检索结果-内蒙古大学图书馆

图学学报 2013年第4期34卷 63-68页

作者：韩力文楚瑛李丁刘凤河北师范大学数学与信息科学学院河北石家庄050024 河北省计算数学与应用重点实验室河北石家庄050024

提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲... 详细信息

提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲线,并研究了其基本性质。Lupas q-Bézier曲线具有与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和de Casteljau算法。

关键词：计算机辅助几何设计 Lupasq-模拟Bernstein算子 Lupasq-Bézier曲线升阶公式 deCasteljau算法

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有理曲线曲面的形式优化和约束逼近

有理曲线曲面的形式优化和约束逼近

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作者：蔡鸿杰浙江大学

学位级别：博士

相对于多项式形式，有理形式的Bézier曲线曲面的表示能力更为强大，在计算机辅助设计领域中的应用也更加广泛．本文主要研究有理Bézier曲线曲面的形式优化和约束逼近．\n 一条有理Bézier曲线或一张有理Bézier曲... 详细信息

相对于多项式形式，有理形式的Bézier曲线曲面的表示能力更为强大，在计算机辅助设计领域中的应用也更加广泛．本文主要研究有理Bézier曲线曲面的形式优化和约束逼近．\n 一条有理Bézier曲线或一张有理Bézier曲面可以有无穷种表示形式，具体如何选择使其某些计算性质得到优化，比如最小化权因子的最大比值以便得到紧凑的导矢界估计，这是个值得深入探讨的问题．有理曲线曲面的逼近是个经典的问题，该问题的解能提高不同设计系统间的数据兼容性，减少数据的存储量和应用于曲线曲面的光顺．本文围绕这两个问题进行研究，得到了以下创新性的成果：\n 一、最小化有理Bézier曲线曲面的权因子的最大值．通过引入不变量并借助几何直观理解，我们以新的思路解决了最小化有理Bézier曲线的权因子的最大比值问题，同时给出该问题的解的唯一性证明．其次把曲线的情况推广，首次给出最小化有理Bézier曲面的权因子的最大比值问题的显式解，同时探讨了该问题存在唯一解或无穷多个解的条件．借助于几何直观到符号逻辑推理的转换，我们给出了相关定理的代数证明．我们还进一步研究权因子的稳定状态，即它们的最大比值达到最小时的状态，并给出了满足这种状态的直观表达．\n 二、有理Bézier曲线的约束逼近．我们首先给出两条有理Bézier曲线在端点满足一般性连续约束的充要条件，并把其表示成简单的矩阵表达式．然后在给定降阶曲线的权因子的情况下，我们利用最小二乘法得到了L2范数下降阶曲线的最佳控制顶点．同时我们也解决了L2范数下有理Bézier曲线的最佳多项式约束逼近问题，以及Bézier曲线的最佳约束降阶问题．结合前面的结论，我们分别用最速下降法和BFGS迭代法来求解有理Bézier曲线的降阶问题，并得到一系列逼近误差不断减少的降阶曲线．\n 三、二阶充分条件．为了验证有理Bézier曲线的降阶曲线是否为最优解，我们给出了适合有理曲线降阶问题的二阶充分条件，并给出了该条件适用于实际操作的简单形式．与传统的二阶充分条件一样，该条件只能验证局部最优解．\n 四、有理Bézier曲面的约束多项式逼近．我们先给出张量有理Bézier曲面和Bézier曲面在角点处满足一般性连续约束的充要条件，进而在L2范数下得到有理张量Bézier曲面的最佳多项式逼近曲面．为了提高曲面的边界处的逼近效果，我们还研究了边界优先约束逼近，并得到了最优解．对于有理三角Bézier曲面，我们也类似地得出了最优的多项式逼近曲面．因为Bézier曲面是退化的有理Bézier曲面，所以我们还解决了L2范数下Bézier曲面的最佳约束降阶问题．

