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5 篇 西北大学
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作者

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5 篇 邓四清
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349 篇 中文

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雕塑实体造型系统中连续变化求交问题的相关技术研究

雕塑实体造型系统中连续变化求交问题的相关技术研究

引用

作者：林军呈浙江大学

学位级别：博士

曲面求交技术一直是计算机辅助几何设计中实体造型的核心算法，本文对雕塑实体造型系统中出现的连续变化曲面——等距曲面和运动曲面求交问题进行了深入的研究，讨论了基于雕塑实体模型的连续实体布尔操作运算。作者首先回顾了实体... 详细信息

曲面求交技术一直是计算机辅助几何设计中实体造型的核心算法，本文对雕塑实体造型系统中出现的连续变化曲面——等距曲面和运动曲面求交问题进行了深入的研究，讨论了基于雕塑实体模型的连续实体布尔操作运算。作者首先回顾了实体造型系统中实体表示模型的发展历程以及它们各自的特点，阐述了计算机辅助设计中曲面求交技术的分类、发展历史和它们各自的优缺点，并对连续变化曲面求交的应用背景进行了综述。等距曲面和运动曲面在CAD／CAM领域中有着重要的应用，在一些时间敏感场合例如数控加工动态仿真，等距曲面和运动曲面等连续变化曲面求交运算已成为这些系统的计算瓶颈，连续变化曲面求交问题的通常解法是采用曲面求交算法反复迭代计算交线，没有考虑连续变化曲面交线之间的相似性进行求交简化，效率上一直不能有很大的提高。本文通过对等距曲面交线结构进行了大量的分析，从交线的形成和演化过程，揭示了等距曲面的交线拓扑结构和曲面上特征点之间存在着本质的联系，提取等距曲面不同Offset距离交线环的相关性，并使用特征点来标识交线环的拓扑信息，成功地将拓扑信息和跟踪法相结合，设计了一种等距曲面求交优化算法。算法通过在曲面交线拓扑信息的指导下，确定交线分支初始点的求取策略，根据交线环拓扑结构，动态调整交线环的局部搜索策略，从而提高了交线环求解的演化效率。新算法在已知交线环拓扑信息的情况下不仅自动解决了常规算法中难以克服的拓扑连接错误，而且对于常规算法中难以克服的多分支奇异点等情况都能正确处理。在分析了等距曲面求交问题的基础上，本文针对实体造型系统中较常用的运动曲面求交问题也进行了研究，本文结合运动曲面自身的特点，找到了表征运动曲面不同运动瞬间交线环演化规律的拓扑特征点，并提出了运动曲面优化求交算法。在分析以往雕塑实体模型数据结构的基础上，本文给出了一个运动雕塑实体布尔操作算法，在保证鲁棒性和精确性的同时确保高效率是算法的目标。雕塑实体模型通过裁剪曲面片和半边数据结构来表达几何和拓扑信息。结合前面提到的连续变化曲面求交算法，在原有雕塑实体布尔操作的基础上，把连续变化曲面求交技术应用到运动雕塑实体布尔操作中，利用连续运动中曲面交线相似性进行求交简化，加快布尔操作计算时间，加入对连续运动实体的特殊处理，提升了运动雕塑实体布尔操作的计算效率。同时采用层次求交和交线跟踪的方法，保证曲面片分割和区域分类的一致性，从而克服了实践中常见的退化情况。在该算法的基摘要础上，本文也给出了扩展到非正则模型的布尔操作算法。为了在某些限时操作下得到实时交互的速度，在运动雕塑实体布尔操作的基础上，本文进一步提出了一个运动雕塑实体模型布尔操作的分布式并行算法。实现了一个基于异构多机型的局域网的分布式运动雕塑实体布尔操作并行算法，提出一个常用分布式雕塑实体布尔操作的并行模型，并在此基础上对算法进行改造，实现了运动实体的分布式布尔操作。算法的主要工作是在串行算法的基础上飞提取各个阶段的并行性，并对于不同的并行任务采用不同的负载均衡手段，将任务分布到局域网上不同的处理器节点，以获得实时计算效果。对于常见的网络出错情况，算法也进行了相应的处理，确保任务的最终完成。

关键词：计算机辅助几何设计曲面求交等距曲面运动曲面拓扑特征点有向距离实体造型跟踪法半边数据结构欧拉操作裁剪曲面分布式系统任务均衡

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三角多项式曲线模型及曲面绘制方法的研究

三角多项式曲线模型及曲面绘制方法的研究

引用

作者：刘旭敏北京交通大学

学位级别：博士

曲线曲面造型是CAD/CAM系统中的关键技术之一。NURBS作为一个统一的数学模型,既可以表示自由曲线,也可以表示传统的几何曲线,因而成为工业产品制造中的一个标准。但NURBS方法的权因子、参数化、曲线曲面连续性问题,至今没有完全得到解... 详细信息

