检索结果-内蒙古大学图书馆

计算机工程与应用 2008年第17期44卷 27-29,32页

作者：王树勋叶正麟白鸿武王烈石茂西北工业大学理学院

利用deCasteljau算法,得到两条边界曲线分别为m,n次的空间曲线所生成的直纹面为可展曲面的充分必要条件,给出了可展曲面所满足的约束条件的个数,提出了(2,3)次可展曲面的一个新的设计方法。数值实验说明,该方法设计简便,易于控制曲面形状。

关键词：直纹面可展曲面曲面设计计算机辅助几何设计

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带多个形状参数的Bézier曲线

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浙江大学学报（理学版） 2010年第4期37卷 401-405页

作者：李光云浙江大学数学系浙江杭州310028 朝鲜民主主义人民共和国金亨稷师范大学数学系

基于Bézier曲线升阶的思想,构造了带多个形状参数的Bézier曲线,它具有与Bézier曲线相同的性质.在控制顶点不变的情况下,可通过改变多个形状参数的取值调整曲线的形状.n次Bézier曲线是n次带多个形状参数的Bézie... 详细信息

基于Bézier曲线升阶的思想,构造了带多个形状参数的Bézier曲线,它具有与Bézier曲线相同的性质.在控制顶点不变的情况下,可通过改变多个形状参数的取值调整曲线的形状.n次Bézier曲线是n次带多个形状参数的Bézier曲线的一个特例,多个形状参数可使曲线变化更灵活.

关键词： Bézier基带多个形状参数计算机辅助几何设计

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基于NURBS的圆弧曲线表示方法

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大连理工大学学报 2001年第6期41卷 640-643页

作者：胡金燕王仁宏大连理工大学应用数学系辽宁大连116024

李强等在已知三个型值点时 ,通过直接给出控制顶点和权因子的方法得到用二次NURBS精确表示圆弧的方法 ,但只给出圆弧的圆心角小于π的情况 .因此针对所有情况给出了用二次 NURBS精确表示圆弧曲线的实用方法 ;基于李强等的工作指出有关... 详细信息

李强等在已知三个型值点时 ,通过直接给出控制顶点和权因子的方法得到用二次NURBS精确表示圆弧的方法 ,但只给出圆弧的圆心角小于π的情况 .因此针对所有情况给出了用二次 NURBS精确表示圆弧曲线的实用方法 ;基于李强等的工作指出有关文献中三次NURBS精确表示圆弧的算法的适用性限制 ,提出了用三次

关键词：样条 NURBS 圆弧曲线表示方法计算机辅助几何设计权因子

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二次Bézier曲线的扩展

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中南工业大学学报 2003年第2期34卷 214-217页

作者：韩旭里刘圣军中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083

给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时... 详细信息

给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时具有非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与二次B啨zier曲线的性质类似.研究结果表明:通过改变形状参数λi的取值,可以调整第i段曲线接近某控制多边形的程度;所给曲线中的形状参数λi是局部的,便于进行曲线设计.

关键词：二次Bézier曲线曲线设计形状参数计算机辅助几何设计样条函数

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一类二元有理插值曲面的有界性和逼近性质

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计算机工程与应用 2009年第11期45卷 189-192,202页

作者：邓四清方逵谢进湘南学院数学系湖南郴州423000 湖南农业大学信息科学技术学院长沙410128 湖南师范大学数学与计算机科学学院长沙410081 合肥学院数理系合肥230601

构造了一种带参数的仅基于函数值的分子为双四次、分母为双二次的二元有理插值样条函数。得到了二元有理插值样条函数的矩阵表示,给出了插值曲面在插值区域上C1光滑的一个充分条件,讨论了插值基函数的性质和插值函数的有界性及误差估计... 详细信息

构造了一种带参数的仅基于函数值的分子为双四次、分母为双二次的二元有理插值样条函数。得到了二元有理插值样条函数的矩阵表示,给出了插值曲面在插值区域上C1光滑的一个充分条件,讨论了插值基函数的性质和插值函数的有界性及误差估计。由于插值函数中含有参数,这样可以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改。

关键词：计算机应用二元插值有理样条参数计算机辅助几何设计

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一种多张裁减曲面的快速三角化算法

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计算机工程与应用 2002年第19期38卷 103-105页

