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安徽工程大学学报 2021年第5期36卷 89-94页

作者：陈威李志民张雪峰安徽工程大学数理与金融学院安徽芜湖241000

考虑有限随机区间上由马尔科夫链驱动的超前倒向随机微分方程。假设由马尔科夫链驱动的带停时的超前倒向随机微分方程的生成元满足Lipschitz条件,通过Doob鞅不等式以及不动点定理,证明由马尔科夫过程驱动的有限随机区间上的超前倒向随... 详细信息

考虑有限随机区间上由马尔科夫链驱动的超前倒向随机微分方程。假设由马尔科夫链驱动的带停时的超前倒向随机微分方程的生成元满足Lipschitz条件,通过Doob鞅不等式以及不动点定理,证明由马尔科夫过程驱动的有限随机区间上的超前倒向随机微分方程存在唯一解。

关键词：超前倒向随机微分方程停时马尔科夫链存在唯一性

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带平均反射的超前倒向随机微分方程

带平均反射的超前倒向随机微分方程

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作者：刘振伟山东大学

学位级别：硕士

本文主要研究了如下带平均反射的超前倒向随机微分方程的确定性平解(Y,Z,K)的性质:其中增过程K是确定性的,平解是指要求解满足∫0T E[l(t,Yt)]dKt=0。本文第一部分包括前两章,主要介绍了这种新型倒向随机微分方程的具体形式及确定性平... 详细信息

本文主要研究了如下带平均反射的超前倒向随机微分方程的确定性平解(Y,Z,K)的性质:其中增过程K是确定性的,平解是指要求解满足∫0T E[l(t,Yt)]dKt=0。本文第一部分包括前两章,主要介绍了这种新型倒向随机微分方程的具体形式及确定性平解的定义,我们也给出了需要的假设条件以及证明了几个先验估计。第二部分是第三章的内容,主要介绍了损失函数l为线性时,即l(t,y)=y-ut,解的存在唯一性。首先利用给出的假设(Hf)和条件(Hδ,ζ)-ii)我们可以证明解的唯一性,之后利用生成元不依赖y,z时存在唯一确定性平解的结论和压缩映射原理证明了带线性平均反射的超前倒向随机微分方程确定性平解的存在性。第三部分为第四章的内容,在前面三个章节的基础上,在这一章我们讨论了损失函数l为一般情况时确定性平解的存在唯一性。在非线性的情况下我们先构造如下算子:Lt:L2(FT)-→[0,∞),Xt→ inf{x≥ 0:[l(t,x+X)]>0},(?)t ∈[0,T],并且给出如下假设:(HL)算子Lt对范数是关于时间一致Lipschitz连续的,即存在常数C>0,使得|Lt(X)-Lt(Y)|≤CE[|X-Y|],0≤t≤T,X,Y ∈ L2(Ft).在此基础上利用生成元不依赖y,z时存在唯一确定性平解的结论和在从终端时刻开始分割得到的小区间上运用压缩映射原理,得出本文主要的结论,即带平均反射的倒向随机微分方程的确定性平解的存在唯一性。第四部分为第六章的内容,利用第四章类似的方法,得出带风险度量约束p(t,Yt)≤qt,0≤t≤T,下的超前倒向随机微分方程确定性平解的存在唯一性。

关键词：超前倒向随机微分方程平均反射确定性平解压缩映射原理

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基于超前倒向随机微分方程的动态风险度量

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数学杂志 2020年第6期40卷 707-716页

作者：陈威李志民张雪峰安徽工程大学数理学院安徽芜湖241000

本文研究了基于超前倒向随机微分方程的时间相容的过程的动态凸(一致性)风险度量的问题.利用对超前倒向随机微分方程生成元的适当假设,建立超前倒向随机微分方程生成元与过程的动态凸(一致性)风险度量的对应模型,证明了超前倒向随机微... 详细信息

本文研究了基于超前倒向随机微分方程的时间相容的过程的动态凸(一致性)风险度量的问题.利用对超前倒向随机微分方程生成元的适当假设,建立超前倒向随机微分方程生成元与过程的动态凸(一致性)风险度量的对应模型,证明了超前倒向随机微分方程的解可以定义时间相容的过程的风险度量.得到了基于超前倒向随机微分方程的风险度量,推广了基于倒向随机微分方程的动态风险度量.由于超前倒向随机微分方程生成元中包含当前时刻和未来时刻的解,因此本文的结论对风险的预测更加可靠.