曲线曲面造型是CAD/CAM系统中的关键技术之一。NURBS作为一个统一的数学模型,既可以表示自由曲线,也可以表示传统的几何曲线,因而成为工业产品制造中的一个标准。但NURBS方法的权因子、参数化、曲线曲面连续性问题,至今没有完全得到解决。为了克服NURBS模型中的局限性,近年来,许多学者试图在三角函数空间中寻求新的曲线曲面造型方法。本文介绍了论文的研究背景和意义,在分析和总结CAGD中曲线曲面造型已有成果的基础上,以一个曲面造型原型系统为主线,重点研究了三角多项式曲线模型和曲面绘制的理论与方法。主要工作及创新点如下: (1)为了有效利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数的样条曲线的表示方法及性质。通过大量的公式推导和实验,分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点。提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明。 (2)为了从理论上探讨T-Bézier和T-B样条曲线模型的完整性,提出了n+1阶T-Bézier和T-B样条基函数的表达式和求解方法。提出了T-Bézier曲线间G/C拼接的几何条件,解决了多段T-Bézier曲线的拼接问题。提出了C-B样条曲线和T-B样条曲线间G/C拼接条件,利用T-B样条曲线表示半椭圆弧(半圆弧)的特点,并与C-B样条曲线进行G/C拼接,解决了C-B样条曲面造型中不能精确表示半椭圆弧(半圆弧)的问题。 (3)为了避免曲线数学模型的复杂度过高,以[1,sint,cost,sint,cost]为基构造了一种带形状参数λ的TC-Bézier曲线,讨论了基函数和曲线的性质。在一定范围内,可以通过调整λ的值来调整曲线的形状,并能精确表示椭圆(圆)等曲线。给出了3阶和4阶TC-Bézier曲线间的G/C拼接条件及应用的造型实例,所得结论具有明确的几何意义,可方便的应用于曲面造型中。 (4)为了提高曲面模型的精度,利用径向基函数神经网络(RBFNN)具有的非线性逼近能力和抗噪能力,建立了适合曲面重构的径向基函数网络模型,提出了用RBF神经网络模型去噪处理并重构自由曲面的方法,并进行了4阶TC-Bézier曲面的绘制实验。结果表明:该模型不仅能够对带有噪声的曲面进行去噪处理,而且学习速度快,得到的曲面光顺性好。 (5)为了减少三维物体存储和传输的数据量,实现多分辨率三维动态实时显示,提出了一种基于空间八叉剖分的面聚类网格简化方法,即建立空间八叉树,对同一空间内的三角面片进行面聚类。实验结果表明:与原有方法比较,采用新的快速面聚类方法,网格简化的速度有了明显提高。 (6)基于上述的研究工作,设计了曲面造型的系列算法,在Microsoft VisualC++6.0编程环境下,以OpenGL为图形库,开发了空间自由曲面造型的原型系统,构造了不同模型造型的统一平台,用以验证本文提出的相关算法。通过该系统,可以方便地生成旋转曲面和自由曲面,并可以通过添加光照和纹理来增加图形的真实感。

关键词：计算机图形学计算机辅助几何设计曲线曲面造型形状参数径向基函数神经网络面聚类

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CAGD中曲线曲面形状的调整与分析

CAGD中曲线曲面形状的调整与分析

引用

作者：曹娟浙江大学

学位级别：博士

曲线曲面形状的调整与分析是计算机辅助几何设计中紧密联系的两个研究方向。一方面,形状调整提供给设计人员直观的形状调整接口,方便设计人员对形状进行人工交互设计。另一方面,形状分析指导设计人员准确设计具有特殊形状的曲线曲面,并... 详细信息

曲线曲面形状的调整与分析是计算机辅助几何设计中紧密联系的两个研究方向。一方面,形状调整提供给设计人员直观的形状调整接口,方便设计人员对形状进行人工交互设计。另一方面,形状分析指导设计人员准确设计具有特殊形状的曲线曲面,并有助于构造出的形状被进一步的运用处理。本文围绕曲线曲面形状的调整与分析中的问题进行了研究,主要获得了以下一些成果: 在带形状参数的曲线曲面方面。分析了已有的两类带形状参数的均匀B样条的结构,揭示了其形状可调的本质。在此基础上,利用B样条升阶的思想,提出了更一般的带多形状参数的均匀B样条曲线,且曲线次数越高,形状参数越多。本文的带多形状参数的均匀B样条是比已有的带形状参数的B样条更加灵活的造型工具,它为设计人员提供了丰富的调整曲线形状的接口。带形状参数的曲线可以用张量积的办法被推广到张量积曲面上,而带形状参数的非张量积曲面不能用类似的办法推广得到。本文提出了带单形状参数的任意次类三角Bezier曲面,该曲面除了具有和三角域上的Bezier曲面类似的性质外,在控制顶点不变的情况下其形状仍然可调。在自适应地调整曲面形状方面。我们提出了基于Delaunay结构的二元B样条(DCB样条)的曲面重建框架。本文的曲面重建框架以封闭的具有任意拓扑结构的三角网格为输入数据,并通过求解线性最小二乘问题和自适应地向参数域上添加新的节点以逐步改进重建曲面的质量,最终使得重建的样条曲面与原始数据误差满足指定的误差容许度。以往的基于DMS样条的曲面重建框架需要手工添加辅助节点以帮助构造基函数。与之相比,本文的算法免去了手工增加辅助节点这一不够直观且费力的步骤,从而为设计人员提供了更加省力的曲面重建框架。在C-曲线的形状分析方面。我们研究了平面三次C-曲线当移动一个控制顶点而固定其它时,移动控制顶点使得曲线产生奇异点和拐点的轨迹将平面分割成的特征图之间的关系,并给出了任意的三次C-曲线的特征图的统一构造方法;此外,本文将PH曲线的概念推广到了C-曲线所在的空间,给出了平面三次C-曲线是PH曲线的充要条件,并指出次数大于三的PH C-曲线仅可能是多项式PH曲线、直线或三次PH C-曲线。同时,我们还给出了三次PH C-曲线的几何构造方法,从而提供给设计人员直观、精确地设计PH C-曲线的方法。在曲面导矢界的估计方面。研究了有理三角Bezier曲面de Casteljau算法过程中,中间权因子和中间控制顶点的性质。在此基础上,给出了两类有理三角Bezier曲面低阶导矢界的估计,其中一类是利用有理三角Bezier曲面控制顶点凸包直径给出的,一阶情况是对已有上界的改进,二阶情况当最大权因子和最小权因子比值大于2时是已有上界的改进。第二类估计仅利用初始控制网格局部距离,即三角片的最大边长对导矢界进行估计。新的导矢界在精确性上优于现有的导矢界,有助于提高有关的CAD模型算法的有效性。在曲率挠率单调曲线的设计方面。Farin提出了一种利用所谓的Class A矩阵构造曲率挠率单调变化的Bezier曲线的方法。Class A矩阵的特殊性质使得构造出来的Bezier曲线也具有两个特殊的性质,这是证明该曲线曲率挠率单调变化的充分条件。本文指出,Farin给出的Class A矩阵所必须满足的条件是不恰当的,它无法保持曲线的特殊性质,从而曲线曲率挠率的单调性无从保证。而后,我们提出了新的Class A矩阵必须满足的条件,使得按照Farin的方法构造出的Bezier曲线是曲率挠率单调变化的。