作者：高斌宋小文胡树根浙江大学机械与能源工程学院杭州310027

针对多张裁减曲面的三角化问题,提出一种多张裁减曲面三角化边界的算法。该算法在进行多张裁减曲面的三角化时,采用点对应的方法离散曲面的公共边界,因而能有效地防止曲面相交处出现裂缝、孔洞和覆盖等现象,提高了多张裁减曲面三角化算... 详细信息

针对多张裁减曲面的三角化问题,提出一种多张裁减曲面三角化边界的算法。该算法在进行多张裁减曲面的三角化时,采用点对应的方法离散曲面的公共边界,因而能有效地防止曲面相交处出现裂缝、孔洞和覆盖等现象,提高了多张裁减曲面三角化算法的正确性。同时采用了目前比较先进的基于局部优先的平面任意区域三角剖分算法,因而提高了三角化的效率。

关键词：快速三角化算法三角剖分裁减曲面计算机辅助几何设计

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曲线曲面设计与逼近的若干前沿问题研究

曲线曲面设计与逼近的若干前沿问题研究

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作者：陈杰浙江大学

学位级别：博士

曲线曲面是计算机辅助几何设计(CAGD)中的主要研究对象，CAGD中的大多数操作都是以曲线曲面为基础的．而不论是参数曲线或者数据点的逼近问题，还是形状可控的曲线曲面的设计问题，它们都在实际生产中具有十分重要的实用价值，因而一直... 详细信息

曲线曲面是计算机辅助几何设计(CAGD)中的主要研究对象，CAGD中的大多数操作都是以曲线曲面为基础的．而不论是参数曲线或者数据点的逼近问题，还是形状可控的曲线曲面的设计问题，它们都在实际生产中具有十分重要的实用价值，因而一直成为人们关注的热点之一．本文围绕这两类问题展开了深入的研究，取得了以下丰富的创新性理论成果：\n 1．有理曲线任意高阶导矢的hybrid多项式逼近：对于有理Bézier曲线的Hybrid多项式逼近问题，证明了当有理Bézier曲线的Hybrid逼近曲线满足收敛性条件时，那么Hybrid多项式曲线的任一高阶导数均一致收敛到有理Bézier曲线的同阶导数．这个结论保证了当我们用Hybrid逼近曲线来近似有理Bézier曲线的同时，使得其具有更高的几何接触阶，从而令有理Bézier曲线的逼近效率大大提高，逼近对象急剧扩展．其主要方法是利用Hybrid多项式在不同次数下的递推关系，将逼近的误差分析转化为对2s次Bernstein基函数以及一条n次有理Bézier曲线的高阶导矢的估计，此有理曲线的控制顶点依赖于Hybrid多项式曲线移动控制顶点的控制顶点，以及其凸包内的任意固定一点．\n 2．参数曲线曲面的渐进迭代逼近：给定初始数据点，通过不断的迭代调整混合曲线或曲面的控制顶点，由此得到一组曲线序列或者曲面序列，随着迭代次数的增加，参数曲线和数据点的距离越来越近，从而使得极限曲线或曲面能够插值初始的控制顶点，这一方法被称为渐进迭代逼近方法．如果只是插值给定数据点中的一部分而非全部，就得到局部渐进迭代逼近方法．本文将这一方法推广到三角域上，得出在均匀参数下三角Bézier曲面也具有这一渐进迭代逼近性质．主要的方法是利用多元Bernstein算子的特征值与单元Bernstein算子的特征值相同这一事实，得到三角Bernstein基函数在均匀参数处的配置矩阵的特征值取值范围．与此同时，本文创新地给出渐进迭代逼近曲线曲面的显式表示，不但计算简单且直接，而且其结果是精确值．另外，为了得到较快的收敛速度，文中还分析了带权局部渐进迭代逼近与三角Bézier曲面的带权渐进迭代逼近．在相同的迭代次数下，改进的方法具有更小的逼近误差．以往的讨论主要集中在基函数是全正基的情形，对于非全正基的情形，本文作了初步的探讨．\n 3．过给定测地线的近似极小曲面设计：测地线是CAGD中一类具有重要应用价值的空间曲线．给定测地线，过给定测地线的曲面设计由于其广泛的应用前景，近年来被许多学者所关注．另一方面，极小曲面或者近似极小曲面在工程中也有重要的地位．鉴于在服装鞋帽制造业及材料剪裁中广泛地采用过给定测地线且具有近似极小面积的曲面，本文把以上两种技术加以有机的结合，给出了简单、可行的方法来设计此种曲面，分别在弧长参数和一般参数下进行了讨论．最后，还有一些具体的实例验证了算法的正确与有效．\n 4．两类带形状参数的多项式曲线设计：在CAGD/CAD系统中，参数曲线曲面的表示及其形状控制一直都受到广泛的关注和研究，而这之中，基函数的选择又是至关重要的．基于Bernstein基函数的一些优良性质，它在CAGD/CAD系统中扮演着重要的角色．近年来，有不少文献研究了带形状参数的参数化曲线曲面．本文改进了Han等人[HMH08]提出的一类广义Bernstein基函数，不仅继承了传统Bernstein基函数的大部分性质，也保留了原广义Bernstein基函数的形状参数性质，同时还给出了其与传统Bernstein基函数的转化公式和升阶公式，给出了由改组基构造的新的Q-Bézier曲线曲面及其相应性质．与此同时，本文构造了带形状参数的DP-NTP曲线，还构造了三角DP曲面．基于上述曲线曲面的简洁的表达方式和直观的几何意义，它们在众多方面都具有一定的优越性，在几何设计中也有广阔的使用前景．