关键词：计算机辅助几何设计有理Bézier曲面约束逼近重新参数化最小二乘法

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逆向工程中基于小波的数据配准

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工程图学学报 2010年第6期31卷 165-170页

作者：吴维勇王英惠九江学院信息科学与技术学院江西九江332005 九江学院机械与材料工程学院江西九江332005

利用小波分析的多分辨率特性与迭代最近点算法(ICP)相结合,提出了多分辨率数据配准算法,实现不同视角测量数据的快速配准。首先对数据点进行三角网格划分,并进行多层小波分解。对最低层网格计算离散曲率,在不同网格数据中搜索曲率最接... 详细信息

利用小波分析的多分辨率特性与迭代最近点算法(ICP)相结合,提出了多分辨率数据配准算法,实现不同视角测量数据的快速配准。首先对数据点进行三角网格划分,并进行多层小波分解。对最低层网格计算离散曲率,在不同网格数据中搜索曲率最接近的点进行迭代配准,在所得变换的基础上,进行小波重构并在较小的范围内重新搜索最接近点并进行迭代配准,重复这一过程直到实现原始数据配准。通过实例证明,该算法具有迭代速度快,抗噪声干扰等特点。

关键词：计算机辅助几何设计数据配准小波多分辨率迭代最近点

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离散曲面的多分辨率编辑与形变

离散曲面的多分辨率编辑与形变

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作者：李成军北京大学

学位级别：博士

曲面编辑一直是人们研究的热点问题，特别是在计算机图形学、虚拟仿真、可视化、三维动画等领域有广泛的应用背景。本文讨论了曲面的编辑和形变的理论与方法，包括曲面的表示方法、控制网格的构造、编辑范围的确定、编辑算法等，并把形... 详细信息

曲面编辑一直是人们研究的热点问题，特别是在计算机图形学、虚拟仿真、可视化、三维动画等领域有广泛的应用背景。本文讨论了曲面的编辑和形变的理论与方法，包括曲面的表示方法、控制网格的构造、编辑范围的确定、编辑算法等，并把形变方法应用于CAD领域的产品外形设计的精确形变控制中。\n 本文的创新点有以下几个方面：\n ·提出一种基于细分表示、利用给定模板的曲面编辑与形变算法。对于网格表示的曲面来说，利用细分的多分辨率性质可以更加方便地实现精确编辑。由于细分计算的线性特性，控制网格和极限曲面都可以直接编辑。同时，自适应细分计算也被应用在各个形变算法中，在保证曲面质量的同时提高算法效率。\n ·提出一种快速的三维网格分割算法，利用交互标记控制分割过程。与大多数针对顶点集合的分割不同，这里是一种面集分割，对网格的曲率估计位于相邻两个面之间。在分水岭算法的基础上，由用户交互提供分割的指示标记，完成网格曲面分割，因此不存在过度分割、噪音干扰等问题。同时利用极小值原理，使得分割结果更接近人的主观感觉。实验证明分割过程是快速的，能够满足交互的需要。\n ·提出一种基于扫掠的曲面形变方法，将实体扫掠造型方法引入到曲面形变中。扫掠是曲面造型中一种非常重要的方法，将物体运动中的包络曲面作为生成曲面。基于扫掠的形变包含两部分内容：一是利用扫掠方程计算曲面固定区域与操纵点(或操纵区域)之间的过渡曲面，二是进行曲面雕刻造型。前者根据用户指定的运动路径，依照曲面上每点距操纵点的距离进行扫掠计算，从而产生形变效果，并且使用形变因子控制曲面相对于操纵点的形变程度。后者利用工具曲面的运动，对目标曲面形成雕刻效果。\n ·提出一种直接投影的形变方法，利用形变部分地代替裁剪、求交和布尔运算，通过减少求交来使算法稳定。投影计算将扫掠分解成平移、旋转和缩放三个环节进行，避免了传统的曲面与曲面之间的求交计算，而只用直线和圆弧与曲面求交。对于网格来说，能够尽量保持网格的拓扑，并通过自适应的细分保证算法的精度。为提高计算效率，实现了基于kd-tree的投影加速算法。利用这种方法可以计算曲面雕刻、扫掠体生成和近似的实体布尔运算。\n ·在曲面编辑中引入特征的概念，提出了一种面向特征的曲面编辑方法。特征指输入曲面上具有一定形状的连续区域，可能包含一些视觉可见的元素，也可能不包含任何有意义的信息，并且可以由用户任意指定。特征是系统中操作的唯一对象，把特征作为独立的编辑单元，比整体编辑更加方便有效，尤其是在缺少原始建模信息的应用中。例如，由逆向工程获得的数据，利用交互分割的方法确定特征以后，可以进行多种修改，达到直接造型的效果。另外，特征被标定以后，可以直接将特征应用到其他的曲面上，实现曲面拼接的效果。\n 同时，本文在曲面编辑中充分考虑到用户的交互行为，将用户意图体现在简单的交互参数上。本文提出的算法也将造型、形变与动画的技术结合在一起，无论是扫掠形变的路径，还是曲面雕刻中的移动过程，都可以引入一个时间变量，控制曲面变化的过程。形体的动态扩展是形体表示从单一静态表示走向过程化与动态描述这一发展过程的必然结果。\n 本文的研究成果为几何形体建模、造型设计、变形及动画制作提供了多个实用工具，可以应用在工业产品设计、计算机动画、虚拟现实等领域，并已经集成到自主开发的几何造型系统PUM2.