关键词：计算机辅助几何设计形状参数形状可调三角Bézier曲面有理三角 Bézier曲面张量积曲面重建 Delaunay结构 C-曲线 PH曲线导矢界 Class A 曲率单调

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CAGD中对偶基与几何逼近问题的应用研究

CAGD中对偶基与几何逼近问题的应用研究

引用

作者：张莉合肥工业大学

学位级别：博士

计算机辅助几何设计,简称CAGD（Computer Aided Geometric Design）,是随着航空、造船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展与计算机的出现而发生与发展起来的一门新兴的学科。其中自由曲线、曲面造型是其重要内容。近些年来,新的曲线... 详细信息

计算机辅助几何设计,简称CAGD（Computer Aided Geometric Design）,是随着航空、造船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展与计算机的出现而发生与发展起来的一门新兴的学科。其中自由曲线、曲面造型是其重要内容。近些年来,新的曲线不断被提出,如Wang-Ball曲线,Said-Ball曲线,SBGB曲线,WSGB曲线和WBGB曲线等。这些曲线与CAGD中使用最为广泛的Bezier曲线相比大多也具有端点切触性,凸包性,保形性等。为了实现不同造型系统或图形系统的数据交换,也为了获得不同曲线再同一系统中混合使用,以及进行拼接、求导、绘制等几何操作的一致性,有必要研究不同曲线之间的转换,对偶基就是实现曲线在各种不同的基下相互转换时所普遍采用的工具。曲线/曲面的逼近与表示是CAGD中的两大基本理论问题,其中,降阶逼近,等距逼近,有理曲线/曲面的多项式逼近由于直接关系到几何设计系统的效率,精度,质量和功能已经成为当前的研究热点。有鉴于此,本文针对对偶基和几何逼近若干问题展开了较为深入的研究,主要的研究工作及成果如下: ·在对偶基的理论和应用方面（1）构造了NS幂基和WBGB基的对偶基,并利用对偶基给出了NS幂基和WBGB基下的Marsden恒等式,实现了Bezier曲线到NS幂基曲线、WBGB曲线的转换,为充分利用B6zier曲线和NS幂基曲线,WBGB曲线各自的优点提供了理论基础。（2）通过引入一组参数K,L,本文进一步研究了广义Ball曲线的统一表示,给出了Bezier-Said-Wang型广义Ball曲线（BSWGB曲线）,这族曲线将Said-Ball曲线,Wang-Ball曲线,WSGB曲线,SBGB曲线和WBGB曲线统一的表示出来,使得上述广义Ball曲线成为BSWGB曲线族的特例。本文还使用对偶基作为工具对BSWGB基做了进一步的研究,推导出它们的对偶基公式,使得文献（[奚9]],[OG97],[江04],[Wu04],[蒋04a],[蒋04b],[JWT06],[ZWT09b]）的对偶基成为本文的特例。同时也解决了实际中的两个问题:1)推导出一般幂基的BSWGB基表示,也即相应的Marsden恒等式;2)推导出Bemstein基到BSWGB基的转换公式。（3）通过引入两向量函数内积矩阵的概念和运算,给出了SBGB基的带权对偶基函数的显式表达式,并得到了它的满足边界约束条件的带权对偶基函数。本文还给出了SBGB基的积分形式的对偶泛函,提出了一种用SBGB基表示的、满足一定插值条件的多项式作平方可积函数最小二乘逼近的直接解法。本文的结果包含了带权的Bernstein基,Said-Ball基和一些中间基函数的对偶基,并使得文献([J（u|¨）t98],[RA07],[RA08])的结果成为本文的特例。这些结果对于研究SBGB基的理论和推广它的应用将起一定的作用。利用上述结果,可以类似讨论带权的WBGB基,WSGB基和BSWGB基的对偶基函数。作为对带权对偶基函数的应用,本文还针对平面Bezier曲线的等距曲线,给出了相应的逼近算法。 ●在S幂基的应用方面 S幂基函数拥有着良好的数值性质,它与Bernstein基的转换矩阵是非病态矩阵。S幂基不仅保留了幂基函数形式简单、易于计算的优点（满足Horner嵌套算法）,并且采用该幂基的多项式曲线的系数矢量具有明显的几何意义,可以作为形状操作工具。最重要的是这种幂基曲线对曲线的两个端点都能做到保端点高阶连续,特别有利于曲线/曲面的分段表示。Sanchez-Reyes对一元S幂基做了非常完备的讨论,并简要的介绍了二元S幂基。在此基础上,本文详细的讨论了二元S幂基的除法运算和求平方根运算。作为对二元S幂基的应用,本文还给出了张量积Bezier曲面的降阶,有理Bezier曲面的多项式逼近,Bezier曲面的等距逼近的二元S幂基算法。算法表明:使用二元S幂基多项式作为工具的逼近算法复杂度低,仅仅涉及到多项式的加法,减法和乘法,并在曲面的四个角点保高阶插值,无须添加额外的约束条件。 ·在等距曲线/曲面的逼近方面（1）采用带重节点的“两点式“Newton插值算法,得到了等距曲线的多项式逼近算法和有理逼近算法,算法在曲线的两个端点保端点高阶插值,特别适合曲线的分段表示。适当升高多项式的阶数并结合离散算法,我们可以轻松的提高逼近精度,同时在离散点处保高阶插值。（2）采用修正的Thiele型插值算法,得到了等距曲线的有理逼近算法,并进一步考虑了保端点高阶插值的有理逼近算法,算法中每个系数的求解只涉及到乘法,除法运算,算法复杂度为D（n2）,较Li算法(复杂度为D（n3）)有了较大的提高。此外采用修正的二元

