轨迹保稳降维TSPDR(trajectory stability-preserving dimension-reduction)是一种新的非线性动力学分析方法论,其基本点是先求取时间响应曲线,将这些曲线按一定原则分为互补簇,利用满秩的线性变换,将高维的轨线映射到一系列两自由度或单自由度空间,从而将原系统的全部动态特性转化到这些低自由度的轨线中.按照这个思路研究有界稳定性,提出了互补簇簇际能量壁垒准则(CCEBC).坐标平面投影法CPP(coordinate-lane-projection)是TSPDR在结构稳定性分析中的体现.CPP将N维轨迹投影在N-1个R<\'2>维的X<,s>平面上,把投影方程等效变换为只有一个平衡点的变系数线性系统.非线性系统的轨迹X<,s>(t)就作为状态变量在相平面X<,s>上描述,把投影方程系数矩阵中含有的X(t)看作伪时变参数,并与其他时变参数a(t)一起构成参数空间,并将它们的动态行为表示为参数空间中的轨迹.由于R<\'2>维的X<,s>(t)是只有一个平衡点的变系数线性系统,特征方程是含有变化参数的二阶代数方程,可以根据平衡点的位置和性质来划分系统轨迹的运行模式.投影平衡点性质的突变条件即分岔集,通过求解分岔集能够把参数空间划分成不同性质的区域.论文以CPP法为基础研究一般动力系统及电力系统中的动态行为,揭示了van der Pol-Duffing-Mathieu型系统和五维Lorenz系统中混沌的微结构;分析了电力系统中失步、再同步过程中DSP和FEP的形成过程;针对DSP的分类讨论了滑步、失步与无界失稳之间的关系;给出了高维系统中CPP分析最优投影平面集的选择方法,定义了一种动力系统复杂性的新度量.
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