关键词：计算机辅助几何设计曲面造型曲面编辑曲面形变计算机动画网格分割特征造型

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汽车车身几何建模与三维气动网格生成的应用研究

汽车车身几何建模与三维气动网格生成的应用研究

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作者：张丕付湖南大学

学位级别：博士

该文研究内容是国家自然科学基金资助的项目\"汽车气动特性的计算机仿真理论和方法研究\"和国家经贸委\"新型高级公路卧铺客车开发项目\"的重点子项--\"客车造型和空气动力学仿真研究\"的部分工作,该文... 详细信息

该文研究内容是国家自然科学基金资助的项目\"汽车气动特性的计算机仿真理论和方法研究\"和国家经贸委\"新型高级公路卧铺客车开发项目\"的重点子项--\"客车造型和空气动力学仿真研究\"的部分工作,该文从系统理论、软件开发和实际应用三个方面进行了论述.汽车车身的数值模型和三维气动网格的生成是汽车空气动力学仿真的前处理工作,它涉及到汽车车身的设计方法、计算机辅助几何设计、网格生成技术;包括计算机图形学,计算机几何,计算方法,偏微分方程,软件工程和汽车车身设计等多学科的理论与实践.作者在汽车总体设计的基础上,根据计算几何的基本理论,应用计算机辅助几何设计中曲线曲面的基本方法和各种技术,建立了汽车表面的数值模型.探讨了代数网格和微分方程网格的基本理论,对平面网格、曲面网格、正交网格和椭圆复合网格的生成方法进行了深入的研究,针对空气动力学仿真中对网格密度的要求,提出了网格稀密控制的方法.最后应用该文所开发的系统,对国家经贸委\"高级公路卧铺客车\"进行了几何造型、计算机建模.并生成了客车和模型轿车的三维气动网格.用此网格进行了空气动力学仿真的良好结果说明了网格生成的正确性.

关键词：车身模型气动网格计算机辅助几何设计

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螺线和正交多项式在CAGD中的应用

螺线和正交多项式在CAGD中的应用

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作者：蔡华辉浙江大学

学位级别：博士

本文主题为计算机辅助几何设计中几类曲线的表示、拼接与逼近,特别对螺线和正交多项式在计算机辅助几何设计中的应用进行了深入的研究,主要获得了以下一些创新成果. (1)基于道路设计的工程需要,构造了曲率单调且保号的起点曲率为零的平... 详细信息