关键词：计算机辅助几何设计对偶基带权对偶基 S幂基 NS幂基广义Ball基 Marsden恒等式基转换 Bézier曲线/曲面 Newton插值 Thiele型连分式插值 Newton-Thiele型连分式插值等距降阶

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CAGD中曲线曲面的降阶与离散技术的理论研究

CAGD中曲线曲面的降阶与离散技术的理论研究

引用

作者：章仁江浙江大学

学位级别：博士

本文对CAGD中曲线曲面的降阶与离散技术开展系统的理论研究，就以下五个方面取得了创造性成果:\n (1)在Bézier曲线曲面的降阶方面，克服国际上传统降阶方法对降阶误差只能事后估计，且不能给出最佳降多阶显式表达式的局限，利用... 详细信息

本文对CAGD中曲线曲面的降阶与离散技术开展系统的理论研究，就以下五个方面取得了创造性成果:\n (1)在Bézier曲线曲面的降阶方面，克服国际上传统降阶方法对降阶误差只能事后估计，且不能给出最佳降多阶显式表达式的局限，利用Jocobi多项式的理论，展示一个全新的方法，给出了在L2范数意义下能满足给定公差要求的带约束降多阶的Bernstein多项式是否存在的一个判别准则，同时在判别准则成立时，给出最佳降多阶多项式的矩阵表达式:用一个被称为带约束降多阶变换矩阵的(m+1)×（n+1）阶矩阵，左乘原n次Bernstein多项式的Bézier纵标所组成的列向量，就可得到m(＜n)次降阶多项式的Bézier纵标所组成的列向量.方法极其简单，满足端点约束要求，具有最佳降阶逼近误差，因而富有实际应用价值.在此基础上，给出了带角点插值约束的Bézier曲面降阶新算法.与此同时，发现并纠正了国际权威杂志CAGD在2004年第21卷第2期上有关Bézier曲线降阶一文中的一个隐蔽的错误。\n (2)在Bézier曲线包围域的估计方面，从两个方面去改进国际学者Nairn1999年所给出的Bézier曲线与其控制多边形距离的精确界结果，一是提出了拟控制多边形的概念，用于逼近Bézier曲线，获得了两个更精确的逼近界，这两个界除依赖于曲线次数外，仅分别依赖于控制顶点的二阶差分的最大值或绝对值之和，几乎不增加计算量，但逼近效果比Nairn的方法好，尤其是在次数较低的情形，效果是显著的;二是提出了割角多边形的概念，用割角多边形代替控制多边形逼近Bézier曲线，在曲线次数不大于6时，获得了精确的逼近界，大大地改善了用控制多边形或用拟控制多边形逼近Bézier曲线的效果，极大地缩小了Bézier曲线的包围域.\n (3)在有理Bézier曲线曲面的离散终判准则方面，就各种情况作了高精度改善，同时对一个极值问题的结论也作了改善;在复杂曲面用三角网格来逼近的精度估计方面，纠正以往文献中把精度估计依赖于估计曲面二阶导矢，计算极其繁琐、耗时的弊病，提出一种充分发挥控制顶点作用的新方法，在高精度意义下获得了三角域上二次Bézier曲面与其插值三角片的准确距离，以及三角域上有理二、三次Bézier曲面与其插值三角片的距离估计.这些结果极容易编程计算，仅需极小的计算量，对于提高有理Bézier曲面设计系统中经常用到的离散、剖分等算法的效率具有实际的意义.\n (4)在C2连续曲面的三角片逼近方面，用一种简捷的新方法获得了平面小三角片与其插值的曲面片的最大距离的界的精确值，克服了1992年Sheng和1999年Anglada等人的估计粗糙，形式复杂，计算繁琐，以及2001年Sun的结果证明不严密等弊病，使得估计式既便于计算，又比较精确，优化了曲面三角化的细分次数，对曲面求交、显示等富有应用价值.\n (5)最后，证明了导矢界的一个猜想，即1999年Hermann在CAGD国际杂志上提出的关于有理三次Bézier曲线的导矢界的一个猜想.

