检索结果-内蒙古大学图书馆

工程图学学报 2011年第3期32卷 28-34页

作者：陆海波邓四清方逵谢进湘南学院数学系湖南郴州423000 韶关学院数学与信息科学学院广东韶关512005 湖南农业大学信息科学技术学院湖南长沙410128 合肥学院数理系安徽合肥230601

文献[22]中已经构造了一种基于函数值的带参数的二元有理插值样条,它是分子为双四次、分母为双二次的有理样条。论文研究了该种二元有理插值样条的有界性,给出了插值的逼近表达式,讨论了插值曲面形状的点控制问题。在插值条件不变的情况... 详细信息

文献[22]中已经构造了一种基于函数值的带参数的二元有理插值样条,它是分子为双四次、分母为双二次的有理样条。论文研究了该种二元有理插值样条的有界性,给出了插值的逼近表达式,讨论了插值曲面形状的点控制问题。在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的。

关键词：二元插值二元有理样条参数计算机辅助几何设计

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正交完备U系统及其在CAGD中的应用

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工程图学学报 2006年第3期27卷 108-114页

作者：马辉宋瑞霞齐东旭澳门科技大学资讯科技学院北方工业大学理学院

引入一类L2[0,1]的正交完备分片k次多项式系统(称为U系统),U系统能实现对分段k次多项式的有限精确表达。基于U系统这一特点,给出了参数曲线、参数曲面图组的U谱信息转换算法,进而用于几何信息的分析与综合,并引入一个不变量——“能量”... 详细信息

引入一类L2[0,1]的正交完备分片k次多项式系统(称为U系统),U系统能实现对分段k次多项式的有限精确表达。基于U系统这一特点,给出了参数曲线、参数曲面图组的U谱信息转换算法,进而用于几何信息的分析与综合,并引入一个不变量——“能量”,利用它可以进行几何图组的分类。这一方法能在信息安全及模式识别等方面有实用价值。

关键词：计算机应用计算机辅助几何设计 U系统参数曲线参数曲面正交完备函数系频谱

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与给定多边形相切的可调二、三次Bézier曲线

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工程图学学报 2010年第6期31卷 45-50页

作者：刘植檀结庆陈晓彦张莉时军合肥工业大学计算机与信息学院安徽合肥230009 合肥工业大学数学系安徽合肥230009

讨论与给定多边形相切的分段二、三次Bézier曲线,所构造的曲线C1连续,且对切线多边形是保形的。曲线上的所有Bézier曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。在一定范围内,可以通过调节控制参数对切线多边形作整体或... 详细信息

讨论与给定多边形相切的分段二、三次Bézier曲线,所构造的曲线C1连续,且对切线多边形是保形的。曲线上的所有Bézier曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。在一定范围内,可以通过调节控制参数对切线多边形作整体或局部逼近。实例表明,该文方法计算简单、控制灵活,方便有效。

关键词：计算机辅助几何设计切线多边形 Bézier曲线 C1连续保形

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CAGD中基于Bézier方法的曲线曲面表示与逼近

CAGD中基于Bézier方法的曲线曲面表示与逼近

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作者：刘植合肥工业大学

学位级别：博士

计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）是随着航空、造船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展与计算机的出现而发生与发展起来的一门新兴的交叉学科,曲线曲面的表示和逼近是计算机辅助几何设计的重要研究... 详细信息