本文主题为计算机辅助几何设计中几类曲线的表示、拼接与逼近,特别对螺线和正交多项式在计算机辅助几何设计中的应用进行了深入的研究,主要获得了以下一些创新成果. (1)基于道路设计的工程需要,构造了曲率单调且保号的起点曲率为零的平面三次C-Bezier螺线.利用这条螺线,详细推导了在道路设计等工业应用中,直线和圆弧之间的过渡曲线算法.如同工程中已使用回旋曲线来过渡一样,直线和圆弧之间用一条螺线过渡,圆弧与圆弧之间用一对C型或S型螺线过渡,两条直线之间用一对螺线过渡,圆包含圆弧时用一条螺线过渡.在前4种情况中均给出了螺线的具体表达式,第5种情况下不一定有解.由于直线、圆弧也能用C-Bezier曲线精确表示,可以在C-Bezier模式下统一处理整条道路设计问题,避免了以往采用Fresnel积分所表示的回旋曲线,不适合于在计算机辅助设计系统使用的情况. (2)构造了带有可调参数的单段C-Bezier曲线光滑地拼接前后两条圆弧的算法.在S型过渡的场合,给出了一条带参数的曲率单调的C-Bezier曲线,讨论了这条曲线能拼接两条圆弧的半径范围,其结果优于使用Bezier螺线的老方法;在C型过渡的场合,给出了一条带参数的内部仅含一个曲率极值点的C-Bezier曲线.所有过渡曲线的具体算法均有详细介绍.用本方法设计的道路线型,与老方法相比具有以下三个优越性：模式统一;可用参数调节形状;拼接曲线仅有一段,且算法归结为求解低次方程的正根,故计算简单,容易实现. (3)为了适合当前计算机辅助设计系统中的曲线形式和工业设计中的美学需要,提出了对数螺线段的两种逼近方法.第一种利用s-Power级数,首先给出了s-Power系数的计算公式,提出了对数螺线段的快速多项式逼近算法,同时也给出了对数螺线的等距曲线的具体表达式及其s-Power逼近算法.第二种首先推导出两端点C-Bezier形式的G2 Hermite插值公式,提出了对数螺线的C-Bezie形式的G2 Hermite插值逼近算法. (4)为了在计算机辅助几何设计中,有效地求解曲线或曲面的最小平方逼近问题,给出了具有边界约束特征的加权正交基与Bernstein基之间的转换矩阵,并且利用该矩阵,给出了两个具体应用：(ⅰ)得到了在Jacobi加权L2范数下基于正交基的Bezier曲线约束最佳降多阶逼近算法,给出了具体的端点约束最佳降多阶矩阵,且给出了该降阶逼近的可预报的误差公式.同时提出了在L2,L1,L∞范数下适合于最佳降阶逼近的相应Jacobi基的权函数的选取方案.(ⅱ)求解多项式反函数是CAGD中的一个基本问题.利用约束Jacobi基作为有效工具,提出带端点Ck约束的反函数逼近算法.该算法稳定、简易,克服了以往计算反函数的系数时每次逼近系数需全部重新计算的缺陷,同时给出了该算法在PH曲线准弧长参数化中的应用. (5)为了在计算机辅助几何设计中,有效的求解三角域上Bezier曲面的最小平方逼近问题,给出了三角域上双变量Jacobi和Bernstein基的相互转换矩阵.首先利用Bernstein基构造了三角域上的Jacobi多项式,然后利用单变量Jacobi和Bernstein基的转换关系,给出了三角域上双变量Bernstein的Jacobi基的相互转换矩阵,并且利用该矩阵,得到了在加权L2范数下基于正交基的Bezier曲面最佳降多阶逼近算法,给出了具体的最佳降多阶矩阵,且给出了该降阶逼近的可预报的误差公式.

关键词：计算机辅助几何设计螺线过渡曲线逼近 Bernstein基加权正交基边界约束转换矩阵

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用Catmull-Clark细分及网格调整方法重构牙齿曲面

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工程图学学报 2010年第6期31卷 56-61页

作者：王玉慧张玉茹北京航空航天大学机械工程及自动化学院北京100191

首先根据牙齿表面测量数据点,计算出其长方体包围盒;并据此构造细分曲面的初始网格;采用矩阵对角化方法,推导Catmull-Clark细分极限点的表达式,计算初始网格的顶点经过细分后的极限点;按照极限点逼近数据点的原则移动控制网格顶点,经过... 详细信息