关键词：计算机辅助几何设计 Bézier曲线曲面降阶技术离散技术

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外形设计中的几何逼近及图形转换技术研究

外形设计中的几何逼近及图形转换技术研究

引用

作者：成敏浙江大学

学位级别：博士

本文围绕计算机辅助几何设计领域中的两类占有重要地位的图形处理技术——几何逼近技术以及图形转换技术展开深入研究．鉴于计算机辅助几何设计中的几何逼近问题主要针对特定的对象，采用逼近的方法用简单易操作的曲线曲面来近似代替... 详细信息

本文围绕计算机辅助几何设计领域中的两类占有重要地位的图形处理技术——几何逼近技术以及图形转换技术展开深入研究．鉴于计算机辅助几何设计中的几何逼近问题主要针对特定的对象，采用逼近的方法用简单易操作的曲线曲面来近似代替原对象，本文主要涉及等距逼近、PH逼近、降阶逼近、合并逼近以及有理曲线多项式逼近．鉴于计算机辅助几何设计中的图形转换主要针对图形之间的渐变转化或精确转化，本文主要涉及手绘图形从首帧变到末帧的形状调配转换以及曲线在不同调配基函数下的互变转换．在系统地论述这两项技术的内容、特点、定义、研究成果的基础上，本文就以下几方面给出了创新的研究成果： (Ⅰ)几何逼近 (1)针对目前逼近等距曲线大多采用多项式形式从而导致逼近曲线次数过高的弊病，我们抓住曲线参数速度这个影响等距曲线精确有理化的关键要素，基于Jacobi最佳最小二乘逼近理论，给出了有理Bézier曲线参数速度的有理多项式逼近，从而进一步导出了有理Bézier曲线的等距曲线有理逼近的新算法．该方法保持法矢平移方向，且所得逼近曲线插值原等距曲线端点． (2)针对PH曲线具有等距曲线可有理表示及曲线参数速度为多项式函数等良好特性，然而现有设计方法没有利用曲线的几何参数，因而缺乏几何内在特性导致应用困难的现状，我们以外形设计中最常用的三次PH曲线为基本模型，提出并实现了基于几何参数的一整套PH曲线的插值与逼近算法，其中基本的几何参数包括控制多边形前后两个边向量的长度之比ρ及夹角θ，控制多边形首个边向量的长度L及其与首个控制顶点向量的夹角δ，以及曲线转向Dir．对于一条三次PH曲线的端点插值，推导了其Bézier表示的条件方程．进一步，对于一条非三次PH曲线的保端点逼近，分别给出了基于{δ，θ}，{ρ，θ}以及{ρ，δ}这三种几何参数的算法，导出了相应的逼近误差界． (3)针对NURBS曲面由于节点处理困惑表达形式复杂导致其降阶逼近研究明显缺乏的现状，我们基于NURBS曲面的显式矩阵表示，结合Chebyshev多项式逼近理论，提出一种NURBS曲面降阶新方法．分别对一小片NURBS曲面和整张NURBS曲面进行降多阶，并导出了误差界计算公式．对整张曲面降阶时先分别对各小片操作，再对各片降阶逼近曲面的控制顶点集中其下标相重的部分做加权平均得到最终的整张降阶逼近曲面．提出的算法可以一次降多阶，所得NURBS降阶逼近曲面具有显式表达式，实现了NURBS曲面降阶的最佳或近似最佳一致逼近． (4)针对多段曲线合并为工程急需但从未有人加以研究的现状，我们利用Bézier曲线离散后的矩阵表示，给出不同次数的若干段子曲线可精确合并的统一的矩阵表示．采用广义逆矩阵求解方法求出逼近合并曲线的控制顶点．在合并过程中，同时考虑了合并Bézier曲线在左右端点处与原Bézier曲线族插值或者达到高阶插值的合并． (5)针对有理曲线多项式逼近的精度与速度尚不尽如人意的现状，我们导出有理Bézier曲线多项式逼近的矛盾方程组，进一步基于广义逆矩阵理论，给出了矩阵表示的最小二乘解．结合对于由原有理曲线权因子为Bézier纵标生成的多项式升阶，实现在保持多项式逼近曲线次数不变的同时，有效地提高有理Bézier曲线的多项式曲线逼近的精度． (Ⅱ)图形转换 (1)基于艺术图形应用价值高、然而传统手绘方法成本大的现实，我们提出一种新的关键帧动画方法来自动生成艺术手绘图形系列．引入圆域B样条曲线作为艺术手绘图形的轮廓线模型，并对首末两帧圆域B样条曲线的内在几何特征量进行调配．对于给定的艺术手绘图形的首末两帧，首先基于骨架线提取技术给出其骨架线，进一步生成其圆域B样条曲线表示，最后通过插值首末两帧圆域B样条曲线的内在量得到中间帧，从而快速有效地实现艺术手绘图形的形状调配． (2)基于B样条基具有标准全正性和局部支柱性，所构造的曲线兼具保形性及形状局部可调性的现实，同时也基于2003年Delgado和Pe(?)a提出的另一类用标准全正基(DP-NTP基)构造的新曲线虽具保形性及求值运算的线性时间复杂度，但没有形状局部可调性的现实，为了使它们实现优势互补，并在不同的造型系统之间进行数据的交换和传递，我们给出了均匀B样条曲线与DP-NTP曲线的相互转换，其结果可在CAD系统中，尤其在曲线曲面需要快速求值或形状局部可调的场合得到相当广泛的应用．

关键词：计算机辅助几何设计 Bézier曲线曲面等距曲线参数速度有理逼近几何参数 PH曲线 PH逼近误差界 NURBS曲面降阶逼近一致逼近合并逼近广义逆矩阵升阶权函数形状调配艺术手绘图形圆域B样条 DP-NTP基均匀B样条基对偶基显式矩阵转换

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CAGD中细分与拟合的造型方法研究

CAGD中细分与拟合的造型方法研究

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作者：邓重阳浙江大学

学位级别：博士

本文围绕计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）中细分和拟合的造型方法进行了深入的研究,主要获得了以下一些成果:首先,从理论上证明了B样条曲线的升阶是割角过程,并指出了割角过程中辅助控制顶点的几何意义... 详细信息