关键词：计算机辅助几何设计形状参数三角Bézier曲面 DP曲线与曲面渐进迭代逼近 hybrid逼近

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几何造型中曲线曲面设计与最短距离计算问题研究

几何造型中曲线曲面设计与最短距离计算问题研究

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作者：贺平山东大学

学位级别：博士

计算机辅助设计(Computer Ai ded Design, CAD)技术的应用已经深入到各行各业,覆盖了产品设计和生产的全过程,并且有力地推动了全球性的生产合作。它的发展和应用水平已成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化的标志之一。计算机辅助... 详细信息

计算机辅助设计(Computer Ai ded Design, CAD)技术的应用已经深入到各行各业,覆盖了产品设计和生产的全过程,并且有力地推动了全球性的生产合作。它的发展和应用水平已成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化的标志之一。计算机辅助几何设计(Computer Aided Geog Design, CAGD)则是研究CAD技术中涉及到的有关理论问题。曲线曲面造型是CAGD和计算机图形学(Computer Graphics, CG)中的一项重要内容,主要研究在计算机图象系统的环境下对曲线曲面的表示、设计、显示和分析。它是CAGD中最为活跃、同时也是最关键的学科分支之一,它随着CAD／计算机辅助制造(Computer Aided Made, CAM)技术应用的深入而不断发展、日趋完善,其中非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS)方法以它突出的优点已成为产品结构形状定义的工业标准,广泛应用于工业产品设计中,以解决自由曲线曲面的造型问题。在曲线曲面造型中,构造曲线曲面的方法能够提供尽可能大的灵活性是十分重要的。提供灵活性的设计方法方便设计人员的设计,从而提高的设计效率,使设计的模型更具有设计人员所希望的形状。然而,目前广泛应用的三次样条方法没有额外的自由度,因此在曲线曲面设计过程中不具有灵活性,很不适合设计人员的要求。随着测量设备精度的提高,图形快速生成技术成为许多实际应用的基本要求。由于在CG和几何造型(Geometric Design, GD)中,采用不同算法,其精度、效率、可靠性存在很大差异,对造型结果有直接甚至是决定性的影响。如何使所绘制的图形更加准确,具有一定的自由度,便于局部修改,以及如何减少绘制时间等成为摆在CAD研究工作者面前的课题,除了利用图形硬件本身的功能外,就是通过恰当地减少计算中的数量以减少几何处理阶段的时间耗费,也可以通过改进理论方法和实现算法等来提高效率,因此研究几何造型中曲线曲面设计与最短距离计算问题十分重要,这有助于工作人员根据精度的要求提高计算效率、减少计算时间、最终提高绘制图形的质量和速度,对实际应用具有十分重要意义。针对几何造型中曲线曲面设计等方面的问题,本文研究问题的主要创新点有三个。(1)给出了一种局部可调整C2参数四次样条曲线的构造方法；(2)给出了一种C2连续的四次样条插值曲面构造的方法；(3)给出了NURBS曲线、曲面之间的计算最短距离的一种算法。在许多情况下,用样条函数方法所构造的三次曲线曲面的形状是不理想的。如对本文使用的有代表性的数据点,由三次样条函数方法构造的插值曲线是不可接受的。四次样条函数由于本身的两个缺点而被人们忽视了其重要的应用价值,人们普遍认为偶数次样条曲线曲面不适合曲线曲面插值问题。四次样条函数的两个缺点：一是连续性方程对应的不是三对角矩阵；二是样条函数的断点不在数据点处。第一个缺点使构造样条函数所花费的计算大,在插值点多的情况下计算不稳定,而第二个缺点使所构造的样条曲线曲面在使用上很不方便。但我们的研究结果表明,现有四次样条曲线曲面插值中存在的问题主要是由于构造曲线曲面的方法而不是由于四次样条函数本身,因为在某些情况下,四次样条插值确实给出更好结果。在实际应用中,C2连续的曲线曲面可满足大多数应用的要求,极少有要求构造的曲线曲面是C2连续的情况。如果四次样条函数的连续性降为C2,则可去掉本身的两个缺点,并提供额外的自由度。无论在数值计算还是在外形设计中,自由度都是十分有用的。对科学计算,自由度可用来提高曲线曲面的插值精度。对外形设计,自由度可用来增加设计和构造的灵活性,控制曲线曲面的形状,例如,通过能量、长度极小化等方法确定自由度以使曲线曲面具有更合理的形状。从而使四次样条函数成为比三次样条函数更为有效的曲线曲面构造方法。本文首先研究讨论了局部可调整C2参数四次样条曲线的构造问题。样条函数以其构造简单、易于计算又有很好的力学背景等特点而得到了广泛的应用,成为最重要的曲线曲面构造方法之一。在样条函数的应用中,三次样条函数由于具有极小模性质、最佳逼近性质和很强的收敛性等而成为最主要的方法应用于构造插值曲线曲面。将四次样条曲线降为C2连续可提供自由度用于控制曲线的形状。在外形设计中,自由度可用来增加设计和构造的灵活性，控制曲线曲面的形状，从而使曲线曲面具有更合理的形状。提供额外的自由度对用户来说有时是一个负担,解决这个问题的方法是提出一个计算自由度的一般方法。本文给出一个确定自由度的局部化的一般方法。首先用二次样条函数方法局部化地在每个数据点处确定一个切矢量,数据点和切矢量大致决定了四次样条曲线的形状。每段曲线上的自由度由极小化该段样条曲

