检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：安徽燕北京交通大学

学位级别：硕士

高振荡微分方程是其解具有高振荡性的一类微分方程,它广泛应用于诸如分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面。因此,研究其数值解法具有重要意义。对于高振荡微分方程,一般的数值解法难以给出好的计算结果。例如,对于形如y~... 详细信息

高振荡微分方程是其解具有高振荡性的一类微分方程,它广泛应用于诸如分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面。因此,研究其数值解法具有重要意义。对于高振荡微分方程,一般的数值解法难以给出好的计算结果。例如,对于形如y~n+g（t）y=0的线性高振荡方程,经典的方法在处理该类问题时均会产生较大的误差。近来,Iserles利用Magnus展开方法详细研究了该类方程数值解法问题,给出了计算结果较好的数值算法。***等研究了高振荡微分方程对称的数值解法。本文介绍了Hamilton方程的性质、辛几何算法、对称方法、Magnus展开和Neumann展开方法。在Magnus展开和Neumann展开方法中,迭代都起着重要作用,我们考虑了利用迭代法构造高振荡微分方程的数值解法。对于基于迭代的数值解法,以FPU问题为例进行了数值实验,实验显示,该方法可给出较好的数值结果。

关键词：高振荡微分方程 Hamilton方程辛几何算法 Magnus展开方法 Neumann展开方法迭代法

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精细算法、辛精细算法研究

精细算法、辛精细算法研究

引用

作者：王跃先上海交通大学

学位级别：硕士

钟万勰院士<\'〖1-6〗>94年提出了齐次线性结构动力系统的精细时程积分法.钟万勰、沈为平和李红云等<\'〖7-8,12〗>基于寻找有简单解析式的特解的原理提出了非齐次线性结构动力系统的精细求解方法... 详细信息

钟万勰院士<\'〖1-6〗>94年提出了齐次线性结构动力系统的精细时程积分法.钟万勰、沈为平和李红云等<\'〖7-8,12〗>基于寻找有简单解析式的特解的原理提出了非齐次线性结构动力系统的精细求解方法.该文的工作主要有下列四个方面:1、建立了非齐次线性结构动力系统的两个精细求解方法:a、齐次扩容法;b、复空间直接精细积分法.文中进行的算例分析,包括与文〖12〗相比较的算例研究,证明了该文算法的有效性,结果令人满意;2、细致研究了精细积分算法的多分辩率分析、并行计算和量级表达等机理、设计方案及其应用,求得了与其阶数当量的高阶Runge-Kutta方法,设计了双阶精细算法、3<\'M>类精细算法和自适应精细算法,并开展了算例分析;3、冯康院士八十年代中期提出了Hamilton系统的辛几何算法(1997年获国家自然科学基金一等奖).该文首先推广了冯康齐次系统辛算法的概念,通过探讨带有激励的线性Hamilton系统,建立了非齐次辛算法,结合精细算法又提出了辛几何精细算法,数值算例支持该文的结论,结果令人满意;4、研究了并行精细算法,并依照精细算法的设计原理,建立了微分方程定步长递推算法的类2<\'N>逐步积分并行算法.

关键词：精细算法并行算法 Hamilton系统辛几何算法

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限制性三体问题中显式辛格式的构造

引用

河北工业大学学报 2017年第1期46卷 40-47页

作者：韦炳威李银山河北工业大学机械工程学院天津300130

针对圆型限制性三体问题(CR3BP)研究了显式辛积分格式的构造问题.首先通过把CR3BP对应的哈密顿函数拆分成若干个二阶幂零哈密顿系统,得到每个二阶幂零哈密顿系统对应的显式欧拉格式.然后证明了每个显式欧拉格式都是自共轭算子,针对这样... 详细信息

针对圆型限制性三体问题(CR3BP)研究了显式辛积分格式的构造问题.首先通过把CR3BP对应的哈密顿函数拆分成若干个二阶幂零哈密顿系统,得到每个二阶幂零哈密顿系统对应的显式欧拉格式.然后证明了每个显式欧拉格式都是自共轭算子,针对这样的特点提出了一种由这些欧拉格式复合得到的显式组合辛格式.最后利用本文提出的显式辛格式与其他积分器求解了CR3BP下的一般轨道和Halo轨道,验证了显式辛格式有效性和优越性.研究发现显式辛格式能长时间保持系统能量误差在一定范围内波动不会出现发散,且计算精度高于同阶的非辛算法.

关键词：辛几何算法限制性三体问题哈密顿系统组合格式

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一种新的电力系统暂态稳定性计算方法

引用

广东电力 2010年第9期23卷 11-14页

作者：张汉雄三峡大学电气与新能源学院湖北宜昌443002

针对传统数值计算方法存在稳定性和收敛性差的问题,提出了一种新的电力系统暂态稳定性计算方法——辛Runge-Kutta-Nystrm(以下简称辛RKN)法,该算法不存在人为的引入耗散机制,避免歪曲系统本来结构的特征,可用较大积分步长来进行计算,与... 详细信息

针对传统数值计算方法存在稳定性和收敛性差的问题,提出了一种新的电力系统暂态稳定性计算方法——辛Runge-Kutta-Nystrm(以下简称辛RKN)法,该算法不存在人为的引入耗散机制,避免歪曲系统本来结构的特征,可用较大积分步长来进行计算,与传统的Runge-Kutta(以下简称RK)法相比,收敛精度好,计算速度快,体现了该类辛算法内在的时间并行特性。在IEEE145节点电力系统运行的测试结果表明,辛RKN法能显著提高暂态稳定计算的收敛精度和计算速度。