关键词：超前倒向随机微分方程随机过程风险度量时间相容性

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超前倒向随机微分方程的解及其相关问题

超前倒向随机微分方程的解及其相关问题

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作者：刘楠楠曲阜师范大学

学位级别：硕士

为了解决随机控制中一般随机最大值原理问题,彭实戈教授引入了一类新的方程-非线性倒向随机微分方程(简记为非线性BSDE),它与经典的随机微分方程在形式和解决问题的方法上均有所不同.1990年,Pardoux教授与彭教授研究了当生成元满足Lipsc... 详细信息

为了解决随机控制中一般随机最大值原理问题,彭实戈教授引入了一类新的方程-非线性倒向随机微分方程(简记为非线性BSDE),它与经典的随机微分方程在形式和解决问题的方法上均有所不同.1990年,Pardoux教授与彭教授研究了当生成元满足Lipschitz条件以及生成元和终端值平方可积时适应解的存在唯一性,其相关结果在Pardoux和Peng(1990)中有详细介绍.由于BSDE与数理金融,随机控制,偏微分方程,随机几何学和数理经济学有着密不可分的联系,许多学者一直从事BSDE的解及其相关性质的研究.另外,学者们研究了 BSDE的Lp(p≥ 1)解及其相关问题,更多结果可以参见Briand et al.(2003),Hu和Peng(2006)等文献.2009年,Peng和Yang为了解决随机控制和数理金融中的问题,他们研究了超前BSDE的生成元满足Lipschitz条件时解的存在唯一性及其一维超前BSDE解的比较定理.关于超前BSDE的更多结果可以参见Hu和Chen(2016):Yang(2013)等文献.本文主要研究超前BSDE Lp解的存在唯一性,一维情形下的比较定理和推广的(g.δ)期望及其相关性质.第一章:我们介绍本文的研究背景,研究现状,研究内容和预备知识:第二章,我们证明在生成元满足与t有关的一些单调性,一般的线性增长条件和Lipschitz条件下超前BSDE Lp(p>1)解的存在唯一性;第三章,我们首先通过Tanaka公式证明了一维情形下的几个比较定理.我们接着给出推广的(g,δ)期望和推广的(g,δ)条件期望的定义并对其相关性质进行介绍.

关键词：超前倒向随机微分方程倒向随机微分方程存在唯一性比较定理 Lipschitz条件 (g,δ)期望

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超前倒向随机微分方程及其应用研究

超前倒向随机微分方程及其应用研究

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作者：李胜男南京师范大学

学位级别：硕士

倒向随机微分方程(BSDE)的一般形式最先由Pardoux-Peng[30]在1990年提出。从此,BSDE的理论研究受到了广泛的关注,这是由于它在很多方面有着广泛的应用,比如在定价和对冲理论中的应用、在(随机)偏微分方程中的应用、在随机控制和微分对... 详细信息

倒向随机微分方程(BSDE)的一般形式最先由Pardoux-Peng[30]在1990年提出。从此,BSDE的理论研究受到了广泛的关注,这是由于它在很多方面有着广泛的应用,比如在定价和对冲理论中的应用、在(随机)偏微分方程中的应用、在随机控制和微分对策中的应用,等等。比较定理是BSDE理论中的一大重要成果,这归因于Peng[36],然后由Pardoux-Peng[31]和El Karoui-Peng-Quenez[17]做了推广。当我们可以比较两个BSDEs的终端条件和生成元时,我们可以用比较定理来比较这两个倒向随机微分方程解的大小。Yang[46](也可参见Peng-Yang[40])在2007年研究了一种新类型的倒向随机微分方程,称为超前倒向随机微分方程(ABSDEs)。他们主要研究了此类方程的解的存在唯一性,解的比较定理,同时应用这些结果解决了相关的随机控制问题。在这篇论文中,我们主要研究了超前倒向随机微分方程及其应用。首先我们用线性化方法证明了Peng-Yang[40]中的比较定理,并且给出了一个更一般的结果。其次,当超前倒向随机微分方程的超前时不再是常数而是一个关于时间的函数δ(t)时,我们研究此类超前倒向随机微分方程和随机微分滞后方程的对偶关系,并且应用此对偶关系解决相关的随机控制问题。最后,我们证明了当生成元满足弱一些的条件时,超前倒向随机微分方程解的存在唯一性定理和比较定理仍然成立。作为应用,在Isaacs条件成立的前提下,我们得到了相关零-和随机微分对策的鞍点策略。

关键词：超前倒向随机微分方程比较定理对偶关系随机控制问题零-和随机微分对策

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超前倒向随机微分方程解的存在唯一性及比较定理

超前倒向随机微分方程解的存在唯一性及比较定理

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作者：许学成中国矿业大学

学位级别：硕士

本文主要研究多维超前倒向随机微分方程(简记为超前BSDE)平方可积解的存在唯一性定理和一维情形下解的比较定理,推广了已有文献中相关结果.第1章简要介绍本文的研究背景、研究现状、研究内容及预备知识.第2章在生成元f关于Y及Y的超前项... 详细信息