计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）是随着航空、造船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展与计算机的出现而发生与发展起来的一门新兴的交叉学科,曲线曲面的表示和逼近是计算机辅助几何设计的重要研究内容。Bezier曲线曲面是CAD/CAM系统中广泛使用的造型工具,任意形状曲线曲面的Bezier表示与逼近在CAGD中有着重要的应用价值。本文针对该问题展开了较为深入的研究,主要的研究工作及成果如下: ●关于曲线曲面的表示与形状修改曲线曲面的表示与形状修改给设计人员提供了丰富的几何造型接口,方便设计人员对曲线曲面的形状进行人工交互设计,是计算机辅助几何设计中的一个重要研究方向。为了在几何造型中更加灵活地调控曲线曲面的形状,提出三种新的带多形状参数的造型方法。（1）构造了一种带多形状参数的n+1次多项式调配函数,n次Bernstein基函数是它的特例。利用给出的调配函数定义了一类形状可调的n+1次广义Bezier曲线曲面,并研究了它们的性质。对给定的控制多边形,可以通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状。（2）定义了一类带多形状参数的n次多项式基函数。同次Bernstein基函数是该基函数的特例,且二者具有类似的几何性质。利用该基函数构造了带形状参数的多项式参数曲线曲面,它们分别具有同次Bezier曲线曲面的形状特点。通过改变形状参数的取值可以整体或局部调控曲线曲面的形状。利用该多项式基函数与Bernstein基的转换公式,可以将带形状参数的多项式参数曲线表示为同次的Bezier形式,因而更适合于外形设计系统。（3）带形状参数的曲线可以用张量积方法推广到张量积曲面,而带形状参数的非张量积曲面难以用类似的方法推广得到。本文提出了带三个形状参数的三次Bernstein多项式,它们是三角域上三次Bernstein基的扩展。由该基函数构造的带形状参数的三角Bezier曲面是传统三次三角Bezier曲面的推广。由于含有可调的形状参数,该曲面除了具有和传统三次三角Bezier曲面类似的性质外,在控制顶点不变的情况下可以灵活调控曲面的形状,在形状修改与变形中具有更大的灵活性。 ●基于多项式因子的曲线曲面自由变形方法曲线曲面的变形可视为三维空间R3到自身的映射,变形方法广泛应用于几何造型和计算机动画等领域。在计算几何领域,NURBS的优点为自由形状提供了近乎完美的数学描述方法。然而NURBS形状修改的交互技术（如节点向量及权因子的选取,控制点的移动）具有一定的局限性。因此,人们为了得到更加复杂的形状不得不寻求其它的形状修改或空间变形技术,其中有些方法和技术已成为某些商业CAD/CAM软件的核心。现有的变形方法在某些方面仍然有改进的空间,如变形区域的精确控制,局部变形时变形区域与非变形区域的连续拼接等。因此,在计算机图形学领域寻求新的、高效的和直观的变形方法仍然是一项有意义的研究工作。我们研究了基于伸缩函数的参数曲线曲面变形技术,与传统方法不同的是,本文方法的主要思想是用由伸缩函数构成的算子矩阵作用于曲线曲面的方程,使曲线曲面发生形变。除了隐式曲线曲面外,该方法适用于任意形式的曲线曲面。变形操作,简单易行。实例表明,该方法计算简单、易于控制,无需任何辅助工具,进一步提升了几何设计系统的功能。 ●关于三角Bezier曲面的保凸条件在CAD和CAGD中,曲面的凸性是一个具有重要意义的研究课题。为了简化B-网弱凸的三个条件,本文改进了Bezier三角曲面的一组保凸条件,并在此基础上,将条件转化为一个无穷保凸区域。在该区域内,利用分段线性插值方法得到Bezier三角曲面保凸的线性充分条件,构造了判断Bezier三角曲面凸性的一组线性充分条件。该条件比B-网弱凸的条件强,但比现有线性保凸条件弱,并给出了其几何解释。 ●关于圆弧的四次Bezier逼近参数曲线曲面的最优逼近是CAGD中最重要的研究课题之一。由于CAD/CAM造型系统不能处理圆弧的隐式方程以及用三角函数所表示的参数方程,人们只能采用参数多项式来逼近它们。为了更有效的逼近圆弧,本文提出三种用四次Bezier曲线逼近圆弧的方法。利用转换误差函数给出了圆弧与四次逼近曲线间Hausdorff距离的显示形式。这些方法的逼近阶都是8,且误差比现有的四次Bezier逼近方法的误差更小。通过等分圆弧可生成圆弧的曲率连续的样条逼近。 ●构造与给定多边形相切的样条曲线连锁轮由两个固定的圆形轮驱动的滑轮组成,两轮之间有定长的传送带。对于给定的非常数速率,求链轮驱动器的数学表示导出了一个非线性函数方程组,精确的求解方程组似乎毫无希望,但可以用动

关键词：计算机辅助几何设计几何造型 Bézier曲线曲面形状参数调配函数基函数三角域伸缩因子变形矩阵自由变形 B-网三角Bézier曲线曲面凸性充分条件圆弧 Hausdorff距离逼近阶切线多边形广义Ball曲线 C2连续