本文围绕计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）中细分和拟合的造型方法进行了深入的研究,主要获得了以下一些成果: 首先,从理论上证明了B样条曲线的升阶是割角过程,并指出了割角过程中辅助控制顶点的几何意义. 给定一条B样条曲线,我们在每一步只增加一个节点的重数,相应地也只升高一个节点区间内的阶数.这样每一个步骤中老基函数最多用2个新基函数来表示,从而新控制顶点最多只用2个老控制顶点来表示,也就是说新控制多边形是由老控制多边形割角得到的.这样依次增加每个节点的重数,当所有节点区间上的阶数都升高时,我们用割角过程得到了升阶曲线的控制顶点.为了在每一步只升高一个节点区间的次数,我们引入了双次B样条基函数的概念,并利用双次B样条基函数之间的变换公式证明了B样条曲线的升阶是割角过程.而割角过程中出现的辅助控制顶点则是由双次B样条基函数所定义的双次B样条曲线的控制顶点. 其次,提出了一种把平面光滑曲线转换为B样条曲线的局部算法. 我们的局部算法有三个主要步骤:首先从待转换的曲线上采样足够多的点及其切向,然后用G1连续的Bézier样条去拟合采样数据,最后再把G1连续的Bézier样条拼接为C2B样条曲线.由于在第二步拟合与第三步拼接中都符合了保形及误差要求,所以最后的拟合曲线也达到了保形及误差要求.而且,由于我们每次用固定端点及端点切向的Bézier曲线拟合点列时根据数据点的局部特性自适应确定节点及控制顶点,所以所得拟合曲线的控制顶点数要少于传统的最小二乘法等拟合方法.数值算例表明我们的局部算法在保形及减少数据量等方面均优于传统的最小二乘法. 再次,提出了曲线插值的内心细分法. 内心细分法因为每边对应的新点是由边、边两端顶点切线所围成的三角形的内心而得名.它有两个主要步骤:加入新点,调整切向.给定一个初始点列及其切向,用内心细分法得到的极限曲线曲率连续且保形.给定两点两切向,配以基于相邻五点的切向调整方法,内心细分法可以得到插值两点两切向的螺线.用内心细分法还可以在极限曲线中光滑地插入直线段.另外,内心细分法还具有还圆性的特点,即如果所有的初始点及其切向均取自同一圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.我们对极限曲线的收敛性与连续性给出了严格的证明,并用数值算例验证了内心细分方法. 最后,提出了一种用逼近型细分算法插值网格的方法. 利用逼近型细分方法顶点对应的极限点公式,我们给出了一种极其简单高效的插值方法.我们以Loop细分方法为例给出了新边点及新顶点的显式表达式.新方法的优点有:（1）局部性:改变一个点的位置时,只影响其附近插值曲面的形状.（2）计算简单:新点直接由显式公式给出,不用解线性方程组.（3）易于实现:只改变第一步细分规则中的几何规则,其它步骤不做任何修改.（4）适用广:几乎适用于任何逼近型细分方法,对逼近型细分方法的唯一要求是:顶点处对应的极限点公式显式给出.（5）自由度多:有足够的自由度调节插值曲面的形状.

关键词：计算机辅助几何设计局部方法 B样条升阶双次B样条误差要求曲线转换保形曲线拟合插值型细分方法非线性细分方法几何细分方法 G2连续细分曲面逼近型细分方法 Loop曲面曲面插值

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指数多项式曲线细分重构与插值细分曲面快速计算

指数多项式曲线细分重构与插值细分曲面快速计算

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作者：李宝军大连理工大学

学位级别：博士

细分方法已经广泛应用于任意拓扑的光滑曲面造型、交互计算机图形学(CG)、计算机动画以及计算机辅助设计(CAD)等领域.从上个世纪八十年代以来,得到了广泛而深入的研究.至今研究多集中在各种静态细分规则的构造、细分方法的收敛性与连续... 详细信息