本文主要研究多维超前倒向随机微分方程(简记为超前BSDE)平方可积解的存在唯一性定理和一维情形下解的比较定理,推广了已有文献中相关结果.第1章简要介绍本文的研究背景、研究现状、研究内容及预备知识.第2章在生成元f关于Y及Y的超前项满足一种特殊凹函数刻画的非Lipschitz条件,关于Z及Z的超前项满足对时间变量t不一致的Lipschitz条件下,通过皮卡迭代技术,建立了该类多维超前BSDEs的平方可积解的存在唯一性定理(见定理2.1).随后,我们通过介绍一个例子说明这一结论将Peng-Yang [2009],Yang-Robert [2013a],Wu-Wang [2012]中平方可积解的存在唯一性结果推广到条件更一般情形.进一步,我们建立此条件下一维超前BSDEs解的比较定理(见定理2.2,定理2.3,定理2.4,定理2.5),推广Peng-Yang [2009],Xu [2011], Wu-Wang [2012]和Zhang [2014]中相关的比较定理结果.第3章在生成元f关于Y及Y的超前项满足Osgood条件,关于Z及Z的超前项满足一致Lipschitz条件下,通过构造多个一致连续函数的一致逼近的Lipschitz函数序列,建立了该类多维超前BSDEs的平方可积解的存在唯一性定理(见定理3.1),进一步丰富了超前BSDEs解的存在唯一性研究成果.第4章,我们对本文进行了简单总结及对接下来研究工作的展望.

关键词：超前倒向随机微分方程倒向随机微分方程存在唯一性比较定理非Lipschitz条件 Osgood条件

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超前倒向随机微分方程的反射解及相应的最优停止问题

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山东大学学报（理学版） 2013年第6期48卷 14-17,28页

作者：许晓明南京师范大学数学科学学院金融与统计研究所江苏南京210023

证明了超前倒向随机微分方程的反射解的存在惟一性,进而解决了一类最优停止问题。

关键词：超前倒向随机微分方程反射解最优停止问题

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两类耦合的正倒向随机控制系统的最大值原理

两类耦合的正倒向随机控制系统的最大值原理

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作者：胡启明南京师范大学

学位级别：硕士

1990年,Pardoux和Peng[3]首次提出了一般形式的倒向随机微分方程,并得到了Lipschitz条件下适应解的存在唯一性,之后倒向随机微分方程相关的研究便突飞猛进,在控制理论方面也有重要应用。最大值原理作为随机控制理论的重要内容也得到发展... 详细信息

1990年,Pardoux和Peng[3]首次提出了一般形式的倒向随机微分方程,并得到了Lipschitz条件下适应解的存在唯一性,之后倒向随机微分方程相关的研究便突飞猛进,在控制理论方面也有重要应用。最大值原理作为随机控制理论的重要内容也得到发展,在1993年,Peng[7]研究了部分耦合的正倒向随机控制系统并给出了局部最大值原理。1998年,Wu[4]研究了完全耦合的正倒向随机控制系统,提出了单调性条件,保证了解的存在唯一性并给出了对应的局部最大值原理。全局最大值原理方面,对于正向随机微分方程的扩散项系数中不含控制的一些情况,Xu[9],Shi和Wu[10],Huang和Shi[16]都做了不少研究,并且得到了对应的全局最大值原理。对于正向扩散项系数中含控制的情况,在1990年,Peng[2]首先提出了二阶变分解决了正向系统的问题,但直到2017年,Hu[11]才彻底解决部分耦合正倒向系统的全局最大值原理。本文对两种超前情况下的随机控制问题的最大值原理进行研究,第一种是带滞后项的正向随机微分方程与带超前项的倒向随机微分方程完全耦合系统的局部最大值原理,我们依靠原方程的单调性条件验证了变分方程的单调性条件,由此得到了随机控制系统的解的存在唯一性,随后用一般的变分方法得到了局部的最大值原理;第二种是扩散项含控制的正向随机微分方程与带超前项的倒向随机微分方程部分耦合系统的全局最大值原理,我们利用二阶针状变分方法和正向线性随机微分方程的显式解得到了全局最大值原理。

关键词：正倒向随机微分方程最大值原理正倒向耦合系统超前倒向随机微分方程正倒向完全耦合系统

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基于超前BSDEs的金融系统的风险度量

基于超前BSDEs的金融系统的风险度量

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作者：陈威安徽工程大学

学位级别：硕士

在金融系统的风险度量中,当我们考虑到金融市场风险发生时间的随机性以及贴现的不确定性时,传统静态框架下的风险度量方法已经不能准确的评估动态信息,因此建立动态框架下的风险度量方法变得十分重要。随着倒向随机微分方程的提出以及... 详细信息