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CAGD中的曲面可展性理论及其应用研究

CAGD中的曲面可展性理论及其应用研究

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作者：陈动人浙江大学

学位级别：博士

本文是作者计算机辅助几何设计与制造(CAGD/CAM)中两个关键技术——可展曲面造型技术和曲面展开技术以及它们在计算机动画中加以应用的研究成果的总结,其中包括任意次三角域和矩形域上的函数型曲面、任意次三角域和矩形域上的参数曲面... 详细信息

本文是作者计算机辅助几何设计与制造(CAGD/CAM)中两个关键技术——可展曲面造型技术和曲面展开技术以及它们在计算机动画中加以应用的研究成果的总结,其中包括任意次三角域和矩形域上的函数型曲面、任意次三角域和矩形域上的参数曲面和任意次代数曲面的可展特征研究;各类低次可展曲面的构造方法;基于网格模型的拓扑结构复杂型曲面的自适应分片展开算法;基于参数化思想的顶点对应算法以及可展曲面的关键帧动画算法.作者回顾了一般曲面造型技术的研究历史、分类、特点及意义,对CAGD中有关直纹曲面、可展曲面的已有代表性成果、方法和应用作了分析和总结,对复杂曲面展开技术及其应用作了系统的综述.本文成果将为计算机辅助可展曲面设计及加工提供新的理论工具,其中低次函数、参数和代数曲面的精确可展条件以及复杂曲面近似展开的优化算法,在机械、造船、汽车、钣金、建筑、服装、鞋帽、地理、动画等行业,以及计算机图形学的纹理映射和工业造型的后继处理中均有明显的实用价值.

关键词：计算机辅助几何设计计算机辅助制造曲面设计曲面造型可展曲面计算机动画

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基于有限元法的曲面变形技术研究

基于有限元法的曲面变形技术研究

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作者：李运平南京航空航天大学

学位级别：博士

飞机、汽车等复杂产品的数字化设计是一个反复编辑、不断修改的过程。因此，灵活精确、自然高效的曲面变形技术一直是该领域的研究热点。本文基于有限元法，针对不同的曲面模型和变形需求，对曲面变形技术进行了研究，主要研究内容和成... 详细信息

飞机、汽车等复杂产品的数字化设计是一个反复编辑、不断修改的过程。因此，灵活精确、自然高效的曲面变形技术一直是该领域的研究热点。本文基于有限元法，针对不同的曲面模型和变形需求，对曲面变形技术进行了研究，主要研究内容和成果如下：借鉴骨架驱动生物运动的机制，提出了一种骨架-刚架模型驱动网格曲面变形算法。算法采用光线求交法求取由直线段组成的骨架，通过将直线段定义为梁单元创建骨架-刚架模型，建立网格顶点与骨架-刚架模型的映射，基于有限元法分别建立载荷作用下和几何约束下的骨架-刚架模型变形控制方程，求解该方程获得骨架-刚架模型的变形，进而带动附着在骨架上的网格曲面发生变形；通过梁单元形函数插值创建旋转场进一步修正计算结果。该算法适用于具有明显骨架语义的网格变形设计，与已有的物理变形技术相比，无需将变形过程划分多步，提高了使用方便性。为实现由网格曲面描述的产品表面的变形设计，提出了一种网格-刚架模型驱动网格曲面保特征变形算法。算法通过对初始网格进行一定程度的简化得到相应的基网格，将基网格顶点定义为网格-刚架模型节点，确立初始网格顶点与网格-刚架模型之间的映射关系，基于有限元法分别建立载荷作用下和几何约束下的网格-刚架模型的变形控制方程，求解该方程获得网格-刚架模型的变形，根据映射关系计算初始网格的变形。在变形计算中，通过增大网格曲面特征区域所关联单元体材料的弹性模量，达到整体变形中局部形状特征的保持。该算法兼有载荷作用下的自由变形和满足几何约束的精确设计功能，同时，采用基网格创建网格-刚架模型，保证了曲面变形计算的高效性。以有限元六面体单元变形理论为基础，提出了一种六面体栅格模型驱动网格曲面变形算法。该算法采用栅格法剖分网格曲面的包围盒创建六面体栅格模型，建立网格顶点与六面体栅格模型之间的映射关系，基于有限元法建立载荷作用下六面体栅格模型的变形控制方程，进而采用“变形累加法”计算六面体栅格模型的变形，根据映射关系计算网格曲面变形。该算法适用于载荷作用下的网格曲面保特征自由变形设计。针对由多张B-Spline曲面拼接构成的几何变形设计问题，提出了刚架模型驱动多张B-Spline曲面变形算法。通过合并曲面片的控制顶点建立刚架模型，将曲面片之间的光滑拼接条件抽象为刚架模型节点间的位置约束，结合点约束、法矢约束共同组成约束条件，基于有限元法建立刚架模型的变形控制方程，求解方程获得刚架模型的变形，进而计算曲面变形。变形后的多张B样条曲面不仅满足给定的几何约束，而且保持变形前的光滑拼接状态。