细分方法已经广泛应用于任意拓扑的光滑曲面造型、交互计算机图形学(CG)、计算机动画以及计算机辅助设计(CAD)等领域.从上个世纪八十年代以来,得到了广泛而深入的研究.至今研究多集中在各种静态细分规则的构造、细分方法的收敛性与连续性分析以及基于多项式理论的细分格式的实用算法等方面.而在非静态细分格式的构造和分析、特殊曲线(如圆锥曲线等)的细分生成、非多项式细分格式的快速计算方面还有很多工作要做. 本文在对细分方法的背景、发展历史与概况、特点、基本概念、格式分类及细分收敛性分析进行综述的基础上,研究构造动态的重构指数多项式细分格式的理论框架,包含格式构造、收敛性和光滑性分析等;研究能够精确生成圆锥曲线的Hermite细分格式;研究缺乏解析表达式的插值细分曲线曲面的精确求值等问题.论文的主要工作如下: 多数细分法文献侧重研究静态细分法的构造、收敛性和光滑性分析及其在曲线曲面造型中的应用.而静态细分格式一般生成的是多项式曲线曲面,象圆锥曲线这样的简单几何却无法得到,重构指数多项式空间在理论上还有许多工作要做.本文提出了一种构造动态细分格式的框架性方法,利用该框架构造出的细分格式可以重构指数多项式空间,而且含有一个松弛参数可以调整极限曲线的形状以及光滑性的阶数.对于指数多项式空间维数的奇偶不同分别按两种方式构造细分方法,奇数维空间对应Primal格式,偶数维对应Dual格式,这两种格式是按照细分自然参数化的不同方式来定义的.按照本文的构造方法构造的细分格式可以包含重构多项式空间的静态插值细分方法,以及一些逼近细分方法等.构造过程主要是解掩模所满足的线性方程组,求解可得细分系数.本文给出了线性方程组的解的存在唯一性证明.指数多项式空间是通过常微分方程的解来定义的,空间中的函数在等间隔离散采样点上的值,可以通过求解常微分方程对应的差分方程来得到.而细分是对指数多项式空间中的函数在等距离散采样点上的值来做递归加细的,因此细分掩模自然的就与差分方程建立了联系,本文将利用差分方程理论给出细分掩模更具体的形式.在此框架下,多项式作为指数多项式的特殊情况,其细分掩模可以更容易的给出,本文给出了比较详细的结果.对于动态格式我们给出了收敛性及光滑性的证明,采用的是渐近一致等价的技巧,可以用经典的静态格式分析理论给出光滑性阶数.由于圆锥曲线是指数多项式空间的一个特例,这说明利用本文的方法可以给出重构圆锥曲线的格式.而由于有了一个松弛参数,我们还给出了一种通过调整松弛参数来重构圆锥曲线的细分格式.实例说明本文构造的格式可以包含几种重要的细分方法,并能产生新的具有良好性质的格式. 为了能够精确生成圆锥曲线,本文提出了一种带松弛参数的Hermite插值细分格式,构造方法同样是是求解细分掩模满足的线性方程组.如果第k层上的点是所对应函数曲线上的点,则新产生的点也要是同一个函数在规定的参数上的点,然后求解满足上述条件的线性方程组,得到细分系数.利用分析动态细分格式的渐近一致等价的定理、结论和线性Hermite插值细分格式的理论,对构造的细分格式进行了理论分析和证明,找到了与其渐近一致等价的格式.构造的细分格式提供了一个松弛参数,当该松弛参数取值在一定的范围并且任意增大时生成的极限曲线将越来越逼近于初始控制多边形.当恰当地选择松弛参数不同的初值时,该细分格式能够精确生成三次多项式、三角函数和双曲函数.因此,选择特殊的松弛参数初值我们就能够生成所有的圆锥曲线段.最后给出一些实例来说明利用不同的松弛参数初值和改变切向量对极限曲线的影响. 插值细分方法一方面由于能够保持初始网格上的顶点信息而受到广泛关注和应用,另一方面由于该类方法大多缺乏解析性表示,使得对插值细分曲线曲面的精确求值变得非常困难.本文提出了一种可以精确求值插值细分曲线、细分曲面(四边形网格情形)的算法,并将算法推广到了非多项式情形.通过分析了静态插值细分格式与双尺度方程(加细方程)的关系,提供了本文求值算法的理论基础.构造了与细分格式相关的矩阵序列,并对给定有理数进行m进制分解,通过特征分解循环节对应算子乘积,计算得到控制顶点权值,从而实现对称型静态匀m-ary插值细分曲线曲面的有理点精确求值(含位置信息以及切向量),算法适用于一维曲线细分以及四边形网格情形.本文同时给出了对于奇异顶点附近的参数化方法和求值算法,实现了对任意拓扑网格的插值细分曲面求值.进一步地,将算法推广到了其他非多项式形式细分中.具体细分实例证明算法的可行性与有效性. 本文提出了基于三角网格的Butterfly细分插值细分曲面的精确求值算法.通过分析Butterfly细分曲面的局部参数化,给出了加细过程中参数域的变换过程.基于对给定参数的二进制分解,提出了三个参数分量分解数列所对应的序列构造

关键词：细分方法计算机辅助几何设计 Hermite细分指数多项式重构圆锥曲线重构非静态细分格式精确求值加细方程

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T样条曲面造型技术的研究

T样条曲面造型技术的研究

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作者：薛翔南京航空航天大学

学位级别：博士

曲面造型一直是产品设计过程中的首要问题,但B样条曲面造型技术越来越满足不了设计者的实际设计要求,例如在曲面细分、曲面拼接、曲面合并、曲面裁剪这些方面。利用T样条曲面可以对B样条曲面中的这些老问题进行改进,但同时也会带来一些... 详细信息

曲面造型一直是产品设计过程中的首要问题,但B样条曲面造型技术越来越满足不了设计者的实际设计要求,例如在曲面细分、曲面拼接、曲面合并、曲面裁剪这些方面。利用T样条曲面可以对B样条曲面中的这些老问题进行改进,但同时也会带来一些新问题。本文就基于对T样条曲面的更深入研究,对现有的B样条曲面和T样条曲面造型技术进行改进,并提出了一些在曲面造型中简便实用的新方法,主要研究内容和成果如下:在曲面细分方面,提出了一种全行列T样条曲面上的局部均匀细分法,克服了T样条曲面过于灵活的局部细分对曲面仿射不变性的负面影响。这种曲面细分法通过约束初始T网格的规范性和细分过程中的局部细分法,使局部细分后的曲面始终为一张规范T样条曲面,从而方便曲面造型设计。在曲面拼接方面,提出了基于边界T网格匹配的T样条曲面拼接法,摆脱了B样条曲面在混合拼接时的节点坐标系束缚,使曲面间的混合拼接更加方便。针对边界不一致条件下相邻B样条曲面间的混合拼接问题,还提出了基于局部行细分和组合细分的T样条曲面拼接法,使得拼接后的组合曲面更加精简。通过在局部细分时引入规范单向T网格,还使得混合拼接后的T样条曲面始终为便于造型的规范T样条曲面。在曲面合并方面,利用组合细分来解决B样条曲面在水平与垂直边界上同时不一致时的全边界合并问题,克服了现有T样条曲面合并法在处理B样条曲面全边界合并时的缺憾,从而使T样条曲面合并法更加实用。为解决相邻B样条曲面在混合边界上无法合并的问题,还提出了一种基于多边T样条曲面的合并法,更加方便了合并后曲面的定义与变形修改。在曲面裁剪方面,提出了基于多边T样条曲面的几何裁剪法,解决了现有B样条曲面和T样条曲面几何裁剪法在处理多边等参矩形域时的不足之处。这种裁剪法只利用局部细分来划分裁剪域,不仅方法简单,而且裁剪后的曲面中没有难以处理的奇点。为了在几何裁剪后也直接得到便于造型的规范多边T样条曲面,还提出了基于全行列细分和组合细分的多边T样条曲面裁剪法。以上提出的这些新方法不仅对CAGD中的曲面造型理论有所创新,而且还以车身外形为例进行了验证,解决了B样条曲面和T样条曲面在车身设计时的一些不足之处,进一步提高设计者的工作效率。