在金融系统的风险度量中,当我们考虑到金融市场风险发生时间的随机性以及贴现的不确定性时,传统静态框架下的风险度量方法已经不能准确的评估动态信息,因此建立动态框架下的风险度量方法变得十分重要。随着倒向随机微分方程的提出以及其在金融市场中的广泛运用,人们开始研究倒向随机微分方程与动态框架下的风险度量之间的关系,随之基于倒向随机微分方程的时间相容的过程的动态风险度量模型被提出。本文在基于倒向随机微分方程的时间相容的过程的动态风险度量模型基础上首先考虑一类随机区间上生成元中不含Z的超前项的超前倒向随机微分方程,对其生成元进行假设,建立动态框架下基于生成元中不含Z的超前项的超前倒向随机微分方程风险度量模型,证明生成元中不含Z的超前项的超前倒向随机微分方程的适应解可以定义动态框架下的过程的风险度量。然后研究随机区间上生成元中包含Z的超前项的超前倒向随机微分方程,证明其存在唯一适应解并给出关于解的比较定理,由此建立动态框架下基于带停时的超前倒向随机微分方程的时间相容的风险度量模型。文章结构如下:第1章,阐述文章的研究背景与研究意义,国内外关于本课题研究现状以及本文的框架结构。第2章,给出本文的符号说明,相关概念及理论知识。第3章,在有限随机区间上考虑生成元中不含Z的超前项的超前倒向随机微分方程。通过对生成元的适当假设,建立基于带停时的超前倒向随机微分方程的过程的动态风险度量模型,证明生成元中不含Z的超前项的带停时的超前倒向随机微分方程的解可以定义过程的动态风险度量。第4章,在有限随机区间上研究生成元中包含Z的超前项的超前倒向随机微分方程。利用Doob鞅不等式以及不动点定理,证明生成元中包含Z的超前项的带停时的超前倒向随机微分方程存在唯一适应解,并给出关于适应解的一个比较定理。第5章,考虑到金融市场风险发生时间的不确定性,在有限随机区间上研究生成元中包含Z的超前项的超前倒向随机微分方程,对其生成元进行适当假设,建立基于带停时的超前倒向随机微分方程的时间相容的动态风险度量模型。通过对第3章及第4章内容的推广,研究生成元中包含Z的超前项的带停时的超前倒向随机微分方程与时间相容的过程的动态凸(一致性)风险度量之间的对应关系,证明了动态框架下生成元中包含Z的超前项的带停时的带停时的超前倒向随机微分方程的适应解可以定义时间相容的过程的凸(一致性)风险度量。

关键词：金融市场时间相容性凸风险度量一致性风险度量超前倒向随机微分方程

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超前BSDE、滞后BSDE及其相关应用

超前BSDE、滞后BSDE及其相关应用

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作者：陆婷煜南京师范大学

学位级别：硕士

倒向随机微分方程(BSDE)最先是由Pardoux-Peng在1990年提出。他们证明了该类方程适应解的存在唯一性,从而这类方程在很多领域内都有广泛应用,特别地,倒向随机微分方程是处理随机对策和控制问题的有利工具。El-Karoui和Hamadène[8]... 详细信息

倒向随机微分方程(BSDE)最先是由Pardoux-Peng在1990年提出。他们证明了该类方程适应解的存在唯一性,从而这类方程在很多领域内都有广泛应用,特别地,倒向随机微分方程是处理随机对策和控制问题的有利工具。El-Karoui和Hamadène[8]用倒向随机微分方程的理论解决了带风险敏感的控制问题,即目标函数中带有消费者对风险的态度。随着倒向随机微分方程理论的发展,越来越多新的形式被提出。在2007年,超前倒向随机微分方程(ABSDE)被Peng和Yang[30]提出。他们证明了在适当的条件下该类方程的解具有存在唯一性,并且给出了超前倒向随机微分方程1维比较定理。在2010年Delong和Imkeller提出了生成元中含有滞后项的倒向随机微分方程。他们引入了停时并在相应的区间上证明了解的比较定理。进一步,Chen和Huang给出了滞后倒向随机微分方程的一些结果和该类方程最大值原理的充分与必要条件。在本篇论文中,首先,我们的目标是要处理带风险敏感的对策问题,特别地,我们讨论的该类问题不仅与[0,T]区间内xt的值有关,还与T后的值有关。我们运用二次增长[19]的超前倒向随机微分方程的理论得到该类方程的鞍点,从而解决对策问题。接下来,类似文献[30]中的方法,我们证明了生成元中不含Z的滞后项的滞后倒向随机微分方程的比较定理,并给出相关的运用。最后,我们给出了超前随机系统最大值原理的必要条件,我们考虑的该类超前倒向随机微分方程的生成元为线性的并且系数有界的。

关键词：风险敏感的控制问题超前倒向随机微分方程零和随机对策问题鞍点滞后倒向随机微分方程最大值原理

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