关键词：计算机辅助几何设计四次样条局部化最短距离曲线曲面

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曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示

曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示

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作者：胡倩倩浙江大学

学位级别：博士

曲线曲面的逼近和表示是计算机辅助几何设计的两大基本理论问题.其中,曲线曲面的降阶逼近与导矢逼近、圆锥曲线的有理表示与球域曲面的边界表示由于直接关系到几何设计系统的功能、质量、精度及效率而成为当前的研究热点之一,然而它们... 详细信息

曲线曲面的逼近和表示是计算机辅助几何设计的两大基本理论问题.其中,曲线曲面的降阶逼近与导矢逼近、圆锥曲线的有理表示与球域曲面的边界表示由于直接关系到几何设计系统的功能、质量、精度及效率而成为当前的研究热点之一,然而它们迄今未在理论上有所突破.面对这种挑战,作者以应用数学为工具、以现代工业为背景开展深入研究,从根本上攻克了上述难题,建立起一系列方便高效的几何算法,取得了以下丰富的创新性理论成果: 1.在曲面降阶逼近方面:发现了三角Jacobi基是统一地实现三角曲面显式、最佳、约束降多阶的一个锐利工具,并成功地把其应用到算法设计.借助于三角Bernstein基与三角Jocobi基的转换关系,将三角Jacobi基的正交代数性质引入到几何逼近之中,自然地诱导出三角Bézier曲面带角点约束和无角点约束的一次性降多阶的简单直观算法,使之具有以往各类曲面降多阶方法所不能同时拥有的四个特点——误差预测、显式表达、机时最少、精度最佳,即:第一,降阶前可迅速判断是否存在满足给定误差的降多阶曲面从而避免了无效降阶;第二,全部降多阶运算可被归结为对曲面的控制顶点按词典顺序排序所写成的列向量执行一个简单的矩阵乘法;第三,此矩阵无需临时计算而是从数据库中直接调用;第四,这张降多阶曲面在L范数意义下达到了最佳逼近效果.特别,对于带角点约束的曲面降阶,此算法可保持降阶曲面的边界曲线在角点处达到高阶连续;并且可以利用Foley-Opitz平均方案使降阶曲面片达到全局C的连续阶,与曲面细分技术结合应用,更能够适合计算机辅助几何设计(CAGD)系统的造型要求. 2.在曲线降阶逼近方面:发明了广义逆与分块矩阵相结合的代数方法以及正交基运算与二次规划相结合的优化方法,实现了参数曲线或圆域曲线在高精度与高效率下的带端点约束降多阶.对于Said-Bézier型广义Ball曲线(简称SBGB曲线),推导出其升阶矩阵公式,并根据SBGB基的分段表达式,给出了该曲线端点处的各阶导矢公式及相应矩阵表示;在此基础上,应用广义逆矩阵与矩阵分块原理,得到了SBGB曲线在保端点任意阶连续性的条件下一次性降多阶的显式算法.对于圆域Bézier曲线,利用Jacobi多项式的正交性,给出在L范数下原圆域Bézier曲线的中心曲线的一次性最佳降多阶逼近,作为降阶圆域Bézier曲线的中心曲线;然后,利用Bernstein基与Legendre基的转换公式以及Legendre基的正交性,把降阶圆域Bézier曲线最佳逼近半径的算法,转化为带约束条件的一个二次规划问题的求解.以上两种方法都具有操作简单、精度高、速度快的特点. 3.在三角曲面导矢逼近方面:发现了升阶公式与差分算子是三角参数曲面导矢逼近的两个犀利武器,并成功地进行了演绎推理.