关键词：计算机辅助几何设计曲面造型变形设计自由变形约束变形

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一类Hermite型矢量插值C^1细分曲线的几何特征生成

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工程图学学报 2006年第3期27卷 79-83页

作者：樊敏康宝生北京跟踪与通信技术研究所西北大学计算机科学系陕西西安710069

通过切矢估计和弦长参数化方法,得到初始Hermite元素序列,定义一类Hermite型矢量插值细分模式。分析了该模式的收敛性和连续性,对满足误差要求的细分迭代层数作出估计,给出达到C1连续的条件。给初始Hermite元素增加附加条件,生成包含直... 详细信息

通过切矢估计和弦长参数化方法,得到初始Hermite元素序列,定义一类Hermite型矢量插值细分模式。分析了该模式的收敛性和连续性,对满足误差要求的细分迭代层数作出估计,给出达到C1连续的条件。给初始Hermite元素增加附加条件,生成包含直线、尖点、尖角和拐点等特殊几何特征,并生成曲线的细分等距线。

关键词：计算机应用计算机辅助几何设计细分曲线 Hermite元素 Hermite型插值细分模式

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带2个形状参数的3次多项式曲线

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合肥工业大学学报（自然科学版） 2009年第4期32卷 572-576页

作者：严兰兰梁炯丰东华理工大学数学与信息科学学院江西抚州344000 东华理工大学土木与环境工程学院江西抚州344000

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质。它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具... 详细信息

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质。它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性。选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇。分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接。

关键词：计算机辅助几何设计曲线设计 Bézier曲线均匀B样条形状参数

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保形五次几何Hermite插值的构造算法

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数值计算与计算机应用 2005年第3期26卷 224-231页

作者：方逵吴泉源长沙大学计算机科学与技术系国防科技大学计算机学院长沙410073

讨论了计算机辅助几何设计中的GHI问题,GHI曲线需要型值点处的切线和曲率信息,所以GHI曲线比一般的插值曲线更困难.首先将保概念引入到GHI曲线,再用分段五次Bezier曲线构造了GC2保形GHI算法.该曲线的所有Bezier点由型值点及相应的曲率... 详细信息

讨论了计算机辅助几何设计中的GHI问题,GHI曲线需要型值点处的切线和曲率信息,所以GHI曲线比一般的插值曲线更困难.首先将保概念引入到GHI曲线,再用分段五次Bezier曲线构造了GC2保形GHI算法.该曲线的所有Bezier点由型值点及相应的曲率信息直接计算产生,无需求解矢量方程组,因此该曲线计算简单,局部修改方便.最后,两个数值例子被给出。

关键词：保形插值五次Bézier曲线曲率计算机辅助几何设计 Hermite插值构造算法保形插值曲线 Bézier 概念引入直接计算曲线构造

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一种选点法和能量法相结合的曲线光顺方法

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工程图学学报 2005年第6期26卷 118-121页

作者：穆国旺宋秀琴臧婷河北工业大学理学院天津300130 内蒙古科技大学计算中心包头014010

将选点修改法和能量法相结合,提出了一种新的曲线光顺方法。和传统的选点修改法以及能量法的区别是:选点修改法每次只修改一个坏点,能量法一次性地修改所有控制顶点,而本文的方法则是用能量法一次性地修改所有对坏点有影响的控制顶点。... 详细信息

将选点修改法和能量法相结合,提出了一种新的曲线光顺方法。和传统的选点修改法以及能量法的区别是:选点修改法每次只修改一个坏点,能量法一次性地修改所有控制顶点,而本文的方法则是用能量法一次性地修改所有对坏点有影响的控制顶点。数值实例表明,这是一种有效的曲线光顺方法。

关键词：计算机辅助几何设计曲线光顺能量法 B样条

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