一种“可视化(Visual)”手段，把某些数学形式或结构归结为某种泛函网络形式，为传统的数值计算方法寻找一新的计算模型和方法。确切地讲，将泛函神经元作为基本部件，基于图论的观点，将复杂的泛函网络由若干个简单的泛函网络“拼合”而成，这种“拼合”不是简单的组装，而是依据待解问题的“先验知识”进行拼装；寻求建立所求问题的泛函网络拓扑结构神经计算系统；再用数值分析的方法，探讨其泛函网络的数学本质，包括泛函网络的插值机理、构造方法与逼近理论、新的数值计算方法及应用范围，为某些没有直观背景的数学形式或结构找到一定意义下的实际背景。本文创新性主要成果如下： 1．提出一种多维函数逼近的泛函网络逼近方法，设计了一类用于函数逼近的可分离泛函网络，给出了基于泛函网络的函数逼近学习算法，而泛函网络的参数通过解方程组得到，它们能逼近给定函数到预定的精度。仿真结果表明，这种逼近方法简单可行，具有较快的收敛速度和良好的逼近性能。 2．提出了一种回归泛函网络新模型，利用回归泛函网络既有前馈通路，又有反馈通路的特点，将网络中间层泛函神经元函数设置为可调多项式函数序列，提出了多项式函数型回归泛函网络新模型，它不但具有回归泛函网络的特点，而且具有较强的函数逼近能力。给出回归泛函网络稳定性的一种判据，把稳定点转化为某种函数的不动点：针对递归计算问题，提出了一多项式函数型回归泛函网络学习算法，并将该网络模型应用于多元多项式近似因式分解，其学习算法在多元多项式近似分解中体现了较强的优越性。通过算例分析表明，该算法十分有效，收敛速度快，计算精度高。所提出的多项式函数型回归泛函网络模型及学习算法对计算机代数的研究有重要指导意义。 3．设计出一类单输入单输出泛函网络与双输入单输出泛函网络作为构造层次泛函网络基本模型，提出了一种层次泛函网络新模型，给出了层次泛函网络构造方法和整体学习算法，而层次泛函网络的参数利用解方程组来进行逐层学习。以非线性代数方程组为例，指出人们熟知一些数学解题方法可以用层次泛函网络来表达，探讨了基于层次泛函网络求解非线性代数方程组学习算法实现的一些技术问题。相对传统方法，层次泛函网络更适合于具有层次结构的应用领域。计算机仿真结果表明，这种层次学习方法具有较快的收敛速度和良好的逼近性能。 4．提出了一种基于泛函网络的多项式Euclidean计算新模型，给出一种基于泛函网络的多项式Euclidean新算法，而网络的泛函参数利用解线性方程组方法来完成。相对传统的算法，不但能够快速地获得所求多项式问题的精确解，而且可获得所求多项式问题的近似解。计算机仿真结果表明，该算法十分有效、可行，可看作是对传统的Euclidean算法的一种推广。该算法将在计算机数学、代数密码学等方面有着广泛地应用。 5．首先分别介绍了泛函网络概念和Fuzzy插值概念及性质，将泛函网络结构特性和Fuzzy插值映射有机地结合起来，提出了一类新型Fuzzy泛函网络模型，给出其Fuzzy泛函网络构造方法，采用构造性方法从理论上证明了Fuzzy泛函网络能够以任意精度逼近任意定义在有界闭集上的连续函数，这从理论上为Fuzzy泛函网络的使用提供了依据，具有明显的实际应用价值。 6．将实值泛函神经元推广到复值泛函神经元，再对复值泛函神经元的结构做了一个变形，提出了一种复值泛函网络新模型，给出了一种基于梯度下降法的复值可分离泛函网络学习算法。采用复分析的方法，利用单一泛函神经元模型，借助于正交边界和实步长函数概念求解复值XOR分类问题，理论上分析可看出，相比复值神经网络，复值泛函网络在解决分类问题具有很强的泛化能力。 7．针对序列泛函网络，提出了一种序列泛函网络学习算法，而网络的泛函参数利用递度下降法来进行学习．在此基础上，给出了9种典型的泛函方程求解序列泛函网络模型，给出了一种基于序列泛函网络学习算法的求解泛函方程方法，该方法十分有效，收敛速度快，计算精度高，泛化性能好，解决了传统的数值方法难以求解泛函方程这个问题，该方法可用于一般泛函方程求解。 8．泛函网络同神经网络一样，至今还没有一系统设计方法能够对给定问题设计出近似最优的结构。鉴于此，将整个泛函网络的设计分解为单个神经元的逐个设计：然后，在此框架下提出了基于遗传规划的泛函神经元的设计方法，该方法可实现对神经元函数类型的

关键词：泛函网络回归泛函网络层次泛函网络 Fuzzy泛函网络复值泛函网络序列泛函网络泛函神经元基函数簇函数逼近 Lagrange乘数法学习算法泛函方程遗传规划泛函网络近似计算计算机代数

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控制系统计算机辅助设计(CADCS)方法、工具和集成环境的研究

控制系统计算机辅助设计(CADCS)方法、工具和集成环境的研究

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作者：杨光宇中国科学院自动化研究所

学位级别：博士

文章以复杂系统控制研究为背景,通过对控制系统计算机辅助设计(CADCS)方法、软件工具和软件集成环境的深入研究,系统阐述了CADCS方法论和CADCS集成方法论,并完成了相应的软件实现.

关键词：控制系统计算机辅助设计计算机仿真软件集成软件工程面向对象方法 Petri网计算机代数

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