首先根据牙齿表面测量数据点,计算出其长方体包围盒;并据此构造细分曲面的初始网格;采用矩阵对角化方法,推导Catmull-Clark细分极限点的表达式,计算初始网格的顶点经过细分后的极限点;按照极限点逼近数据点的原则移动控制网格顶点,经过逐次再细分、再调整网格,使各级网格在数据点的"引导"下逐步变形,使网格逐步逼近牙齿表面的测量数据点集合,实现牙齿表面模型的三维重建。

关键词：计算机辅助几何设计曲面重构细分造型牙齿模型

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CAGD中等距线及测地线相关问题的研究

CAGD中等距线及测地线相关问题的研究

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作者：赵宏艳浙江大学

学位级别：博士

等距线和测地线是计算机辅助几何设计中具有重要研究价值的两类基本曲线.其中,等距线的近似有理表示、逼近误差估计、低次曲线逼近,以及过测地线的有理曲面、可展曲面设计和调控由于直接关系到几何设计系统、工程技术应用、工业生产加... 详细信息

等距线和测地线是计算机辅助几何设计中具有重要研究价值的两类基本曲线.其中,等距线的近似有理表示、逼近误差估计、低次曲线逼近,以及过测地线的有理曲面、可展曲面设计和调控由于直接关系到几何设计系统、工程技术应用、工业生产加工的功能、质量、精度及效率等而成为当前的研究热点.然而它们迄今未有令人满意的解决方案.本文围绕这些问题展开深入研究,建立起一系列方便高效的几何算法,取得了以下丰富的创新性理论成果: (1)提出一种能够精确等距圆弧的高精度、高连续阶的等距逼近新算法.基于对现有各种等距逼近算法局限性的深入剖析,提炼出按算法几何意义、逼近误差精度、逼近曲线形式、等距常用曲线等原则来评价等距逼近方法优劣的一个基本准则;并以此为目标,借助基圆重新参数化的等距逼近思想,采用独特的参数化函数,创造出一种全新的等距逼近算法:无需预先识别就能精确等距圆弧这类常用曲线,在高精度要求下比现有等距逼近算法产生更少的分段数和控制顶点数,且将逼近连续阶由一般情况的G提高到C;从而一举克服了现有算法中不能精确等距圆弧、高度依赖于点采样、全局误差难以有效控制等种种弊病,特别适合应用于几何设计系统中,在压缩数据存储量、提高计算效率、改善曲线整体光滑性效果方面有特别重要的现实意义. (2)对基于基圆重新参数化的等距逼近算法进行了透彻的误差估计.着眼于误差产生来源,发现并阐述了基圆重新参数化等距逼近算法与基圆逼近算法之间的对偶性;揭示出前者的误差来源于近似等距方向与基曲线法向之间的偏角,并指出近似等距曲线与基曲线上对应点之间的距离向量其模长恒为已知等距距离但其方向却偏离基曲线法向,只有彻底研究偏角的几何内涵及代数形式才能精确估计等距逼近误差;基于这种发现,摒弃了常用的对应参数点误差估计方式,巧用几何信息,提出并成功地实现了用Hausdorff距离来计算近似等距曲线与精确等距曲线上对应点之间误差的新方法:从而在极大程度上完善了基圆重新参数化这一等距逼近算法的理论研究,并为该算法和其他各类算法的比较提供了理论依据. (3)提出了一种快速实现易于造型、兼容于不同几何设计系统的低次等距逼近的新算法.通过改进传统的向量值Padé逼近方法,结合曲线细分、中点展开等技术,构造出可以达到预设精度的任意次的有理等距逼近,从而消除了现有的低次等距逼近算法中大多采用点采样技术,缺乏稳定性且误差估计不便等局限性;利用线性方程组求解,使得算法敏捷,误差估计方便,为低次等距几何逼近提供了一个崭新工具. (4)给出了过给定测地线且兼具某些几何特征的一类参数曲面的设计和调控技术,解决了以往曲面造型中仅有一般设计原理,无法具体进行曲面表示和调整的问题,为服装鞋帽类的变型设计自动化开辟了一个新途径.与此同时,鉴于计算机辅助设计和制造系统对曲面表示和数据交换的需要,实现了过给定测地线的有理曲面设计,给出了常用的三次有理曲面的设计算法,充分考虑到设计中调整曲面形状的需要,采用变分优化技术,便于对曲面直接操作,直观便捷,且兼顾到曲面造型和光顺的需要. (5)提出了全新的可展曲面设计思路.基于将曲面看作动曲线上的点沿局部坐标架在空间中运动所得轨迹的观点,得到了过给定曲线的一张可展曲面的充分必要条件.受鞋衣制造业的启发,特别考虑了给定曲线为所求曲面上一条测地线的情况.根据可展曲面的类型,把给定曲线作相应分类,使得算法在工程中的应用与实现能够十分方便而有效.此外,给出了可展曲面的多项式表示,使得算法效率进一步提高. (6)讨论了广泛应用于工程、能精确表示双曲线、悬链线等超越曲线的H-Bézier曲线的奇异点情况.利用活动控制顶点技术,刻划曲线奇异点与活动控制顶点分布的对应情况,并就判别曲线的类型比较了三次H-Bézier曲线、Bézier曲线、有理Bézier曲线及C-Bézier曲线,并指出了这种曲线刻划方法的重要应用.