利用一系列恒等式变换及优化的缩写符号,结合缜密的不等式技巧,推导出有理三角Bézier曲面一、二阶偏导矢界的一种精密估计,并证明了新的导矢界在精确性与有效性上优于现有的导矢界,进一步提升且强化了几何设计系统的功能. 4.在圆锥曲线的有理表示方面:创造了按照可降阶与可不适当参数化这两种代数分类条件去研究有理四次Bézier圆锥曲线几何特征的新思想与新方法.将有理四次Bézier圆锥曲线归结为两种特殊类型,即可降阶的以及可不适当参数化的.在此基础上.基于对线性凸组合的代数量及三角形面积的几何量的严密分析,得到了圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件,使之可被分解成关于Bézier点和权因子这样两部分.利用此条件给出了两种新算法,其一为判断一条有理四次Bézier曲线是否为圆锥曲线,属于何种类型;其二为对于一条已知的圆锥曲线,给出其有理四次Bézier形式下的控制顶点位置和权因子值.这些结果不但丰富了几何计算的学科理论,而且扩充了几何造型与几何设计系统的有效应用范围.在这一研究的基础上,借助低次Bernstein基与同次Said-Ball基或DP-NTP基之间的转化关系,又分别推导出有理低次Said-Ball圆锥曲线和有理低次DP-NTP圆锥曲线表示的充要条件,并给出了相应的曲线造型新算法. 5.在球域曲面的边界表示方面:创造了微分几何的包络原理与Legendre代数式的正交原理综合运用的新的分析方法.借助经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,首先给出了球域Bézier曲面边界的精确的显式表达式.再利用Legendre多项式的正交性,得到其精确边界用多项式形式表示的最佳平方逼近.进一步利用Legendre基与Bernstein基的转换公式,将这种曲面的近似边界用CAGD系统中最常用的Bézier形式表示,因而更适合应用到外形设计系统中.

关键词：计算机辅助几何设计 Bézier曲线 (有理)三角Bézier曲面 (广义)Said-Ball曲线 DP-NTP曲线降阶圆锥曲线 Jacobi基基转换差分算子导矢界

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基于Kirov定理的带可控参数的多结点造型方法

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工程图学学报 2006年第3期27卷 73-78页

作者：马辉宋瑞霞王小春澳门科技大学资讯科技学院北方工业大学理学院北京100041 北京林业大学理学院北京100083

基于Kirov定理,利用多结点样条函数,研究一类带有可控参数的曲线曲面造型方法。该方法是在普通的多结点样条中加入可控参数,通过调节这些参数可以控制插值曲线(面)在各型值点的切向量(切平面或法向量),从而达到满意的曲线(面)造型效果... 详细信息

基于Kirov定理,利用多结点样条函数,研究一类带有可控参数的曲线曲面造型方法。该方法是在普通的多结点样条中加入可控参数,通过调节这些参数可以控制插值曲线(面)在各型值点的切向量(切平面或法向量),从而达到满意的曲线(面)造型效果。该方法保持了多结点样条的基数型和局部性特点,特别是局部性使得可以只对插值曲线(面)作局部调整而不会影响整体,这有助于CAD或CAGD领域的工程人员去设计、调整曲线(面)的形状。

关键词：计算机应用计算机辅助几何设计 B样条多结点样条 Kirov定理

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