关键词：电力系统暂态稳定性辛几何算法辛RKN法 RK法

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冯康——中国科学计算的奠基人和开拓者

引用

科学 2001年第1期 49-51页

作者：余德浩中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所

1997年底,作为我国自然科学研究最高奖励的国家自然科学一等奖,在经历了一届空缺后终于产生。这一奖励被授予已故著名数学家、我国科学计算事业的奠基人和开拓者冯康院士,获奖项目是由他开创并带领研究小组完成的成果——哈密顿系统的... 详细信息

1997年底,作为我国自然科学研究最高奖励的国家自然科学一等奖,在经历了一届空缺后终于产生。这一奖励被授予已故著名数学家、我国科学计算事业的奠基人和开拓者冯康院士,获奖项目是由他开创并带领研究小组完成的成果——哈密顿系统的辛几何算法。这是我国1990年代仅有的两项国家自然科学一等奖之一,也是冯康继1982年的"有限元方法"获得国家自然科学二等奖后又一次获得国家级重大奖励。

关键词：科学计算辛几何算法有限元方法自然边界归化

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冯康

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软件工程 2022年第7期25卷 F0002-F0002,F0003页

作者：王思惟不详

中国现代计算数学的开拓者冯康(1920年9月—1993年8月),数学家,中国科学院院士。中国现代计算数学和科学工程计算学科的领路人和开拓者。长期致力于拓扑群、广义函数理论、应用数学、计算数学等方面的研究,独立于西方创造了求解偏微分... 详细信息

中国现代计算数学的开拓者冯康(1920年9月—1993年8月),数学家,中国科学院院士。中国现代计算数学和科学工程计算学科的领路人和开拓者。长期致力于拓扑群、广义函数理论、应用数学、计算数学等方面的研究,独立于西方创造了求解偏微分方程的有限元法。在以哈密顿方程和波动方程为主的动态问题研究中创造了“哈密顿系统的辛几何算法”,开辟了辛几何和辛格式研究新领域。1982年获国家自然科学奖二等奖,1990年获中国科学院自然科学奖一等奖,1997年获国家自然科学奖一等奖。

关键词：国家自然科学奖中国科学院院士计算数学科学工程计算哈密顿方程哈密顿系统辛几何算法广义函数

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为计算数学的发展奋斗终生──追忆冯康院士

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中国科学院院刊 1998年第2期13卷 143-147页

作者：余德浩汪道柳计算数学与科学工程计算研究所!北京100080

1997年国家自然科学奖一等奖授予了已故的冯康院士开创的“哈密尔顿系统的辛几何算法”。这是90年代第二个国家自然科学奖一等奖，也是冯康院士继1980年的“有限元方法”获国家自然科学奖二等奖后又一次获国家大奖。

关键词：科学家计算数学有限元方法边界归化方法哈密尔顿系统辛几何算法

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1997年度国家自然科学奖获奖项目目录

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中国科技奖励 1998年第1期6卷 44-,48页

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冯康中国现代计算数学的开拓者

引用

软件工程 2023年第3期26卷 F0002-F0002,F0003页

作者：王思惟不详

中国现代计算数学和科学工程计算学科的领路人和开拓者。长期致力于拓扑群、广义函数理论、应用数学、计算数学等方面的研究,独立于西方创造了求解偏微分方程的有限元法。在以哈密顿方程和波动方程为主的动态问题研究中创造了“哈密顿... 详细信息

中国现代计算数学和科学工程计算学科的领路人和开拓者。长期致力于拓扑群、广义函数理论、应用数学、计算数学等方面的研究,独立于西方创造了求解偏微分方程的有限元法。在以哈密顿方程和波动方程为主的动态问题研究中创造了“哈密顿系统的辛几何算法”,开辟了辛几何和辛格式研究新领域。1982年获国家自然科学奖二等奖,1990年获中国科学院自然科学奖一等奖,1997年获国家自然科学奖一等奖。

关键词：国家自然科学奖计算数学科学工程计算哈密顿方程中国科学院哈密顿系统广义函数辛几何算法

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显辛算法在电力系统暂态稳定性计算中的应用

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陕西电力 2011年第4期39卷 30-33页

作者：王超张汉雄朱亮江西赣东北供电公司江西乐平333300

数值仿真计算一直是电力系统暂态稳定计算的一种有效手段之一。特别是针对当前大规模的电力系统离线计算,寻找一种可靠的暂态稳定计算的数值计算方法是很有必要的。为此,文中提出了一类显式辛Runge-Kutta-Nystr(O|¨)m法的辛算法,... 详细信息

数值仿真计算一直是电力系统暂态稳定计算的一种有效手段之一。特别是针对当前大规模的电力系统离线计算,寻找一种可靠的暂态稳定计算的数值计算方法是很有必要的。为此,文中提出了一类显式辛Runge-Kutta-Nystr(O|¨)m法的辛算法,该算法应用在电力系统暂态稳定性计算中可以避免人为的引入耗散机制,且能够保持系统的结构特征,与传统的龙格库塔法相比具有较好的收敛精度和较快的计算速度,同时能够用较大的积分步长。将其应用在IEEE145节点系统上,该仿真计算的结果表明文中介绍的显辛算法能够显著提高电力系统暂态稳定性计算的精度和速度。

关键词：电力系统暂态稳定性辛几何算法辛RKN

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