关键词：计算机辅助几何设计 T样条曲面 B样条曲面曲面细分曲面拼接曲面合并曲面裁剪车身设计

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反求工程中复杂自由曲面协调设计及拓扑还原技术研究

反求工程中复杂自由曲面协调设计及拓扑还原技术研究

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作者：边柯柯浙江大学

学位级别：博士

以点云几何造型为核心的反求工程技术,是CAD领域最活跃的研究分支之一,并已成为现代制造领域最为重要的产品数字化设计手段之一。本文在基于特征及约束的反求工程CAD建模策略指导下,深入研究了复杂自由曲面模型的协调设计和拓扑关系维... 详细信息

以点云几何造型为核心的反求工程技术,是CAD领域最活跃的研究分支之一,并已成为现代制造领域最为重要的产品数字化设计手段之一。本文在基于特征及约束的反求工程CAD建模策略指导下,深入研究了复杂自由曲面模型的协调设计和拓扑关系维护、还原的理论与方法。针对已有的点云表面构线技术在处理多层点云曲面模型时出现的弱鲁棒性问题,以及构线过程中缺乏直观点云形状特征引导的现象,提出了一种基于空间栅格支撑与曲率云图引导的点云表面构线技术,为基于特征曲线网格的自由曲面重建方法提供了一种必备的工具。首先,将点云划入规则分布的空间栅格并基于三参数Shepard曲面估算点云曲率；其次,依据曲率云图反映的点云几何形状特征选择构线点,并应用基于空间栅格支撑的点投影算法计算构线点的投影点；然后,插值构线点列经投影计算得到的投影点序列,获得初始曲线；最后,构造与初始曲线节点分布一致的法矢曲线作为曲线投影的方向,结合二分法与基于空间栅格支撑的点投影算法将初始曲线投影至点云曲面。针对多张重建曲面汇交区域的连续相容性问题,综合应用自由曲面模型的全局美化技术和基于离散边界约束条件及裁剪B样条曲面模型的任意边域曲面填充方法,提出了一种新的针对复杂自由曲面模型的局部协调设计技术。首先,利用可微流形的无穷小变形技术,实现紧公差约束下对点云逼近的多张B样条曲面的全局美化,保证了N边汇交曲面相邻边界处收敛的G1光滑拼接,并改善了模型的整体形状；然后,构造包含汇交点的局部区域来裁剪N边汇交曲面,并基于边界条件的离散化处理和裁剪B样条曲面模型重构局部区域,使得局部重构曲面(即协调曲面)与裁剪汇交曲面之间满足近似G1连续,同时光滑地逼近于局部区域的特征趋势。针对复杂裁剪曲面模型的全局连续性协调及孔洞修补和后续的曲面局部形状优化问题进行了研究,提出了一种统一解决多张裁剪曲面间连续性协调及曲面汇交处残缺区域几何修补的方法。首先,应用带边界约束的B样条曲面重逼近技术和裁剪计算实现了裁剪曲面模型整体的G1连续；继而,引入局部形状优化泛函有效降低了逼近误差并改善了重逼近曲面的局部品质。局部协调设计及几何修补破坏了原始CAD模型的拓扑并同时增加了自由曲面形状造型所需的曲面片数量。为此,提出了一种经局部协调设计及几何修补的复杂裁剪汇交曲面模型拓扑还原技术。首先,逆向定位汇交点(N面角点)并完整构造出决定还原后N边汇交曲面模型拓扑、几何形状和边界的特征曲线网格；然后,应用自由曲面逼近技术分片逼近经裁剪汇交曲面和协调曲面离散获得的点云数据重建B样条曲面以实现裁剪汇交曲面的拓扑还原。对应于B样条曲面逼近中边界条件施加的两种不同方式,提出了两种解决方案：其一,应用松弛边界约束的B样条曲面逼近技术分片还原裁剪汇交曲面的拓扑并继而引入自由曲面全局美化技术光滑缝合拓扑还原模型；其二,直接应用基于边界约束离散化的B样条曲面逼近技术实现拓扑还原并同时使模型整体达到G1连续。与本文研究工作相关的主要算法已嵌入到基于特征的反求工程建模系统一—RE-SOFT中,给出的应用实例揭示了自由曲面模型的连续协调设计和后续的拓扑还原在反求工程中的意义。最后在总结全文工作的基础上,对未来的研究工作进行了展望。

关键词：反求工程计算机辅助几何设计点云曲面特征曲线曲线网格自由曲面曲面重建几何连续性协调设计拓扑还原

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