关键词：计算机辅助几何设计 Bézier曲线/B样条曲线有理曲线等距曲线基圆包络误差分析 Padé逼近测地线 Frenet坐标架 Bézier曲面/B样条曲面变分曲面可展曲面奇异点 H-Bézier曲线活动控制顶点

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复杂形体建模与绘制的离散方法研究

复杂形体建模与绘制的离散方法研究

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作者：张宏鑫浙江大学

学位级别：博士

该文是作者针对计算机辅助几何设计与制造(CAGD/CAM)中的复杂形体建模与绘制问题,基于从离散到离散和直观几何操作的观点所进行的基础理论研究和实验系统开发的全面总结.其内容包括:在形状调配过程中参数曲线曲面的几何连续性保持方法,... 详细信息

该文是作者针对计算机辅助几何设计与制造(CAGD/CAM)中的复杂形体建模与绘制问题,基于从离散到离散和直观几何操作的观点所进行的基础理论研究和实验系统开发的全面总结.其内容包括:在形状调配过程中参数曲线曲面的几何连续性保持方法,细分曲面生成规则、细分曲面造型技术及相关的连续性分析和实现方法,形体表面反射属性的不确定性求解方法等.该文成果可为工业产品原型设计和计算机动画提供全新的一揽子解决方案,其中半静态细分曲算法、蜂窝细分方法和反射模型参数估计,在快速原型设计与制造、关键帧动画等应用中,以及虚拟现实技术形体表示、数字网格处理、非真实感和真实感图形绘制等图形学与可视化研究的前沿领域中均有较高的理论与实用价值.

关键词：计算机辅助几何设计计算机辅助制造计算机动画反射模型参数估计

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基于面向对象技术的自由曲面实体造型系统的研究与开发

基于面向对象技术的自由曲面实体造型系统的研究与开发

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作者：冯学斌西安交通大学

学位级别：博士

该文在对计算机辅助几何设计、实体造型技术的最新研究成果进行深入分析和研究的基础上,紧密跟踪当今CAD技术的发展主流,系统研究了兼容流形和非流形形体的自由曲面实体造型方法,并开发了以面向对象技术为基础的实体造型系统.作为密切... 详细信息

该文在对计算机辅助几何设计、实体造型技术的最新研究成果进行深入分析和研究的基础上,紧密跟踪当今CAD技术的发展主流,系统研究了兼容流形和非流形形体的自由曲面实体造型方法,并开发了以面向对象技术为基础的实体造型系统.作为密切曲率法CAM软件的配套CAD系统,采用了与之相同的数学描述形式,为系统的升级与扩充打下了很好的基础.

关键词：计算机辅助设计计算机辅助几何设计 B样条插值

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